Рабочая программа элективного курса «Практикум по математике» для 10-11 классов составлена на основе программы курса Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебного пособия: Гетманова А. Д. Логические основы математики: (учебное пособие элективного курса для учащихся 10-11 классов)– М, Дрофа, 2005
Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике и в повседневной жизни.
Курс призван способствовать решению следующих задач:
Дать четкие научные представления об основных темах логики.
Акцентировать внимание учащихся на разделах математики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные знания в процессе изучения математики, информатики, физике и других предметов.
Увязать изучение логики с эристикой, а также с эстетикой.
Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.
Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической логики.
Программа рассчитана: 10 класс на 35 часов в год (1 час в неделю); 11 класс на 34 часов в год (1 час в неделю). Итого 69 часов.
Содержание учебного курса.
10 класс (35 часов)
Предмет и значение логики.5 часов.
Формы чувственного познания. Формы абстрактного мышления. Функции языка, речи. Виды речи Семантические категории
Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании.
Понятие. 17 часов.
Основные логические приёмы формирования понятий. Содержание и объём понятия. Синонимы и омонимы. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные. Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные понятия.
Совместимые и несовместимые понятия. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий. Ошибки, возможные в определении понятий. Приёмы, сходные с определением понятий. Виды деления. Правила деления понятий. Классификация в математике. Ограничение понятий
Обобщение понятий. Объединение и пересечение классов. Основные законы логики. Вычитание классов. Дополнение к классу А.
Суждение. 13 часов
Простое суждение, структура и виды. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству. Распределённость терминов в категорических суждениях .Сложное суждение и его виды. Сложное суждение и его виды. Построение таблиц истинности. Виды вопросов, предпосылки, правила постановки. Правила постановки простых и сложных вопросов . Логическая структура и виды ответа
Роль логики в математике, в познании, в жизни.
11 класс (34 часа)
Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика. 15 часов
Операции с классами (объемами понятий). Исчисление высказываний(пропозициональная логика)
Построение исчисления высказываний. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений). Отрицание сложных суждений (высказываний) Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.
Логическое следствие. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену. Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ. Выведение всех простых следствий изданных посылок методом Порецкого - Блэка. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.
Элементы логики предикатов
Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений.
Индуктивные умозаключения. 3 часа.
Полная, неполная и математическая индукции. Использование индукции в математике. Индуктивные методы установления причинных связей. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.
Умозаключения по аналогии. 4 часа.
Аналогия свойств и аналогия отношений. Строгая, нестрогая и ложная аналогии. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике. Использование аналогий в процессе обучения.
Искусство доказательства и опровержения. 8 часов
Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике. Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам,к форме доказательства
Логические ошибки в доказательстве. Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических.
Гипотеза.4 часа
Виды гипотез. Построение гипотезы и этапы развития. Способы подтверждения и способы опровержения гипотез.
Роль логики в математике, в познании, в жизни.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Количество часов
В том числе
Контролные
работы
10 класс (35ч.)
1
Предмет и значение логики
5
1
1.1
Формы чувственного познания и абстрактного мышления
1
1.2
Функции языка, речи. Виды речи
1
1.3
Семантические категории
1
1.4
Как возникла и развивалась логика
1
1.5
Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании.
1
Домашняя контрольная работа №1
-
1
2
Понятие
17
1
2.1
Основные логические приёмы формирования понятий.
1
2.2
Содержание и объём понятия. Синонимы и омонимы
1
2.3
Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные
1
2.4
Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные понятия
1
2.5
Совместимые и несовместимые понятия.
3
2.6
Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий
1
2.7
Ошибки, возможные в определении понятий
1
2.8
Приёмы, сходные с определением понятий
1
2.9
Виды деления. Правила деления понятий
1
2.10
Классификация в математике
1
2.11
Ограничение понятий
1
2.12
Обобщение понятий
1
2.13
Объединение и пересечение классов. Основные законы логики классов
1
2.14
Вычитание классов. Дополнение к классу А.
1
2.15
Зачет по теме «Понятия»
1
Домашняя контрольная работа №2
-
1
3
Суждение
13
1
3.1
Простое суждение, структура и виды. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству
2
3.2
Распределённость терминов в категорических суждениях
2
3.3
Сложное суждение и его виды
2
3.4
Построение таблиц истинности
2
3.5
Виды вопросов, предпосылки, правила постановки. Правила постановки простых и сложных вопросов
2
3.6
Логическая структура и виды ответа
1
3.7
Зачет по теме «Суждения»
1
Контрольная работа №3
1
1
11 класс(34ч.)
4
Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика
15
1
4.1
Операции с классами (объемами понятий)
1
4.2
Исчисление высказываний(пропозициональная логика)
Построение исчисления высказываний.
1
4.3
Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений)
1
4.4
Отрицание сложных суждений (высказываний)
1
4.5
Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
1
4.6
Логическое следствие. Равносильные формулы.
1
4.7
Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.
1
4.8
Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований.
1
4.9
Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ.
1
4.10
Выведение всех простых следствий изданных посылок методом Порецкого - Блэка
1
4.11
Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.
1
4.12
Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов.
1
4.13
Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений.
1
4.14
Контрольная работа №4
1
1
5
Индуктивные умозаключения.
3
5.1
Полная, неполная и математическая индукции. Использование индукции в математике
1
5.2
Индуктивные методы установления причинных связей
1
5.3
Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике
1
5.4
Умозаключения по аналогии
4
5.5
Аналогия свойств и аналогия отношений
1
5.6
Строгая, нестрогая и ложная аналогии
1
5.7
Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике.
1
5.8
Использование аналогий в процессе обучения
1
6
Искусство доказательства и опровержения
8
6.1
Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация
1
6.2
Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике
1
6.3
Прямое и косвенное доказательство
1
6.4
Использование их в математике
1
6.5
Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам,к форме доказательства
1
6.6
Логические ошибки в доказательстве
1
6.7
Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических.
1
6.8
Зачет по теме «Искусство доказательства и сопровождения»
1
7
Гипотеза
4
1
7.1
Виды гипотез. Построение гипотезы и этапы развития.
1
7.2
Способы подтверждения и способы опровержения гипотез
1
7.3
Роль логики в математике, в познании, в жизни.
1
7.4
Итоговая контрольная работа
1
1
