План - конспект урока геометрии в 11 « ә » классе 14.01.16г
Тема урока: « Конус»
Учитель Сыдыкова А.С.
Тип урока: Закрепление пройденной темы.
Цели урока: формирование навыков решения практических задач по теме.
Образовательные: систематизировать пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения учащихся по нахождению элементов конуса и применению формул в повседневной жизни; проверить умения применять их при решении задач, в самостоятельной работе.
Воспитательные: развитие навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности. Воспитать ответственное отношение к коллективной деятельности, воспитание познавательной самостоятельности, воспитание уверенности в своих силах. Воспитывать умение работать в группе, внимание, волю, настойчивость при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к другу.
Развивающие: Развивать ясность, критичность, логичность мышления, интерес к предмету, интерес к процессу обучения, развитие вычислительных навыков.
Задачи урока:
Образовательная: Сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой
Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора; развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.
Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения коммуникативного общения.
Средства обучения: компьютер, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Шыныбеков, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, учебник; самостоятельная и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.
Приложение: слайдовая презентация в программе SMART BOARD
Форма работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.
После завершения урока учащиеся -
должны знать:
основные понятия конической поверхности, сечений конуса и его элементов,
формулы и методы для нахождения основных элементов конуса,
формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
должны уметь:
строить чертежи по условию задачи,
решать практические задачи на нахождение элементов конуса,
видеть фигуры вращения.
Ход урока:
Организационный момент.
II. Актуализация базовых знаний.
1. Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной дз)
Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
Почему конус называют телом вращения?
Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.
Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус
Основание конуса - круг
Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.
Радиус конуса – это радиус его основания.
Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину (ось цилиндра является осью вращения конуса).
Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие имеют одинаковую длину.
Образующая конуса при вращении вокруг оси образует боковую (коническую ) поверхность конуса.
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор
Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Все осевые сечения конуса – равные равнобедренные треугольники
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.
Круговое сечение конуса - сечение плоскостью перпендикулярной оси конуса. В сечении - круг
Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса (Сечение - равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания)
2. Какое из изображенных тел является конусом
3. Установите соответствие название тела вращения, чертежа и формул для вычисления площадей поверхностей(учащиеся по одному выходят к доске и собирают в единый столбик название тела вращения)
конус
цилиндр
Усеченный конус
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
4. Решение задач ЕНТ по теме цилиндр и конус(устно):
1) Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.
2) Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.
3) Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго
конуса, а образующая первого конуса в 2раза меньше, чем образующая второго. Чему
равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой
поверхности второго равна 18 кв. см?
III. Тестовая работа по теоретическому материалу.
Учащиеся заходят в ИНТЕРНЕТ с планшетов и телефонов по ссылке [link]
Тест выполнен в программе GOOGLE APPS.
По мере выполнения тестового задания учащимися, ответы появляются в совместном документе на экране.
По окончании, учитель подводит итог, выводит диаграмму результатов на экран.
IV.Применение конусов в практической деятельности (историческая справка)
Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня ваши одноклассники покажут презентацию о разнообразном его использовании и практическом применении.
V. Тренировочные упражнения – Решение задач в группах.
Учащиеся выполняют задание в группе. По окончании показывают всему классу решение задачи(вывешивают плакат формата А3 на доску с решением)
1 группа: В цилиндрический сосуд налили 3000 куб. см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?
2 группа: Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
Р [pic] ешение:
Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.
Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.
Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного [pic] НВС находим ВС= 13 см.
Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м) Ответ: 156 м/
3 группа: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
Решение: Дано: конус, h=4 м, dосн =6 м [pic]
Найти: Sбок=?
Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что Sпол = Sосн + Sбок , где Sбок = πRℓ и Sосн = πR2
R=d:2 = 6:2 = 3(м)
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из [pic] ВНС по теореме Пифагора найдем образующую, ВС = [pic] =5м.
Sбок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м2),
Sосн = πR2 = 9π ≈ 28,26 (м2),
Sпол = Sосн + Sбок = 75,36 ≈ 75,4(м2) брезента
Найдем 5% от Sпол , что составит 3,8 м2. Значит S = Sпол + 3,8 =79,2 (м2)
VI. Подведение итогов урока.
VII. Домашнее задание: повторять конспект, учебник Пар .1,2 СТР 46, 54, № 204,206.
VIII. Рефлексия (создание фотографии класса)
Ребята, продолжите предложения, написанные на доске.
На уроке сегодня я узнал…
Мне было интересно, когда…
Я так и не понял…
Знания, полученные на уроке, мне
