Урок по теме «Квадратичная функция»
8 класс
«Если мозг не засевать зерном,
то он зарастет чертополохом»
Дж. Герберт, поэт XVII в.
Цели урока:
Закрепление приобретенных по теме знаний, обзорное повторение пройденного материала
Продолжение развития математического мышления, умения делать выводы
Продолжение воспитания точности, корректности, логичности в мышлении; формирование организованности, дисциплинированности
Оборудование:
Карточки с заданиями, шаблон параболы , плакаты
Учитель. «Ребята, вы закончили изучение темы «Квадратичная функция». Ваша задача на этом уроке-закрепить приобретенные по теме знания и умение их применять. »
Решение домашнего задания предварительно записано на доске. Ребята сверяют ответы, правильность выполнения, записи.
Учитель. «Внимание, ребята! Вам предлагается задача. Кто решит первый, получит пятёрку!»
Задача.
Периметр прямоугольника P=600м. Какими должны быть его высота b и основание а, чтобы площадь прямоугольника S была наименьшей?
Решение:
P = 2 (a + b)
P/2 = (a + b)
a + b = 300
b = 300 – a
S = a b = a (300 – a) = 300a – a2
Рассмотрим функцию y = – x2 + 300x.
Ее графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз. Найдем х, при котором функция принимает наибольшее значение.
x0 = – b / 2a
x0 = – 300 / (– 2) = 150
Таким образом, а = 150 м, b = 300 – 150 = 150 (м).
Ответ: 150 м, 150 м.
Учитель. «Выясним, знаете ли вы, что такое квадратичная функция, каков ее график и свойства? По графику, изображенному на слайде, нам нужно раскрыть свойства функции.»
Класс задает вопросы, один ученик отвечает.
В это время второй ученик выполняет на доске задание: с помощью шаблона параболы построить графики:
-
-
-
-
-
Если позволяет время, перед выполнением задания назвать отличие графиков функций ; .
Работа с графиком, изображенным на слайде.
Возможные вопросы.
При каких значениях функции
а) положительны
б) отрицательны
Найдите промежутки возрастания, убывания функции
Какая прямая является осью симметрии данной функции
Выяснить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение.
Учитель. «В каком виде можно записать любую квадратичную функцию с помощью выделения полного квадрата?»
где , - координаты вершины параболы
Далее несколько заданий ученикам:
Задание 1
Найдите координаты вершины параболы.
(2; -15)
(-4; 1)
(10; 0)
(0; 5)
Задание 2.
Определить координаты точек пересечения
параболы и прямой .
Ответ:
параболы и прямой .
Ответ:
Схематично на координатной плоскости изобразить графики этих функций и решить неравенства.
-
-
Далее учитель выдает каждому индивидуальное задание в качестве проверочной работы: построить график функции и указать промежутки возрастания и убывания.
Отдельным учащимся: схематично изобразить графики функций на координатной плоскости и решить неравенство.
Подведение итогов работы:
на листочке, где выполнялась работа, поставить себе оценку за знание материала изученной темы и записать вопросы, которые непонятны или вызывают затруднение (работа с графиком, построение графика функции, решение неравенства и др.)
Далее прокомментировать оценки.
Домашнее задание на слайде:
§39, выполнить выделенный текст в упражнениях к главе 5.
