Тематические зачеты по алгебре и началам анализа 10 класса.

Технология уровневой дифференциации позволяет работать с любым контингентом учащихся, не проводя деление детей на ранних этапах обучения по способностям и уровню подготовленности по разным классам с разными программами и разными требованиями к выпускникам. Основной принцип уровневой дифференциации – выделение обязательного уровня требований к знаниям учащихся по данному предмету, на базе которого можно формировать повышенные уровни освоения материала. Данная система зачетов показала, что она способствует повышению ответственности учащихся за результаты своего труда и является стимулом для занятия школьников математикой. Поэтому возникла потребность в разработке зачетов по алгебре и началам анализа в 10 классе, используя технологию уровневой дифференциации.

Каждая зачетная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания базового стандарта, в дополнительную часть включены задания, в которых требуется определенная глубина знаний, умение искать способы, приемы решения более сложных задач.

Выполнение каждого задания из «Обязательной части» любого зачета оценивается одним баллом. Оценка выполнения задания из «Дополнительной части» приводится рядом с номером задания. Общая оценка выполнения зачета осуществляется в соответствии с таблицей, приведенной к каждому зачету.

Зачет № 1

Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные свойства функций.

Каждое задание обязательной части оценивается в 1 балл.

Вычислите: а) cos 2 [pic] ; б) ctg ( [pic] - [pic] ).

4. Докажите тождество: [pic] .

5. Найдите область определения функции:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = - 2sin x.

6. Выясните четность или нечетность функций:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = [pic] .

7. Используя схематическое изображение графика, найдите промежутки возрастания и убывания функции

f(x) = -x² + 3,

точки экстремума и экстремумы.

Дополнительная часть

7. (3 балла). Начертите график функции

f(x) = cos²x - sin²x

7. (5 баллов). Найдите область значений функции

f(x) = cos²x - sin²x

и все значения x, при которых f(x) = 0.

10. (3 балла). Упростите: [pic] .

ВАРИАНТ II

Обязательная часть

1. Выразите в радианной мере 135; 240; 280.

2. Выразите в градусной мере [pic] ; [pic] .

3. Дано: sin [pic] = - [pic] ; [pic]  [pic]  [pic]

Вычислите: а) sin 2 [pic] ; б) tg ( [pic] - [pic] ).

4. Докажите тождество: [pic]

5. Найдите область определения функции:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = 1 - sin x.

6. Выясните четность или нечетность функций:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = x³ - 3x + sin 2x.

7. Используя схематическое изображение графика, найдите промежутки возрастания и убывания функции

f(x) = [pic] ,

Дополнительная часть

8. (3 балла). Начертите график функции

f(x) = 2 sin 0,5x

8. (5 баллов). Найдите область значений функции

f(x) = 2 sin 0,5x

и все значения x, при которых f(x) = 0.

10. (3 балла). Упростите: [pic] .

ВАРИАНТ III

Обязательная часть

1. Выразите в радианной мере 120; 200; 320.

2. Выразите в градусной мере [pic] ; [pic] .

3. Дано: sin [pic] = [pic] ; [pic]  [pic]  [pic]

Вычислите: а) cos 2 [pic] ; б) ctg ( [pic] - [pic] ).

4. Докажите тождество: [pic]

5. Найдите область определения функции:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = cos [pic] .

6. Выясните четность или нечетность функций:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = 2x³ + tgx -1.

7. Начертите схематическое изображение графика; найдите промежутки возрастания и убывания функции

f(x) = [pic] .

Дополнительная часть

8. (3 балла). Начертите график функции

f(x) = 2 cos 0,5x

8. (5 баллов). Найдите область значений функции

f(x) = 2 cos 0,5x

и все значения x, при которых f(x) = 0.

10. (3 балла). Упростите: [pic] .

ВАРИАНТ IV

Обязательная часть

1. Выразите в радианной мере 150; 210; 250.

2. Выразите в градусной мере [pic] ; [pic] .

3. Дано: sin [pic] = [pic] ; 0  [pic]  [pic]

Вычислите: а) cos 2 [pic] ; б) ctg ( [pic] - [pic] ).

4. Докажите тождество: [pic] .

5. Найдите область определения функции:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) =1 - cosx.

6. Выясните четность или нечетность функций:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = [pic] .

7. Начертите график функции f(x) = x² - 2x. Назовите ее промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы.

Дополнительная часть

8. (3 балла). Начертите график функции

f(x) = 3 cos 2x

8. (5 баллов). Найдите область значений функции

f(x) = 3 cos 2x

и все значения x, при которых f(x) = 0.

10. (3 балла). Упростите: [pic] .

Зачет № 2

Решение тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений

Каждое задание обязательной части оценивается в 1 балл.

б) arccos(-0,5) + arcsin(-0,5)

в) arccos(- [pic] ) + arcsin(-1)

г) arctg(- [pic] ) + arctg0

д) cos(2arcsin(- [pic] ))

2. Решите уравнение и укажите какие-нибудь два корня: cosx = - [pic]

В заданиях №№ 3 - 5 решите уравнение

3. [pic] tgx – 1 = 0

4. cos²x + 4cosx + 3 = 0

5. sin2x – cosx = 0

6. Решите неравенство: sinx [pic]

7. Решите систему уравнений: [pic]

Дополнительная часть

4. (3 балла). Решите уравнение: 1 + 2sin2x + 2cos²x = 0

5. (5 баллов). Решите неравенство: | 2sinx - 1| [pic] 1

6. (5 баллов). Вычислите абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций:

y = - sinx и y = [pic] cos(x + [pic] )

Вариант II

Обязательная часть

1. Вычислите:

а) arcsin [pic] - arccos(- [pic] )

б) arctg [pic] + arcsin1

в) arcctg(-1) + arctg(- [pic] )

г) sin(2arctg(-1))

д) tg(arcos(-0,5))

2. Решите уравнение и укажите какие-нибудь два корня: sinx = [pic]

В заданиях №№ 3 - 5 решите уравнение

3. tgx + [pic] = 0

4..2sin²x + 5sinx + 3 = 0

5. 4sinx + sin2x = 0

6. Решите неравенство: cosx [pic]

7. Решите систему уравнений: [pic]

Дополнительная часть

8. (3 балла). Решите уравнение: 1 - 2sin2x = 6cos²x

9. (5 баллов). Решите неравенство: | 2sinx + 4| [pic] 5

10. (5 баллов). Вычислите абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций:

y = [pic] cosx и y = 2 sin(x + [pic] )

Вариант III

Обязательная часть

1. Вычислите:

а) arcsin(-1) + arccos [pic]

б) arccos(- [pic] ) + arcsin(- [pic] )

в) arcctg1 – arctg(-1)

г) arccos [pic] - arcsin [pic]

д) cos(3arctg [pic] )

2. Решите уравнение и укажите какие-нибудь два корня: cosx = [pic]

В заданиях №№ 3 - 5 решите уравнение

3. tgx – 1 = 0

4. 2cos²x + cosx - 1 = 0

5. 2sinx – sin2x = 0

6. Решите неравенство: sinx [pic]

7. Решите систему уравнений: [pic]

Дополнительная часть

8. (3 балла). Решите уравнение: 5sinx – 6cosx = 6

9. (5 баллов). Решите неравенство: 2cos²x + cosx – 1 [pic] 0

10. (5 баллов) Сколько корней имеет уравнение

cos²x + sinx = cos2x + 2

на отрезке [-50 [pic] ; 50 [pic] ]

Вариант IV

Обязательная часть

1. Вычислите:

а) arccos [pic] - arcsin(- [pic] )

б) arccos(- [pic] + arctg(-1))

в) arccos(- [pic] ) + arcsin [pic]

г) arctg(-1) + arcos(-1)

д) cos(3arctg(- [pic] ))

2. Решите уравнение и укажите какие-нибудь два корня: sinx = - [pic]

В заданиях №№ 3 - 5 решите уравнение

3. tgx + [pic] = 0

4. 2sin²x - sinx - 1 = 0

5. 4cosx -sin2x = 0

6. Решите неравенство: cosx [pic]

7. Решите систему уравнений: [pic]

Дополнительная часть

8. (3 балла). Решите уравнение: sin²x + 2sin2x +3cos²x = 0

9. (5 баллов). Решите неравенство: [pic] (sinx – 1) [pic] 0

10. (5 баллов) Сколько корней имеет уравнение

cos²x + sinx = cos2x + 2

на отрезке [-100 [pic] ; 100 [pic] ]

Зачет № 3

Производная. Применение непрерывности и производной

Каждое задание обязательной части оценивается в 1 балл.

Вариант I

Обязательная часть

1. Вычислите [pic] :

а) f(x) = (3 - 2x)(2x + 3)

б) f(x) = [pic]

в) f(x) = [pic]

г) f(x) = [pic]

2. Найдите [pic] , если f(x) = [pic]

3. Найдите все значения x, при которых [pic]  0, если

f(x) = [pic]

4. Решите неравенство: [pic]  0

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой [pic] . Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной

f(x) = [pic] ; [pic] = 2

6. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону:

s(t) = [pic] , где s – путь в метрах, t – время в секундах.

Найдите ускорение движения точки в момент времени t = 5 с.

Дополнительная часть

7. (5 баллов). Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции f(x) = 2 + 2sin2x с абсциссами [pic] = 0 и [pic] = [pic] , параллельны

8. (3 балла). Найдите все значения x, при которых [pic] ,

f(x) = (x² + 2)cosx – 2x sinx

9. (3 балла). Найдите область определения функции

y = [pic]

10. (5 баллов). Тело m = 5 кг движется прямолинейно по закону s(t) = [pic] , где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите скорость тела и его кинетическую энергию в тот момент времени, когда его ускорение равно нулю.

Вариант II

Обязательная часть

1. Вычислите [pic] :

а) f(x) = (1 - 7x)(7x + 1)

б) f(x) = [pic]

в) f(x) = [pic]

г) f(x) = [pic]

2. Найдите [pic] , если f(x) = [pic]

3. Решите уравнение: [pic] ,

если f(x) = [pic] ; g(x) = [pic]

4. Решите неравенство: [pic]  0

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой [pic] . Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной

f(x) = [pic] ; [pic] = 1

6. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = [pic] . Найдите скорость и ускорение движения в момент времени t = 2 (t – время в секундах, s - путь в метрах).

Дополнительная часть

7. (5 баллов). Чему равен угол образованный касательными к графику функции

y = sinx, которые проходят через его точки с абсциссами [pic] = [pic] и [pic] = 2 [pic] ?

8. (3 балла). Найдите все значения x, при которых [pic] ,

f(x) = 2sinx sin( [pic] + x) + 3,2x

9. (3 балла). Найдите область определения функции

y = [pic]

10. (5 баллов). Тело m = 5 кг движется прямолинейно по закону s(t) = [pic] , где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на тело в момент t = 2 с.

Вариант III

Обязательная часть

1. Вычислите [pic] :

а) f(x) = (2 - 5x)(5x + 2)

б) f(x) = [pic]

в) f(x) = [pic]

г) f(x) = [pic]

2. Найдите [pic] , если f(x) = 2 tgx

3. Решите уравнение: [pic] ,

если f(x) = [pic] ; g(x) = [pic]

4. Решите неравенство: [pic]

5. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой [pic] .

f(x) = [pic] ; [pic] = -2

Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной

6. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = [pic] . Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 2 (время – в секундах, перемещение – в метрах).

Дополнительная часть

7. (5 баллов). Найдите координаты точек касания, в которых касательные к графику функции y = [pic] имеют угловой коэффициент, равный 4

8. (3 балла). Найдите все значения x, при которых [pic] ,

f(x) = (x² – 2) sinx + 2x cosx

9. (3 балла). Найдите область определения функции

y = [pic]

10. (5 баллов). Тело m = 4 кг движется прямолинейно по закону s(t) = [pic] ,

где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите скорость тела и его кинетическую энергию в тот момент времени, когда его ускорение равно нулю.

Вариант IV

Обязательная часть

1. Вычислите [pic] :

а) f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)

б) f(x) = [pic]

в) f(x) = [pic]

г) f(x) = [pic]

2. Найдите [pic] , если f(x) = [pic]

3. Решите уравнение: [pic] ,

если f(x) = [pic] ; g(x) = [pic]

4. Решите неравенство: [pic]

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой [pic] . Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной

f(x) = [pic] ; [pic] = -1

6. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = [pic] . Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3 (время – в секундах, перемещение – в метрах).

Дополнительная часть

7. (5 баллов). В какой точке касательная к графику функции y = [pic] образует с осью абсцисс угол 45? Напишите уравнение касательной

8. (3 балла). Найдите все значения x, при которых [pic] ,

f(x) = 2x – 0,5 sin2x + sinx

9. (3 балла). Найдите область определения функции

y = [pic]

10. (5 баллов). Тело m = 6 кг движется прямолинейно по закону s(t) = [pic] ,

где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую

на тело в момент остановки.