Рабочая программа по математике 5 класс (ФГОС) к учебнику Виленкина

Городской округ Верхотурский Свердловской области

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Усть-Салдинская средняя общеобразовательная школа»

_________Зам.директора по УР Мамаева М.В.

Утверждаю ____________

Директор школы Червякова Е.В.

пр. №____от _____08.2015 г.

Рабочая программа

основного общего образования

(5 – 6 классы)

по учебному предмету «Математика»

учитель: Полухина Е.В.

с.Усть-Салда

2015 год

Содержание

1.Пояснительная записка

1.1.Статус документа

1.2. Аннотация рабочей программы

1.3. Концепция (основная идея) рабочей программы

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

1.5. Цели изучения учебного предмета (курса) «Математика»

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса)

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

1.9. Место учебного предмета (курса) в учебном (образовательном) плане

2. Результаты изучения учебного предмета (курса) «Математика»

2.1. Общие результаты изучения учебного предмета на ступени основного общего образования

2.2. Требования к уровню подготовки обучающихся по классам

2.3. Программа развития универсальных учебных действий

3.Основное содержание учебного предмета (курса) «Математика»

3.1. Основное содержание учебного предмета (курса) «Математика» в 5-6 классах

3.2. Содержание учебного предмета (курса) «Математика» по классам

4.Тематическое планирование при изучении учебного предмета (курса) «Математика»

4.1.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельностипри изучении учебного предмета (курса) «Математика» в 5-6 классах

4.2.Тематическое планирование по классам

5. Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса) «Математика»

6. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы

7. Литература

8. Приложения

1. Пояснительная записка

1. 1. Статус документа

Настоящая рабочая программа по математике основного общего образования создана на основе следующих документов:

• Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ;

• Приказ МО и Н РФ от 17.12. 2010 г. № 1897 «Об утверждении ФГОС ООО»;

• Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ «Усть-Салдинская СОШ»;

• Учебный план МКОУ «Усть-Салдинская СОШ»;

• Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы;

• Сборник рабочих программ Математика 5-6 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова;

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (Приказ МО и Н РФ от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»), с изменениями (Приказ МО и Н РФ от 08.06.2015 г. № 576)

1. 2. Аннотация рабочей программы

Рабочая программа разработана для обучающихся 5 – 6 классов общеобразовательной школы, создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Она детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом второго поколения для основной школы.

Рабочая программа обеспечивает преемственность обучения с подготовкой учащихся в начальной школе, определяет базовые знания и умения, которыми должны овладеть все учащиеся основной школы.

Рабочая программа определяет инвариантную (обязательную) часть и вариативную составляющую содержания учебного предмета (курса) «Математика» для всей ступени в целом и для каждого класса в отдельности. При этом собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся определяет учитель.

1.3.Концепция (основная идея) рабочей программы

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие

и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективная повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – являются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

1.5.Цели изучения учебного предмета (курса) «Математика»

Изучение математики в основной направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

• формирование представлений (на доступном для учащихся уровне) о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, необходимых для изучения курсов математики 7-9, и необходимых для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

3. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной школе, применения в повседневной жизни.

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса)

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про-изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

Рабочая программа учитывает требование ФГОС ООО: обеспечение перехода в образовании от простой ретрансляции знаний к развитию творческих способностей обучающихся, раскрытию своих возможностей, подготовке к жизни в современных условиях на основе системно-деятельностного подхода и придания образовательному процессу воспитательной функции. Значительная роль отводится организации исследовательской и проектной деятельности обучающихся, нацеленной на развитие познавательных способностей учащихся, овладение практическими действиями для решения личностно- и социально-значимых задач, формирование умений ставить и решать проблемные задачи.

Технологии, используемые в учебном процессе:

- технологии традиционного обучения для освоения минимума содержания образования в соответствии с требованиями стандартов;

- технологии личностно-ориентированного обучения;

- технологии реализации межпредметных связей в учебном процессе;

- технологии дифференцированного обучения для освоения учебного материала учащимися с разными образовательными способностями, повышения их познавательного интереса;

- технология проблемного обучения  с целью развития творческих способностей учащихся, их интеллектуального потенциала, познавательных возможностей;

- технологии активных методов обучения;

- технологии проектной и исследовательской деятельности

С использованием образовательных технологий обучение ориентируется на самостоятельный поиск результата, самостоятельное добывание знаний, творческое, интеллектуально-познавательное  усвоение учениками заданного предметного материала.

Методы и приёмы обучения:

- обобщающая беседа по изученному материалу;

- индивидуальный устный опрос;

- фронтальный опрос;

- опрос с помощью перфокарт;

- выборочная проверка упражнения;

- взаимопроверка;

- самоконтроль (по справочным пособиям);

Формы организации образовательного процесса:

- поурочная система обучения с использованием объяснительно-иллюстративного, репродуктивного, частично-поискового методов обучения;

- уроки разных типов и видов (урок изучения нового материала, урок закрепления знаний, умений и навыков, комбинированный урок, урок-беседа, повторительно-обобщающий урок, урок-лекция, урок-игра, урок-исследование, урок-практикум, урок развития речи и др.)

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

При изучении учебного предмета «Математика» используется пятибалльная система оценки знаний (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

Виды и формы контроля:

Текущий и итоговый контроль. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

1.9. Место курса «Математика» в учебном (образовательном) плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 175 уроков в год.

2. Результаты изучения учебного предмета (курса) «Математика»

1. 1. Общие результаты изучения учебного предмета на ступени основного общего образования

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской,

творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2)владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

1. 2. Требования к уровню подготовки учащихся по классам

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10. Углубить и развить представления о натуральных числах. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки.

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Работать с единицами измерения величин. Интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения. Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения. Уравнения.

Использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул. Оперировать понятием «буквенное выражение». Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение».

Приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемые в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей. Переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнения, буквенное выражение по условию задачи.

Описательная статистика.

Работать с информацией, представленной в форме таблицы или круговой диаграммы.

Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для её интерпретации представление.

Наглядная геометрия.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур. Распознавать на чертеже, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур; распознавать развертку куба, параллелепипеда. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величин углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины. Изображать геометрические фигуры конфигурации с помощью чертежных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге. Делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификации углов. Вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов.

Исследовать и описывать свойства геометрические фигуры (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент. Конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

6 КЛАСС

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.

Оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел. Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Углубить и развить представления о рациональных числах. Научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки.

Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.

Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Элементы алгебры

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий, строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, отвечающие заданным условиям.

Научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Изготавливать пространственные фигуры из разверток, распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры.

Научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

2.3. Программа развития универсальных учебных действий

Для успешного обучения у обучающихся, помимо предметных УУД, должны быть сформированы личностные и метапредметные (регулятивные, познавательные и коммуникативные) универсальные учебные действия, как основа умения учиться.

1. Блок личностных универсальных учебных действий
- смыслообразование на основе развития мотивации и целеполагания учения;
- развитие Я-концепции и самооценки;
- развитие морального сознания и ориентировки учащегося в сфере нравственно-этических отношений.

2. Блок регулятивных универсальных учебных действий
-целеполагание и построение жизненных планов во временной перспективе;
- регуляция учебной деятельности;
- саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний;
- самоконтроль и самооценивание.

3. Блок познавательных универсальных учебных действий
- общеучебные действия;
- универсальные логические действия;
- действия постановки и решения проблем.

4. Блок коммуникативных универсальных учебных действий
- межличностное общение;

- кооперация;
- формирование личностной и познавательной рефлексии

Аспект

1 этап основной школы

(5 класс)

2 этап основной школы

(6-7 класс)

3 этап основной школы

(8-9 класс)

необходимое условие

смыслообразование на основе развития мотивации и целеполагания учения

- осмысленность учения, понимание значимости решения учебных задач, соотнесение их с реальными жизненными целями и ситуациями (Какое значение имеет для меня учение?)

- доведение работы до конца,

-стремление к завершённости учебных действий

-преодоление препятствий при их возникновении;

- концентрация и сосредоточение на работе

- специально организованная рефлексия учащимся своего отношения к учению, его результатам, самому себе как сущностному «продукту» преобразующей учебной деятельности

развитие Я-концепции, самооценки

- выработка своей жизненной позиции в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего. (Я – член семьи, школьник, одноклассник, друг, гражданин)

- усвоенный и принимаемый образ Я во всём богатстве отношений личности к окружающему миру;

- чувство адекватности и стабильности владения личностью, собственным Я независимо от изменений Я и ситуации

- способность личности к полноценному решению задач, возникающих на каждой из возрастных стадий развития;

- осознание своей принадлежности к социальной группе и соответственно принятие значимых для референтной группы ценностей, норм и ценностей

- развитие критичного мышления;

- создание учебных ситуаций, требующих самооценивания и оценивания учебной деятельности сверстников

развитие морального сознания и ориентировки учащегося в сфере нравственно-этических отношений

- личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяя сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках. (Почему я, мои друзья так поступили? Взаимопомощь, честность, правдивость, ответственность с моей стороны и со стороны моих сверстников)

- оценка значимости для себя моральной дискуссии, оценка эффективности обсуждения, анализ позиций и возражений против принятого решения

- оценка и степень принятия ответственности за результаты;

- анализ того, насколько принятое решение справедливо и правильно;

- оценка изменений собственных установок и позиции

- наличие открытых содержательных дискуссий, направленных на моральную проблематику;

- создание когнитивного конфликта, вызываемого столкновением разных точек зрения;

- участие всех уч-ся в создании правил, обязательных для всех;

- развитие школьного сообщества и групповой солидарности через развитие эмоциональной привязанности к группе и идентификации с ней

Блок метапредметных (регулятивных) универсальных учебных действий

целеполагание и построение жизненных планов во временной перспективе

-самостоятельно ставить цель деятельности, планировать и прогнозировать результат, контролировать процесс достижения результата, корректировать свои действия и оценивать их успешность

- составление жизненных планов включающих последовательность этапных целей и задач их взаимосвязи, планирование путей и средств их достижения, на основе рефлексии смысла реализации поставленных целей

- содержательные аспекты целей и жизненных планов;

- личные планы и перспективы дополняются социальными планами.

- задания на общее планирование времени, составление хронокарт, планирование на ближайшую перспективу, планирование учебной работы

регуляция учебной деятельности

- управление познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, прогнозирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности в освоении материала

- формирование личностных качеств: самостоятельность, инициативность, ответственность, относительная независимость и устойчивость в отношении воздействий среды

- реализация потенциала субъекта через целеполагания и проектирования траекторий развития посредством включения в новые виды деятельности и формы сотрудничества

- ценностный опыт; опыт рефлексии; опыт привычной активизации (подготовка, адаптивная готовность, ориентированная на определенные условия работы, усилия и уровень достижения); операциональный опыт (общетрудовые, учебные знания и умения, опыт саморегуляции); опыт сотрудничества в совместном решении задач

саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний

-представление человека о своих возможностях достижения цели определенной сложности

- способность к планированию, контролю и коррекции предметной (учебной) деятельности и собственной познавательной деятельности

- высокая степень интегрированности таких компонентов самоорганизации, как целеполагание, анализ ситуации, планирование, самоконтроль, волевые усилия

построение внутреннего плана действий как представление о целей способах и средствах деятельности

самоконтроль и самооценивание

- умение сравнивать характеристики запланированного и полученного продукта и делать вывод о соответствии продукта замыслу

- оценивание продукта своей деятельности по заданным критериям, заданным способом

- оценка продукта своей деятельности по самостоятельно определенным в соответствии с целью деятельности критериям;

- умение предложить способ убедиться в достижении поставленной цели и показатели достижения цели

использование приемов совместно-разделенной деятельности и взаимного контроля: заполнение рефлексивных листов, карт, анкет, уметь соотносить цель и полученный результат

Блок метапредметных (познавательных) универсальных учебных действий

общеучебные действия

-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации

-применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; знаково-символические действия, включая моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта, и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область);

умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности

-включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность

универсальные логические действия

-анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей; в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов

-выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов, подведение под понятия, выведение следствий

-установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений, доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование

-включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность

действия постановки и решения проблем

-объяснение с какой позиции учащийся приступает к разрешению проблемы;

-описание желаемой и реальной ситуаций, указание на отличия

- определение и выстраивание в хронологической последовательности шагов по решению задачи; воспроизведение технологии по инструкции;

- определение ресурсов, необходимых для выполнения деятельности;

-выполнение по заданному алгоритму текущего контроля своей деятельности;

- сравнение характеристик запланированного и полученного продукта, вывод о соответствии продукта замыслу;

- оценка продукта своей деятельности по заданным критериям заданным способом;

- указание на сильные и слабые стороны своей деятельности.

- определение мотивов своих действий

- обоснование желаемой ситуации; анализ реальной ситуации и указание на противоречия между желаемой и реальной ситуацией;

- указание некоторых вероятных причин существования проблемы;

- постановка задач адекватных цели;

-самостоятельное планирование характеристик продукта своей деятельности на основе заданных критериев его оценки;

-выбор технологии деятельности (способа решения задачи);

- планирование ресурсов;

-самостоятельное планирование и осуществление текущего контроля своей деятельности;

- оценка продукта своей деятельности по самостоятельно определённым в соответствии с целью деятельности критериям;

- указание на причины успехов и неудач в деятельности, предложение путей преодоления/ избегания неудач; анализ собственных мотивов и внешней ситуации при принятии решений

-определение формулировки проблемы; проведение анализа проблемы (указание на причины и вероятные последствия её существования);

- указание на риски, которые могут возникнуть при достижении цели и обоснование достижимости поставленной цели; постановка цели на основе анализа альтернативных способов разрешения проблемы;

-применение известной или описанной в инструкции технологии с учётом изменений параметров объекта (комбинирование нескольких алгоритмов последовательно или параллельно);

- проведение анализа альтернативных ресурсов, обоснование их эффективности;

-внесение изменений в свою деятельность по результатам текущего контроля;

-предложение способа убедиться в достижении поставленной цели и определение показателей достижения цели;

-приведение аргументов для использования полученных при решении задачи ресурсов (знания, умения, опыт ит.п.) в других видах деятельности

-включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность

Блок метапредметных (коммуникативных) универсальных учебных действий

межличностное общение (ориентация в личностных особенностях партнёра, его позиции в общении и воздействии, учёт разных мнений, овладение сред-ми решения коммуникативных задач, воздействие, аргументация и пр.)

-учёт позиции собеседника, понимание, уважение к иной точке зрения, умение обосновать и доказывать собственное мнение

-способность к согласованным действиям с учетом позиции другого,

-способность устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми;

- удовлетворительное владение нормами и техникой общения

-умение определить цели коммуникации, оценивать ситуацию, учитывать намерения и способы коммуникации партнера, выбирать адекватные стратегии коммуникации, готовность к гибкой регуляции собственного речевого поведения

-систематическое использование таких формы работы как: дискуссия, проектная форма деятельности

кооперация (совместная деятельность – организация и планирование работы в группе, в том числе умение договариваться, находить общее решение, брать инициативу, решать конфликты)

- осуществление действий обеспечивающих возможность эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками: умение планировать и согласованно выполнять совместную деятельность распределять роли.

- умение договариваться

- самостоятельное следование заданной процедуре группового обсуждения;

- выполнение действий в соответствии с заданием для групповой работы;

-разъяснение своей идеи, предлагая ее, или аргументируя свое отношение к идеям других членов группы

- умение самостоятельно договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

- соблюдение процедуры обсуждения, обобщение, фиксация решения в конце работы;

-распределение и принятие на себя обязанностей в рамках выполнения групповой работы;

- постановка вопросов на уточнение и понимание идей друг друга, сопоставление своих идей с идеями других членов группы, развитие и уточнение идей друг друга

-организация работы в группе, совместной деятельности школьников на уроке

формирование личностной и познавательной рефлексии

-умение задавать вопросы, строить понятные для партнёра высказывания, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу

- указание на сильные и слабые стороны своей деятельности;

определение мотивов своих действий

-указание причин успехов и неудач в деятельности;

называние трудностей, с которыми столкнулся при решении задач и предложение путей их преодоления / избегания в дальнейшей деятельности;

-анализ собственных мотивов и внешней ситуации при принятии решений

- систематическое проведение анализа учебной и внеучебной деятельности, рефлексия

Учебный предмет «Математика» полностью обеспечивает формирование личностных и метапредметных (познавательных, коммуникативных и регулятивных) универсальных учебных действий.

3. Основное содержание учебного предмета (курса) «Математика»

3.1.Основное содержание учебного предмета (курса) «Математика» в 5-6 классах

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ.

КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

3.2. Содержание учебного предмета (курса) «Математика» по классам

Содержание учебного предмета (курса) «Математика» в 5 классе

1. Натуральные числа и шкалы (15 ч).

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч).

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4. Площади и объемы (12 ч).

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Цель: расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5. Обыкновенные дроби (25 ч).

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель: познакомить обучающихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от обучающихся.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).

Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч).

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч).

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У обучающихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Китовые диаграммы дают представления обучающимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.

9. Повторение. (14 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

9. Резерв (5 ч)

Содержание учебного предмета (курса) «Математика» в 6 классе

1. Повторение курса математики 5 класса(5 ч)

2. Делимость чисел (14 ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6· 6 = 4· 9 = 2 ·18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (21 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

4. Умножение и деление обыкновенных дробей (29 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

5. Отношения и пропорции (22 ч)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

6. Положительные и отрицательные числа (10 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ,, , , .

9. Решение уравнений (16 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

10. Координаты на плоскости (14 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

11. Итоговое повторение курса математики (14 ч)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

12. Резерв (5 ч)

4.Тематическое планирование при изучении учебного предмета (курса) «Математика»

4.1.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности при изучении учебного предмета (курса) «Математика» в 5-6 классах

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

5 класс

Натуральные числа и шкалы

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (римская нумерация). Выполнять вычисления с натуральными числами,.

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.

Координатный луч.

Знать понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Уметь начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел

Арифметические действия (сложение и вычитание) над натуральными числами.

Выполнять сложение и вычитание с натуральными числами.

Свойства сложения: переместительное, сочетательное, распределительное.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций. Составлять алгебраические модели реальных ситуаций. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Выполнять простейшие преобразования буквенных выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи). Составлять уравнения по условиям задач.

Умножение и деление натуральных чисел

Арифметические действия (умножение и деление) над натуральными числами.

Выполнять умножение и деление многозначных чисел. Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами.

Деление с остатком.

Выполнять деление с остатком при решении задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом.

Свойства умножения.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Знать понятие степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Уметь вычислять квадрат и куб натуральных чисел.

Решение текстовых задач.

Уметь решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на…(в…раз)», «меньше на…(в…раз), а так же задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Площади и объемы

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника. Вычисление по формулам. Единицы площадей.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников, треугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать прямоугольный параллелепипед из развертки. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Обыкновенные дроби

Окружность и круг.

Знать понятия окружности и круга, радиуса, диаметра, центра.

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила изучаемых действий с обыкновенными дробями. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные (в том числе и из реальной практики). Решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Арифметические действия (сложение и вычитание) с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Записывать и читать десятичные дроби. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями (сложение и вычитание).

Представлять десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций. Составлять алгебраические модели реальных ситуаций. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Умножение и деление десятичных дробей

Арифметические действия (сложение и вычитание) с десятичными дробями.

Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Решение текстовых задач.

Уметь решать текстовые задачи с данными, выраженными десятичными дробями.

Инструменты для вычислений и измерений

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.

Уметь выполнять простейшие действия на калькуляторе.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты (в том числе из реальной практики): находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить сколько процентов одно число составляет от другого.

Примеры таблиц и диаграмм.

Иметь представление о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. Уметь строить диаграммы.

Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Распознавать на чертежах, рисунках прямые, развернутые, тупые и острые углы.

Находить неизвестный угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника.

Повторение.

6 класс

Делимость чисел

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Формулировать признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4 и 25. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях.

Исследовать простейшие числовые закономерности, приводить числовые эксперименты ( том числе с использование компьютера).

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК).

Знать основное свойство дроби, применять его для сокращения дробей. Уметь приводить дроби к новому знаменателю. Уметь приводить дроби к общему знаменателю. Представлять десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной, находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями: сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби.

Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями: умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение дроби от числа, число по заданному значению его дроби. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

Отношения и пропорции

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Задачи на пропорции.

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Знать основное свойство пропорции.

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность. Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции.

Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Знать, что такое масштаб. Строить с помощью чертежных инструментов окружность, круг. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел.

Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.

Положительные и отрицательные числа

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа и его геометрический смысл. Сравнение рациональных чисел.

Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

Характеризовать множество натуральных чисел, целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения. Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой.

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Понятие о рациональном числе. Арифметические действия с рациональными числами.

Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Знать понятие рационального числа. Выработать навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Уметь вычислять значения числовых выражений. Усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае должны знать, в какую дробь обращается данная дробь – в десятичную или периодическую. Должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.

Решение уравнений

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».

Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

Координаты на плоскости.

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки.

Уметь распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Иметь навыки их построения с помощью линейки и чертежного треугольника.

Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Примеры графиков, диаграмм.

Уметь строить столбчатые диаграммы.

Повторение.

4.2.Тематическое планирование при изучении учебного предмета (курса) «Математика» по классам

Тематическое планирование по учебному предмету (курсу) «Математика» 5 класс

15

1

1-3

Обозначение натуральных чисел

Таблица разрядов

Арифметические действия над натуральными числами.

Натуральные числа. Натуральный ряд. Чтение и запись натуральных чисел. Таблица разрядов. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

История формирования понятия числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел.

3

Описывают свойства натурального ряда. Верно используют в речи термины цифра, число, называют классы и разряды в записи натурального числа. Читают и записывают натуральные числа, определяют значность числа, сравнивают и упорядочивают их, грамматически правильно читают встречающиеся математические выражения. Записывают числа с помощью римских цифр. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям. Решают текстовые задачи арифметическими способами. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

4-6

Отрезок (определение, обозначение)

Длина отрезка.

Треугольник.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, концы отрезка, равные отрезки, расстояние между точками, единицы измерения длины, измерения длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Треугольник. Элементы треугольника. Виды треугольников. Многоугольник: четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Единицы измерения длины в Древней Руси. Метрическая система мер.

3

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, плоскость, многоугольник. Приводят примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображают геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измеряют с помощью инструментов и сравнивают длины отрезков. Строят отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражают одни единицы измерения длины через другие.

7-8

Плоскость. Прямая. Луч.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, ломаная, луч. Дополнительные лучи. Взаимное расположение двух прямых.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

2

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость. Приводят примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображают геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

9-11

Шкалы и координаты.

Шкалы и координаты. Приборы, имеющие шкалы.

Шкалы и координаты.

Шкала. Координатный луч, единичный отрезок. Координаты.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

3

Пользуются различными шкалами. Определяют координату точки на луче и отмечают точку по ее координате. Выражают одни единицы измерения массы через другие.

12-13

Меньше или больше.

Сравнение натуральных чисел.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Сравнивают и упорядочивают натуральные числа, сравнивают длины отрезков, грамматически правильно читают математические неравенства.

14

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»

Проверка сформированных УУД по теме «Натуральные числа и шкалы»

1

Строят отрезок заданной длины, отмечают на координатном луче точки, соответствующие натуральным числам, изображают луч и прямую.

15

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Анализ ошибок контрольной работы.

1

Проводят самоанализ ошибок, выполняют самокоррекцию.

§2.Сложение и вычитание натуральных чисел

21

2

16-20

Сложение натуральных чисел с помощью координатного луча.

Правила сложения натуральных чисел.

Свойства сложения натуральных чисел.

Периметр многоугольника.

Задачи, решаемые с помощью с действия сложения.

Свойства арифметических действий. Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения. Свойства сложения.

Периметр многоугольника.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

5

Выполняют сложение и вычитание натуральных чисел. Верно используют в речи термины: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, числовое выражение, периметр многоугольника. Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулируют переместительное и сочетательное свойство сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулируют свойства вычитания натуральных чисел. Вычисляют периметры многоугольников.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты.

21-24

Вычитание.

Правила вычитания многозначных чисел.

Свойства вычитания.

Задачи, решаемые с помощью действия вычитания.

Свойства арифметических действий. Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания. Свойства вычитания.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Старинные системы мер.

4

25

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Проверка сформированных УУД по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1

Выполняют сложение и вычитание натуральных чисел, решают текстовые задачи на сложение и вычитание.

26-28

Числовые выражения. Значение числового выражения.

Буквенные выражения. Значение буквенного выражения.

Решение задач на составление числовых и буквенных выражений.

Числовые и буквенные выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Использование букв для обозначения чисел. Значение числового выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Верно используют в речи термины: числовое выражение, значение числового выражения. Записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

29-31

Буквенная запись свойств сложения.

Буквенная запись свойств вычитания.

Решение упражнений по теме «Буквенная запись свойств сложения и вычитания».

Использование букв для записи свойств арифметических действий.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

3

Записывают свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения и используют их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания.

32-35

Уравнение. Корень уравнения.

Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Решение задач при помощи уравнений.

Решение задач и уравнений.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Решение уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

4

Верно используют в речи термины: уравнение, корень уравнения. Составляют простейшие уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметического действия сложения.

36

Контрольная работа №3 «Числовые и буквенные выражения. Уравнения»

Проверка сформированных УУД по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения».

1

Умеют упрощать выражения, решают уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий и с использованием свойств сложения и вычитания, составляют и решают уравнения по условиям задач.

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел

27

2

37-41

Определение умножения. Частные случаи умножения.

Правила умножения натуральных чисел.

Свойства умножения натуральных чисел.

Умножение натуральных чисел.

Задачи, решаемые с помощью действия умножения.

Свойства арифметических действий. Умножение натуральных чисел. Компоненты умножения. Свойства умножения.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Системы счисления.

5

Выполняют умножение и деление натуральных чисел. Верно используют в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель. Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий и числовыми и буквенными выражениями. Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулируют свойства деления натуральных чисел. Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения и деления.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты.

42-48

Деление. Определение, частные случаи.

Правила деления натуральных чисел.

Деление многозначных чисел.

Зависимость между компонентами деления.

Свойства деления.

Задачи, решаемые с помощью действия деления.

Решение упражнений по теме «Деление натуральных чисел и его свойства»

Свойства арифметических действий. Деление натуральных чисел. Компоненты деления. Свойства деления.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

7

49-51

Деление с остатком.

Нахождение неизвестных компонентов деления с остатком.

Решение упражнений по теме «Деление с остатком»

Деление натуральных чисел с остатком. Компоненты действия и результат при делении с остатком.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

3

Выполнять деление с остатком. Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действие деления с остатком.

52

Контрольная работа № 4 «Умножение и деление натуральных чисел»

Проверка сформированных УУД по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

1

Выполняют умножение и деление натуральных чисел, решают уравнения и задачи путем составления уравнений, используют различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения.

53-57

Упрощение числовых выражений.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

Применение распределительного закона умножения при решении уравнений.

Решение упражнений по теме «Упрощение выражений»

Распределительный закон относительно сложения и относительно вычитания. Упрощение выражений, используя распределительный закон.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

5

Записывают свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые и буквенные выражения и используют их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Читают и записывают числовые и буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составляю уравнение по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

58-60

Порядок выполнения действий.

Порядок выполнения действий. Выражения со скобками.

Решение упражнений по теме «Порядок выполнения действий.

Действия первой ступени - сложение и вычитание. Действия второй ступени – умножение и деление. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

3

Находят значения числовых выражений. Изменяют порядок действий на основе свойств, сложения, вычитания и умножения. Составляют схему вычислений, находят значения числовых выражений. Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

61-62

Степень числа. Квадрат и куб числа

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Действия третьей ступени. Порядок выполнения действий.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Старинные системы мер.

2

Вычисляют значение степеней. Верно используют в речи термины: степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действие степени.

63

Контрольная работа № 5 «Порядок выполнения действий»

Проверка сформированных УУД по теме «Порядок выполнения действий»

1

Находят значения числовых выражений, используя порядок выполнения действий, вычисляют значения степеней, решают уравнения и задачи.

§4. Площади и объёмы

12

1

64-65

Понятие формулы. Формула пути.

Составление формул по условию задачи.

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Формулы. Формула пути. Формула периметра квадрата и прямоугольника.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Верно используют в речи термин формула. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам. Грамматически верно читают используемые формулы.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений.

66-67

Площадь. Формула площади прямоугольника

Понятие площади фигуры. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Формула площади квадрата и прямоугольника. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Верно используют в речи термины: площадь, равные фигуры. Вычисляют площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника.

68-70

Единицы измерения площадей.

Соотношения между единицами измерения площадей.

Решение упражнений по теме «Единицы измерения площадей»

Единицы измерения площадей: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, гектар, ар. Соотношения между единицами измерения площадей.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Старинные системы мер.

3

Выражают одни единицы площади через другие.

71

Прямоугольный параллелепипед

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Изображение пространственных фигур. Грани, ребра, вершины прямоугольного параллелепипеда. Три измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина и высота. Куб -разновидность прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводят примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображают прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображают его на клетчатой бумаге. Верно используют в речи термины: прямоугольный параллелепипед, куб, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделируют изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

72-74

Объёмы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Единицы измерения объемов и соотношения между ними.

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед».

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Единицы измерения объемов и соотношения между ними.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Верно используют в речи термин объём. Вычисляют объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражают одни единицы измерения объёма через другие.

75

Контрольная работа №6 «Площади и объёмы»

Проверка сформированных УУД по теме «Площади и объёмы»

1

Вычисляют площадь и объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Решают задачи на нахождение площадей и объемов. Выражают одни единицы измерения площадей и объемов через другие.

§ 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

25

2

76-77

Окружность и круг

Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность и круг. Изображение геометрических фигур. Элементы окружности: радиус, диаметр, дуга окружности. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Исторические факты о площади круга.

2

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводят примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображают окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделируют изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно используют в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Решают текстовые задачи арифметическими способами. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений.

78-82

Доли. Обыкновенные дроби.

Доли. Обыкновенные дроби.

Задачи на нахождение дроби от числа.

Задачи на нахождение числа по значению дроби.

Решение задач по теме «Обыкновенные дроби».

Доли. Обыкновенные дроби и способ их получения. Числитель и знаменатель дроби, дробная черта. Изображение дроби на координатном луче. Нахождение части от целого и целого по его части.

История формирования понятия «дроби».

Решение текстовых задач арифметическими способами.

5

Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно используют в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби. Грамматически верно читают записи дробей.

83-85

Сравнение дробей на координатном луче.

Правило сравнения дробей.

Решение упражнений по теме «Сравнение дробей».

Сравнение обыкновенных дробей. Равные дроби.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Сравнивают и упорядочивают дроби с одинаковыми знаменателями. Грамматически верно читают равенства и неравенства, содержащие обыкновенные дроби.

86-88

Правильные и неправильные дроби.

Правильные и неправильные дроби.

Сравнение правильных и неправильных дробей.

Правильные и неправильные дроби.

Сравнение обыкновенных дробей. Равные дроби.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Верно используют в речи термины: правильная и неправильная дробь. Сравнивают и упорядочивают правильные и неправильные дроби.

89

Контрольная работа № 7 «Понятие обыкновенной дроби»

Проверка сформированных УУД по теме «Понятие обыкновенной дроби»

1

Умеют составлять, записывать и сравнивать обыкновенные дроби, решают задачи на нахождение части от числа и нахождение числа по его части, отмечают дроби на координатном луче.

90-92

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение уравнений, содержащие дробные числа.

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Арифметические действия с обыкновенными дробями: правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Грамматически верно читают записи выражений, содержащие обыкновенные дроби. Выполняют сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

93-94

Деление и дроби

Деление и дроби. Черта дроби как знак деления. Свойство деления суммы на число.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Используют свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.

95-96

Смешанные числа

Смешанные числа. Целая и дробная часть смешанного числа. Правило выделения целой части из смешанного числа и обратно.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Верно используют в речи термин: смешанное число. Преобразовывают неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь.

97-99

Сложение смешанных чисел.

Вычитание смешанных чисел.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правило сложения и вычитания смешанных чисел.

Решение текстовых задач арифметическими способами. Старинные системы мер.

3

Грамматически верно читают записи выражений, содержащие смешанные числа. Выполняют сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел.

100

Контрольная работа № 8 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел»

Проверка сформированных УУД по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

Выполняют сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание смешанных чисел. Решают задачи и уравнения со смешанными числами.

§6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

13

1

101-102

Десятичная запись дробных чисел.

Перевод десятичных дробей в обыкновенные и обратно.

Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

Открытие десятичных дробей.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2

Записывают и читают десятичные дроби. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Верно используют в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Решают текстовые задачи арифметическими способами. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

103-105

Сравнение десятичных дробей.

Сравнение дробей на координатном луче.

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей».

Сравнение десятичных дробей. Равные десятичные дроби.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3

Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении. Грамматически верно читают равенства и неравенства, содержащие десятичные дроби.

106-110

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Разложение по разрядам десятичной дроби.

Свойства сложения и вычитания для десятичных дробей.

Совместное выполнение действий сложения и вычитания.

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Разряды в десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей по разрядам.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Выполняют сложение и вычитание десятичных дробей. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Используют эквивалентные представления дробных чисел при вычислениях. Грамматически верно читают записи выражений, содержащие десятичные дроби.

111-112

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Приближенное значения величины, точность приближения. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

2

Находят десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполняют округление десятичных дробей. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Верно используют в речи термины: приближенное значение числа с недостатком (избытком), округление числа до заданного разряда.

113

Контрольная работа № 9 «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел»

Проверка сформированных УУД по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел»

1

Умеют выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, решают уравнения и задачи с десятичными дробями, умеют выполнять округление чисел.

§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

26

2

114-116

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000…

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа».

Арифметические действия с десятичными дробями. Произведение десятичной дроби и натурального числа. Правило умножения десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000…

Решение текстовых задач арифметическим способом.

3

Выполняют умножение десятичных дробей на натуральное число. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики). Читают и записывают числа в десятичной системе счисления.

В течение изучения содержания раздела учащиеся:

Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

117-121

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000…

Решение уравнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Арифметические действия с десятичными дробями. Правило деления десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000…

Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Выполняют деление десятичных дробей на натуральное число. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики).

122

Контрольная работа №10 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

Проверка сформированных УУД по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

1

Умеют выполнять деление и умножение десятичных дробей на натуральные числа, решают задачи и уравнения, используя данные умения.

123-127

Умножение десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001…

Распределительный закон умножения десятичных дробей.

Решение задач на умножение десятичных дробей.

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

Арифметические действия с десятичными дробями. Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения числа на правильную и неправильную десятичную дробь. Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001…

Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Выполняют умножение десятичных дробей. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики).

128-134

Деление на десятичную дробь.

Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001…

Решение задач на деление десятичных дробей.

Применение свойств деления для десятичных дробей.

Умножение и деление десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями.

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей»

Арифметические действия с десятичными дробями. Правило деления десятичной дроби на десятичную, правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001…

Решение текстовых задач арифметическим способом.

7

Выполняют деление на десятичную дробь. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики).

135-138

Среднее арифметическое.

Средняя скорость движения.

Средняя производительность труда, средняя урожайность.

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние, производительность, время, работа, цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Среднее арифметическое. Средняя скорость движения, средняя всхожесть и. т.д.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

4

Используют понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач. Приводят примеры конечных и бесконечных множеств.

139

Контрольная работа №11 «Умножение и деление десятичных дробей»

Проверка сформированных УУД по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

1

Умеют выполнять умножение и деление десятичных дробей, решают задачи и уравнения на умножение и деление десятичных дробей.

§ 8. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ

17

2

140-141

Микрокалькулятор

Микрокалькулятор. Правила пользования микрокалькулятором. Решение текстовых задач арифметическим способом.

2

Выполняют вычисления с использованием микрокалькулятора, компьютера. Решают задачи, проводят несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты с использованием микрокалькулятора, компьютера.

142-146

Проценты. Перевод дробей в проценты.

Нахождение процента от числа.

Нахождение числа по значению процента.

Задачи на нахождение процентного соотношения.

Решение упражнений по теме «проценты».

Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Выражение отношения в процентах.

История появления процентов.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Объясняют, что такое процент. Представляют проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их. Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор)

147

Контрольная работа № 12 «Проценты»

Проверка сформированных УУД по теме «Проценты».

1

Умеют переводить дроби в проценты и проценты в дроби, решают задачи на проценты.

148-150

Угол.

Виды углов.

Чертежный треугольник.

Наглядные представления фигурах на плоскости: луч, угол. Угол. Стороны и вершины угла. Сравнение углов с помощью наложения. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

3

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводят примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображают углы от руки и с использование чертежных инструментов. Изображают углы на клетчатой бумаге. Моделируют различные виды углов. Верно используют в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла, чертежный треугольник.

151-153

Измерение углов. Градусная мера угла.

Транспортир.

Построение углов с помощью транспортира.

Измерение и построение углов с помощью транспортира. Градусная мера угла. Виды углов: прямой, тупой и острый углы.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

3

Верно используют в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла, прямой угол, острый, тупой, развернутый угол, чертежный треугольник, транспортир. Измеряют с помощью инструментов и сравнивают величины углов. Строят углы заданной величины с помощью транспортира.

154-155

Круговые диаграммы

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Круговые диаграммы.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

2

Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным, сравнивают величины, находят наибольшее и наименьшее значения и др. Выполняют сбор информации в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводят примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

156

Контрольная работа №13 «Углы. Измерения углов»

Проверка сформированных УУД по теме «Углы. Измерения углов»

1

Умеют выполнять построения углов с использованием чертежного треугольника и транспортира, решают простейшие геометрические задачи.

ПОВТОРЕНИЕ

14

1

157-158

Арифметические действия с натуральными числами.

Порядок выполнения арифметических действий.

Повторение и обобщение сведений по теме «Натуральные числа. Действия с натуральными числами»

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

2

Читают и записывают многозначные числа; строят координатный луч; координаты точки. Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения. Пошагово контролируют ход выполнения заданий, определяют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

159-160

Буквенные выражения.

Упрощение выражений. Формулы.

Повторение и обобщение сведений по темам: «Числовые и буквенные выражения», «Упрощение выражений», «Законы арифметических действий»

2

Записывают с помощью буквенных выражений свойства сложения, вычитания, умножения и деления, упрощают выражения, используя изученные способы.

161-162

Уравнения.

Решение задач с помощью уравнений

Повторение и обобщение сведений по теме «Уравнение. Решение задач с помощью уравнений»

2

Решают уравнения и проводят проверку решений, составляю уравнения по условию задачи, и находят корни данных уравнений.

163-164

Инструменты для вычислений и измерений.

Повторение и обобщение сведений по теме «Геометрические фигуры. Прямая, точка, луч и угол. Микрокалькулятор. Правила пользования микрокалькулятором»

2

Выполняют вычисления с помощью микрокалькулятора и компьютера, составляют программу для выполнения вычислений на компьютере и микрокалькуляторе.

165

Контрольная работа №14 «Итоговая контрольная работа»

Проверка сформированных в течение года УУД

1

Умеют выполнять арифметические действия с десятичными дробями, решают уравнения и текстовые задачи.

166

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

Анализ ошибок контрольной работы.

1

Проводят самоанализ ошибок, выполняют самокоррекцию.

167-168

Решение задач на движение

Повторение и обобщение сведений по теме «Задачи на движение. Формулы скорости, времени, пути»

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

2

Решают и составляют задачи на движение, строят схему для решения задачи, используют при решении задач формулы скорости, времени и расстояния.

169-170

Решение задач на проценты

Проценты. Проценты и десятичные дроби. Задачи на проценты.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

2

Решают и составляют задачи на проценты. Действуют по заданному и самостоятельному плану решения задачи.

171-175

Резервные уроки.

5

Итого

175

14

5.Планируемые результаты обучающихся при изучении отдельных разделов учебного предмета (курса) «Математика»

Рациональные числа

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

1)использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

1)использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение рабочей программы:

Учебники и учебные пособия:

1. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по математике: 5 класс / Дудницын Ю.П. Кронгауз В.Л. – М.: «Экзамен», 2014

2. Математика: 5 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2014.

3. Математика: 6 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2012.

4. Жохов В. И. Математические диктанты: 5 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2006.

5. Жохов В. И. Математический тренажёр: 5 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

6. Жохов В. И. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5—6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

7. Жохов В. И. Преподавание математики в 5—6 классах: методическое пособие для учителя / В. И. Жохов. — М., 2012

Интернет – ресурсы:

Сайты для учащихся:

1. Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры [link] Вариант 1

1. Запишите с помощью процентов десятичную дробь:

• а)0,37; б) 1,3.

2. Запишите десятичной дробью:

• а) 7; б) 25

3. Найдите 10 от числа 150.

4. Найдите значение выражения: 2,75 · 1,2 + 0,82 : 0,8.

5. Найдите число, 30% которого равны 6.

6. Задача.

• В волейбольной секции занимаются 40 школьников. Среди них 16 девочек. Сколько процентов от общего числа занимающихся составляют девочки?

• Контрольная работа №12

• ПРОЦЕНТЫ

• Вариант 2

7. Запишите с помощью процентов десятичную дробь:

• а)0,71; б) 2,1.

8. Запишите десятичной дробью:

• а) 3; б) 45

9. Найдите 5 от числа 120.

10. Найдите значение выражения: 2,575 : 2,5 - 4,25 · 0,16.

11. Найдите число, 25% которого равны 9.

12. Задача.

• В парке высадили 160 деревьев. Среди них 48 лип. Сколько процентов от числа высаженных деревьев составляют липы?

• Контрольная работа №13

• УГЛЫ. ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ

• Вариант 1

1. Постройте:

• а) угол САВ, равный 53º;

• б) угол KMN, равный 90º;

• в) угол РОЕ, равный 118º.

2. Начертите два угла – острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

3. Луч ОЕ делит угол COD на два угла. Вычислите градусную меру угла COD, если ∟СОЕ = 68º, ∟EOD = 37º.

4. Постройте угол, градусная мера которого составляет 50% прямого угла.

5. В треугольнике АВС угол А равен 50º, угол В равен 75º. Вычислите градусную меру угла С.

6. Луч МР делит развернутый угол KMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол КМР в 2,6 раза меньше угла PMN.

• Контрольная работа №13

• УГЛЫ. ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ

• Вариант 2

1. Постройте:

• а) угол BAC, равный 28º;

• б) угол MNK, равный 154º;

• в) угол ЕРО, равный 90º.

2. Начертите два угла – острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

3. Луч BK делит угол ABC на два угла. Вычислите градусную меру угла ABC, если ∟ABK = 54º, ∟KBC = 68º.

4. Постройте угол, градусная мера которого составляет 45% развернутого угла.

5. В треугольнике CBD угол C равен 90º, угол D равен 35º. Вычислите градусную меру угла B.

6. Луч OР делит прямой угол MOK на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол MOP на 18º больше угла PОК.

• Контрольная работа №14

• ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

• Вариант 1

1. Выполните действия:

• а) 21 ∙ 192 + 11988 : 37; б) (1,09 – 3,8 ∙ 0,15) : 2,6.

2. Задача.

• Один тракторист может засеять за один день поле площадью 22,9 га. Второй на 8 га больше. Сколько дней потребуется двум трактористам, чтобы засеять при совместной работе поле площадью 215,2 га?

3. Площадь поля прямоугольной формы равна 28 га. Его длина – 700 м. Вычислите ширину поля.

4. Постройте угол, градусная мера которого составляет 25 % развернутого угла.

5. Задача.

• Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости равны 11,5 км/ч и 13,5 км/ч. Через 0,8 часа расстояние между велосипедистами было 95,8 км. Найдите расстояние между городами.

• Контрольная работа №14

• ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

• Вариант 2

1. Выполните действия:

• а) 17 ∙ 214 + 20496 : 48; б) (2,07 – 3,5 ∙ 0,14) : 7,9.

2. Задача.

• На одной мельнице можно обработать за один день 10,2 т зерна. На другой – на 3 т меньше. За сколько дней можно обработать 104,4 т зерна, если использовать одновременно обе мельницы?

3. Площадь лесного участка прямоугольной формы равна 27 га. Его ширина – 300 м. Вычислите длину участка.

4. Постройте угол, градусная мера которого составляет 60 % прямого угла.

5. Задача.

• Из двух поселков, расстояние между которыми равно 103,8 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Скорость одного – 65 км/ч, другого – 60,5 км/ч. Какое расстояние будет между мотоциклистами через 0,6 часа после их выезда?