Рабочая программа по геометрии,9 класс, Атанасян

П.САДОВЫЙ РОСТОВСКАЯ БАГАЕВСКИЙ РАЙОН ОБЛАСТЬ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

САДОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

« Утверждаю»

Директор МБОУ Садовская ООШ

Приказ от ________2015года № ______

Подпись руководителя ______________

Щебуняева Т.Д.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По геометрии

Уровень общего образования (класс) основное общее 9 класс

Количество часов 68

Учитель Вербина Г.В.

Программа разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом примерной программы курса геометрии для 9 классов, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, с учетом рекомендаций Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы УМК по предмету «Геометрия 9 класс», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.

2015-2016 учебный год.

[pic] [pic] [pic]

1.Пояснительная записка

3.Место учебного предмета.

4.Содержание учебного предмета.

5.Тематическое планирование.

6.Календарно-тематическое планирование.

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

8.Результаты освоения предмета,система их оценки.

РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа учебного курса геометрия для 9класса составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (статья 48) №273-ФЗ от 29.12.2012 года.
Федеральный базисный учебный план (приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312),
Федеральный компонент государственного стандарта (основного общего образования по математике, утвержден приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089.
Федеральный государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897.
Рабочие программы по геометрии 7 – 11 классы ( авт.-сост. Н.Ф.Гаврилова.-М.: ВАКО, 2011).
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М. : Дрофа, 2001
Сборник нормативных документов: математика (Федеральный компонент государственного стандарта; Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы; Примерные программы по математике/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. М.: Дрофа, 2007)
Приказ Минобразования Ростовской области от 30.04.2014 г. № 263 «Об утверждении примерного учебного плана для образовательных учреждений Ростовской области на 2014 – 2015 учебный год»
Учебный план МБОУ Садовская ООШ на 2015-2016 учебный год.
Положение МБОУ Садовская ООШ о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)
Образовательная программа основного образования МБОУ Садовская ООШ.

Основные цели курса:

- приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

-развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, интуиция;

-развитие математической культуры, изобразительных умений, речи (умения логически обосновывать, приводить доказательства);

-воспитание культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса;

-овладение алгоритмами решения задач на построение, вычисление геометрических величин;

-формирование языка описания объектов окружающего мира;

-развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры;

-эстетическое воспитание учащихся.

Задачи обучения:

- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками;

-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

- расширить знания учащихся о многоугольниках;

- рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;

- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;

- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.

РАЗДЕЛ 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания

Учащиеся знакомятся с использованием метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ . Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Приоритетами курса геометрии на данном этапе изучения основного общего образования являются:

Познавательная деятельность: использование для познания окружающего мира различных естественнонаучных методов: наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование; формирование умений различать факты, гипотезы, причины, следствия, законы, теории; овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач; приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез.

Информационно-коммуникативная деятельность: владение монологической и диалогической речью; способность понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение; использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации.

Рефлексивная деятельность: владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий; организация учебной деятельности: постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В основу курса геометрии для 9 класса положены принципы:

Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике.
Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых
Практико-ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.
Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы).

С целью реализации личностно-ориентированного подхода в обучении учащихся используются следующие образовательные технологии: здоровьесберегающие, модульно-блочные, информационно-коммуникационные, интерактивные, тестовые, уровневой дифференциации.

При достижении поставленных образовательных целей используются методы обучения: словесные, наглядные, практические, продуктивные (поисковые, исследовательские), репродуктивные.

Основные формы организации учебных занятий: комбинированные уроки, уроки с элементами ролевых и деловых игр, уроки- исследования, уроки-конференции, лабораторные работы, уроки-семинары, уроки-практикумы.

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 9 классе.

Компьютерное обеспечение уроков:

в разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, практические работы, слайды «»Живая математика, а также различные электронные учебники.

Специфика отражения межпредметных связей

Рабочая программа в основной общей школе предусматривает формирование у учащихся не только общеучебных, но и специфических умений и навыков: использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдения, измерения, опыты, эксперимент), проведение практических и лабораторных работ, несложных экспериментов и описание их результатов, использование для решения познавательных задач различных источников информации, соблюдение норм и правил поведения в кабинете математики, в окружающей среде, а также правил здорового образа жизни.

Формирование у учащихся знаний и умений при изучении геометрии в 7-9 классах тесно связано со следующими предметами: физика, информатика и ИКТ, биология, география, технология, черчение, химия и др. Установление межпредметных связей позволяет отразить практическую направленность изучения учебного материала по геометрии. Знания, полученные при изучении механики, используются в математике: сведения о движении тел по окружности с постоянной по модулю скоростью используются при изучении тригонометрии; о равноускоренном движении – при изучении прогрессий.

РАЗДЕЛ 3. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение геометрии на ступени основного общего образования данная программа по геометрии для 7-9 классов отводит 68 часов за учебный год, из расчета 2 часа в неделю. Рабочая программа предусматривает изучение предметных тем образовательного стандарта, распределение учебных часов по разделам курса и предполагает последовательность изучения разделов геометрии с учетом межпредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков), которые объединены в тематические модули, спроектированы цели учителя и учащихся по каждому модулю, а также ожидаемые результаты обучения.,

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

1чет-17ч, 2чет-14ч, 3чет-20ч, 4чет-16ч. Всего-67ч.

РАЗДЕЛ 4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

п/п

Наименование раздела

Знания и умения учащегося по разделу

Краткое описание содержания раздела, обучающих блоков с включением основных терминов

Темы лабораторных, практических

Векторы

Уметь складывать, вычитать векторы, умножать на число, откладывать вектор от данной точки, решать задачи по теме.

Знать определение вектора, равных векторов, правила сложения, вычитания, умножения. Знать теорему о средней линии трапеции.

Определение вектора, со направленные , противоположно направленные, коллинеарные, равные векторы. Сложение, вычитание, умножение вектора на число, средняя линия трапеции, разложение вектора, скалярное произведение, угол между векторами.

Практические работы : «Сложение и вычитание векторов», «Умножение вектора на число».

Метод координат

Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами, выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951.

Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019, доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач.

Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Практическая работа по теме «Измерение высоты предмета. Измерение расстояния до недоступной точки».

Длина окружности и площадь круга

Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127

Уметь выводить формулы и применять при решении задач типа.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга и площадь сектора.

Движения

Знать определение движения плоскости,

Уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161, уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Об аксиомах планиметрии

Знать аксиомы стереометрии.

Уметь использовать их при решении задач.

Системы аксиом планиметрии.

Начальные сведения из стереометрии

Знать определения многогранников, тел и поверхностей вращения их свойства.

Уметь использовать знания о многогранниках и телах вращения на практике.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: конус, сфера, шар, формулы для вычисления площадей их поверхностей и объемов.

Урок-практикум по теме «Многогранники. Тела вращения».

Повторение. Решение задач

Знать определения основных понятий, формулы, теоремы, аксиомы.

Уметь использовать на практике основные формулы, теоремы, аксиомы.

Защита рефератов по курсу 9 класса (темы на выбор)

1.Векторы.(8ч .)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение, вычитание, умножение вектора на число. Длина вектора. Координаты .Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

2. Метод координат. (10 ч.)

. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

II. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

III. Длина окружности и площадь круга. (12 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью

IV. Движения. (8 ч.)

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

V. Об аксиомах геометрии. (2 ч.)

Беседа об аксиомах геометрии

Основная цель – дать наиболее глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиматеческом методе.

VI. Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

РАЗДЕЛ 5. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Тема

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на основе учебных действий)

Векторы.

Цель: научить свободно выполнять действия над векторами при решении задач; оформлять решения.

1 Определение вектора.

2. Действия над векторами

Формулировать определения вектора, его длины , коллинеарных и равных векторов.

Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Метод координат.

Цель: научить выполнять действия над векторами, решать задачи.

1.Координаты вектора.

2.Простейшие задачи в координатах.

3.Уравнение окружности и прямой.

Решение задач.

Контрольная работа №1.

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

1.Синус, косинус, тангенс угла.

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3.Скалярное произведение векторов.

Решение задач.

Контрольная работа №2.

Формулировать и доказывать теорему соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0⁰ до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0⁰ до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Длина окружности и площадь круга.

Цель:

расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

1.Правильные многоугольники.

2.Длина окружности и площадь круга.

Решение задач.

Контрольная работа №3.

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника.

Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора.

Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Движения.

Цель:

познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

1.Понятие движения.

2.Параллельный перенос и поворот.

Решение задач.

Контрольная работа №4.

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

Начальные сведения из стереометрии.

Цель:

дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

1.Многогранники.

2.Тела и поверхности вращения.

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар.

Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника.

Исследовать свойства многогранников.

Находить объём и площадь поверхности многогранника.

Уметь строить и распознавать многогранники.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Об аксиомах планиметрии.

Цель:

дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Об аксиомах планиметрии.

Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы.

Повторение. Решение задач.

Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Итого:

РАЗДЕЛ 6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая
в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Информационно-методическое обеспечение педагогической системы урочной

и внеурочной

занятости

учащихся

(ЦОР)

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа
(д/з)

Календарные
сроки

План

Фак.

Продолжение табл.

Раздел 1. Векторы (8 часов)

Модуль 1. Векторы .

Цели ученика:

изучение модуля «Векторы» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о векторах, абсолютной величине и направлении вектора, равенстве векторов, сумме и разности векторов, произведение вектора на число, о средней линии трапеции, освоить теорему о средней линии трапеции;

овладеть умениями:

– выполнения сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число;

– построения суммы двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, разности данных векторов;

– изображения и обозначения векторов, откладывания от точки вектора, равного данному.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Векторы» – через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений о векторах, абсолютной величине и направлении вектора, равенстве векторов, сумме и разности векторов, произведения вектора на число, о средней линии трапеции, теоремы о средней линии трапеции;

формирования умений выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число; строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность данных векторов;

усвоения навыков изображать и обозначать векторы, откладывать от точки вектор, равный данному

Понятие вектора
(изучение нового материала)

Проблемное изложение

Обучение на высоком уровне трудности

Учебная, познавательная. Взаимопроверка
в парах.

Работа с текстом

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения вектора, равных векторов.

Умение: изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи по теме; решать задачи повышенного уровня сложности по теме; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; целостная компетенция

ЦОР [2].

Демонстрационные плакаты 10

– Дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://

lyceum8.com; http://uztest.ru;

– факультативное занятие;

– обучение в мультимедийном кабинете;

– учебное исследование по теме модуля,

Гл. 9, § 1,
п. 76–78

740(а) 745; ,750самообразование: http://uztest.ru

2.09

Продолжение табл.

Сложение и вычитание векторов
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: способов определения суммы двух и более векторов, законов сложения векторов.

Умение: строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, применять полученные знания при решении задач; решать задачи повышенного уровня сложности на нахождение суммы векторов; воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению; предметная компетенция

Слайд-лекция «Векторы»

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

– кружковое занятие;

– представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 9, § 2,
п. 79–82

755,761,763(а) 767; творческое задание по группам

7.09

Сложение и вычитание векторов
(применение и совершен ствование знаний)-

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная. Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Знание: вектора, называемого противоположным данному, определения разности векторов.

Умение: строить разность данных векторов двумя способами, применять полученные знания при решении задач; решать задачи повышенного уровня сложности на нахождение разности векторов; определять понятия, приводить доказательства

ЦОР [9].

Демонстрационные плакаты 10

Гл. 9, § 2,
п. 79–82

769,758,773; индивидуальное творческое задание

9.09

Продолжение табл.

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Взаимопроверка в парах.

Работа с текстом

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: вектора, называемого произведением данного вектора на число, свойств умножения вектора на число.

Умение: применять свойства умножения векторов при решении задач; решать задачи повышенного уровня сложности; принимать участие в диалоге, подборе аргументов для объяснения ошибки; предметная компетенция

Слайд-лекция «Векторы»

Гл. 9, § 3,
п. 83–85;

776(а,б),

778 ,780самообразование: http://uztest.ru

14.09

Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач (применение и совершенствование знаний).

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная Индивидуальная.
Пары сменного состава.

Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения средней линии трапеции, теоремы о средней линии трапеции; умножения вектора на число.

Умение: доказывать теорему о средней линии трапеции, применять векторы для решения задач и доказательства теорем; решать задачи повышенного уровня сложности; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; предметная компетенция

Слайд-лекция «Векторы»

Гл. 9, § 3,
п. 83–85;

782,784(а),787 творческое задание по груп пам -

16.09

Продолжение табл.

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

Информационно-коммуникационная. Коллективная.

Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Регулятивные: осуществлять итоговый
и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Умение: применять векторы для решения задач и доказательства теорем; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать; предметная компетенция

ЦОР [12].

Демонстрационные плакаты 10

Гл. 9, § 3,
п. 83–85;

800,,805

самообразование: http://uztest.ru

21.09

Решение задач
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на действия с векторами.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на действия с векторами; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; целостная компетенция

ЦОР [2].

Демонстрационные плакаты 10

Гл. 9, § 1–3;

790,794,

797творческое задание по группам

23.09

Продолжение табл.

Контрольная работа №1по теме «Векторы
(контроль, оценка и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование
и проведение исследования решения

Освоение практического навыка решения контрольных заданий. Индивидуальная

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Знание: о векторах, абсолютной величине и направлении вектора, равенстве векторов, сумме и разности векторов, произведения вектора на число, о средней линии трапеции, теоремы о средней линии трапеции.

Умение: свободно выполнять действия над векторами при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

ЦОР [24].

Тестовые задания в форме ЕГЭ типа B и C

Гл. 9, § 1–3; тестирование по теме модуля на сайте:

http://lyceum8.com

28.09

п/п

Тема и тип

урока

Само-

стоя-

тельная

работа

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые предметные результаты

в предметном направлении

и личностном развитии

Вид педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического

процесса

Педагогические

средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе

занятости.

Формы

организации

совзаимодействия

на уроке

Информационно-методическое обеспечение педагогической системы урочной
и внеурочной

занятости

учащихся

Календарные
сроки

Пл.

Ф.

Раздел 2 .Метод координат (10 часов)

Модуль 1. Координаты вектора

Цели ученика:

изучение модуля «Координаты вектора» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о прямоугольной системе координат, о координатах точки, координатах вектора;

овладеть умениями:

– раскладывания вектора по двум неколлинеарным векторам;

– нахождение координат вектора, координат суммы и разности векторов;

– решения простейших задач методом координат

Цели педагога:

создать условия:

для формирования представлений о прямоугольной системе координат, о координатах точки, координатах вектора;

формирования умений раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

усвоения навыков нахождения координат вектора, координат суммы и разности векторов, решения простейших задач методом координат; применения полученных знаний при решении задач

Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru; самоконтроль знаний по сборнику: Геометрия. 7–9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. Волгоград: Учитель, 2007. Тест 24 (в рамках ЦДО); дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; кружковое занятие;

Координаты вектора (изучение нового материала)

П. 86–
87, вопросы

1–9

к гл. X;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения

задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание:

– основных понятий темы: декартова система координат, координата точки, абсцисса, ордината, единичный вектор (репродуктивно-алгоритмическое);

– алгоритмов решения ключевых задач по теме, решения задач на нахождение координат вектора по его разложению на орты и по координатам начала и конца вектора, алгоритмов действий над векторами в координатах (продуктивно-комбинаторное);

– решения задач повышенной сложности (продуктивно-креативное).

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку (на примере нахождения координат векторов) описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы (креативно-преобразовательный).

Приобретенная компетентность: целостная, предметная

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Теоретическое исследование

Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая

Таблица «Координаты вектора»

30.09

Координаты вектора (применение и совершенствование знаний)

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Практическая работа

Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая

[8] § 1, 2.

[2]

5.10

Продолжение табл.

Простейшие задачи в координатах
(комбинированный)

П. 88–
89, вопросы 10–13

к гл. X;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание:

– основных формул темы: координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками, длины вектора (репродуктивно-алгоритмическое);

– общих подходов к решению задач на нахождение расстояний между данными точками через их координаты, координат середины отрезка через координаты его концов, модуля вектора через его координаты (продуктивно-комбинаторное).

Умение: работать с готовыми предметными, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить вычислительную работу по данным формулам, использовать вычислительные инструменты – калькулятор, различные таблицы, выражать из формул неизвестную величину (репродуктивно-деятельностный).

Приобретенная компетентность: предметная

Традиционно-педагогическая. Объяснительно-иллюстративная

Специально организованное общение

Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, индивидуальная

[8] § 3–4.

Таблица «Простейшие задачи в координатах»

7.10

Простейшие задачи в координатах
(комбинированный)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач

Знание: – определений и теорем по всей теме (репродуктивно-алгоритмическое);– алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка (продуктивно-комбинаторное);

– способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний для анализа и прогнозирования возможного расположения векторов (продуктивно-креативное).

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Практическая работа

Познавательная, информационно-коммуникационная. Индивидуальная

Индивидуальные задания

12.10

Решение задач координатным методом

(контроль и оценка знаний)

П. 89,

вопрос 14 к гл. X

Приобретенная компетентность: предметная

Контрольно-оценочная.

Поисковая

Разноуровневые задания

Рефлексивная. Индивидуальная

[7].

Разноуровневый раздаточный материал

14.10

Продолжение табл.

Раздел2. Метод координат

Модуль 2.Уравнения окружности и прямой

Цели ученика:

изучение модуля «Уравнение окружности и прямой» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления об уравнении окружности; взаимном расположении прямой и окружности, касательной к окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности;

овладеть умениями:

– определения координат центра окружности, радиуса окружности;

– применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создать условия:

для формирования представлений об уравнении окружности, взаимном расположении прямой и окружности, касательной к окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности;

формирования умения определять координаты центра окружности, радиуса окружности;

усвоения навыков применения полученных знаний при решении задач методом координат

Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://mega.km.ru; реферат «Полярная система координат»; самоконтроль знаний по сборнику: Геометрия. 7–9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. Волгоград: Учитель, 2007. Тест 25 (в рамках ЦДО); дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; кружковое занятие;

Уравнение окружности

(изучение нового материала)

П. 90–
91, вопросы 15–17

к гл. X;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных

ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание:

– общего вида уравнения окружности, смысла его коэффициентов (репродуктивно-алгоритмическое);

– пошагового способа действий при написании уравнения по заданным элементам (продуктивно-комбинаторное);

– способов построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, самостоятельных исследований взаимного расположения изучаемых объектов (окружностей) (продуктивно-креативное).

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку
(на примере вывода уравнения окружности), описывать и представлять результаты работы в виде

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Теоретическое исследование

Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая

[8] § 5.

Таблица «Уравнение окружности»

19.10

Уравнение окружности

(применение и совершенствование знаний)

презентации работы группы (креативно-преобразовательный).

Приобретенная компетентность: целостная, предметная

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Теоретическое исследование

Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах [10], циркуль

21.10

Уравнение прямой (изучение нового материала)

П. 92, вопросы 18–20

к гл. X;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание:

– общего уравнения прямой, алгоритма написания уравнения прямой (репродуктивно-алгоритмическое);

– общих подходов к решению задач на составление уравнения прямой по координатам двух данных точек
(продуктивно-комбинаторное);

– способов построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, самостоятельных исследований взаимного расположения изучаемых объектов (прямых, прямой и окружности) (продуктивно-креативное).

Умение: передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, работать с готовыми знаковыми, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, понимать специфику математического языка (продуктивно-деятельностный).

Приобретенная компетентность: предметная, целостная

Традиционно-педагогическая. Объяснительно-иллюстративная

Лекция, демонстрация

Учебно-познавательная. Фронтальная, индивидуальная

[8] § 6.

Таблица «Уравнения прямой»

26.10

Уравнение прямой

(применение и совершенствование знаний)

Традиционно-педагогическая. Репродуктивная

Упражнения в рабочей тетради

Учебно-познавательная. Фронтальная, индивидуальная

[8] § 7.

Разноуровневый раздаточный материал

28.10

18/1

Контрольная работа №2по теме «Метод координат»

(контроль

и оценка

знаний)

П. 90–
92;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач

Знание:

– определений и теорем по всей теме (репродуктивно-алгоритмическое);

– алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка (продуктивно-комбинаторное);

– способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний в нестандартной ситуации
(продуктивно-креативное).

Умение: распределить свою работу, оценить уровень владения материалом (личностно-диалогический)

Контрольно-оценочная.

Поисковая

Разноуровневые задания

Рефлексивная. Индивидуальная

[7].

Разноуровневый раздаточный материал

9.11

2чет

Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (18 часов)

Модуль 1. Синус, косинус и тангенс угла

Цели ученика:

изучение модуля «Синус, косинус и тангенс угла» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о понятиях синуса, косинуса и тангенса угла, об основных тождествах;

овладеть умениями:

– пользования формулами основных тригонометрических тождеств;

– нахождения значений синуса, косинуса, тангенса угла от 0 до 180 градусов, пользования таблицей Брадиса

Цели педагога:

создать условия:

для формирования представлений о синусе, косинусе, тангенсе угла от 0 до 180 градусов, об основном тригонометрическом тождестве;

формирования умений пользоваться формулами основных тригонометрических тождеств;

усвоения навыков нахождения значений синуса, косинуса, тангенса угла от 0 до 180 градусов, пользоваться таблицей Брадиса

Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://mega.km.ru; мини-проект «Тригонометрические функции вокруг нас»; реферат «Синусы, косинусы на службе у человека»; дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; кружковое занятие;

19/2

Синус,

косинус

и тангенс

угла (изучение нового материала)

П. 93, вопросы 1–3

к гл. XI;

самообразование: http://

uztest.ru

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Знание:

– основных понятий темы: синус, косинус, тангенс угла от 0 до 180 градусов, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса, тангенса углов в 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180 градусов

Компетентностно-ориентированная. Исследовательская

Теоретическое исследование

Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая

Таблицы «Синус, косинус и тангенс угла от 0
до 180 градусов»

11.11

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11
20/3	Синус, косинус и тангенс угла (применение и совершен ствование знаний)		Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве	(репродуктивно-алгоритмическое); – алгоритмов решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса угла с помощью тригонометрической полуокружности (продуктивно-комбинаторное). Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку (на примере вывода определений синуса, косинуса и тангенса угла), описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы (креативно-преобразовательный). Приобретенная компетентность: целостная, предметная	Компетентностно-ориентированная. Исследовательская	Практическая работа	Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая	[8] § 8. Таблицы Брадиса	16.11
21/4	Основные тригонометрические тождества (изучение нового материала)	П. 94, вопросы 4–5 к гл. XI; самообразование: http:// uztest.ru	Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов	Знание: – основных понятий темы: синус, косинус, тангенс угла от 0 до 180 градусов, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения (репродуктивно-алгоритмическое); – алгоритмов решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса угла, способа определения значений перечисленных величин по тригонометрическим таблицам, в том числе и тупых углов (продуктивно-комбинаторное); – презентации реферата «Синусы, косинусы на службе у человека» (продуктивно-креативное). Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, работать с математическими таблицами значений (таблицы Брадиса), проводить доказательные рассуждения в ходе	Компетентностно-ориентированная. Исследовательская	Организация совместной учебной деятельности	Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая	Таблица «Основные тригонометрические формулы»	18.11
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
22/5	Основные тригонометрические тождества (применение и совершенствование знаний)			презентации решения задач (репродуктивно-деятельностный). Приобретенная компетентность: предметная	Компетентностно-ориентированная. Исследовательская	Организация совместной учебной деятельности	Учебно-познавательная. Групповая	Разноуровневый раздаточный материал	23.11
23/6	Формулы для вычисления координат точки (комбинированный)	П. 95, вопрос 6 к гл. XI; самообразование: http:// uztest.ru	Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов	Знание: – определений и теорем по всей теме (репродуктивно-алгоритмическое); – алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка (продуктивно-комбинаторное); – способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний в нестандартной ситуации (продуктивно-креативное). Умение: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера, проявлять навыки самоанализа и самооценки (креативно-преобразовательный). Приобретенная компетентность: предметная, целостная	Развивающее образование. Поисковая	Специально организованное общение	Учебно-познавательная. Совместная, индивидуальная	[12]	25.11
24/7	Решение задач по теме модуля (обобщение и систематизация знаний)				Контрольно-оценочная. Поисковая	Разноуровневые задания	Рефлексивная. Индивидуальная	Разноуровневый раздаточный материал	30.11

Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Модуль 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Цели ученика: изучение модуля «Соотношения между сторонами и углами треугольника» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо: иметь представления о соотношении между сторонами и углами треугольника, теоремах синусов и косинусов, о новом способе вычисления площади треугольника; овладеть умениями: – пользования теоремами синусов и косинусов при решении задач на решение треугольников; – нахождения значений площади треугольника и параллелограмма через стороны и синус угла		Цели педагога: создать условия: для формирования представлений о теоремах синусов и косинусов, новом способе вычисления площади треугольника; формирования умений пользоваться теоремами синусов и косинусов при решении задач на решение треугольников; усвоения навыков измерительных работ (нахождение площади, измерения на местности)
Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://mega.km.ru; самоконтроль знаний по сборнику: Геометрия. 7–9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. Волгоград: Учитель, 2007. Тест № 26 (в рамках ЦДО); дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; кружковое занятие.
1		2		3		4		5	6	7		8		9		10	11
25/8	Теорема о площади треугольника, теорема синусов (комбинированный)		П. 96– 97, вопросы 7–8 к гл. XI; самообразование: http:// uztest.ru		Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве		Знание: – формул для нахождения площади треугольника, теоремы синусов (репродуктивно-алгоритмическое); – алгоритмов решения ключевых задач, практических задач на вычисление площади треугольника, длины стороны треугольника по двум углам и стороне между ними (продуктивно-комбинаторное); – способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования (продуктивно-креативное). Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку на примере вывода новой формулы площади треугольника) описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы (креативно-преобразовательный). Приобретенная компетентность: целостная, предметная				Компетентностно-ориентированная. Исследовательская		Теоретическое исследование		Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая	Раздаточный материал (набор треугольников)	2.12
26/9		Теорема о площади треугольника, теорема синусов (комбинированный)								Практическая работа		Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая		[8] § 9. Таблица «Теорема синусов». Таблицы Брадиса, кальку- лятор		7.12

Продолжение табл.

27/10

Теорема косинусов

(комбинированный)

П. 98–
99, вопросы

9–10

к гл. XI;

самообразование: http://

uztest.ru

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание:

– теоремы косинусов (репродуктивно-алгоритмическое);

– алгоритмов решения практических задач на нахождение длины стороны треугольника по двум другим (продуктивно-комбинаторное);

– способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования (продуктивно-креативное).

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ
и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач (репродуктивно-деятельностный).

Приобретенная компетентность: предметная

Развивающее образование.

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная

[8] § 10.

Таблицы Брадиса, калькулятор

9.12

28/11

Решение треугольников

(применение и совершенствование знаний)

Развивающее образование.

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная

Таблица «Теорема косинусов»

14.12

Продолжение табл.

29/12

Измерительные работы на местности

(применение и совершенствование знаний)

П. 100, вопросы

11–12

к гл. XI,

[link]

РАЗДЕЛ 8. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА И СИСТЕМА ИХ ОЦЕНИВАНИЯ.

Тема 1. «Метод координат» (10часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

Координаты вектора.

Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение окружности.

Уравнение прямой.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь производить операции над векторами.

Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь решать геометрические задачи координатным методом.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

[pic]

Уровень возможной подготовки выпускника

[pic]

Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Синус, косинус и тангенс углов от 0^о до 180^о.

Угол между векторами.

Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Скалярное произведение векторов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.
Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0^о до 180^о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уметь производить операции над векторами.
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

[pic]

Уровень возможной подготовки выпускника

[pic]

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги.

Площадь круга и площадь сектора.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи.
Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства.
Уметь выполнять построения правильных многоугольников.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60^о; б)135^о; в) 150^о?
Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.
Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 60^о.
Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Уровень возможной подготовки выпускника

В круг, площадь которого равна 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.
Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.
Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

Тема 5 «Движение» (8 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические преобразования.
Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Примеры движений фигур.
Симметрия фигур.
Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.
Уметь решать геометрические задачи на построение.

Уровень возможной подготовки выпускника

Даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 160^о против часовой стрелки.

Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии» (8 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Правильные многогранники.
Тела и поверхности вращения.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними.
Уметь решать геометрические задачи на построение.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Уровень возможной подготовки выпускника

Диаметр основания цилиндра равен 1 м. высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Тема 7 «Об аксиомах геометрии (2 часа)

Тема 8 «Обобщающее повторение» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Геометрические преобразования.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Начальные понятия и теоремы геометрии

Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника.
Четырехугольники и многоугольники.
Окружность и круг.
Измерение геометрических величин.
Векторы

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки выпускника

Как проверить, что выпиленная из листа фанеры фигура является прямоугольником?
Начертите три неразвернутых угла и обозначьте каждый из них одним из трех способов.
С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольника АВС. (Задан чертеж треугольника АВС).
В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и АМ, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОМ.
Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

Уровень возможной подготовки выпускника

В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.
Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30^о и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.
Дан луч ОА. Постройте фигуру, центрально-симметричную ему относительно точки О. Что это за фигура?
Как расположены относительно друг друга две окружности (О1; R1) и (О2; R2), если О1О2 = 2 см, R1 = 4 см и R2 = 6 см?

Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и прилежащему к ней углу

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы; примеры их применения для решения математических и практических задач;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180°: определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Результаты изучения математики

1. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся.

При изучении учебного предмета обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпре-тировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.

Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного информационного пространства.

Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа (т. е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).

Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.

Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.

2. Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответст-венности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у выпускников будут заложены:

• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;

• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;

• основы ценностных суждений и оценок;

• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;

• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.

Предметные результаты обучения.

Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы; примеры их применения для решения математических и практических задач;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180°: определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

Методического совета

МБОУ Садовская ООШ подпись:

От_______________2015года №_____ ______ ________ 2015года

__________________ дата

Подпись руководителя МС

Контрольные работы за курс геометрии 9 класса

Контрольная работа № 1

1 вариант.

Даны векторы a, b , c . Найдите: а) a + b; б) b - c; в) a + b + c; г) 2с; д) - а.

Упростите выражение:

а)AB + KD + MO + BK + DM + ON;

б) EF + CD + KO – MO + FC – KD.

3. В трапеции ABCD c основаниями AB и CD проведена средняя линия MN. Найдите длину основания CD, если MN = 5 см, AB = 3 см.

2 вариант

Даны векторы a,. b , c . Найдите: а) a + b; б) b - c; в) a + b + c; г) -2с; д) а.

Упростите выражение:

а)MN + AD + NP + BC + PA + DB;

б)AB + MO – DK – KB + DM + ON.

3. В трапеции ABCD c основаниями AB и CD проведена средняя линия MN. Найдите длину основания AB, если MN = 4 см, CD = 7 см.

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

1 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В(0;- 2).

3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что Δ- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).

2 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что Δ- равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).

Контрольная работа № 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1 вариант

1). В треугольнике АВС А = 45⁰,

В = 60⁰, ВС = Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 30⁰, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2 вариант

1). В треугольнике СDE С = 30⁰,

D = 45⁰, СЕ = Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 60⁰, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 4 «Длина окружности. Площадь круга»

1 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120⁰. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

2 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150⁰. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа № 5 «Движения»

1 вариант

1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б). при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки D на 60⁰ по часовой стрелке.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

3).^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

2 вариант

1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а). при симметрии относительно точки D;

б). при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки А на 45⁰ против часовой стрелки.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3).^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

Вариант 2

[pic]