Майкаинская СОШ № 2
учитель математики
Ордабаева Н.А.
Класс: 11
Тема урока: «Решение задач по стереометрии».
Цели урока:
1) Повторить основные теоретические факты; закрепить основные приемы решения стереометрических задач.
2) Развитие познавательного интереса.
3) Воспитание ответственности и самостоятельности.
Ход урока:
I. Организационный момент: ознакомление с целями и задачами урока.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова: «Образование есть то, что остаётся у человека, когда остальное забывается».
Задания с прикладным содержанием, включённые в экзаменационные варианты по математике представляют собой достаточно широкий круг. Это задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей пространственных фигур. Такие задания проверяют уровень развития пространственных представлений, умения находить объёмы и площади поверхностей многогранников, круглых тел и их комбинаций.
Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания основных формул для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного, в этом нелёгком труде и призван наш сегодняшний урок.
II. Решение задач: работа в группах:
1 группа:
1. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
[pic]
2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). [pic]
3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
[pic]
2 группа:
1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
[pic]
2. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
[pic]
3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны [pic] . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[pic]
3 группа:
1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
[pic]
2. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
[pic]
3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
[pic]
4. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
[pic]
III. Самостоятельная работа: I вариант
1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
[pic]
2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите [pic] .
[pic]
3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите [pic] .
[pic]
4. В куб с ребром 12 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на [pic] .
[pic]
II вариант
1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
[pic]
2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите [pic] .
[pic]
3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите [pic] .
[pic]
4. В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на [pic] .
[pic]
IV. Итоги урока.
