Карта изучения темы «Функции» УМК М. И. Башмаков «Математика для НПО и СПО», М: Академия,2013
1: Определять по формуле простейшей зависимости вид ее графика. ПЦ2: Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.
Заполнитe таблицу:
5
[pic]
-1; 1
[pic]
Задания с пропусками:
1. Отметить правильное определение функции:
а) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует одно и только одно значение переменной у.
б) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой одному значению переменной х соответствует не менее одного значения переменной у.
в) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой некоторым значениям переменной х соответствует хотя бы одно значение переменной у.
2. Завершить высказывания.
Для функции p = f(x), все значения независимой переменной _____образуют______________________
Для функции p = f(x), все значения зависимой переменной _____образуют______________________
3. Завершить определение:
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если для любых двух значении аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует______________
ПЦ1: Знать основные свойства числовых функций
ПЦ2: Определять основные свойства числовых функций, заданных символически, словесно, графически
ПЦ3: Уметь строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику их свойства
ПЦ4: Приводить примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Построить эскиз графика функции по заданным свойствам.
1 вариант
2 вариант
Область определения.
[-6; 7]
[-5; 7]
Область значений.
[-5; 3]
[-2; 6]
Нули:
Промежутки знакопостоянства:
а) f (x) > 0;
б) f (x) < 0.
(-4;-1)
[ -6; -4), (-1; 7]
[-5; -3), (-1;7]
(-3;-1)
Промежутки:
а)возрастания;
б) убывания.
[-6; -2], [1; 4]
[-2; 1], [ 4; 7]
[-2; 2], [5; 7]
[-5; -2], [2; 5]
Точки максимума.
Максимум функции.
-2; 4
f (-2) = 3, f (4) = -1
2
f (2) = 4
Точки минимума.
Минимум функции.
1
f (1) = -4
-2;5
f (-2) = -2; f (5) = 1
Дополнительные точки
графика.
f (-6) = -4;
f (7) = -5
f (-5) = 4;
f (7) = 6
ПЦ1: Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений.
ПЦ2: Изучить понятие композиции функции, определять вид и строить график композиции функций, находить ее область определения и область значений.
Дан график функции. Построить в этой же системе координат график обратной функции. Сформулируйте необходимое условие существования обратной функции.
[pic] [pic] [pic]
ПЦ1: Знать и уметь выполнять преобразования графика функции
ПЦ2: Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин, представлять их графически и интерпретировать графики
ПЦ3: Составлять функции по данному условию, решать задачи на экстремум, наибольшее(наименьшее) значения.
ПЦ4: Знать особенности функций: точки разрыва, угловые точки, выпуклости функции, асимптоты графика.
КР:
Постройте график функции у=х2-4х+3 и укажите ее свойства.
Дан график функции y=f(x). Постройте графики функций: y=f(x-1); y=f(x)+1; y=f(2x).
Для функции y= найдите обратную; постройте график данной функции и обратной к ней; для каждой из них укажите область определения и множество значений.
Дана функция . Составьте формулу функции и найдите ее значение при х=5.
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч,
на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса [pic]
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) 4–8 мин.Б) 8–12 мин.В) 12–16 мин.Г) 18–22 мин.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) была остановка длительностью 2 минуты
2) скорость не меньше 20 км/ч на всём интервале
3) скорость не больше 60 км/ч
4) была остановка длительностью ровно 1 минута
Задания для внеаудиторной самостоятельной работы
Инструкция по выполнению:
Внимательно изучите задание.
Подберите компьютерную программу (графический калькулятор) для выполнения задания.
Выполните задание в программе, сохраните скриншот.
Вывод сделайте сразу же после выполнения задания.
Убедиться в правильности сделанного вывода на контрольных примерах.
Запишите вывод в тетрадь.
Задание 1.
Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=2sinx, у=0,5sinx.
Выявите связь между получившимися графиками.
Проверьте свои выводы для функций у=4sinx, у=0,3sinx.
Заполните пропуски в предложениях и запишите их в тетрадь:
График функции у=кsinx при к>1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ. График функции у=кsinx при 0<к<1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ.
Задание 2.
Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=sin2x, у=sin0,5x.
Выявите связь между получившимися графиками.
Проверьте свои выводы для функций у=sin3x, у=sinx/4.
Заполните пропуски в предложениях и запишите их в тетрадь:
График функции у=sinmx при m>1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОХ. График функции у=sinmx при 0
Задание 3.
Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=sinx+2, у=sinx-3.
Выявите связь между получившимися графиками.
Проверьте свои выводы для функций у=sinx+1, у=sinx-2.
Заполните пропуски в предложениях и запишите их в тетрадь:
График функции у=sinx+n при n>0 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ. График функции у=sinx+n при n<0 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ.
