Ақмола облысы
Степногорск қаласы
А.Косарев атындағы № 9 орта мектебі
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді шешу
алгебра және анализ бастамалары бойынша 10 сыныпта ашық сабақ
Дайындаған математика мұғалімі
Оралбаева Г.С.
Степногорск, 2013ж.
10 сыныпқа алгебра және анализ бастамалары бойынша
ашық сабақ жоспары
Логарифмдер астрономлардың
жұмысын қысқартып,олардың
өмірлерің екі есе ұзартты ...
Лаплас
Сабақтың мақсаты:
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер бойынша алған білімдерін жүйелеу және пысықтау
Сабақтың міндеттері:
логарифмдердің қасиеттерін тиімді пайдалану арқылы логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді шешудегі дағды мен біліктерін қалыптастыру; ҰБТ-ге алдын ала дайындықты жүзеге асыру;
математикалық ойлау қабілеттерін жетілдіру; логикалық ойын дамыту;
оқушыларды сабақ барысында бір-бірін сыйлауға тәрбиелеу;
Сабақ барысы:
Ұымдастыру кезеңі
Балалар! Бүгінгі сабақта логарифмдік және көрсеткіштік функциялары бойынша алған білімдерінді пысықтап, логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді шешуді жақсы білетіндерінді көрсетуге мүмкіндіктерін бар.
Сабақ барысында біз бүгін математикалық газеттің кезекті саның шығарамыз
Ең алдымен газетіміздің атауын таңдап алайық(Логарифм)
Кез келген газеттің бөлімдері болады, біздің де газетімізде бес бөлім болады.
Негізгі бөлім
1 бөлім: «Теория»
Математикалық диктант барысында логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың қасиеттерін еске түсіреміз:
1. a log ab = … b
2. log a a =…. 1
3. log a 1= … 0
4. log an b=…. 1/n log a b
5. log a b m =… m log a b
6. log a b + log a c =… log a b c
7. log a b - log a c =.. log a b/c
8. m log a b=… log a b m
9. log a 1/a =… -1
10. log an am =… m/n
11. log a bc =… log a b + log a c
12. log a b/c =.. log a b - log a c
13. ( log c b) / (log c a )=… log a b
14. у = log a х функциясының анықталу облысы D(х)=R+
15. у = а х функциясының анықталу облысы D(х)=R
16. а х а у = а х+у
17. а х : а у = а х-у
18. (а х)у = а ху
19. (ав) х = ахвх
20. а х а х
в = в
Бұл жұмыстын нәтижесін көршінмен ауысып, бір-бірінді тексересіңдер.
20 - 19 дұрыс жауап - «5»
18 – 16 дұрыс жауап - «4»
15 – тен аз «3»
«5»-ке орындаған бір оқушының жұмысын газет бетіне ілеміз.
2 бөлім: «Теорияны эксперименттік түрде бекіту»
Бұл бөлімде теорияны пайдалана отырып, логарифмдік және көрсеткіштік функцияларының графиктерін сызамыз:(Тақтаға 4 оқушы шығады)
у = log 2 х функциясының графигін сыз.
у = log 1/2 х функциясының графигін сыз.
у = 2 х функциясының графигін сыз.
у = 1/2 х функциясының графигін сыз.
( Мұғалім интерактивтік тақтада у=х түзуі логарифмдік және көрсеткіштік функцияларының симметрия түзуі болатының көрсетеді)
Осы слайд газеттің бетіне орналастырылады.
Келесі бөлімге өтпестен бұрын,төменгі есептерді шығарамыз:
1) Көрсетілген функциялардың негіздеріне қарап,өспелі немесе кемімелі екенің анықта:
а) у = log3 х; б) у = log0,5 х; в) у = logх; г) у = logπ х; д) у = lg .
2) Анықталу облыстарын тап:
а) у = log3 (х-4); б) у = log0,5 (10х-5); в) у = log(х - 16); г) у = logπ ( х - 2х - 3)
3 бөлім: «Практикалық ұсыныстар»
Кез келген тақырыпта өзіне тәң ерекше есептер болады. Бүгінгі тақырып бойынша, әр-түрлі әдіс-тәсілдерді талап ететін логарифмдік теңдеулерді шығарамыз , көрсеткіштік теңсіздіктердің ерекшеліктерін көрсететін есептерді үлгергенімізше шығарып, қалғаның үйге аласыңдар.
( Оқушылар тақтада есеп шығарады)
Тақтада есептер шығарылып болған соң, мұғалім барлық қолданылған әдіс – тәсілдерге тоқталып, практикалық ұсыныстар жасайды. Ұсыныстар алдын ала қағазға шығарылып, газет бетіне ілінеді.
Логарифмдік және көрсеткіштік функцияларының формулаларын жатқа білу;
Негізі бойынша олардың графиктерін схемалық түрде сыза білу;
Негізі бойынша олардың өспелі, кемімелі болатынын анықтай білу;
Функция графиктерін оқу білу;
Функцияның анықталу облысын таба білу;
Дәреже және логарифмдердің қасиеттерін білу және қолдану;
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеу мен теңсіздіктерді шешу;
4 бөлім: « Тарихи мағлұмат»
Әрбір жаңалықтың, өз тарихы болады. Логарифмдер туралы тарихи мәліметтерді тыңдайық.( Мәліметтерді дайындаған оқушылар, қағаздарын газетке іледі.)
ЛОГАРИФМ
Логарифм дегеніміз – в саны шығу үшін, а негізі шығарылатын, х дәреже көрсеткішін в санының, а негізі бойынша логарифм деп атайды.
XVII ғасырдың басында шотландиялық математик Джон Непер логарифм түсінігін енгізді және логарифм кестесін жариялады. Ал 1761 жылы ағылшын Д.Робертсон жүгіртпесі бар навигациялық есептеулер жүргізуге арналған логарифм сызғышын жасады. Мұндай құрал жасау идеясын 1660 жылдары Исаак Ньютон ұсынған болатын. Соңғы кезге дейін логарифм сызғыштары инженерлердің бірден-бір есептеуіш құралы болып келді, бірақ өткен ғасырдың екінші жартысында пайда болған электронды калькуляторлар оларды қолданудан ығыстырды.
Логарифмдік функция
[pic] [pic]
y=logx, 0˂˂1 y=log2x ,2˃1
Логарифмдік функцияның қасиеттері:
Анықтама облысы оң рационал сандар жиыны Д(log2x)=R+
Мәндерінің облысы рационал сандар жиыны E(logax)=R
а ˃о болғанда, функция өспелі о ˂а˂1 болғанда, функция кемімелі.
5 бөлім « Бұл қызықты»
Адамзат даму жолында есептеудің тиімді тәсілдерін іздестірген, олардың ішінде есептегіш құралдар бірінші орнында болған, егер даму кезеңдеріне назар аударсақ:
Есеп шоттар
Қытайдың есептегіш таяқшалары
Абак
Қытайдың есептегіш тақтайшасы
Сүйекпен санау
Непер таяқшалары
Логарифмдер
Логарифмдік сызғыш
Калькуляторлар
Электронды есептегіш машинкалар
Эдмонд Гунтер - Англияның Грешем коллежінің астрономия профессоры 1624 жылы логарифмдік кестелер шыққаннан соң, 10 жыл өткеннен кейін логарифмдік сызғышты ойлап тапты.Бұл құрал логарифмдік кестемен тез жұмыс істеуге мүмкіндік береді.
Логарифмдік шкаланы қарастырайық . АВ кесіндісін алайық ,оның ұзындығы 1-ге тең болсын(суретке қара) .Демек, , оны lg 10 = 1,өйткні ол да 1-ге тең; Енд», 1,2,…9, сандарына сәйкес ондық логарифмдерді қарастырайық, олардың ұзындықтарын есептейік, мыңдық үлеске дейін:
lg 1 = 0.000; lg 2 = 0.301; lg 3 = 0.477; lg 4 = 0.602; lg 5 = 0.699;
lg 6 = 0.778; lg 7 = 0.845; lg 8 = 0.903; lg 9 = 0.954; lg 10= 1.000
Бұл кесінділерді сызғыш бойына салайық, АВ = 1:
[pic]
Сызғыштың көмегімен есептеу үшін,шкала басынан берілген сандардың логарифмдеріне дейінгі қосынды немесе айырманың ұзындықтарын анықтап алу керек.Әрі қарай,шыққан ұзындыққа сәйкес логарифмді табамыз, соның мәні қосындыға немесе айырмаға тең. Мысалы, 2-ні 4-ке көбейту үшін, 2-ге(0,301) сәйкес кесіндінің ұзындығын 4-ке (0,602) сәйкес кесіндінің ұзындығына қосу керек.Енді, ұзындығы 0,903-ке тең кесіндіні табамыз, оның мәні 8-ге тең. Сонымен, 2*4=8.
Сонымен, бүгінгі сабақтың қорытындысына келетін болсақ, сабақ барысында шығарған газетіміздің кезекті санын, бақылау жұмысына дайындық ретінде пайдалануға болады.
Сабақ барысында алған білімдерімізде тест арқылы пысықтаймыз, ол тест сендердің ноутбуктарында тұр, іске сәт! (Тест нәтижесін тексеру)
6
10
50
2
5
ℓg ℓg10
5
10
0
6
2
7
8
4
5
8
2
10
4
-2
0,25
9
10
5
1
2
-2
10
[pic]
1
3
9
0,5
4
Тестінің кілті:
Сабақтың қорытындысы.
Үйге тапсырма: №519 - №521в) г) (Колмогоров В.И. «Алгебра және анализ бастамалары».
