Образовательный минимум по математике 5, 11 класс

Обязательный минимум знаний

1. Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками;

2. Лучом называется часть прямой, ограниченная одной точкой;

3. Формулы:

   Единицы длины: 5. Единицы веса 6. Единицы времени

   1 км = 1000 м 1 кг = 1000 гр 1 ч = 60 мин

   1 м = 10 дм 1 т = 1000 кг\ 1 ч = 3600 сек

   1 дм = 10 см 1 т = 10 ц 1м = 60 сек

   1 см = 10 мм 1ц = 100 кг

   
   

   
   

   7.Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное число, выраженное буквой.

   8. Корнем уравнения является значение неизвестного числа, превращающее уравнение в верное числовое равенство.

   9. Решить уравнение значит найти все его корни или установить, что их нет.

   ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

   
   

   1. Решите задачу с помощью уравнения.

   Андрей поймал в озере 51 рыбку. Несколько рыбок он подарил другу, после чего у него осталось 37 рыбок. Сколько рыбок Андрей подарил другу?

   2. Решите уравнения : а) 63-(25+с)=26

   б) (х-653)+308=417

   
   

   Обязательный минимум знаний

   
   

   5. Отрезком -

   6. Лучом -

   7. Формулы:

      Единицы длины: 5. Единицы веса 6. Единицы времени

      __км = 1000 м 1 кг = ____гр 1 ч = __ мин

      1 м = __ дм _ т = 1000 кг 1 ч = ____ сек

      1 дм = __см 1 т = __ ц _м = 60 сек

      _ см = 10 мм 1ц = ___кг

      
      

      
      

      
      

      7.Уравнением называется

      8. Корнем уравнения является

      
      

      ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

      
      

      3. Решите задачу с помощью уравнения.

      Андрей поймал в озере 51 рыбку. Несколько рыбок он подарил другу, после чего у него осталось 37 рыбок. Сколько рыбок Андрей подарил другу?

      4. Решите уравнения : а) 63-(25+с)=26

      б) (х-653)+308=417

      Обязательный минимум знаний

      
      
      

      
      

      
      
      

      Тренировочный вариант с ответами

      Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство

      F' х)=f(х)

      Основное свойство первообразной

      Теорема: Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде

      F(х)+С, где F(х) – одна из первообразных для функции f(х) на промежутке I, а С – произвольная постоянная

      Три правила нахождения первообразных

      1. (F+G)= F' + G'= f+g

      2. (ⱪF)' = ⱪF' = ⱪf

      3. ( [pic] F(ⱪх+b) ' = [pic] F ' (ⱪх+b)*ⱪ=f (ⱪх+b)

      Криволинейная трапеция. Формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

      1.Фигура ограниченная графиком и отрезком [a;b] и прямыми х=а, у= b называют криволинейной трапецией

      2. S=F(b)-F(a)

      Формула Ньютона- Лейбница.

      [pic]

      Формула для вычисления объемов тел

      
      

      [pic]

      
      
      

      Практическая работа

      1. Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями. y = [pic] , y=0, x=3

      2. Найти общий вид первообразной

      а) f(x) = [pic] [pic] в) f(x) = [pic] tgх+С

      б) f(x) = [pic] [pic] +С

      
      

      3. Вычисли объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

      
      

      у = [pic] +2х , у=0 , х=1, х=2

      
      
      

      Обязательный минимум знаний

      
      

      
      
      

      Тренировочный вариант без ответов

      
      
      

      ___________________________________равенство

      F' х)=f(х)

      Основное свойство первообразной

      Теорема: Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде______

      , где F(х) – одна из первообразных для функции f(х) на промежутке I, а _– произвольная постоянная

      Три правила нахождения первообразных

      4. (F+G)= F' + _'= ___

      5. (ⱪF)' = __ = ⱪf

      6. ( [pic] F(ⱪх+b) ' = _______=f (ⱪх+b)

      Криволинейная трапеция. Формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

      
      

      Формула Ньютона- Лейбница.

      
      

      Формула для вычисления объемов тел

      
      

      
      

      
      
      

      Практическая работа

      4. Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями. y = [pic] , y=0, x=3

      5. Найти общий вид первообразной

      а) f(x) = [pic] [pic] в) f(x) = [pic] tgх+С

      б) f(x) = [pic] [pic] +С

      
      

      6. Вычисли объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

      
      

      у = [pic] +2х , у=0 , х=1, х=2

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      
      
      

      Обязательный минимум знаний

      Четверть

      1

      Предмет

      Геометрия

      Класс

      11

      
      

      
      

      
      

      
      

      Тренировочный вариант с ответами

      
      

      А(х1; у1;z1) и В(х2; у2; z2)

      
      

      [pic]

      
      

      Координаты середины отрезка с концами А(х1; у1;z1);В(х2; у2; z2)

      [pic]

      Если (х1; у1;z1) и В(х2; у2; z2), то координаты вектора [pic]

      [pic] {х2-х1; у2-у1; z2-z1}

      Сложение и вычитание векторов

      [pic] {а1; а2; а3;} ± [pic] {b1; b21; b3} ={а1±b1;; а2±b2; а3±b3 }

      
      

      Умножение вектора на число [pic]

      [pic]

      Скалярное произведение векторов

      [pic] {а1; а2; а3;}; [pic] {b1; b21; b3}

      [pic] ∙ [pic] = a1 ∙ b1+ a2 ∙b2+a3∙b3

      Косинус угла между векторами

      [pic] {а1; а2; а3;}; [pic] {b1; b21; b3}

      
      

      [pic] [pic] cos( [pic] ^ [pic] )= [pic]

      
      

      
      

      
      

      
      

      Практическая часть

      
      

      1. Даны точки А(2;-4;1) и В(-2;0;3).

      а). Координаты середины С отрезка АВ: С(0;-2;2 )

      б). Координаты вектора [pic] [pic] [pic]

      
      

      2. Даны векторы [pic] [pic]

      а) Координаты вектора [pic] + [pic] [pic]

      б). Координаты вектора [pic] - [pic] [pic]

      в) Координаты вектора 2 [pic] -0,5 [pic] [pic]

      г) Скалярное произведение векторов [pic] * [pic] = 6+0+2=8

      д) косинус угла между векторами cos( [pic] ^ [pic] ) = [pic] .

      Обязательный минимум знаний

      Четверть

      1

      Предмет

      Геометрия

      Класс

      11

      
      

      
      

      
      

      
      

      Тренировочный вариант без ответов

      
      

      А(х1; у1;z1) и В(х2; у2; z2)

      [pic]

      Координаты середины отрезка с концами А(х1; у1;z1);В(х2; у2; z2)

      х=_______, у=_________, z=________.

      Если (х1; у1;z1) и В(х2; у2; z2), то координаты вектора [pic]

      { ;}

      Сложение и вычитание векторов

      [pic] {а1; а2; а3;} ± [pic] {b1; b2; b3} ={ }

      Умножение вектора на число [pic]

      [pic]

      
      

      Скалярное произведение векторов

      [pic] {а1; а2; а3;}; [pic] {b1; b21; b3}

      [pic] ∙ [pic] =

      Косинус угла между векторами

      [pic] {а1; а2; а3;}; [pic] {b1; b2; b3}

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      
      

      Практическая часть

      
      

      3. Даны точки А(2;-4;1) и В(-2;0;3).

      а). Координаты середины С отрезка АВ: С( )

      б). Координаты вектора [pic] [pic]

      
      

      4. Даны векторы [pic] [pic]

      5. Даны векторы [pic] [pic]

      а) Координаты вектора [pic] + [pic]

      б). Координаты вектора [pic] - [pic]

      в) Координаты вектора 2 [pic] -0,5 [pic]

      г) Скалярное произведение векторов [pic] * [pic] =

      д) косинус угла между векторами cos( [pic] ^ [pic] )=