Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику Атанасян

Рабочая программа по геометрии 8 по Л. С. Атанасяну

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа «Геометрия 8» разработана на основании следующих нормативных документов:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 64с. — (Стандарты второго поколения).

2. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2013. — 31 с.

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2011.

2. Геометрия. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2011.

3. Мищенко, Т.М. Геометрия: тематические тесты / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину, критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из раз- личных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели и задачи обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умствен- ному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

Таким образом, решаются следующие задачи:

• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

• формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

• отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

• формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;

• расширение знаний учащихся о треугольниках.

Спецификой данной рабочей программы являются следующие показатели:

Концепция ОУ предполагает использование системного подхода в образовательной деятельности.
Расположение ОУ в регионе Москва предусматривает использование различных образовательных ресурсов
ОУ является малочисленным по контингенту учащихся, что дает возможность максимально индивидуализировать урочную и внеурочную деятельность.
Диагностика различных результатов освоения курса осуществляется практически ежеурочно исходя из поставленных задач и по различным видам деятельности.
По общешкольному плану проходит трехразовая объемная диагностика на старте (сентябрь), рубеже (декабрь) и итоге (апрель-май).
Периодически учащиеся классов принимают участие в независимой диагностике, проводимой МЦКО по МПУ и решении заданий в системе СтатГрад.
Внеурочная деятельность предусматривает участие

- в школьном мероприятии – Интеллектуальный марафон по напредметной и предметной тематике в индивидуальной форме и в процессе организованного группового взаимодействия,

- школьном туре Всероссийской олимпиады школьников по математике,

- иных межпредметных и предметных олимпиадах и конкурсах,

- занятие проектной и исследовательской деятельностью по предмету

Возможность коррекции по времени изучения различных тем и разделов в зависимости от сложности усвоения материала и болезни учащихся.
В программу внесены изменения: уменьшено количество часов на изучение одних тем и увеличено на изучение других.
В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, задания практического характера.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе геометрии можно выделить следующие основные содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии»

Линия «Наглядная геометрия» ( элементы наглядной стереометрии)- способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал изучается преимущественно при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно. Сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно- исторической среды обучения.

Ценностные ориентиры содержания предмета:

Познавательные ценности, которые проявляются:

в признании ценности научного знания;
в осознании ценности методов исследования живой и неживой природы.

Коммуникативные ценности, основу которых составляют:

грамотная речь;
правильное использование терминологии и символики;
способность открыто выражать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;
потребность вести диалог, выслушивать мнение оппонента.

Ценность потребности в здоровом образе жизни:

потребность в безусловном выполнении правил безопасного использования различных технических устройств в повседневной жизни.

Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Планируемы результаты освоения курса геометрии 8.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объ-ектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказы-вания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её ре-ализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной зада-чи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнару-жения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять ка-чество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физи-ческих препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, моде-ли и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соот-ветствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, черте-жи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения ма-тематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в усло-виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис-следовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: нахо-дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин-тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);

3)измерять длины отрезков, величины углов;

4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5) пользоваться изученными геометрическими формулами;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Содержание учебного предмета

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач (5 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Пункт учебн.

Тема урока,

включая стандарт

Тип

урока

Элементы содержания.

Планируемые результаты обучения

(УУД)

Домашнее задание.

Уроки вводного повторения (2 часа).

1,09

–

Повторение изученного в 7 классе по теме «Вертикальные и смежные углы», «Треугольники».

Комбинированный урок

Повторение теории за курс 7 класса.совершенствование навыков решения задач.

Уметь: решать основные типы задач курса геометрии 7 класса.

Регулятивные:Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще предстоит узнать.

Познавательные:

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами подлежит усвоению

Коммуникативные:Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

Повторить признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, задачи на построение.

–

Повторение изученного в 7 классе по теме «Параллельные прямые».

Комбинированный урок

Повторение теории за курс 7 класса.совершенствование навыков решения задач.

Уметь: решать основные типы задач курса геометрии 7 класса.

Повторить признаки параллельности прямых, неравенство треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника.

Четырёхугольники (14 часов).

39 – 41

Ломаная. Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольник. Свойства выпуклого четырёхугольника.

Урок изучения нового материала

Повторить понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника и четырёхугольника. Решение задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника и четырёхугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.

Коммуникативные:Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

П. 39 – 41,

Вопр. 1 – 5,

№ 364 (а, б), 365 (а, б, г), 368.

Параллелограмм и его свойства.

Урок изучения нового материала.

Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма, его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Познавательные:

Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы)

Коммуникативные:Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.

П. 42,

Вопр. 6 – 8,

№ 371 (а), 372 (в), 376 (в, г).

Признаки параллелограмма.

Комбинированный урок

Рассмотрение признаков параллелограмма.решение задач с применением признаков параллелограмма.

Знать: признаки параллелограмма с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 43,

Вопр. 9,

№ 383, 373, 378.

42 – 43

Решение задач по теме «Параллелограмм».

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач.

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 42 – 43,

Вопр. 6 – 9,

№ 375, 380, 384.

Трапеция. Равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция.

Комбинированный урок

Понятия трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции.

Знать: определение трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 44,

Вопр. 10 – 11,

№ 386, 387, 390.

Решение задач по теме «Трапеция».

Комбинированный урок

Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма и трапеции при решении задач.

Знать: определение параллелограмма и трапеции, их свойств и признаки с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 42 – 44,

Вопр. 6 – 11,

№ 396, 393.

Теорема Фалеса. Основные задачи на построение: деление отрезка на п равных отрезков.

Комбинированный урок

Теорема Фалеса и её применение. Решение задач на применение определения и свойств трапеции.

Знать: теорему Фалеса с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Познавательные:

Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы)

Коммуникативные:Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.

П. 44,

Вопр. 10 – 11,

№ 388, 391, 392.

5,10

39 – 44

Решение задач на построение по теме «Четырёхугольники».

Комбинированный урок

Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 42 – 44,

Вопр. 6 – 11,

№ 394, 398.

Прямоугольник, его свойства и признаки.

Комбинированный урок

Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника.

Знать: определение прямоугольника и его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 45,

Вопр. 12 – 13,

№ 399, 401(а), 404.

Ромб и квадрат. Свойства и признаки ромба и квадрата.

Комбинированный урок

Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.

Знать: определения, свойства и признаки ромба и квадрата с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 46,

Вопр. 14 – 15,

№ 405, 409, 411.

45 – 46

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Урок закрепления изученного материала.

Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 45 – 46,

Вопр. 12 – 15,

№ 415 (б), 413(а), 410.

Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.

Комбинированный урок

Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т.п. Решение задач.

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Познавательные:

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Коммуникативные:Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

П. 47,

Вопр. 16 – 20,

Задачи по карточке.

39 – 47

Понятие о геометрическом месте точек. Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники».

Комбинированный урок

Ввести понятие ГМТ и доказать теорему о ГМТ. Подготовка к контрольной работе. Решение задач.

Знать: теоретический материал по изученной теме с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 39 – 47,

Вопр. 1 – 20,

Задачи по карточке.

39 – 47

Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 39 – 47,

Вопр. 1 – 20,

Задачи по карточке.

Площади фигур (14 часов).

48 – 49

Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь квадрата.

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятие площади. Основные свойства площади. Понятие о равносоставленных и равновеликих фигурах. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; свойства равносоставленных и равновеликих фигур; формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

Коммуникативные:Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

П. 48 – 49,

Вопр. 1 – 2,

№ 448, 449(б), 450(б).

9,11

Площадь прямоугольника.

Комбинированный урок

Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

Знать: формулу для вычисления площади прямоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 50,

Вопр. 3,

№ 454, 455, 456.

Площадь параллелограмма. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Комбинированный урок

Вывод формулы площади параллелограмма и её применение при решении задач.

Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

П. 51,

Вопр. 4,

№ 459 (в, г), 460, 464 (а).

Площадь треугольника.

Комбинированный урок

Вывод формулы площади треугольника и её применение при решении задач. Теорема об отношении площадей треугольника, имеющих по острому углу, и её применение при решении задач.

Знать: формулу площади треугольника с доказательством; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 52,

Вопр. 5 – 6,

№ 468 (в, г), 473, 469.

Площадь трапеции.

Комбинированный урок

Вывод формулы площади трапеции и её применение при решении задач.

Знать: формулу площади трапеции с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 53,

Вопр. 7,

№ 480 (б, в), 481, 478.

50 – 53

Площадь ромба. Решение задач на нахождение площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

Урок закрепления изученного.

Вывод формулы площади ромба. Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

Знать: понятие площади; основные свойства площади; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 50 – 53,

Вопр. 3 – 7,

№ 466, 467, 476 (б).

48 – 53

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур.

Урок закрепления изученного.

Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

П. 48 – 53,

Вопр. 1 – 7,

Устно № 446 , 462,

Письменно

№ 479 (а),

476 (а), 477.

Теорема Пифагора.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Теорема Пифагора и её применение при решении задач.

Знать: теорему Пифагора с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Познавательные:

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

П. 54,

Вопр. 8,

№ 483 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в).

1,12

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Комбинированный урок.

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применений прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 55,

Вопр. 9 – 10,

№ 498 (г–е), 499(а), 488.

54 – 55

Формула Герона. Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Урок закрепления изученного.

Вывод формулы Герона с доказательством. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: формулу Герона для площади треугольника с доказательством; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 54 – 55,

Вопр. 8 – 10,

№ 489 (а), 491 (а), 493.

48 – 55

Площадь четырёхугольника. Решение задач по теме «Площади многоугольников».

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний, умения и навыков по теме. Работа над ошибками.

Знать: понятие площади; основные свойства площади; формулы для вычисления площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 48 – 55,

Вопр. 1 – 10,

№ 495 (б), 494, 490 (а).

48 – 55

Решение задач по теме «Площади многоугольников».

Урок повторения и обобщения.

Закрепление знаний, умения и навыков по теме. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе.

П. 48 – 55,

Вопр. 1 – 10,

№ 490 (в), 497, 503.

48 – 55

Обобщающий урок по теме «Площади многоугольников».

П. 48 – 55,

Вопр. 1 – 10,

№ 518, 524.

48 – 55

Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков.

П. 48 – 55,

Вопр. 1 – 10,

Задачи по карточке.

Подобные треугольники (20 часов).

56 – 57

Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур. Подобие треугольников. Коэффициент подобия.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

П. 56 – 57,

Вопр. 1 – 3,

№ 534 (а), 536 (а), 538.

Связь между площадями подобных фигур. Отношение площадей подобных треугольников.

Комбинированный урок.

Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла.

Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 58,

Вопр. 4,

№ 543, 544, 546.

Первый признак подобия треугольников.

Комбинированный урок.

Решение задач по теме «Определение подобных треугольников». Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач.

Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 59,

Вопр. 5,

№ 550, 551 (б), 553.

12,01

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

Урок закрепления изученного.

Решение задач на применение первого признака подобия треугольника.

Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Познавательные:

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Коммуникативные:Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

П. 56 – 59,

Вопр. 1 – 5,

№ 552 (а, б), 556, 557 (в).

60 – 61

Второй и третий признаки подобия треугольников.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач.

Знать: второй и третий признаки подобия треугольников с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 60 – 61,

Вопр. 6 – 7,

№ 559, 560, 561.

59 – 61

Признаки подобия треугольников.

Урок закрепления изученного.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Знать: признаки подобия треугольников с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 59 – 61,

Вопр. 5 – 7,

№ 562, 563, 604.

56 – 61

Обобщающий урок по теме «Признаки подобия треугольников».

Урок повторения и обобщения.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 56 – 61,

Вопр. 1 – 7,

№ 542, 549, 555 (б).

56 – 61

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

П. 56 – 61,

Вопр. 1 – 7,

№ 558, 605.

1,02

Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника, её применение при решении задач.

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 62,

Вопр. 8 – 9,

№ 570, 571.

Замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан. Свойство медиан треугольника.

Комбинированный урок.

Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника.

Знать: свойство медиан треугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Познавательные:

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Коммуникативные:Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

Познавательные:

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Коммуникативные:Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

П. 62,

Вопр. 8 – 9,

№ 568, 569.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Комбинированный урок.

Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Решение задач.

Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 63,

Вопр. 10 – 11,

№ 572 (а, в, д), 573, 574 (б).

Решение прямоугольных треугольников.

Урок закрепления изученного.

Решение задач ан применение теории о подобных треугольниках.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 62 – 63,

Вопр. 8 – 11,

№ 575,577, 579.

64 – 65

Измерительные работы на местности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников.

Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности.

П. 64,

Вопр. 13,

№ 578, 580, 581.

64 – 65

Подобие фигур. Задачи на построение методом подобия.

Урок закрепления изученного.

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 65,

Вопр. 14,

№ 585 (б), 587, 588.

64 – 65

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

Урок закрепления изученного.

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 62 – 65,

Вопр. 8 – 14,

№ 590, 606,607.

1,03

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Урок изучения нового материала.

Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач.

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 66,

Вопр. 15 – 17,

№ 591 (в, г), 592 (б, г, е), 593 (в, г).

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Урок изучения нового материала.

Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и . Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла.

Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и .

Уметь: решать задачи по теме.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

П. 67,

Вопр. 18,

№ 595, 597, 598.

66 – 67

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Урок закрепления изученного.

Решение задач.

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и .

Уметь: решать задачи по теме.

П. 66 – 67,

Вопр. 15 – 18,

№ 601, 602, 628.

62 – 67

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Применение теории подобия треугольников при решении задач».

Урок повторения и обобщения.

Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника с доказательством; свойство медиан треугольника; определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и .

Уметь: решать задачи по теме.

П. 56 – 67,

Вопр. 8 – 18,

№ 620, 623, 625.

62 – 67

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

П. 62 – 67,

Вопр. 8 – 18,

№ 629, 630.

Окружность (16 часов).

Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач.

Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач.

Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

П. 68,

Вопр. 1 – 2 ,

№ 631 (в, г), 632, 633.

Касательная и секущая к окружности: равенство касательных, проведённых из одной точки.

Комбинированный урок.

Введение понятий касательной и секущей к окружности, точки касание, отрезков касательных, проведённой из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков касательных, проведённых из одной очки, и их применение при решении задач.

Знать: понятия касательной, секущей, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойство касательной и её признак; свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 69,

Вопр. 3 – 7,

№ 634, 636, 639.

5,04

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных.

Урок закрепления изученного.

Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.

Коммуникативные:Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

П. 69,

Вопр. 3 – 7,

№ 641, 643, 645.

Градусная мера дуги окружности. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла.

Урок изучения нового материала.

Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности.

Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 70,

Вопр. 8 – 10,

№ 649 (б, г), 650 (б), 651 (б).

Теорема о вписанном угле. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Урок изучения нового материала.

Теорема о вписанном угле и её следствия. Применение теоремы и её следствий при решении задач.

Знать: теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 71,

Вопр. 11 – 13,

№ 654 (б), 655,657.

Метрические соотношения в окружности: свойства хорд. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Комбинированный урок.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд и её применение при решении задач.

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.

Коммуникативные:Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.

П. 71,

Вопр. 14,

№ 660, 666 (б, в), 663.

68 – 71

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

Урок закрепления изученного.

Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач.

Знать: понятия центрального и вписанного угла; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 68 – 71,

Опр. 1 – 143,

№ 661, 663, 673.

Свойства биссектрисы угла. Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Свойство биссектрисы угла, её применение при решении задач.

Знать: свойство биссектрисы угла и её следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 72,

Вопр. 15 – 16,

№ 675, 676 (б), 677.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Замечательные точки треугольника: точка пересечения серединных перпендикуляров.

Комбинированный урок.

Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и её применение при решении задач.

Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 72,

Вопр. 17 – 19,

№ 679 (б), 680 (б), 681.

Теорема о точке пересечения высот треугольника. Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот. Окружность Эйлера.

Комбинированный урок.

Теорема о точке пересечения высот треугольника и её применение при решении задач.

Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные:

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.

Коммуникативные:Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

П. 73,

Вопр.20,

№ 678 (б), 671 (б), 659.

3,05

Окружность, вписанная в треугольник.

Урок изучение нового материала.

Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач.

Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; понятие вписанного и описанного треугольника; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 74,

Вопр. 21 – 22,

№ 689, 693 (б), 692.

Описанные четырёхугольники. Свойства описанного четырёхугольника.

Комбинированный урок.

Свойство описанного четырёхугольника и его применение при решении задач.

Знать: свойство описанного четырёхугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 74,

Вопр. 23,

№ 695, 699, 700.

Окружность, описанная около треугольника.

Урок изучение нового материала.

Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и её применение при решении задач.

Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 75,

Вопр. 24 – 25,

№ 702 (б), 705 (б), 707.

Вписанные четырёхугольники. Свойство вписанного четырёхугольника.

Комбинированный урок.

Свойство вписанного четырёхугольника

Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств.

Познавательные:

Применяют полученные знания при решении различного вида задач.

Коммуникативные:Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

П. 75,

Вопр. 24 – 26,

№ 709, 710, 731.

–

Взаимное расположение двух окружностей. Вписанные и описанные многоугольники.

Урок повторения и обобщения.

Взаимное расположение двух окружностей.касание и пересечение двух окружностей. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определения, свойства и теоремы по изученной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 68 – 75,

Вопр. 1 – 26,

№ 726, 728, 722.

68 – 75

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: определения, свойства и теоремы по изученной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 68 – 75,

Вопр. 1 – 26,

№ 648, 652, 694.

Итоговое повторение (2 часа).

V – VI

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Четырёхугольники. Площадь».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.

Знать: основные определения, свойства и теоремы, изученные в 8 классе.

Уметь: решать задачи по теме.

Регулятивные:Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя.

Познавательные:

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Коммуникативные:Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра.

Задание по карточке.

VII–VIII

Повторение по теме «Подобие треугольников. Окружность».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.

Знать: основные определения, свойства и теоремы, изученные в 8 классе.

Уметь: решать задачи по теме.

Итоговый урок

Система оценки планируемых результатов

Основным объектом оценки результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий. Система оценки предметных результатов освоения учебной программы с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися. Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Уровень достижений ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. Китерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Оценка знаний и умений учащихся по геометрии.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по геометрии являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов в первую очередь учитываются показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

2. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

3. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

4. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

5. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

1) К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

2) К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

3) К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала ;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Список рекомендуемой литературы:

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. 7–9 классы: Рабочая тетрадь. М.: Просвещение, 2013.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7–9 классах: Методическое пособие. М.: Просвещение, 2012.

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7–9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

5. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 7–9 классы: Сборник рабочих программ. М.: Просвещение, 2012.

6. Бутузов В.Ф. Геометрия. 7–9 классы: Рабочие программы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. М.: Просвещение, 2012.

7. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Контрольно-измерительные материалы. М.: ВАКО, 2014.

8. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Поурочные разработки. М.: ВАКО, 2014.

9. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. 8 класс: Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2012.

10. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Геометрия. 7–11 классы: Задачи по геометрии. М.: Просвещение, 2012.

11. Иченская М.А. Геометрия. 7–9 классы: Самостоятельные и контрольные работы. М.: Просвещение, 2012.

12. Концепция Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования / Под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. М.: Просвещение, 2008. 13. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Геометрия.

Использование Интернет-ресурсов:

- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;

- Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch/kts/ru/cdo/

- Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и др.: [link]

- Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

- «Учитель»: www,uchitel-izd.ru