Особенности проектирования контрольно- измерительного материала по математике в соответствии с требованиями ФГОС
Яковлева Марфа Константиновна, учитель математики МБОУ «Амгинский лицей им. академика Л.В.Киренского»,
высшее УПД, педстаж 35 лет
Первого сентября 2008 года в нашей гимназии началось введение в практику работы нового стандарта начального общего образования. В 2012 году первый выпуск начальной школы перешел в основную школу. Переход к ФГОС требовал от предметника максимум усилий по реорганизации и совершенствованию методики преподавания, обеспечивающего выполнения новых требований. Возникли вопросы: как формировать универсальные учебные действия в курсе изучения математики 5 класса, как проверить уровень сформированности универсальных учебных действий у пятиклассников по математике? Сразу появились проблемы по поводу отсутствия методической литературы, УМК для школьников, дидактических материалов, критериев оценивания работ по выявлению сформированности УУД и т. д. Пришлось, используя только стандарт, самостоятельно начать применять на уроках различные приемы и методы обучения, формирующие УУД. Главной целью при этом видеть тот факт, что учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса, а учитель в свою очередь должен обеспечить новые результаты: личностные и метапредметные (универсальные учебные действия). Также он должен уметь конструировать новые педагогические ситуации, новые задания, направленные на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. Для построения урока развивающего контроля в рамках ФГОС важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.
Следует отметить, что в рамках учебного предмета, большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится на контроль и оценку деятельности ученика. Кроме проверки знаний и умений по предмету еще следует установить уровень развития личностных качеств ученика, т.е свойства интеллекта, такие, как: математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения); логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств); понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии); пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе; владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).
Особое внимание уделяется урокам обобщения, систематизации знаний и способов деятельности обучающихся. Перед проверочной, контрольной работой, необходимо ученика мотивировать, чтобы он осознанно вошел в пространство учебной деятельности. С этой целью проводится работа по актуализации требований к нему со стороны учебной деятельности (“надо”), создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность (“хочу”), устанавливаются тематические рамки (“могу”). Параметры, характеризующие творческую самореализацию детей, должны отражать в совокупности мотивационный, эмоционально- волевой и деятельностный аспекты творческой деятельности учащихся.
Для достижения цели по формированию УУД на уроках математики был разработан контрольно- измерительный материал для итогового контроля учащихся.
При его составлении учитывались следующие показатели: мотивация к обучению (интерес к обучению математике), интеллектуальное развитие (познавательная активность), развитие коммуникативности (культура письменного общения с учителем), произвольность поведения.
В содержание КИМ-а представлены следующие типы заданий: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на конструирование ситуации по ее графической интерпретации, задания на планирование деятельности, на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на практические вычисления.
Контрольная работа включает в себя задачи разного уровня, где применяются общие теоретические положения, соблюдаются принципы решений в реальных практических условиях.
Объем предметных образовательных задач соответствует программе.
Требования развивающего характера учтены в каждом задании. Общее оформление и содержание работы направлены на повышение интереса, любознательности ребенка. Использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду задач, помогает устранению незнания некоторых статистических данных о родном улусе.
Все задания даны последовательно с нарастающим уровнем сложности. Они рассчитаны на то, чтобы учащийся самостоятельно додумался до правильного решения задачи. Изучая текст и отвечая на поставленные вопросы, ученик видит значимость данного задания и увязывает его с реальными жизненными ситуациями. Регулятивные действия включают целеполагание, где происходит сопоставление того, что известно и неизвестно, и оценку действий, где учащийся выделяет для себя, что известно и что необходимо освоить. Познавательные действия формируются при соотнесении известной и неизвестной информации; при структурировании знаний: от того, что имеем, до того, что нужно найти; а также при развитии умения извлекать нужную информацию из рисунка и из данного текста задания (определение важной информации).
Коммуникативные действия развивают у учащихся способность выражать свои мысли самостоятельно.
Происходит развитие логических познавательных действий при выявлении известных и неизвестных компонентов, при выстраивании логической цепочки рассуждений (используя при этом как само условие задания, так и рисунок к нему).
Решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.
В ходе выполнения работы ученики показывают навыки работы с информацией. Они смогут осуществлять поиск информации, фактов, заданных в тексте в явном виде: числовые данные, отношения, выделять и фиксировать нужную информацию, систематизировать, сопоставлять, анализировать и обобщать информацию, интерпретировать и преобразовывать ее. Обучающиеся дополняют готовые объекты, создают свои собственные сообщения, устанавливают причинно-следственные связи и зависимости, строят собственные умозаключения.
Оценка знаний и учебных достижений обучающихся определяется в баллах, которые интерпретируются по разному в каждом случае.
Уровни успешности выполнения работы определяется по степени осмысления (понимания) ребенком замысла, лежащей в основе познавательной задачи:
-высокий уровень творческой самореализации присущ тем детям, которые стремятся и могут выделить идею и, используя ее как основу решения задачи, оперируют познавательным материалом и его аргументацией в ходе решения;
- средний уровень характерен для детей, понимающих взаимосвязи между фактами и познавательной информацией, оперирование которой необходимо для успешного выполнения творческой задачи, но не достаточно самостоятельных в выдвижении идеи, ограниченных в выборе познавательного материала, испытывающих эмоциональный дискомфорт при возникновении труднстей и необходимости их преодоления;
- низкий уровень творческой самореализации наблюдается у тех детей, которые не склонны проявлять активность и самостоятельность в решении творческих задач, механически воспроизводят случайные факты, испытывают значительные трудности в оперировании ими, не могут установить и объяснить причинно0следственные связи в процессе решения познавательной задачи.
Ситуация затруднения школьника в решении задач приведет к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызовет интерес к познанию и установку на приобретение новых.
Разработанные задания, изложенные в виде письменного диалога и созданные с целью формирования у учащихся универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, могут использоваться в виде интерактивных дидактических пособий.
Итоговая проверочная работа по математике
по выявлению УУД у пятиклассников
(2 часа, конец года)
Дорогой пятиклассник!
В ходе выполнения предложенной работы тебе предстоит продемонстрировать умение работать самостоятельно. Предлагаемая работа – необычная: дается один текст и на него 5 заданий. Ты должен найти необходимую информацию и сделать их. Также тебе потребуются знания и умения, необходимые в практической деятельности. Очень важно правильно распределить этапы работы по времени.
Текст «Амгинский улус» имеет большой материал. Как ты его усвоишь, зависит от твоих действий: постановки цели, планирования, использования различных записей, таблиц и т.д.
Каждое задание будет оцениваться в баллах: Задание 1, вопрос 1 - 2 балла, вопрос 2 – 3 балла. Задание 2- 5 баллов. Задание 3 – 5 баллов. Задание 4 – 7 баллов. Задание 5 – 8 баллов. Дополнительное задание – 3 балла. Максимум 33 балла; Критерии оценок: 25- 33 балла оценка «5», 20- 25 баллов оценка «4», 12-20 баллов оценка «3», ниже 12 баллов оценка «2» .
Желаем удачи!
Амгинский улус
Наша Республика Саха (Якутия) – один из регионов государства Россия. Республика занимает огромную территорию на северо – востоке нашей страны. Площадь республики – более 3 млн кв.км (1/6 часть территории России). Свыше 40% территории находится за полярным кругом. Территория лежит в трех часовых поясах. [pic] [pic]
Амгинский улус (район) расположен на юго - востоке Центральной Якутии. Общая площадь территории улуса – 29, 4 тыс. кв. км. – это больше чем площадь государства Албания и таких республик, как Марий Эл, Мордовия, Чувашия, Ингушетия и Чеченская Республика. Административный центр улуса – село Амга, которое отстоит от города Якутск, столицы РС(Я), наземным путем – на 201 км, водным – на 1036 км, воздушным – на 200 км. В улусе 14 наслегов, 23 сельских населенных пункта.
Численность населения улуса, по данным переписи населения 2010 года, составляет 17,2 тыс. человек, в том числе мужчин – 8, 4 тыс. человек, женщин – 8,8 тыс. человек. Плотность населения – 0, 58 человек на кв. км. Национальный состав населения улуса разнообразный, здесь проживают представители 36-ти народностей, однако, основное население составляют якуты, доля русских достигает 5,4%, других национальностей – 3, 8%.
Ведущее место в экономике улуса занимает сельское хозяйство. Главная отрасль – животноводство (мясомолочное скотоводство, мясное табунное коневодство), возделываются зерновые, картофель, овощи и кормовые культуры. Общая площадь сельскохозяйственный угодий составляет 105, 5 тыс. га., из них пашни – 15,6 тыс. га, сенокосы – 46,8 тыс. га, пастбища – 39,9 тыс. га., залежи – 3, 2 тыс. га.
Формирование климата улуса происходит под воздействием многих факторов: положения его в области резко-континентального климата умеренного пояса, влияния западного переноса воздушных масс, воздействия северо - восточного острога мощного Сибирского антициклона в зимнее время, равнинного рельефа, который не препятствует свободному проникновению с севера в холодного арктического воздуха, малой доступности более теплых и влажных воздушных масс с юга и востока и др. Температура воздуха зависит от времени года и расположения солнца над горизонтом.
Высота солнца над горизонтом в селе Амга
Рис.1 горизонт
Высота солнца 22 июня (день летнего солнцестояния)
Высота солнца 22 декабря (день зимнего солнцестояния)
На климадиаграмме показано среднее количество осадков (столбцы) и средняя месячная температура (кривые линии) в течение года. Справа дана шкала температуры по 0С, слева – шкала количества осадков. Буквы обозначают название месяцев года (я – январь и т.д.)
[pic]
рис.2
[pic]
Задание 1 (5 баллов)
Вопрос 1. ( 2 балла ) Какую часть территории Республики Саха (Якутия) составляет площадь Амгинского улуса?
Ответ: ___________________________________________
Вопрос 2. ( 3 балла ) Сколько процентов от численности населения улуса составляют мужчины? Ответ округлите до десятых.
Ответ: ___________________________________________
Задание 2 ( 5 баллов)
Как ты думаешь, в каких единицах измеряется высота солнца над горизонтом? Напиши свои рассуждения. Определи высоты на рисунке 1.
Ответ: ___________________________________________
Задание 3 ( 5 баллов)
С помощью климатодиаграммы (см. рис. 2) определите особенности погоды в Амге:
Какая средняя месячная температура воздуха в 0С, в январе и августе?
Какое среднее количество атмосферных осадков в мм в апреле?
Ответ: ___________________________________________
Задание 4 ( 7 баллов)
Реши задачу:
В Амгинском улусе с XVII века наши предки занимаются земледелием. Общая площадь сельскохозяйственных угодий в районе составляет 105, 5 тыс. га. Под пашни занято 15, 6 тыс. га земли, под сенокосные угодья в три раза больше, чем пашни, под пастбища на 36, 7 тыс. га больше, чем залежи. Сколько га земли занимают залежи. Ответ запищи в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________________________
Задание 5 ( 8 баллов)
Познакомься с краткими сведениями о наслегах Амгинского улуса. Придумай свою задачу, используя приведенные там данные. Запиши ее условие, вопросы, решение и ответ.
Обрати внимание! Чем больше в задаче условий для выполнения разных арифметических действий, тем высоко будет оцениваться задача.
А) Условие и вопрос задачи
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Б) Решение
В) Ответ к задаче __________ .
Дополнительное задание
Используя таблицу «Озера Амгинского улуса», определи:
Самое большое озеро по площади.
Ответ: ___________________________________________
Запиши площадь озера Эбэ в виде обыкновенной дроби.
Ответ: ___________________________________________
Какие озера по площади вместе могут приблизительно равняться площади озера Халы-Баалы.
Ответ: ___________________________________________
Итоговая проверочная работа по математике
по выявлению УУД у пятиклассников
(2 часа, конец года)
(направленность задания, рекомендации по оцениванию)
Задание 1.
Вопрос 1.
Разделы: Десятичные дроби; Обыкновенные дроби; Деление десятичной дроби на десятичную дробь;
Оцениваются:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла )
Коды оценки возможных ответов учащихся:
1. Регулятивные УУД (1 балл):
1 балл – показал умение ставить перед собой цель, самостоятельно нашел необходимые данные из текста ;
0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста;
2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла):
2 балла - дан полный правильный ответ;
1 балл - ошибся в вычислениях; правильно нашел данные, но выполнил другое действие;
0 баллов - ничего не сделал.
Интерпретация результатов
Вопрос 2.
Разделы: Десятичные дроби; Проценты; Округление десятичной дроби;
Оценивается:
Предметные результаты (3 балла ):
умение находить процент от числа, округлять десятичную дробь;
полный правильный ответ: 48,8;
Коды оценки возможных ответов учащихся:
Предметные результаты (3 балла ):
3 балла– дан правильный ответ, включающий оба проверяемых элемента;
2 балла – правильно нашел проценты, ошибся в округлении;
1 балл – ошибся в вычислениях;
0 баллов - ничего не сделал.
Интерпретация результатов
Задание 2.
Разделы: Геометрические фигуры; Измерение углов;
Оцениваются:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
умение быстро найти в тексте нужную информацию;
умение делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;
2.Познавательные УУД (5 баллов )
Полный правильный ответ: 520; 50;
Коды оценки возможных ответов учащихся:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
1 балл –самостоятельно нашел необходимые данные из текста ; умеет делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;
0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста; не умеет высказывать свои суждения, давать оценки;
2.Познавательные УУД (5 баллов )
5 баллов - дан полный правильный ответ;
4 балла – ответ правильный, но нет полного ответа на вопрос.
3 балла - ошибся в измерениях; нет полного ответа на вопрос.
2 балла - ошибся в измерениях; нет ответа на вопрос;
1 балл – есть некоторые правильные рассуждения;
0 баллов - ничего не сделал.
Интерпретация результатов
Задание 3.
Разделы: Реальная математика; Чтение графиков;
Оцениваются:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
умение быстро найти в тексте нужную информацию;
сформированность навыка интерпретации данных;
осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;
2.Познавательные УУД (5 баллов )
сформированность представлений о различных графических способах представления данных (климадиаграмма);
Умение читать климадиаграмму.
полный правильный ответ: 1) в январе- 42,3 0; в августе – 13,8 0; 2) 8 мм;
Коды оценки возможных ответов учащихся:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
1 балл – владеет навыком интерпретации данных; умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;
0 баллов – нет навыка интерпретировать данные; не умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;
2. Познавательные УУД (5 баллов )
5 баллов - дан полный правильный ответ;
4 балла – ответ правильный, есть некоторые недочеты;
3 балла - ошибся в чтении, не сориентировался в линиях;
2 балла – нашел только один результат;
1 балл – есть некоторые правильные рассуждения;
0 баллов - ничего не сделал.
Интерпретация результатов
4-6 баллов - ученик достиг уровней базовой и повышенной подготовки;
2-3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки;
0-1 баллов – ученик не достиг уровня базовой подготовки.
Задание 4.
Разделы: Единицы измерения величин
Оцениваются:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
2.Познавательные УУД и предметные результаты (7 баллов )
умение выполнять арифметические действия с именованными величинами (площадь);
умение найти нужную информацию, представленную в тексте в скрытой форме (как ответ на косвенный вопрос).
умение увидеть проблемы в полученной информации, которые могут иметь математическое оформление;
умение составить уравнение по условию задачи, записать и решить ее.
полный правильный ответ: 3,2 га или 32 млн м2;
Коды оценки возможных ответов учащихся:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
2.Познавательные УУД и предметные результаты (5 баллов )
7 баллов - дан полный правильный ответ;
6 баллов - ответ правильный, есть некоторые недочеты;
5 баллов – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых четырех из описанных выше операций;
4 балла – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых трех из описанных выше операций;
3 балла – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых двух из описанных выше операций;
2 балла – записан верный промежуточный ответ, указывающий на выполнение ребенком одной любой операции.
1 балл – есть какие –то идеи по решению задачи.
0 баллов – любые иные ответы.
Интерпретация результатов
6-8 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;
4-5 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки
2-3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки.
0-1 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.
Задание 5.
Разделы: Творческая работа
Оцениваются:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
планировать пути достижения целей; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им; уметь мобилизовать силы для преодоления препятствий;
2. Коммуникативные УУД ( 3 балла)
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности; аргументировать свою точку зрения;
3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )
умение составить, записать и решить математическую задачу, математически корректно оформив ее решение;
полный правильный ответ: составленная текстовая задача, математическая модель, решение, ответ.
Коды оценки возможных ответов учащихся:
1. Регулятивные УУД (1 балл)
1 балл – правильно распределяет время, планирует, мобилизует силы для преодоления препятствий;
0 баллов – не умеет планировать, распределять время, мобилизовать силы для преодоления препятствий;
2. Коммуникативные УУД ( 3 балла)
3 балла – умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности, аргументировать свою точку зрения;
2 балла – умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;
1 балл – частично аргументированы собственные мнения.
0 баллов - нет собственного мнения, не умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;
3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )
8 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условия и вопроса задачи, связанных с прочитанным текстом; условия и вопрос изложены ясно и связно, записаны без ошибок, или допущенные при написании ошибки исправлены ребенком; текст оформлен правильно, почерк разборчив;
7 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; могут быть недочеты в формулировке вопроса или в почерке, при написании может быть допущена и не исправлена одна ошибка;
6 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; есть ошибки в вычислениях.
5 баллов - правильно составлена и построена математическая модель, записаны верные промежуточные ответы
4 баллов - дана математически грамотная запись условий и вопроса, но при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым к аспектам русского языка;
3 балла – соблюдены все требования, предъявляемые к указанным выше аспектам русского языка, но математически задача или ее решение неверны;
2 балла - составлена и построена математическая модель.
1 балл – записаны только условия задачи.
0 баллов – дана математически неграмотная запись условий и вопроса, нет правильного решения и при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым аспектам русского языка или ответ отсутствует.
Интерпретация результатов
7-12 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;
5-6 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки
3-4 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки.
0-2 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.
Фиксация результатов выполнения проверочной работы,
их анализ и интерпретация, использование результатов
Примерные ориентиры для отнесения детей к той или иной группе для данной контрольной работы составляют:
Группа риска – дети, набравшие суммарно менее 12 баллов( из 41 возможных).
Группа детей, достигших уровня базовой подготовки, но не превышающих его – дети, набравшие суммарно от 12 баллов до 26 баллов (из 41 возможных).
Группа детей, достигших повышенного уровня подготовки –дети, набравшие суммарно от 26 балла до 35 баллов (из 41 возможных).
Группа детей, достигших высоких уровней подготовки – дети, набравшие суммарно от 35 баллов (из 41 возможных).
