ПРОГРАММА КУРСА
«РАЗВИВАЮЩАЯ МАТЕМАТИКА»
для учащихся 8 классов
Составитель программы:
Ненашева Т.В.
учитель математики высшей квалификационной категории
Пермь 2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Определяет последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся.
Предлагаемый курс рассчитан на 50 ч, является предметно-ориентированным и предназначен для реализации и расширения теоретических и практических знаний учащихся в 8-х классах .
Программа применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.
Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Программа может быть использована для учащихся 8 классов с разной степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся. Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных знаний. Цель курса, чтобы лучше понимать жизнь, уметь ориентироваться в современном обществе, быть способным найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников школ является формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства и быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой. Информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и готового к самостоятельным действиям и принятию решений этому поможет решение практико-ориентированных задач. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. В данном курсе вводимые в задачу понятия, термины доступны для учащихся, содержание и требование задачи «сближены с реальной действительностью».
Практико-ориентированные заинтересовывают и мотивируют, развивают умственную деятельность, объясняют связь между математикой и другими дисциплинами.
Цели курса
обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений;
создание базы для развития способности учащихся;
восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса;
научить решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни;
доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
Образовательные задачи курса
учить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
учить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
учить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
учить строить графики линейных и квадратных функций;
помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
учить работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач;
учить решать некоторые задачи, с которыми можно столкнуться в повседневной жизни;
помочь ученикам оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
Курс «Развивающая математика» в 8 классе состоит из пяти модулей:
«Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»
«Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
«Модуль и его приложения»
«Геометрия. Красота и гармония».
«Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с помощью графов.»
«Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни».
Программа данного модуля состоит из 11 часов и включает в себя прикладные задачи из разделов экономики, химии, физики, обусловлена она непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возвратных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Модуль «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений, но и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Вопрос о функции в школьном курсе математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет прикладную направленность модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция». Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих тем совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств, содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний, полученных в школьном курсе математики по определенным темам и развитие устойчивого интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно- познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам используется для уточнения суждения о виде графика.
Данный модуль предназначен для тех, кто не любит действовать по указке. При изучении школьного курса алгебры очень много времени тратится на то, чтобы научиться строить, преобразовывать и читать график функции
у = ах2+ bx+c, где a, b и с – числа, а ≠ 0. Но этого недостаточно, чтобы решать более сложные задачи.
Темы «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция» поддерживают изучение основного курса математики и способствуют усвоению базового уровня, ни в коем случае не дублируя его. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в школьном курсе математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи ЕГЭ, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах по математике и научно-практических конференциях. Кроме того, углубленное изучение этой темы поможет на уроках физики, т. к. многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией.
В процессе изучения данного курса предполагается использование различных форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся. Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 12часов.
Модуль «Модуль и его приложения» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 11часов.
Предлагаемый модуль «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный курс полезен и интересен не только учащимся, интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 6часов.
Учащиеся выбирают интересующую их тему из предложенного списка: «Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей»; самостоятельно изучают ее и готовят творческую работу – отчет по теме. Занятия проходят в форме консультаций Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 10 часов.
Учебно-тематический план
1.Модуль –
«Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни» - /11ч/
1.Проценты в прошлом и настоящем.
2.Простой и сложный процентный рост.
3.Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
4. Распродажа. Тарифы. Штрафы.
5. Банковские операции.
6. Процентные ставки и процентный прирост.
7. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей.
8. Задачи на смеси, растворы и сплавы.
9. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений.
10. Проценты и задачи оптимизации
11. Решение задач по всему курсу
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика в школе, № 5, 2003.
2. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 – 11 класс. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.
3. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8, 2002.
4. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра. Под ред. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001.
5. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
6. Спивак В.А. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5 – 7 кл. – М.: Просвещение, 2002.
7. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе, № 8,
8. Никольский С.Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: Методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.
9. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.
10. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.
11. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). – М.: Просвещение, 1995.
12. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.
13. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. – № 6. 1998.
14. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.
15. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе. – №1. 1997.
16. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Виленкнн Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика. 6 класс. – М.: Дрофа, 2000.
3. Денищева Л. О., Бойченко, Е. М., Глазков, Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2003.
4. Егерев В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
5. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002.
6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы под ред. В. Л. Благодатских. – М.: Наука, 1984.
7. Шарыгин И.Ф. Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989.
8. Шевкин А.В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997.
2. Модуль-
«Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»- /12ч/
Квадратный трехчлен.
Исследование корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена.
Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач.
Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.
Обучение построению графиков в программе графопостроитель
Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.
Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.
Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.
Решение уравнений с параметром.
Решение неравенств с параметром.
Прикладная направленность заданий по теме «Квадратный трехчлен».
Решение разнообразных заданий по теме «Квадратный трехчлен».
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО,2004.
3. Глаголева Е.Г., Серебренникова Л.Г. Метод координат: Ч. 1: Прямая и плоскость: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. – М., 2002.
4. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
6. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996.
7. Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Мишаева, С.С., Суворова С.Б., Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для 9 класса. Избранные вопросы математики. Математика в школе, № 10, 2003.
8. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.:
Дрофа, 2000.
9. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика. – М.: Просвещение, 2002.
10. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
11. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1999.
12. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.
13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
3. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000.
4. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика. – М.: Просвещение, 2002.
5. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: Илекса, 2002.
7. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.
8. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003.
9. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.
10. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2002.
11. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.
12. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.
13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990.
14. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
15. Кудрявцев С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя. С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Макарычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986.
16. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.
3.Модуль-
«Модуль и его приложения» /11ч./
Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Решение уравнений, содержащих модуль.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Графики функций, содержащие модуль.
Построение графиков функции, содержащих модуль.
Преобразование графиков функций содержащих модуль.
Модуль в заданиях основного государственного экзамена.
Методы решения уравнений графическим способом.
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих «модуль в модуле».
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих «модуль в модуле».
Задачи, содержащие неизвестное под знаком модуля.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.
3. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука, 1973.
5. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. – № 23. 2004.
6. Егерман Е. Задачи с модулем. 10 – 11 классы. Математика. – № 25, 26, 27, 28. 2004.
7. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
8. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 1999.
9. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1999.
10. Коршунова Е. Модуль и квадратичная функция. Математика. – № 7. 1998.
11. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.
2. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. Заведений. – М.: Дрофа, 1997.
3. Виленкин H.Я, Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.
4. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1996.
5. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
6. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
7. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003.
8. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.
10. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.:
4. Модуль-
«Геометрия. Красота и гармония»/6ч./
Нестандартные методы решение треугольников
Решение четырехугольников.
Площади а архитектуре.
Углы и отрезки, связанные с окружностью.
Геометрия в музыке и живописи
Тренинг с использованием компьютерных программ («Открытая математика 2.6. Планиметрия», «Живая математика»
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7 – 9 класс.: учебно-метод. пособие. – М.: Дрофа, 1998.
2. Арутюнян Е.Б. Математические диктанты для 5 – 9 классов. – М., 1991.
3. Васильев Н.Б. Площади многоугольников: Пособие для учащихся ОЛ «ВЗМШ» при МГУ, 2003.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Планирование учебного материала для 7 класса с углубленным изучением математики. Методические рекомендации. – М., 1988.
5. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Курс геометрии 8 класса в задачах. – М., 1996.
6. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.
7. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
8. Звавич Л.И. и др. Геометрия 8 – 11 класс. Пособие для школьников и классов с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 2000.
9. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. О работе в 10 классе с углубленным изучением математики. Математика в школе, № 5.
10. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001.
11. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1980.
12. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
13. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: АСТ-Астрель, 2002.
14. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 – 9 классов общеобраз. учрежд. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1999.
15. Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8 – 9 классы: Элективные курсы. – Волгоград: Учитель, 2007.
16. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8 – 9. – М.: Просвещение, 1991.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 2006.
3. Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Геометрия 8. Рабочая тетрадь. – М.: Открытый мир, 1998.
4. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.
5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: Илекса, 2002.
6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.
7. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001.
8. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
9. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1991.
10. Шарыгин И.Ф. Геометрия 9 – 11 кл.: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 1997.
11. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.
5.Модуль-
Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с помощью графов./10ч /
1.Различные формулировки принципа Дирихле, применение принципа Дирихле к решению разнообразных задач.
2.Алгоритм решения задач на принцип Дирихле. Решение задач по теме «Принцип Дирихле
3. Понятие инварианта. Виды инвариантов. Чётность и нечётность: основные типы задач.
4. Остатки от деления. Раскраска. Решение задач по теме «Инвариантность».
5. Постановка задачи. Матричный способ шифрования.
6. Решение задач по теме «Шифрование и математика».
7.Что такое треугольник Паскаля и как его можно построить.
8.Некоторые свойства треугольника Паскаля.
9. Символические обозначения, задание треугольника Паскаля
рекуррентными формулами.
10. Треугольник Паскаля и возведение в степень двучлена.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ, 2003.
2. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001
3. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
4. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
5. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
6. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2002.
7. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.
8. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
9. Табачников С.Л. Многочлены. Изд. 2-е, пересмотр. – М.: ФАЗИС, 2000.
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: Учебно-методическое пособие. – М.: Экзамен, 2007.
2. Фарков А.В. математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.
3. Кононов А.Я. Сборник задач по алгебре и математическому анализу: Для учащихся старших классов средней школы. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.
4.. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов: Учебное пособие. – 3-е изд., исправ. и допол. – СПб: Невский Диалект, 2001.
