Тема урока: Обобщающее повторение по геометрии «Сумма углов треугольника».
Тип урока: урок-зачет
Цель урока:
совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника;
развивать умения рассуждать и аргументировать свои действия, самоопределение;
формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
1. Организационный момент.
- Здравствуйте ребята! Присаживайтесь!
- Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме «Сумма углов треугольника» и «Соотношение между сторонами и углами треугольника». На уроке вам предстоит выполнить зачетную самостоятельную работу по изученным темам. Всего вам на выбор будет предложено 6 задач, разного уровня сложности. Вы сами решите, какие задачи вам нужно решить и на какую оценку. Для того, чтобы получить «5» необходимо набрать 20-26 баллов. Для «4» - 14-19 баллов. Кому достаточно «3» - 8-13 баллов.
2. Актуализация знаний.
Прежде чем перейти к самостоятельной работе, вспомним теоремы и определения, которые вам понадобятся при решении задач, и решим несколько простых задач.
- Давайте вспомним теорему о сумме углов треугольника?( ответы детей)
- Какой угол называют внешним углом? ( ответы детей)
- Чему равен внешний угол тругольника? (ответы детей)
- Что вы знаете о соотношении между сторонами и углами треугольника?( ответы детей)
- Какие из углов, представленных на рисунке – вертикальные? Смежные?
1 2
4 3
- Что вы знаете о вертикальных углах? О смежных?(ответы детей)
- Сейчас вместе решим несколько задач: ( один ребенок работает у доски, остальные в тетрадях)
1. Внутри треугольника АВС выбрана точка О. Оказалось, что ∟ОВС=2∟ОВА, ∟ОВС=2∟ОСА и ∟ВОС=110º. Чему равен∟ВАС?( Кенгуру 2011, 7-8 класс, задание №7).
2. Угол между биссектрисами АD и ВD треугольника АВС в пять раз больше угла при вершине С. Чему равен угол при вершине С? ( Кенгуру 2013, 7-8 класс, задание №5).
3. Три прямые на рисунке пересекаются в точке О. Чему равен угол АОВ? (Кенгуру 2014, 7-8 класс, задание №3).
А ? В
О 60º
75º
3. Контроль знаний.
А сейчас переходим к решению зачетных задач, еще раз посмотрите, сколько баллов необходимо набрать, для получения желаемой оценки. ( записано на доске). У каждого из вас на парте лежат карточки со списком задач, из которого вам и нужно выбрать задачи для решения. Всего 4 задачи, оцениваемые в 4 балла и 2 задачи, оцениваемые в 5 баллов. Какие задачи и в каком порядке выполнять – на ваш выбор.
Задания, оцениваемые в 4 балла.
В четырехугольнике АВСD известны углы В=75 º и D=65 º. Кроме того, известно, что АВ=АС и ∟ВАD=80 º. Чему равен ∟ВDС?( №16, 2011 год)
В пятиконечной звезде даны три угла.. Известно, что АВ=ВС. Чему равен угол Е ? ( №13, 2012 год) L В
∟АВС= 14 º А
∟KDP=57 º M N С
∟NKP=100 º K Р E
D
На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки К и М так, что АМ=МК. Оказалось, что ∟САМ=∟КАВ. Чему равен угол ВАМ?( №15, 2913 год)
На рисунке АВ=АС, AX=BX=BY и ∟X BY=12 º. Чему равен угол СВY? (№17, 2015 год) A
X
Y
B C
Задания, оцениваемые в 5 баллов.
Все углы шестиугольника ABCDEF равны 120 º. Известно, что АВ=3, ВС=4, СD=5 и EF=1. Найдите DE+АF. (№22, 2012 год)
Дан квадрат АВСD. Точка Е внутри угла САВ такова, что АЕ=ВD ВЕ перпендикулярно ВD. Найдите угол ВАЕ.( №30, 2015 год)
4.Рефлексия
Время вышло, закрываем тетради и передаем на проверку учителю. Переверните карточки с заданиями и ответьте на вопросы ( можно выбрать 1-2 ответа на каждый вопрос).
Результатом своей работы считаю, что я …
А. Повторил изученный материал.
Б. Научился решать задачи.
В. Разобрался в теории.
Г. Ничего не понял.
2. Кто мне оказывал помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Учитель.
Б. Одноклассники.
В. Учебник.
Г. Никто.
3. Чего мне не хватало на уроке при решении заданий …
А. Знаний.
Б. Времени.
В. Желания.
Г. Решал все с удовольствием.
5. Постановка домашнего задания.
Дома так же, как и на уроке предстоит выполнить работу по карточкам. В карточках также представлено несколько разно уровневых задач на выбор.
Задачи, оцениваемые в 3 балла:
Сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 50 º и 60 º?(№7, 2012 год)
Задачи, оцениваемые в 4 балла:
Периметр трапеции равен 5, и все её стороны – целые числа. Чему равна сумма углов при большем основании этой трапеции? ( №11, 2013 год).
На рисунке изображены пять лучей с общим началом. Углы между соседними лучами известны. Сколько различных лучей окажется на картинке, если провести биссектрисы всех имеющихся углов?(№18, 2013 год).
30 º
30 º
20 º
10 º
Задачи, оцениваемые в 5 баллов:
На стене висят двое часов. Одни показывают точное время, а другие спешат. Сейчас угол между часовыми стрелками этих часов равен 42 º. Чему равен угол между минутными стрелками этих часов? (№23, 2013 год)
Назовём углы 40 º, 50 º, 60 º, 80 º и 90 º прекрасными. Сколько существует треугольников периметра 1, все углы которого прекрасные?( №23, 2015 год).
Критерии оценивания:
14-21балл – «5»
10-13 баллов – «4»
6-9 баллов – «3»
