Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

  • формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

  • умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

  • умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  • владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

  • КОД по КЭС 2; 3

  • КОД по КТ 2;3


(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

  1. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  2. Выносим общий множитель за скобки (х-2)

  3. Выполняем преобразования в скобках

  4. Каждый множитель приравниваем к нулю

  5. Решаем уравнения, находим корни


2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)4-2(х-1)2-3=0

  1. Замена: ( х-1)²=t

  2. t²-2t-3=0

  3. t= 3 и t= -1

  4. (х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

  1. х=1+ [pic] и х= 1- [pic] и корней нет (D<0)

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни


3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

  1. х²=6х-5

  2. х²-6х+5=0


  1. х=1 и х=5

Алгоритм


  1. Извлекаем корень, в данном примере кубический

  2. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  3. Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

[pic]

1. Сократите дробь:  [pic]

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3:  [pic] ,  [pic] .

Тогда:

[pic]

Ответ: 12

2.  Сократите дробь:   [pic]

Решение:

[pic]

Ответ: 200

3.   Сократите дробь:  [pic]

Решение:

[pic]

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4.   Сократите дробь:  [pic]

Решение:

[pic]

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5.  Сократите дробь:  [pic]

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

[pic]

Ответ: 0,25

6.  Сократите дробь:  [pic]

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

[pic]

Ответ: 0,08


Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3


  1. у=5-3х

  2. [pic] + [pic] = -1

  3. х=3

  4. у=-4

  5. (3; -4)

Алгоритм



1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Под­ста­вим у=5-3х  во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у


Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)



Алгоритм

  1. Сложим два уравнения системы

  2. Решим полученное квадратное уравнение

  3. Вычтем из первого уравнения второе

  4. Решим полученное уравнение

  5. Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

 КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид  Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.                                                                         

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

  [pic]

  1. [pic]

  2. [pic]

  3. [pic]



Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

2) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

       Такие неравенства могут быть  квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

  1. [pic]

  2. [pic]

Х=7 и [pic]


  1. [pic]

    7

    [pic]


  1. Ответ: [pic]


Алгоритм

1)Переносим в всё в левую часть неравенства


2) Решим данное неравенство методом разложения на множители



3) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»


Ре­ши­те не­ра­вен­ство   [pic]

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля:  [pic] при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни.

От­сю­да  [pic]  и  [pic]  

Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем:  [pic]  и  [pic]

 

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).















Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)

[pic]

2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств   [pic]

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

[pic]

 

Ответ:  [pic]


Используемая литература:

  1. [link]

  2. Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

  3. Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016














Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

  1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3

  2. (2х-5)2(х-5)=(2х-5)(х-5)2 Ответ: 0; 2,5; 5

  3. (2х-7)2(х-7)=(2х-7)(х-7)2 Ответ: 0;3,5 ; 7

  4. (2х-8)2(х-8)=(2х-8)(х-8)2 Ответ: 0; 4; 8

  5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5

  6. х²-2х+ [pic] Ответ: -2

  7. (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0

  8. х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2

  9. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6

  10. (3х-6)2(х-6)=(3х-6)(х-6)2 Ответ: 0; 2; 6

  11. [pic] Ответ: -4; -3; 3

  12. [pic] Ответ: [pic]

  13. [pic] Ответ: 1

  14. [pic] Ответ: -4; -3 ; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

Ответ: -2; -1 ; 1; 2

2.   [pic]

Ответ: 1,5 ; [pic]


3. [pic]

Ответ: [pic]

4. [pic]

Ответ: [pic]

5. [pic]

Ответ: 1; [pic]

6. [pic]

Ответ: -1 ; 0,25

7. [pic]

Ответ: 2 ; 3,25

8. [pic]

Ответ: [pic]











3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

2. x6 = (6x − 8)3.

Ответ: 2 ; 4

3. [pic]

Ответ: -4; 3

4. [pic]

Ответ: -2 ;1


Алгебраические выражения, сокращение дробей

[pic]  .

Ответ:96

2)   [pic]

Ответ: [pic]

3) [pic]

Ответ:0,5


4) [pic] .

Ответ:2,4

5) [pic] .

Ответ: 4

6) [pic]

Ответ:2

7) [pic]

Ответ: 126

8) [pic]

Ответ: 80

9) [pic]

Ответ: 3,2

10) [pic]

Ответ: 80


Системы уравнений

2) [pic]

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

3) [pic]


Ответ: (3;1),(3; -1)

4) [pic]

Ответ: (2;4),(5;13)

5) [pic]

Ответ: (1;5),(-1;0,2)

6) [pic]


Ответ: (3;6)

7) [pic]


Ответ: (1;4),(-1;4)

8) [pic]

Ответ: (1;1), ( [pic] ;0)

9) [pic]


Ответ:

(-4;2), (4;2)

10) [pic]

Ответ: (-1;-6),(1;6),

(-6;-1), (6;1)

11) [pic]


Ответ:(-1;3), (1;3)

12) [pic]

Ответ: (2;-1), (2;1)

13) [pic]

Ответ:

(-1;-3),(1;3),

(-3;-1),(3;1)

14) [pic]

Ответ: (1;7),(-1;7)


Дробно-рациональные неравенства.

[pic]

2) [pic]

Ответ: [pic]

3) [pic]

Ответ: [pic]

4) [pic]

Ответ: [pic]

5) [pic]

Ответ: [pic]

6) [pic]

Ответ: [pic]

7)





Целые рациональные алгебраические неравенства

[pic]

2) [pic]

Ответ: [pic]

3) [pic]

Ответ: [pic]

4) [pic]

Ответ: [pic]

5) [pic]

Ответ: [pic]

6) [pic]

Ответ: [pic]

7) [pic]

Ответ: [pic]

8) [pic]

Ответ: [pic]

9) [pic]

Ответ:  [-1; 1]

10) [pic]

Ответ: [pic]



Неравенства

2) [pic]

Ответ: [pic]

3) [pic]

Ответ: [pic]

4) [pic]

Ответ: [pic]


Системы неравенств

1)

Ответ:

[pic]

2. [pic]

Ответ:

[−3; 8].

3. [pic]

Ответ: [pic]



2)

Ответ:

(−9; −5).

2. [pic]

Ответ: [pic]


Читать полностью »