[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС
[pic]
[pic]
[pic]
Составители: Стадникова Л.В., учитель математики
Ержанина Н.В., учитель математики
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ШАШУ-5»
Пояснительная записка.
Данный курс является логическим продолжением и углублением факультативного курса 4 класса (профиль информатика). Яркий, занимательный материал с элементами национального колорита возбуждает интерес к предмету математики. Удивительные свойства чисел раскрывают гармонию и прелесть счёта. Задачи с необычными сюжетами развивают любопытство ребят. А экскурсии в историю математики повышают их общий кругозор. Показать красоту математики, научить получать удовольствие от решения задач, увидеть практическое применение – вот основные задачи данного курса.
Данный курс способствует развитию логического, в том числе и математического мышления учащихся, их настойчивости и сосредоточенности, внимания, создавая тем самым базу для более свободного выбора ими своих будущих увлечений.
Важнейшим направлением профилизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики, комбинаторики, теории множеств и теории вероятностей. Роль комбинаторики коренным образом изменилась с появлением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. Поэтому важно как можно раньше начать знакомить учащихся с комбинаторными методами и комбинаторным подходом. Изучение этой темы облегчает усвоение в дальнейшем элементов теории вероятностей. Понятие множества является также одним из основных понятий современной математики. В настоящее время большинство разделов математики построено на теоретико- множественной базе. Понимание основных идей теории множеств помогает внести ясность и в вопросы школьной математики. Основные понятия теории множеств настолько просты, что ввести их в обучение математике можно в 5 классе. Данная тема помогает увлечь ребят, разбудить их фантазию, научить рассуждать.
Предложенный курс является продолжением ознакомления школьников с теоретико - вероятностным и статистическим мышлением.
Задачи, решаемые в рамках данного курса, доступны для указанной возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе.
Цель курса:
расширить представления учащихся о числе, способах его записи.
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
формирование у учащихся элементарных стохастических знаний,
развитие комбинаторного и вероятностно- статистического мышления.
помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
Задачи курса:
Создание условий для формирования и развития у учащихся интереса к изучению математики и информатики; умение самостоятельно приобретать и применять знания;
Развитие творческих способностей и коммуникативных навыков.
Учить решать разнообразные задачи, способствующие формированию комбинаторного мышления:
Дать представление учащимся о том, как математика количественно оценивает возможность появления того или иного события;
Учить видеть в реальных явлениях элементы случайного и закономерного, делать анализ о совокупности данных;
Содержание изучаемого курса.
Программа курса рассчитана на 34 учебных часа и состоит из следующих разделов:
Повторение материала 4 класса- 3 часа;
Элементы статистики - 6 часов;
События и вероятности- 6 часа;
Элементы теории множеств- 6 часов.
Системы счисления – 12 часов.
1. Повторение. ( 3 ч)
Повторить основные темы факультативного курса «Математическое шашу- 4»:
- типы комбинаторных задач;
- логические задачи;
- решение геометрических задач.
2. Элементы статистики ( 6 ч)
Средние результаты измерений (среднее арифметическое, медиана, мода, размах, наибольшее и наименьшее значение ряда). Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках.
3. События и вероятности ( 6 ч)
Введение понятия вероятности. Понятие о возможных событиях, благоприятствующих событиях. Формула вероятности событий. Несовместимые и совместимые события. Независимые и зависимые события.
Представление о геометрической вероятности. Опыты со случайными исходами. Представление о равновозможных исходах испытания.
4.Элементы теории множеств ( 7 ч).
Понятие множества, элементы множества, обозначение множеств, обозначение принадлежности элемента множеству. Виды множеств. Подмножество. Множества в жизни. Упорядоченные множества и хорошо упорядоченные множества. Операции над множествами: пересечение, объединение множеств, дополнение множеств. Круги Эйлера при решении задач.
5. Системы счисления ( 12 ч)
Историей возникновения систем счисления, выполнение арифметических действий в различных системах счисления, переводом чисел из одной системы счисления в другую.
Основные виды деятельности учащихся:
решение нестандартных задач;
знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
проектная деятельность;
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Листы самооценивания и взаимооценивания обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Формы контроля
Уроки самооценки и оценки товарищей
Индивидуальное домашнее задание
Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.
Предполагаемые результаты:
усвоить темы по математике, выходящие за рамки школьного курса по математике; её ключевые понятия;
помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;
формировать творческое мышление;
способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися, успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:
Основные элементы статистики;
Формулу вероятности;
Понятие множества, подмножества, действий над множествами;
Различные системы счисления;
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
вычислять основные статистические величины;
представлять информацию в табличном и графическом видах;
решать задачи на применение формулы вероятностей;
задавать множества, находить их объединение и пресечение;
применять диаграммы Эйлера- Венна при решении задач
решать примеры в различных системах счисления;
устно умножать на 999; 1001; 10101;
решать арифметические задачи «на сообразительность».
Полученные знания, умения и навыки при изучении данного курса успешно закрепляются и применяются учащимися при прохождении летней учебной практики, предполагающей самостоятельную разработку каждым учащимся программ.
Методическое обеспечение.
Примерные темы проектных и исследовательских работ:
Комбинаторика в лоскутной технике.
Комбинаторика вокруг нас.
Вероятность выигрыша в лотереях.
Влияние интенсивности рекламы на выбор человеком продукции.
Использование случая в детских настольных играх.
Проездной билет (математические расчеты).
Связь между статистическими данными и вероятностными событиями.
Случайные величины вокруг нас и их числовые характеристики.
Счастливый билет.
Элементы теории вероятностей в игре домино.
Математическая статистика в жизни одного класса.
Статистика в биологии.
Статистика вокруг нас. Рост моих одноклассников.
Статистика одной школы.
Статистические наблюдения старосты класса.
Статистическое исследование "Компьютерные игры в жизни учащихся нашей школы".
Статистическое исследование здоровья и образа жизни школьников.
Как СС вошли в нашу жизнь?
Может ли человек отметить своё тысячелетие?
Всегда ли 2+2=4?
Почему в ПК используют двоичную СС?
Учебно-тематический план курса
34 часа (1 час в неделю)
Геометрические задачи
1
Эвристическая беседа
Практикум
№ 2
Логические задачи
1
Практикум
№ 3
Комбинаторные задачи.
1
Групповая работа
II. Элементы статистики. ( 6 часов)
№ 4
Среднее арифметическое, размах и мода.
1
Эвристическая беседа:
Парная работа.
№ 5
Медиана как статистическая характеристика.
1
Мини лекция.
Групповая работа.
№ 6
Представление статистической информации в виде таблиц.
1
Практикум.
№ 7
Представление статистической информации в виде графиков.
1
Практикум.
№ 8
Представление статистической информации в виде диаграмм.
1
Практикум.
№ 9
Статистические исследования.
1
Практикум.
III .События и вероятности ( 6 часов).
№ 10
Понятие вероятности.
Виды событий.
1
Эвристическая беседа.
Парная работа.
№ 11
Вероятностная шкала. Сравнение шансов и событий.
1
Лекция.
Групповая работа.
№ 12
Формула вероятности событий.
1
Практикум.
№ 13
Эксперименты со случаем.
1
Практикум.
№ 14
Представление геометрической вероятности.
1
Эвристическая беседа Практикум.
№ 15
Решение задач
1
Практикум.
IV. Элементы теории множеств ( 7часов)
№ 16
Понятие множеств.
Элемент множества. Подмножество.
1
Эвристическая беседа .
№ 17
Способы задания множества
1
Лекция.
№ 18
Пересечение множеств.
1
Групповая работа.
№ 19
Объединение множеств.
1
Групповая работа.
№ 20
Дополнение множеств.
1
Групповая работа.
№ 21
Диаграммы Эйлера- Венна.
1
Практикум.
№ 22
Решение задач.
1
Рисунки.
Практикум.
V. Системы счисления(12 часов)
№ 23
Способы записи чисел в языках и культурах разных народов.
Эвристическая беседа Практикум.
Недесятичные системы счисления
№ 24
Позиционные и непозиционные системы счисления.
1
Лекция.
№ 25-26
Двоичная система счисления.
2
Эвристическая беседа Практикум.
№ 27
Пятеричная, семеричная, двенадцатеричная системы счисления.
1
Лекция.
№ 28
Перевод числа из одной системы счисления в другую.
1
Групповая работа.
Арифметические операции в основных системах счисления.
№ 29,30
Действия в различных системах счисления.
2
Практикум.
№ 31,32
Признаки делимости в различных системах счисления.
2
Практикум.
№ 33,34
Итоговый урок
2
Защита проектов.
Рекомендуемая литература:
Литература для учителя:
1. Кондолова А.Т. Случайная величина / А.Т. Кондолова // Математика в школе. - 2003. № 9.
2. Я иду на урок математики, 6 класс / приложение « Первое сентября», М.,2001.
3. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. « Математика. Задачи на смекалку», 5-6 класс / приложение « Первое сентября». - М., « Просвещение», 1995.
4. Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное / Ю.Н.Тюрин, А.А. Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2008. – 256 с.
5. Бунимович Е.А., Булычёв В.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы / Е.А.Бунимович, В.А.Булычев / приложение «Первое сентября», – М.: Педагогический университет, 2005.
Литература для учащихся:
6.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики / .Депман И.Я., Н.Я.Виленкин. -5-6 класс, М.: Просвещение,1989. -294с.
7. В.С. Лютикас « Школьнику о теории вероятностей», М., « Просвещение», 1983 г.
8. В.А. Гусев, А.И. Орлов « Внеклассная работа по математике в 6-8 классах», М., « Просвещение», 1984 г.
9. М.Б.Гельфанд, В.С. Павлович « Внеклассная работа по математике», М., « Просвещение», 1965 г.
10. Задачник « Нестандартная математика в школе» , М., « Лайда», 1993 г.
11. « Внеклассная работа по математике в 4-5 классах» под ред. С.И. Шварцбурда, М., « Просвещение», 1974 г.
12. В.Н. Русанов « Математические олимпиады младших школьников», М., « Просвещение», 1990 г.
