МБОУ «Лицей Акбулакского района Оренбургской области»
10 класс 30.11.2016г.
Построение графика функции вида у = f(kx)
Цели: формировать умение строить график функции у = f(kx), где [pic] рассмотреть построение графиков такого вида для функций у = sin х, у = cos х;
Задачи:
Образовательные: формировать умение строить графики функций вида [pic] и [pic]
формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала.
Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению; развитие умений установления связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний;
Воспитывающие: формировать самостоятельность мышления у учащихся, эстетические навыки при оформлении записей и построении графиков в тетради.
Оборудование: Кабинет, оборудованный компьютером и проектором.
Литература:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 424 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов ] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 343 с.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашней работы.
а)- Есть ли вопросы по домашней работе.
- Проверка домашней работы по тетрадям учащихся.
- 1 ученик у доски с дом работой
- 2 ученика работают по карточкам
Карточка 1
Построить график функции, [pic]
Карточка 2
Построить график функции, [pic]
III. Актуализация знаний.
Повторение теоретического блока (по слайдам)
Учащиеся делают следующие выводы:
1) График функции у = f(kx) получается из графика функции у = f(x) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k.
2) Если [pic] то происходит растяжение от оси у с коэффициентом [pic]
3) График функции у = f(–x) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси у.
Замечание. Перед построением графика функции [pic] проверяем её на четность или нечетность (так как [pic] или [pic] в этих случаях).
4) При [pic] значит, можно задать алгоритм построения графика:
1-й шаг. Построить график функции у = f(x).
2-й шаг. Осуществить его сжатие к оси у с коэффициентом k.
3-й шаг. Сжатый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси у.
Устный счет
устные упражнения по слайдам в форме тестов
IV. Работа с задачником стр 104
[pic]
Откройте задачник на стр.107 Выполняем №18.10(а, б) Запишите ответы в тетради.
V. Формирование умений и навыков.
Как и на предыдущем уроке, упражнения направлены на формирование следующих умений:
1) строить графики функций вида у = sin kх, у = cos kх; у = msin kх,
у = mcos kх, где [pic]
2) отыскивать наибольшее и наименьшее значение функций вида у = cos kх и у = sin kх на промежутке;
3) использовать функциональную символику;
4) строить и читать графики функций вида [pic] и [pic] а также кусочных функций.
№ 18.8 у доски и в тетрадях
[pic]
Решение:
№ 18.8
[pic]
у = cos 2х – график функции получен сжатием графика у = cos х к оси 0у в 2 раза.
[pic]
1) [pic]
2) Общего вида.
3) Ограничена.
4) унаим = –1, унаиб = 1.
5) Имеет разрыв в точке х = .
6) [pic]
Динамическая пауза.
VI. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Постройте график функции [pic] По графику найдите:
а) область значений функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции.
Вариант 2
1. Постройте график функции [pic] По графику найдите:
а) область значений функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции.
VII. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Каким способом, зная график функции у = f(x), построить график функции у = f(kx), где [pic]
– Назовите шаги построения графика функции:
[pic]
Домашнее задание: §18
№ 18.16 с полным исследованием №*18.18 (а)- дополнительное задание.
Карточка 1
Построить график функции, [pic]
[pic]
Карточка 2
Построить график функции, [pic]
[pic]
