Урок по теме:
«Использование теоремы Менелая при решении задач»
Теорема Менелая: Пусть прямая пересекает треугольник АВС, причем С1 – это точка ее пересечения со стороной АВ, А1 – точка ее пересечения со стороной ВС и В2 – точка ее пересечения с продолжением стороны АС. Тогда имеет место соотношение:
=1
[pic]
Задача 1. В треугольнике АВС биссектриса AD делит сторону ВС в отношении 2:1. В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?
[pic]
Для треугольника DAB применим теорему Менелая: =1
=1, так как Е – середина стороны АВ,
=, так как по условию =.
1=1
=
Ответ: 3 : 1
Задача 2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О. Найти соотношение СО:ОМ.
[pic]
Для треугольника ВСМ применим теорему Менелая: =1.
=1
=
Ответ: 5 : 4
Задача 3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так,что
ВК : КМ = 4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Докажите, что РС : ВР = 1:2.
[pic]
Для треугольника МВС применим теорему Менелая: =1
.
