Корни п-ой степени.
Арифметический квадратный корень
Уравнение [pic] имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.
Рассмотрим уравнение [pic] . Нарисуем график функции [pic] и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.
[pic]
Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.
Арифметический квадратный корень [pic] — это неотрицательное число, квадрат которого равен [pic] , a ≥ 0. При a < 0 — выражение [pic] не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу [pic] .
Корень из квадрата
[pic]
Например, [pic] . А решения уравнения [pic] соответственно [pic] и [pic]
Кубический корень
Кубический корень из числа [pic] — это число, куб которого равен [pic] . Кубический корень определен для всех [pic] . Его можно извлечь из любого числа: [pic] .
Корень n-ой степени
Корень [pic] -й степени из числа [pic] — это число, [pic] -я степень которого равна [pic] .
Если [pic] — чётно.
Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.
Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения [pic] называется арифметическим корнем n-ой степени из aи обозначается [pic]
Если [pic] — нечётно.
Пример 4.
[pic]
Таблица корней
[pic]
[pic]
[pic]
Корень седьмой степени (7)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень четвертой степени (4)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень восьмой степени (8)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень пятой степени (5)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень девятой степени (9)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень шестой степени (6)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Корень десятой степени (10)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
