«Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности обучаемых» Автор:. Пластун С.В. [pic] Костанайский современный многопрофильный
колледж г.Костанай
Актуальность исследования темы обусловлена тем, что при прохождении производственной практики студенты затруднялись при решении экономической задачи применить алгебру матриц.
Проблема исследования: недостаточно выработаны навыки
использования математических моделей в решении экономических задач.
Задача исследования:
В основу исследования положена гипотеза: если четко соблюдать методику применения математической модели при решении задач экономического содержания, то будут выработаны практические навыки в ее применении.
Объект исследования: ОБУЧАЕМЫЕ группы ОУ-12 – КСМК.
Математический анализ дает ряд фундаментальных понятий, которыми оперирует экономист, - это функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение и алгебра матриц. В данной работе речь пойдет об алгебре матриц, так как решение задач экономического характера производится при помощи матриц.
Впервые понятие алгебра матриц было сформулировано в виде математической модели в 1936г. в трудах известного американского экономиста В.В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932г.г.
Рассмотрим пример, рассчитанный в условиях практической работы, с использованием таблицы. Таблица содержит данные баланса трёх отраслей предприятия ТОО «Иволга Холдинг» за определенный период времени, которые собрали учащиеся третьего курса, проходившие практику в 2009 году. Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60,70 и 30 тыс. тенге.
Решение.
х [pic] ij =aijxj; i,j = 1,2,…….,n (1)
x1 = a11x1 + a12x2 + … + a1nxn + y1
x2 = a21x1 + a22x2 + … + a2nxn + y2 (2)
………………………………………………………
x3 = an1x1 + an2x2 + … + annxn + yn
Выпишем векторы валового выпуска, конечного потребления и матрицу коэффициентов прямых затрат. Согласно формам (1) и (2), имеем
1 [pic] [pic] 00 40
x = 100 y = 60 (3)
50 10
[pic]
0,05 0.35 0.40
А = 0,10 0.10 0.40
0.20 0.10 0.20
Матрица А удовлетворяет обоим критериям продуктивности. В случае заданного увеличения конечного потребления новый вектор конечного продукта будет иметь следующий вид
1 [pic] 00
x = 100 (3.1)
50
Требуется найти новый вектор валового выпуска х, удовлетворяющий соотношениям баланса в предложении, что матрица А не изменяется. В таком случае компоненты х1, х2, х3 неизвестного вектора х находятся из системы уравнений, которая согласно форме (2) имеет в данном случае вид
x1 = 0,05х1 + 0,35x2 + 0,4x3 + 60
x2 = 0,1x1 + 0,1x2 + 0,4x3 + 70 (4)
x3 = 0,2x1 + 0,1x2 + 0,2x3 [pic]
+ 30
В матричной форме эта система выглядит следующим образом:
X = AX + Y (5)
или (E-A) X = Y (5.1)
X = (E-A)-1Y = SY (6)
г [pic] [pic] де матрица (Е - А)-1 имеет вид
0,95 -0,35 -0,40 60
(Е-А)-1 = -0,10 0,90 -0,40 Y = 70 (7)
-0,20 -0,10 0,80 30
Решение системы линейных уравнений (4) при заданном векторе правой части (3.1) (например, методом Гаусса) дает новый вектор х как решение системы уравнений баланса (5):
1 [pic] 52,6
х = 135,8 (тыс.тенге) (8)
92,5
Данный пример решения экономической задачи, основанный на конкретном фактическом материале, свидетельствует о том, что обучаемые, освоив методику использования математической модели, доказали гипотезу:
у учащихся сформированы практические навыки в применении математической модели при решении задач экономического содержания.
Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
Математическая модель является не только мощным средством для решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. В связи с этим математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.
Список использованной литературы.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов, учебное пособие ИНФРА – М, 2001г.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей, М., 2002г.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей, Москва Высшее образование, 2007г.
Черняк В. Сборник задач по экономике, Москва 2006г.
