Рабочая программа по математике 7-9 ФГОС

Рабочие программы основного общего образования по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплиной продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе, в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ

КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению,
готовность и способности обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных
интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и
младшими, в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знакомо-символические средства, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять
цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной
речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = [pic] , у = [pic] , у = | х |.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие
вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:

научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат "неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе
с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты, опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлении и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения (в 7 классе 2 часа начиная со 2 четверти), всего 190 часов.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций, и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательной компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи
с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

В 7-9 КЛАССАХ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов
при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников,круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 7 классе

Домашнее задание

(№ пункта)

Дата проведения

Корректировка

Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Прямая и отрезок. Луч и угол

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, простейшие геометрические фигуры

§1,2

Сравнение отрезков и углов

§3

Измерение отрезков.

Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.

§4

Измерение углов

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

§5

Смежные и вертикальные углы

Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов

§6

Перпендикулярные прямые

Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными; формулировать и обосновывать о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах

§1-6

Контрольная работа № по теме: «Начальные геометрические сведения»

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называют перпендикулярными; формулировать и обосновывать о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

§1-6

Глава II. Треугольники (14 уроков)

Треугольник

Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника

§1

Первый признак равенства треугольников

Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника; формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников

§1

Решение задач по теме: «Первый признак равенства треугольников». Самостоятельная работа

Решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников

§1

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника

§2

Свойства равнобедренного треугольника

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника

§2

Решение задач по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи на применение свойств равнобедренного треугольника

§2

Второй признак равенства треугольников

Формулировать и доказывать теорему о втором признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников

§3

Третий признак равенства треугольников

Формулировать и доказывать теорему о третьем признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников

§3

Решение задач по теме: «Второй и третий признаки равенства треугольников»

Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника

§3

Решение задач по теме: «Второй и третий признаки равенства треугольников» Самостоятельная работа

§3

Окружность

Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности

§4

Задачи на построение

Решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

§4

Решение задач. Подготовка к контрольной работе по теме: «Треугольники»

Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

§1-4

Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники»

§1-4

Глава III. Параллельные прямые (9 уроков)

Определение параллельных прямых

§1

Признаки параллельности двух прямых

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых

§1

Решение задач по теме: «Признаки параллельности двух прямых»

§1

Самостоятельная работа. Аксиома параллельных прямых

Решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее

§2

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода

§2

Решение задач по теме: «Свойства параллельных прямых»

§2

Самостоятельная работа. Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

§1-2

Подготовка к контрольной работе по теме: «Параллельные прямые»

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

§1-2

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»

§1-2

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 уроков)

Сумма углов в треугольнике

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; решать задачи связанные с суммой углов в треугольнике

§1

Решение задач по теме: «Сумма углов в треугольнике»

§1

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника

§2

Неравенство треугольника

Формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника

§2

Решение задач по теме: «Сумма углов в треугольнике. Соотношения между сторонами углами треугольника»

§1-2

Контрольная работа №4 по теме: «Сумма углов в треугольнике. Соотношения между сторонами углами треугольника»

§1-2

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30⁰)

§3

Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

§3

Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников». Самостоятельная работа.

Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника

§3

Признаки равенства прямоугольных треугольников

§3

Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

§3

Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Самостоятельная работа

Формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30⁰); решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника. Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника

§3

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение

§4

Построение треугольника по трём элементам

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

§4

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом в 30⁰; признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

§1-4

Контрольная работа№ 5 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

§1-4

Повторение. Решение задач по теме: «Треугольники»

Повторение. Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Повторение. Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 7 классе

Кол-во часов

Тема раздела, урока

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Домашнее задание

(№ пункта)

Дата проведения

Корректировка

Глава 1. Дроби и проценты (11 часов)

Сравнение дробей

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Использовать эквивалентные представления дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера

1.1

Сложение и вычитание рациональных чисел

Выполнять сложение и вычитание с рациональными числами. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

1.2

Умножение и деление рациональных чисел

Выполнять умножение и деление с рациональными числами. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

1.2

Степень с натуральным показателем. Самостоятельная работа №1

Вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

1.3

Задачи на проценты.

Осуществлять поиск информации в СМИ, содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

1.4

Решение задач на проценты

1.4

Решение задач на проценты. Самостоятельная работа №2

1.4

Среднее арифметическое, мода, размах

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду, размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)

1.5

Статистические характеристики

1.5

Подготовка к контрольной работе по теме: «Дроби и проценты»

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации в СМИ, содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби ( в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду, размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)

1.1-1.5

Контрольная работа №1 по теме: «Дроби и проценты»

Глава II. Прямая и обратная пропорциональность (8 часов)

Работа над ошибками. Зависимости и формулы

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие.

2.1

Прямая пропорциональность и обратная пропорциональность

Распознавать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

2.2

Решение задач по теме: «Прямая пропорциональность и обратная пропорциональность»

2.2

Самостоятельная работа№ 3

Пропорции

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости с составлением пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

2.3

Решение задач на пропорции

2.3

Пропорциональное деление. Самостоятельная работа №4

Решать текстовые задачи на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

2.4

Подготовка к контрольной работе по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

2.1 – 2.4

Контрольная работа №2 по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»

Глава III. Введение в алгебру (9 часов)

Работа над ошибками. Буквенная запись свойств действий над числами

3.1

Преобразование буквенных выражений

Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком, чертежом. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения

3.2

Раскрытие скобок

Преобразовывать алгебраические выражения. Выполнять раскрытие скобок

3.3

Раскрытие скобок. Самостоятельная работа №5

Преобразовывать алгебраические выражения. Выполнять раскрытие скобок

3.3

Приведение подобных слагаемых

Преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений)

3.4

Приведение подобных слагаемых с раскрытием скобок

3.4

Упрощение выражений Самостоятельная работа №6

3.4

Подготовка к контрольной работе по теме: «Введение в алгебру»

Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком, чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения

3.1-3.4

Контрольная работа №3 по теме: «Введение в алгебру»

Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком, чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения

Глава IV. Уравнения (10 часов)

Работа над ошибками. Алгебраический способ решения задач

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения.

4.1

Решение задач алгебраически. Самостоятельная работа №7

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения.

4.1

Корни уравнения

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определения корня.

4.2

Решение уравнений

4.3

Решение уравнений

4.3

Решение уравнений. Самостоятельная работа №8

4.3

Решение задач на составление уравнений

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений

4.4

Решение задач на составление уравнений. Самостоятельная работа № 8

4.4

Подготовка к контрольной работе по теме: «Уравнения»

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определения корня. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений

4.1-4.4

Контрольная работа № 4 по теме: «Уравнения»

Глава V. Координаты и графики (10 часов)

Работа над ошибками. Множество точек на координатной прямой

Изображать числа точками координатной прямой

5.1

Расстояние между точками на координатной прямой

Изображать числа точками координатной прямой. Находить расстояние между двумя точками на координатной прямой

5.2

Множества точек на координатной плоскости

Изображать пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями

5.3

Графики линейных функций

Строить графики линейных функций, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков

5.4

Графики линейных функций. Самостоятельная работа №9

5.4

График квадратичной функции

Строить график квадратичной функции, проводить несложные исследования особенностей этих графиков.

5.5

График кубической функции

Строить график кубической функции, проводить несложные исследования особенностей этих графиков.

5.5

Графики вокруг нас. Самостоятельная работа №10

Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей

5.6

Подготовка к контрольной работе по теме: «Графики»

Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей

5.1- 5.6

Контрольная работа № 5 по теме: «Графики»

Глава VI. Свойства степени с натуральным показателем (10 часов)

Работа над ошибками. Произведение и частное степеней

6.1

Произведение и частное степеней

6.1

Преобразование выражений, содержащих степени. Самостоятельная работа № 11

6.1

Степень степени

6.2

Степень произведения и дроби. Самостоятельная работа № 12

6.2

Решение комбинаторных задач. Правило умножения

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинации. Применять правило комбинированного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.)

6.3

Перестановки

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления

6.4

Перестановки. Самостоятельная работа №13

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления

6.4

Подготовка к контрольной работе по теме: «Степени с натуральным показателем»

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинации. Применять правило комбинированного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.) Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления

6.1-6.4

Контрольная работа №6 по теме: «Степени с натуральным показателем»

Глава VII. Многочлены (16 часов)

Работа над ошибками. Одночлены и многочлены

Записывать одночлен и многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена

7.1

Сложение и вычитание многочленов

Выполнять сложение и вычитание многочленов

7.2

Сложение и вычитание многочленов. Самостоятельная работа №14

Выполнять сложение и вычитание многочленов

7.2

Умножение одночлена на многочлен

Выполнять умножение одночлена на многочлен, преобразовывать выражения

7.3

Умножение многочлена на одночлен. Самостоятельная работа №15

Выполнять умножение одночлена на многочлен, преобразовывать выражения

7.3

Умножение многочлена на многочлен

Выполнять умножение многочлена на многочлен, преобразовывать выражения

7.4

Умножение многочлена на многочлен. Преобразование выражений

Выполнять умножение многочлена на многочлен, преобразовывать выражения

7.4

Умножение многочлена на многочлен. Самостоятельная работа №16

Выполнять умножение многочлена на многочлен, преобразовывать выражения

7.4

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразовании выражений и вычислениях. Проводить исследования для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения

7.5

Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и квадрата разности

7.5

Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Самостоятельная работа №17

7.5

Решение задач на движение с помощью уравнений

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение

7.6

Решение задач на движение с помощью уравнений

7.6

Решение задач с помощью уравнений. Самостоятельная работа № 18

7.6

Подготовка к контрольной работе по теме: «Многочлены»

Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразовании выражений и вычислениях. Проводить исследования для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения. Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение

7.1-7.6

Контрольная работа №7 по теме: «Многочлены»

Глава VIII. Разложение многочленов на множители (16 часов)

Работа над ошибками. Вынесение общего множителя за скобки

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя способ вынесения общего множителя за скобки; применять данный способ при упрощении выражений

8.1

Разложение на множителе путём вынесения общего множителя за скобки.

8.1

Сокращение дробей. Самостоятельная работа №19

8.1

Способ группировки

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя способ группировки; применять данный способ при упрощении выражений

8.2

Разложение на множители способом группировки

8.2

Разложение на множители способом группировки. Самостоятельная работа №20

8.2

Формула разности квадратов

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя формулу разности квадратов; применять данную формулу при упрощении выражений

8.3

Формулы разности и суммы кубов

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя формулы разности и суммы кубов; применять данные формулы при упрощении выражений

8.4

Формулы разности квадратов, разности и суммы кубов. Самостоятельная работа №21

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя формулы разности и суммы кубов, разности квадратов; применять данные формулы при упрощении выражений

8.3-8.4

Разложение на множители с применением нескольких способов

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

8.5

Разложение на множители с применением нескольких способов

8.5

Разложение на множители с применением нескольких способов. Самостоятельная работа №22

8.5

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Применять разложение на множители к решению уравнений

8.6

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Применять разложение на множители к решению уравнений

8.6

Подготовка к контрольной работе по теме: «Разложение многочленов на множители»

8.1-8.6

Контрольная работа № 8 по теме: «Разложение многочленов на множители»

Глава IX. Частота и вероятность (7 часов)

Работа над ошибками. Случайные события

Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты.

9.1

Случайные события

9.1

Частота случайного события

Вычислять чистоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности.

9.2

Частота случайного события

9.2

Вероятность случайного события

Оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий

9.3

Вероятность случайного события

9.3

Контрольная работа №9 по теме: «Частота и вероятность»

Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять чистоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий

Повторение (8 часов)

Повторение по теме: «Решение задач с помощью уравнения»

Повторение по теме: «Степени с натуральным показателем»

100

Повторение по теме «Координаты и графики»

101

Повторение по теме: «Разложение на множители»

102

Итоговая контрольная работа по линии администрации

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение. Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Вычислять чистоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе

Домашнее задание

(№ пункта)

Дата проведения

Корректировка

Повторение (2 часа)

Повторение за курс 7 класса по теме: «Разложение многочлена на множители»

дидактика №1(1), 2(1), 3(1, 2)

Повторение за курс 7 класса «Разложение многочлена на множители»

дидактика №4, 5(1), 7(1)

Глава 1. Алгебраические дроби (20 часов)

Что такое алгебраическая дробь?

п.1.1

Основное свойство дроби

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей

п.1.2

Сокращение дробей

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей

п.1.2

Основное свойство дроби. Самостоятельная работа №1 по теме: «Сокращение дробей»

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей

п.1.2

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений

п.1.3

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений

п.1.3

Упрощение выражений. Самостоятельная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений

п.1.3

Умножение и деление алгебраических дробей

Выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Применять преобразование выражений

п.1.4

Упрощение выражений. Самостоятельная работа №3 по теме: «Умножение и деление алгебраических дробей»

Выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Применять преобразование выражений

п.1.4

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности

п.1.5

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

п.1.5

Упрощение выражений. Самостоятельная работа №4 по теме: «Преобразование алгебраических выражений»

п.1.5

Определение степени с целым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем

п.1.6

Степень с целым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем

п.1.6

Свойства степеней с целым показателем

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

п.1.7

Свойства степеней с целым показателем. Самостоятельная работа №5 по теме: «Свойства степеней с целым показателем»

п.1.7

Решение уравнений

Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом

п.1.8

Решение задач

Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом

п.1.8

Подготовка к контрольной работе по теме: «Алгебраические дроби»

п.1.1-п.1.8

Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические дроби»

п.1.1-п.1.8

Глава 2. Квадратные корни (14 часов)

Работа над ошибками. Задача о нахождении стороны квадрата

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня

п.2.1

Вычисление квадратных корней

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня

п.2.1

Иррациональные числа

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой

п.2.2

Теорема Пифагора. Самостоятельная работа №6 по теме: «Квадратные корни»

Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие

п.2.3

Квадратный корень (алгебраический подход)

Применять график функции у = х² для нахождения корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней

п.2.4

График зависимости у = [pic]

Строить график функции у = [pic] , исследовать по графику её свойства

п.2.5

Свойства квадратных корней

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений

п.2.6

Использование свойств квадратного корня при упрощении

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений

п.2.6

Свойства квадратного корня

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений

п.2.6

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Уметь преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни

п.2.7

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Самостоятельная работа №7 по теме: «Преобразование выражений»

Уметь преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни

п.2.7

Кубический корень

Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа

п.2.8

Подготовка к контрольной работе: «Квадратные корни»

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у = [pic] , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа

п.2.1 – 2.8

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратные корни»

п.2.1 – 2.8

Глава 3. Квадратные уравнения (18 часов)

Работа над ошибками. Какие уравнения называются квадратными

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их

п.3.1

Формула корней квадратного уравнения

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной

п.3.2

Решение квадратных уравнений

п.3.2

Решение квадратных уравнений

п.3.2

Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа №8 по теме: «Квадратные уравнения»

п.3.2

Вторая формула корней квадратного уравнения

п.3.3

Решение квадратных уравнений с помощью второй формулы

п.3.3

Решение задач

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

п.3.4

Решение задач

п.3.4

Неполные квадратные уравнения

Решать неполные квадратные уравнения

п.3.5

Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа №9 по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Решать неполные квадратные уравнения

п.3.5

Теорема Виета

Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач

п.3.6

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета

п.3.6

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие по линии администрации

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом. Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у = [pic] , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа. Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Разложение квадратного трехчлена на множители

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности

п.3.7

Сокращение дробей с использованием разложения на множители

п.3.7

Разложение на множители. Самостоятельная работа №10 по теме: «Разложение на множители»

п.3.7

Подготовка к контрольной работе по теме: «Квадратные уравнения»

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности

п.3.1-3.7

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные уравнения»

п.3.1-3.7

Глава 4. Система уравнений (19 часов)

Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными

п.4.1

График линейного уравнения с двумя переменными

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений

п.4.2

График линейного уравнения с двумя переменными

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений

п.4.2

Уравнение прямой вида

у = kx + l

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений

п.4.3

Уравнение прямой вида

у = kx + l

п.4.3

Уравнение прямой вида

у = kx + l. Самостоятельная работа №11 по теме: «Уравнение прямой вида

у = kx + l»

п.4.3

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

п.4.4

Решение систем способом сложения

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

п.4.4

Решение систем уравнений способом сложения. Самостоятельная работа №12 по теме: «Системы уравнений»

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

п.4.4

Решение систем уравнений способом подстановки

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным

п.4.5

Решение систем уравнений способом подстановки

п.4.5

Решение систем уравнений способом подстановки. Самостоятельная работа №13 по теме: «Системы уравнений»

п.4.5

Решение задач с помощью систем уравнений

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат

п.4.6

Решение задач на движение

п.4.6

Решение задач на проценты

п.4.6

Задачи на координатной плоскости

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости

п.4.7

Задачи на координатной плоскости

п.4.7

Подготовка к контрольной работе по теме: «Системы уравнений»

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат

п.4.1-4.7

Контрольная работа №4 по теме: «Системы уравнений»

п.4.1-4.7

Глава 5. Функции (13 часов)

Работа над ошибками. Чтение графиков

Читать графики реальных зависимостей

п.5.1

Что такое функция

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии

п.5.2

График функции

Строить по точкам графики функций. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей

п.5.3

График функции

п.5.3

Свойства функции

Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей

п.5.4

Исследование графика функции

п.5.4

Свойства функции. Самостоятельная работа №14 по теме: «Функция»

п.5.4

Свойства линейной функции

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

п.5.5

Линейная функция

п.5.5

Свойства функции у = [pic] и её график

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу у = [pic] . Строить графики изучаемой функции; описывать их свойства в зависимости от значения коэффициента, входящего в формулу. Строить график функции; описывать его свойства

п.5.6

Функция у = [pic] и её график

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу у = [pic] . Строить графики изучаемой функции; описывать их свойства в зависимости от значения коэффициента, входящего в формулу. Строить график функции; описывать его свойства

п.5.6

Повторение по теме: «Функции»

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b, у = [pic] в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

п.5.1-5.6

Контрольная работа №5 по теме: «Функции»

п.5.1-5.6

Вероятность и статистика (7 часов)

Работа над ошибками. Статистические характеристики

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних

п.6.1

Вероятность равновозможных событий

Находить вероятность событий при равновозможных исходах

п.6.2

Сложные эксперименты

Решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики

п.6.3

Сложные эксперименты

Решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики

п.6.3

Геометрические вероятности

Находить геометрические вероятности

п.6.4

Повторение по теме: «Вероятность и статистика»

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятность событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности

п.6.1-6.4

Контрольная работа №6 по теме: «Вероятность и статистика»

п.6.1-6.5

Итоговое повторение за курс 8 класса (11 часов)

Итоговое повторение по теме: «Алгебраические дроби»

п.1.1-п.1.8

Итоговое повторение по теме: «Алгебраические дроби»

п.1.1-п.1.8

Итоговое повторение по теме: «Квадратные корни»

п.2.1 – 2.8

Итоговое повторение по теме: «Квадратные уравнения»

п.3.1-3.7

Итоговое повторение по теме: «Системы уравнений»

п.4.1-4.7

100

Итоговое повторение по теме: «Функции»

п.5.1-5.6

101

Итоговая контрольная работа по линии администрации за курс 8 класса

Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Строить графики функций у = [pic] , у = kx + b, у = [pic] , исследовать по графику их свойства. Применять свойства квадратных корней к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа. Решать квадратные уравнения – полные и неполные и уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Решать текстовые задачи алгебраическим способом. Представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятность событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности

102

Итоговое повторение по теме: «Статистика»

п.6.1-6.5

Календарно-тематическое планирование уроков в 8-х классах

Домашнее задание

(№ пункта)

Дата проведения

Корректировка

Повторение за курс 7 класса (2 часа)

Треугольники

Применять признаки равенства треугольников и прямоугольных треугольников при решении задач, решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника

Параллельные прямые

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Глава V. Четырёхугольники (13 часов)

Многоугольники

п.40-42

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Формулировать определение параллелограмма, свойства параллелограмма уметь формулировать и доказывать, применять при решении задач. Распознавать параллелограмм среди четырёхугольников; уметь строить параллелограмм

п.43

Решение задач по теме: «Свойства параллелограмма»

п.43

Признаки параллелограмма

Уметь формулировать и доказывать признаки параллелограмма, применять их при решении задач

п.44

Решение задач по теме: «Признаки параллелограмма»

Уметь формулировать и доказывать признаки параллелограмма, применять их при решении задач

п.44

Трапеция

Формулировать определение трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с трапецией

п.45

Решение задач по теме: «Четырёхугольники»

Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников

п.43-45

Прямоугольник

Формулировать определение прямоугольника; изображать и распознавать прямоугольник; формулировать и доказывать утверждения об свойствах и признаках прямоугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с прямоугольником

п.46

Ромб и квадрат

Формулировать определение ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников

п.47

Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Формулировать определение прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников

п.46,47

Осевая и центральная симметрии

Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

п.48

Решение задач по теме: «Четырёхугольники»

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

п.40-48

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники»

п.40-48

Глава VI. Площадь (14 часов)

Работа над ошибками. Площадь многоугольника

п.49

Площадь прямоугольника

Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади прямоугольника; решать задачи с использованием формулы площади прямоугольника

п.51

Площадь параллелограмма

Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади параллелограмма; решать задачи с использованием формулы площади параллелограмма

п.52

Решение задач по теме: «Площадь параллелограмма»

п.52

Площадь треугольника

Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади треугольника; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

п.53

Решение задач по теме: «Площадь треугольника»

п.53

Площадь трапеции

Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади трапеции; решать задачи с использованием формулы площади трапеции

п.54

Решение задач по теме: «Площадь трапеции»

п.54

Решение задач по теме: «Площадь»

п.51-54

Теорема Пифагора

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

п. 55, 56

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»

п.55, 56

Формула Герона

Выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на применение формулы Герона

п.57

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора. Формула Герона»

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

п.55-57

Контрольная работа №2 по теме: «Площадь»

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

п.49-57

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)

Работа над ошибками. Определение подобных треугольников

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников

п.58 - 60

Решение задач по теме: «Определение подобных треугольников»

п.58-60

Первый признак подобия треугольников

Формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением первого признака подобия

п.61

Решение задач по теме: «Первый признак подобия треугольников»

п.61

Второй и третий признаки подобия треугольников

Формулировать и доказывать второй и третий признаки подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением второго и третьего признака подобия

п.62, 63

Решение задач по теме: «Второй и третий признаки подобия треугольников»

п.62,63

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольника; решать задачи на подобие

п.58-63

Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

п.58-63

Работа над ошибками. Средняя линия треугольника

Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника; решать задачи о средней линии

п.64

Решение задач по теме: «Средняя линия треугольника»

Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника; решать задачи о средней линии

п.64

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Формулировать и доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи с использованием теорем о пропорциональных отрезках

п.65

Решение задач по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

п.65

Решение задач по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

п.65

Практические приложения подобия треугольников. Решение задач по теме: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности

п.66

О подобии произвольных фигур

Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур

п.67

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

п.68,69

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

п.68,69

Решение задач по теме: «Подобие»

Формулировать и доказывать теоремы: о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

п.64-69

Контрольная работа №4 по теме: «Подобие»

п.64-69

Глава VIII. Окружность (17 часов)

Работа над ошибками. Касательная к окружности

п.70,71

Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

п.70,71

Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

п.70,71

Градусная мера дуги окружности

Формулировать понятие градусной меры дуги окружности, вычислять градусную меру дуги окружности

п.72

Теорема о вписанном угле

Формулировать и доказывать теорему о вписанном угле, применять данную теорему при решении задач

п.73

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Формулировать и доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; применять данную теорему при решении задач

п.73

Решение задач по теме: «Вписанные и центральные углы»

Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными углами

п.70-73

Свойства биссектрисы угла

Формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремами о биссектрисе угла и о пересечении биссектрис треугольника

п.74

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Формулировать и доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремами о серединном перпендикуляре к отрезку и о пересечении серединных перпендикуляров треугольника

п.75

Теорема о пересечении высот треугольника»

Формулировать и доказывать теорему о пересечении высот треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремой о пересечении высот треугольника

п.76

Вписанная окружность

Формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник; формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью

п.77

Решение задач по теме: «Вписанная окружность»

п.77

Описанная окружность

Формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью

п.78

Решение задач по теме: «Описанная окружность»

Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

п.79

Решение задач по теме: «Окружность»

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

п.70-79

Решение задач по теме: «Окружность»

п.70-79

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

п.70-79

Итоговое повторение (5 часов)

Повторение по теме: Четырёхугольники»

Глава V

Повторение по теме: «Площади»

Глава VI

Повторение по теме: «Подобие»

Глава VII

Перечень обязательных контрольных работ в 7 классе

п/п

Название

Кол-во

По плану

Факт

Контрольная работа №1 по теме: «Дроби и проценты»

Контрольная работа №2 «Основные свойства простейших геометрических фигур»

Контрольная работа №3 по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»

Контрольная работа №4 по теме: «Введение в алгебру»

Контрольная работа № 5 по теме: «Уравнения»

Контрольная работа №6 «Треугольники»

Контрольная работа № 7 по теме: «Графики»

Контрольная работа №8 по теме: «Степени с натуральным показателем»

Контрольная работа №9

«Параллельные прямые

Контрольная работа №10 «Сумма углов треугольника».

Контрольная работа №11 по теме: «Многочлены»

Контрольная работа №12 «Прямоугольный треугольник».

Контрольная работа № 13 по теме: «Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа №14 по теме: «Частота и вероятность»

Контрольная работа № 15 «Итоговая контрольная работа»

Перечень контрольных работ по математике в 8 классе

По плану

Фактически

Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби».

Контрольная работа №2 по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни».

Контрольная работа №4 по теме «Площадь».

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения».

Контрольная работа №6 по теме «Подобные треугольники».

Контрольная работа №7 по теме «Применение подобия».

Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений».

Контрольная работа №9 по теме «Окружность».

Контрольная работа №10 по теме «Функции».

Контрольная работа №11 по теме «Вероятность и статистика».

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса (№ 12)

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 1

Три точки В, С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
[pic] Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD,

луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 2

Три точки М, N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?
[pic] Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD,

луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 1

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б) [pic] AО = [pic] СВО.
Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что [pic] ADB = [pic] ADC. Докажите, что АВ = АС.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 2

Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) [pic] PED = [pic] KMD.
На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 1

[pic]

На рисунке прямые a и b параллельны, [pic] 1 = 55°. Найдите [pic] 2.
Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.
Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если [pic] СDЕ =68°.

4*. В треугольнике АВС [pic] А =67°, [pic] С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямая MN [pic] AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 2

[pic]

На рисунке прямые a и b параллельны, [pic] 1 = 115°. Найдите [pic] 2.
Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если [pic] BAC =72°.

4*. В треугольнике CDE [pic] С =59°, [pic] Е =37°, DК – биссектриса угла CDE. Через вершину D

проведена прямая AB [pic] CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 1

В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите [pic] А, [pic] В, [pic] С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем [pic] CMD острый. Докажите, что DE > DM.
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что [pic] ABD = 95°, [pic] ACD = 90°. Найдите угол BDC.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 2

В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите [pic] А, [pic] В, [pic] С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем [pic] NKP острый. Докажите, что KP < MP.
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что [pic] ABD = 65°, [pic] ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 1

[pic]

Дано: [pic] , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: [pic] .

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 2

[pic]

Дано: [pic] , AD = BC (Рис. 2).

Доказать: AB = DC.

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Контрольные работы по алгебре

Дроби и проценты

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа:

а) [pic] и [pic] ; б) [pic] и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + [pic] ; б) 2,5 : [pic] .

3. Вычислите: [pic] .

4. Найдите значение выражения [pic] приа = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙ (–2)⁵.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)²; (–0,2)³; (–0,2)⁴.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа:

0,5; [pic] ; [pic] .

2. Выполните действия:

а) [pic] – 0,06; б) [pic] : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙ 0,09.

4. Найдите значение выражения [pic] приа = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙ [pic] .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙ ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Найдите значение выражения [pic] приа = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Контрольная работа №2 Прямая и обратная пропорциональность

Вариант I

Обязательная часть.

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, еслиа = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройтиа км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции [pic] .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть.

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 6 : 7.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле
S = 2πr (r + h). Найдите площадь поверхности цилиндра, если r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственноа р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции [pic] .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть.

6. Найдите неизвестное число х, если [pic] .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %, а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Контрольная работа №4 Введение в алгебру

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 3ас∙ 5аb; б) 10х∙ 9у ∙ (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4m при m = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 6cd∙ 2ac; б) 4m∙ (–5n) ∙ (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В первый день на ярмарке фермер продал х кг овощей, во второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8 при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – 1 подставьте х = аb+ 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Зачет 4.

Вариант I

Обязательная часть.

1. Является ли число (–1) корнем уравнения х² – 4х – 5 = 0?

Решите уравнение (2–5).

2. 0,5х = –4,5.

3. 4 – 3х = 3.

4. 3х – 7 = х – 11.

5. [pic] = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите из равенства 3 (х – у) = –z каждую переменную через другие.

9. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Является ли число 5 корнем уравнения х² – 2х – 5 = 0?

Решите уравнение.

2. [pic] x = 2.

3. 5 + 2х = 0.

4. 2х + 6 = 3 + 5х.

5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение: [pic] (7 – 2х) = [pic] .

8. Выразите из равенства 5 (у – 2х) = [pic] z каждую переменную через другие.

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Зачет 5.

Вариант I

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х≥ 1; б) –6 <х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = –2; б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) у≤ –1; б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точками С и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х³ и | x | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤х≤ и 1 ≤у≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х≤ –2; б) 0 <х< 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = 5; б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х≥ 4; б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х; б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

[pic]

8. Опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ x ≤ 6.

Зачет 6.

Вариант I

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х²∙ х⁸.

2. а⁹ :а³.

3. (сⁿ)³.

4. (ху)².

5. [pic] .

Упростите выражение (6–9).

6. а⁵∙ (а⁵)².

7. [pic] .

8. 4а³b∙ (–3а²b⁵).

9. [pic] .

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство (3ⁿ^{– 1})² = 81?

13. Сравните: 121²⁰ и 3²⁰∙ 5²⁰.

Вариант II

Обязательная часть

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с⁹∙ с².

2. b⁸ :b⁴.

3. (а⁵)³.

4. (ху)ⁿ.

5. [pic] .

Упростите выражение (6–9).

6. х³∙ (х⁴)³.

7. [pic] .

8. (–3а³b⁵)².

9. [pic] .

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство 10^{2 (}ⁿ^{– 1)} = 10 000.

13. Сравните: 55⁸ и 11¹⁶.

Зачет 7.

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х³ – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. –4х³ (х² – 3х + 2).

3. (1 – х) (2у + х).

4. (5с – 4)².

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).

6. 3с (с – 2) – (с – 3)².

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12х + 4х².

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)² + 14.

9. Докажите, что [pic] = 4.

10. Найдите значение выражения а²+ [pic] , если а – [pic] = 2, [pic] = 3.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х² – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а² (4а³ – а² + 1).

3. (3с – х) (2с – 5х).

4. (3а + 2b)².

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).

6. (а – с)² – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а² – 20ах + 25х².

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) =
= –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а² + 1 – а)².

10. Найдите значение выражения а² + b², еслиа – b = 6, ab = 10.

Зачет 8.

Вариант I

Обязательная часть.

1. Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние между пристанями.

Решите уравнение (3–4).

3. 7 – 3 (х – 1) = 2х.

4. 6 (2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).

5. Площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. (х + 4)² = х (х + 3).

7. 10 – х (5 – (6 + х)) = х (х + 3) – 4х.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2 [pic] ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса (в км/ч).

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч).

Решите уравнение (3–4).

3. 5х – 2 (х – 3) = 6х.

4. 6х – (2х + 5) = 2 (3х – 6).

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая – на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. х (х + 5) = (х + 3)².

7. х (х (х – 1)) + 6 = х (х + 3) (х – 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Зачет 9.

Вариант I

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а³b – 12a²b + 6ab.

2. х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.

4. 25 – с².

5. аb² – 2abc + ac².

6. Сократите дробь [pic] .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)² = 0.

9. х² – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a² + b²) в виде многочлена.

11. Упростите выражение:

с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с² + с + 1).

12. Разложите на множители:

2х + 2у– х² – 2ху – у².

Вариант II

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а⁴ – 4а³ + 8а².

2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.

4. 9а² – с².

5. 2b² – 12bc + 18c².

6. Сократите дробь [pic] .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.

9. х² – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)² – (a² – b²) в виде произведения.

11. Разложите на множители: а⁴b + ab⁴.

12. Решите уравнение (1 – 3х)² + 3х – 1 = 0.

Контрольные по алгебре 8 класс

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь: [pic]

2. Представьте в виде дроби: [pic]

3. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

4. Упростить выражение: [pic]

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь: [pic]

2. Представьте в виде дроби: [pic]

3. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

4. Упростить выражение: [pic]

Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь: [pic]

2. Представьте в виде дроби: [pic]

3. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

4. Упростить выражение: [pic]

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь: [pic]

2. Представьте в виде дроби: [pic]

3. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

4. Упростить выражение: [pic]

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

[pic]

2. Постройте график функции [pic] . Какова область определения функции? При каких значениях [pic] функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях [pic] значение выражения [pic] не зависит от [pic] .

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

[pic]

3. Докажите, что при всех значениях [pic] значение выражения [pic] не зависит от [pic] .

Контрольная работа №2. 8 класс

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

[pic]

3. Докажите, что при всех значениях [pic] значение выражения [pic] не зависит от [pic] .

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

[pic]

3. Докажите, что при всех значениях [pic] значение выражения [pic] не зависит от [pic] .

Контрольная работа №3. 8 класс.

1 вариант.

1. Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic]

2. Найдите значение выражения:

а) [pic]

3. Решить уравнения: а) [pic]

4. Упростить выражение: а) [pic]

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число [pic]

6. Имеет ли корни уравнение [pic]

2 вариант.

1. Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic]

2. Найдите значение выражения:

а) [pic]

3. Решить уравнения: а) [pic]

4. Упростить выражение: а) [pic]

6. Имеет ли корни уравнение [pic]

Контрольная работа №3. 8 класс.

1 вариант.

1. Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic]

2. Найдите значение выражения:

а) [pic]

3. Решить уравнения: а) [pic]

4. Упростить выражение: а) [pic]

6. Имеет ли корни уравнение [pic]

2 вариант.

1. Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic]

2. Найдите значение выражения:

а) [pic]

3. Решить уравнения: а) [pic]

4. Упростить выражение: а) [pic]

6. Имеет ли корни уравнение [pic]

Контрольная работа № 4. 8 класс.

1 вариант.

1. Упростите выражение: [pic]

2. Сравните: [pic]

3. Сократите дробь: [pic]

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: [pic]

5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.

2 вариант.

1. Упростите выражение: [pic]

2. Сравните: [pic]

3. Сократите дробь: [pic]

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: [pic]

5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.

Контрольная работа № 4. 8 класс.

1 вариант.

1. Упростите выражение: [pic]

2. Сравните: [pic]

3. Сократите дробь: [pic]

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: [pic]

5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.

2 вариант.

1. Упростите выражение: [pic]

2. Сравните: [pic]

3. Сократите дробь: [pic]

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: [pic]

5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения: [pic] [pic]

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении [pic] один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения: [pic] [pic]

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении [pic] один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения: [pic] [pic]

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении [pic] один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения: [pic] [pic]

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении [pic] один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6. 8 класс.

1 вариант.

1. Решить уравнение: а) [pic] б) [pic]

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2 вариант.

1. Решить уравнение: а) [pic] б) [pic]

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №6. 8 класс.

1 вариант.

1. Решить уравнение: а) [pic] б) [pic]

2 вариант.

1. Решить уравнение: а) [pic] б) [pic]

Контрольная работа №7. 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство: [pic]

2. Известно, что [pic] . Сравните: [pic]

3. Известно, что [pic] . Оцените: [pic]

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами [pic] см и [pic] см, если известно, что [pic]

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число [pic] . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство: [pic]

2. Известно, что [pic] . Сравните: [pic]

3. Известно, что [pic] . Оцените: [pic]

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами [pic] см и [pic] см, если известно, что [pic]

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число [pic] . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство: [pic]

2. Известно, что [pic] . Сравните: [pic] 3. Известно, что [pic] . Оцените: [pic]

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами [pic] см и [pic] см, если известно, что [pic]

Контрольная работа №7. 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство: [pic]

2. Известно, что [pic] . Сравните: [pic]

3. Известно, что [pic] . Оцените: [pic]

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами [pic] см и [pic] см, если известно, что [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

Итоговый тест за курс 8 класса

Вариант 2

1. Упростить выражение х____ * (х²- у²)

ху+у²

2. Чему равно выражение (3,6·10 ^-8)*(2·10¹⁰)

А) 720 Б)7200 В) 72 Г)7,2

3. Найдите значение выражения с^-8·с^-11при с= 1/9

с^-17

А) 9 Б)81 В) 1/9 Г)1/81

4.Какое из чисел является лучшим приближением числа √7

А) 2,5 Б)2,6 В) 2,7 Г)2,4

5. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции у= √8-х?

А) -2 Б)5 В) 8 Г)9

6. Какое из двойных неравенств не является верным?

А) 3 < √15 < 4 Б) 3,5 < √15 < 4,5

В) 3,5 < √15 < 5 Г) 3,9 < √15 < 4

7. При каких значениях α имеет смысл выражение 2

3 - 6

α - 2

А) α ≠3 Б) α ≠2 В) α ≠3 и α ≠2 Г)таких значений нет

8.Графиком какой из указанных функций является гипербола?

А) у=х/5 Б)у=5/х В)у=-х/5 Г)у=х³

9. В каких координатных четвертях расположен график функции у= - 10/х

[pic]

Входная контрольная работа по алгебре 8 класса

Вариант 1.

Часть 1.

К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.

A1. Указать наименьшее из следующих чисел.

1). 2).0,7 3). 4).0,8

A2. Упростить выражение [pic] .

1). x⁴ 2). x²3). x³ 4). x⁸

A3. Представить в виде многочлена (5a – 2b)².

1). 25a² – 4b² 2). 25a²+20ab+4b²

3). 25a² – 20 ab + 4b² 4). 5a² – 10 ab + ab²

[pic]

А4. Каким условием можно задать множество точек

изображенное на рисунке:

1). [pic] 2). [pic]

3). [pic] 4). [pic]

Часть 2.

К каждому заданию этой части записать краткий ответ в указанном месте.

[pic] B1. Найти значение выражения [pic] при a=-1,5; b=2.

Ответ:

B2. Разложить на множители: [pic]

[pic] Ответ:

B3. Найти 1,2% от 30г. лекарства.

[pic] Ответ:

Часть 3.

Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на отдельном листе.

C1.Решить уравнение: [pic] ;

С2. Упростите выражение: [pic]

С3. Купили 60 билетов в театр и разделили их между первым и вторым классами в отношении 2:3. Сколько билетов получили первоклассники?

Входная контрольная работа по алгебре 8 класса

Вариант 2.

Часть 1.

К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ.

A1. Указать наименьшее из следующих чисел.

1). 2).0,35 3). 4).0,4

A2. Упростить выражение a³*(a⁴)².

1). a¹¹ 2). a¹⁴3). a⁹ 4). a²⁴

A3. Представить в виде многочлена (2-3y)(y+5).

1). -3y² – 13y+10 2). -3y²+17y+10

3). 3y² – 13y+ 10 4). -3y² + 10

A4. Найдите значение выражения [pic]

1). 2). 2 3). 162 4).

Часть 2.

К каждому заданию этой части записать краткий ответ в указанном месте.

B [pic] 1. Найти значение выражения [pic] при b= ; c= .

Ответ:

B [pic] 2. Разложить на множители: [pic]

Ответ:

B3. Шахматист из 40 сыгранных партий выиграл 24. Сколько процентов сыгранных партий он выиграл?

[pic] Ответ:

Часть 3.

Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на отдельном листе.

C1.Решить уравнение: [pic] ;

С2. Раскройте скобки и упростите выражение: [pic]

С3. Сплав состоит из олова и меди, массы которых относятся как 3:2. Какова масса сплава, если олова в нем 360г.?

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

Вариант 1.

Часть I.

При выполнении заданий 1 – 11 в строке ответов обведите номер, который соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1 Из данных чисел выбрать те, которые записаны в стандартном виде:

1)5,7 •10³; 2)0,27 •10^-2; 3)35,4 •10²; 4) 12000.

А [pic] 2. Укажите выражение, тождественно равное дроби

[pic] [pic]

А. х+3; Б. –х - 3; В. Г.

А3 Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

Ответ:_________________

А4 . Выберите неверное равенство:

[pic]

А5 . Решить уравнение [pic] .

Ответ:_________________

А6 Найти дискриминант квадратного уравнения [pic]

1) -8; 2) 16; 3) -23; 4)6.

А7 Решить неравенство [pic]

1) [pic]

А8 Упростите выражение [pic] и найдите его значение при х=-3.

1) -9; 2) 9; 3) [pic] ; 4) [pic] .

А9 Упростить выражение: [pic] .

Ответ:_________________

А10 Определите вид треугольника, если точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам лежит вне треугольника.

1)Прямоугольный. 2) Остроугольный.

Тупоугольный. 4) Определить невозможно.

II часть

При выполнении заданий В1 – В5 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

В1Найти сумму корней уравнения [pic]

В2. Решить уравнение [pic] .

В3. Найти наибольшее целое решение системы неравенств [pic]

В4. Вычислить [pic] .

В5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 25 см, сторона АС равна 7 см, сторона ВС равна 24 см. Найдите длину наименьшей высоты этого треугольника.

Вариант 2.

Часть I.

А1. Выполните действия: [pic] .

1) 11; 2) 5; 3) -5; 4) [pic]

А2. Сократить дробь [pic] и найти его значения при а=-0,5.

1) [pic] ; 2) 3; 3) [pic] ; 4) -3.

А3 В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 7 см. Найдите катет треугольника.

А4 . Выберите неверное равенство:

[pic]

А5 Решить уравнение [pic]

Ответ:_________________

А6 Найти дискриминант квадратного уравнения [pic]

1) 49; 2) -31; 3) -119; 4)46.

А7 Решить неравенство [pic]

1) [pic]

А8 Упростите выражение [pic] и найдите его значение при [pic] .

1) -5; 2) 5; 3) [pic] ; 4) [pic] .

.А9. Упростить выражение: [pic] .

Ответ:_________________

А10 Определите вид треугольника, если одна из его вершин совпадает с точкой пересечения высот данного треугольника.

1)Прямоугольный. 2) Остроугольный.

3)Тупоугольный. 4) Определить невозможно.

II часть

При выполнении заданий В1 – В5 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

В1. Найти сумму корней уравнения [pic]

В2. Решить уравнение [pic] .

В3. Найти наибольшее целое решение системы неравенств [pic]

В4. Вычислить [pic] .

В5. Найти площадь ромба, сторона которого 25 см, а

меньшая диагональ 14 см.

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic] [pic]

Геометрия 8 класс

[pic] [pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]

Геометрия 8 класс

[pic]