Организация-разработчик: государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Учалинский колледж горной промышленности
Разработчик:
преподаватель ГАПОУ УКГП ________________/Асламова Эльвира Валерьевна /
ОДОБРЕНО
Предметно-цикловой комиссией «Общеобразовательной и профессиональной подготовки» Председатель _____________/ Гайнутдинова Д.Р./
Протокол № ___от _________20___г.
Рецензенты:
Преподаватель ГАПОУ УКГП ._____________________ / Гайнутдинова Д.Р./
методист ГБПОУ РБ Учалинский колледж искусств и культуры им. С. Низаметдинова ___________________/ Валлиулина Элина Радиковна/
Рабочая программа разработана на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»; утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413;
- Федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования;
Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015г. Регистрационный номер рецензии ____ от 23 июля 2015г. ФГАУ «ФИРО».
Содержание
1 Пояснительная записка 4
2 Общая характеристика учебной дисциплины «Математика» 6
3 Место учебной дисциплины в учебном плане 8
4 Результаты освоения учебной дисциплины 9
5 Тематический план 11
6 Содержание учебной дисциплины 21
7 Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся 29
8 Темы индивидуальных проектов 30
9 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы 31 учебной дисциплины «Математика»
Приложение 1 Активные и интерактивные формы проведения занятий 32
1 Пояснительная записка
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования; утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413, Федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования по профессиям:
- 19.01.17 Повар, кондитер, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 2 августа 2013г. № 798;
- 08.01.07 Мастер общестроительных работ, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 2 августа 2013г. № 683;
- 21.01.10 Ремонтник горного оборудования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 2 августа 2013г. № 849;
- 21.01.13 Проходчик, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 2 августа 2013г. № 649.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования реализуется в колледже в пределах программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих с учетом профиля получаемой профессии СПО.
- в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
- на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015г. Регистрационный номер рецензии ____ от 23 июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»;
Основные цели и задачи учебной дисциплины
Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:
[pic] формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
[pic] развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
[pic] овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
[pic] воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Рабочая программа ориентирована на достижение следующих задач:
[pic] сформировать представление о социальных, культурных и исторических факторах становления математики
[pic] сформировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
[pic] сформировать умения применять полученные знания при решении различных задач;
сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у обучающихся компетенций, необходимых для качественного освоения ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
В данной рабочей программе представлены: общая характеристика и место учебной дисциплины, результаты обучения, тематический план и содержание с перечнем практических работ, тематикой самостоятельной работы, активные и интерактивные формы проведения занятий, учебно-методическое и материально- техническое обеспечение образовательной деятельности.
2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Рабочая программа учебной дисциплины состоит из 3 разделов:
Алгебра;
Начала математического анализа;
Геометрия
Содержание дисциплины обеспечивает преемственность по отношению к основному общему образованию путем углубленного изучения раздела 1
«Алгебра», тем: «Введение в алгебру»; «Функции, их свойства, графики»; «Корни, степени, логарифмы».
Наряду с этим, вводятся ряд новых, более сложных вопросов и проблем, понимание которых необходимо будущему специалисту. Основные содержательные линии:
[pic] алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций, изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
[pic] теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
[pic] линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико- функциональной линиями и включающая развитие, и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
[pic] геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач.
Особое внимание в программе уделяется формированию основ логического, алгоритмического и математического мышления и представления о необходимости математического аппарата для дальнейшего изучения технических общепрофессиональных дисциплин.
В программу включено профессионально направленное содержание, необходимое для усвоения профессиональной образовательной программы. Профильная составляющая включена в разделы: «Алгебра», «Начала математического анализа».
Освоение нового содержания осуществляется с опорой на межпредметные связи с дисциплинами «Физика», «Информатика»
При изучении дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»» используются современные педагогические технологии. Условием формирования универсальных учебных действий является обучение на основе
деятельностного подхода (предполагает активность обучающихся, когда знание не передается в готовом виде, а строится самими обучающимися в процессе их познавательной деятельности): игровая деятельность; проблемное обучение; обучение в диалоге; система вопросов и заданий, организация рефлексивной деятельности; создание ситуаций, направленных на информационный поиск; создание ситуации выбора.
Наиболее целесообразные виды занятий: лекции, практические занятия, зачёты, консультации.
Самостоятельная работа выполняется обучающимися во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Контроль выполнения самостоятельной работы осуществляется в присутствии обучающихся (в рамках аудиторных занятий) и без участия обучающегося.
Программа учитывает необходимость развития у обучающихся компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий и исследовательских навыков. Для этого в качестве заданий самостоятельной работы предусмотрен поиск и анализ информации в Интернете, создание компьютерной презентации.
Оценка качества освоения учебной дисциплины осуществляется в процессе текущего контроля и промежуточной аттестации.
Текущий контроль успеваемости проводится в форме: устного опроса, тестирования, контрольных работ, оценки выполнения практических работ, заданий самостоятельной работы.
По завершении изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»» обучающиеся сдают экзамен в 4 семестре.
3 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Содержание программы дисциплины реализуется в процессе освоения обучающимися программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования к результатам освоения основной образовательной программы.
Учебная дисциплина относится к предметной области «Математика и информатика». При освоении профессий технического профиля учебная дисциплина изучается как профильная учебная дисциплина в объеме 320 часов, в том числе обязательной учебной нагрузки – 228 часов, 92 часа самостоятельных работ.
Знания, умения, полученные обучающимися при освоении учебной дисциплины общеобразовательного цикла, углубляются и расширяются в процессе изучения учебных дисциплин программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих цикла математических и естественнонаучных дисциплин.
4 ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Федеральный стандарт среднего общего образования предусматривает формирование у обучающихся личностных, метапредметных и предметных универсальных учебных действий.
Приоритетными личностными и метапредметными результатами для учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» являются:
Личностные результаты:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире: мировоззрение подразумевает наличие собственной точки зрения по тем или иным вопросам, основанной на знаниях, для этого включаем вопросы и задания, предполагающие необходимость аргументировать свои суждения;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности: достигается включенной в содержание самостоятельной работы обучающихся (составление опорного конспекта по теме; составление развернутой схемы исследования функции; составление глоссария);
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения: достигается применением активных и интерактивных форм занятий (работа в микрогруппах);
навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности: достигается применением активных и интерактивных форм занятий;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности: содержание дисциплины может оказать влияние на выбор направления в самообразовании;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
8. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем: математика играет свою роль при понимании студентами места выбранной профессии среди других профессий.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях: развитию данной группы умений способствует построение учебной деятельности на уроке, применение активных и интерактивных форм занятий;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты: развитию данной группы умений способствует построение учебной деятельности на уроке, применение активных и интерактивных форм занятий;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания: развитию данной группы умений способствует самостоятельная работа обучающихся;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников: развитию данной группы умений способствует самостоятельная работа обучающихся;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учѐтом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства: развитию данной группы умений способствует применение активных и интерактивных форм занятий;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения: развитию данной группы умений способствует применение активных и интерактивных форм занятий.
Предметными результатами освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» являются:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приѐмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.
5 Тематический план
и наименование разделов и тем Количество
Максимальная учебная нагрузка
Самостоя-тельная учебная работа
Обязательная аудиторная
Всего занятий
Введение
Входной контроль
2
-
2
Раздел 1 Алгебра
150
50
100
Тема 1.1. Введение в алгебру
33
11
22
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы
45
15
30
Тема 1.3 Тригонометрия
54
18
36
Тема 1.4 Функции, их свойства, графики
18
6
12
Раздел 2 Начала математического анализа
111
34
77
Тема 2.1 Пределы, производная.
60
20
40
Тема 2.2 Интегралы
51
14
37
Раздел 3 Геометрия
57
8
49
Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве
22
2
20
Тема 3.2. Многогранники
12
2
10
Тема 3.3 Тела и поверхности вращения
12
2
10
Тема 3.4 Координаты и векторы
11
2
9
Итого
320
92
228
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия;
Введение Математика в жизни, науке, технике
-
2
Раздел 1 Алгебра
150
50
100
Тема 1.1. Введение в алгебру
Содержание
22
1.
Целые и рациональные числа.
2
2.
Действительные числа.
2
3.
Приближенные вычисления.
2
4.
Погрешности приближений и вычислений.
2
5.
Практические приемы вычислений с приближенными данными.
2
6.
Вычисления с помощью микрокалькулятора.
2
7.
Вычисление значений выражений.
2
8.
Проценты.
2
9.
Применение калькулятора при решении задач.
2
10.
Уравнения, корни уравнения.
2
11.
Квадратные неравенства.
1
Самостоятельная работа
11
1.
Приближенное вычисление действительных чисел. Решение задач.
2
2.
История открытия комплексных чисел. Сообщение.
3
3.
Комплексные числа. Конспект.
3
4.
Решение квадратных уравнений. Решение задач.
1
5.
Решение квадратных неравенств. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы
Содержание
30
1.
Корни и степени.
2
2.
Понятие об иррациональном уравнении.
2
3.
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
2
4.
Степени с рациональными показателями, их свойства.
2
5.
Степени с действительными показателями.
2
6.
Свойства степени с действительным показателем.
2
7.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
2
8.
Десятичные и натуральные логарифмы.
2
9.
Правила действий с логарифмами.
2
10.
Переход к новому основанию.
2
11.
Преобразование алгебраических выражений.
2
12.
Показательные и логарифмические функции.
2
13.
Показательные уравнения и неравенства.
2
14.
Логарифмические уравнения и неравенства.
2
15.
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
1
Самостоятельная работа
15
1.
История открытия понятия корня. Сообщение.
2
2.
Решение иррациональных уравнений. Решение задач.
2
3.
Решение показательных уравнений. Решение задач.
2
4.
Решение логарифмических уравнений. Решение задач.
2
5.
Переход к новому основанию. Решение задач.
2
6.
Значение и история понятия логарифма. Презентация
3
7.
Решение показательных и логарифмических неравенств. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 1.3 Тригонометрия
Содержание
36
1.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Радианная мера угла.
2
2.
Основные тригонометрические тождества.
2
3.
Формулы приведения.
2
4.
Синус, косинус тангенс суммы и разности двух углов.
2
5.
Формулы двойного угла.
2
6.
Формулы половинного угла.
2
7.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
2
8.
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
2
9.
Тригонометрические функции и их графики.
2
10.
Свойства тригонометрических функций.
2
11.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и ординат.
2
12.
Растяжение (сжатие) вдоль оси OX и OY.
2
13.
Обратные функции.
2
14.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
2
15.
Простейшие тригонометрические уравнения.
2
16.
Тригонометрические уравнения.
2
17.
Простейшие тригонометрические неравенства.
2
18.
Методы решения тригонометрических уравнений.
1
Самостоятельная работа
18
1.
Нахождение значений тригонометрических функций углов, измеренных в радианах. Решение задач.
2
2.
Построение графиков тригонометрических функций. Решение задач.
2
3.
История развития и становления тригонометрии. Сообщение.
2
4.
Построение графиков с помощью преобразований. Решение задач.
2
5.
Построение графиков обратных функций. Решение задач.
2
6.
Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение задач.
2
7.
Решение тригонометрических уравнений. Решение задач.
2
8.
Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение задач.
2
9.
Решение уравнений, сводящимся к квадратным. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 1.4 Функции, их свойства, графики
Содержание
12
1.
Функции и их графики.
2
2.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
2
3.
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
2
4.
Графическая интерпретация.
2
5.
Обратные функции. График обратной функции.
2
6.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция.
1
Самостоятельная работа
6
1.
Нахождение области определения функции. Решение задач.
2
2.
Вычисление четности и нечетности функций. Решение задач.
2
3.
Исследование функций. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Раздел 2 Начала математического анализа
116
39
77
Тема 2.1 Пределы, производная
Содержание
40
1.
Последовательности.
2
2.
Способы задания и свойства числовых последовательностей.
2
3.
Понятие о пределе последовательности.
2
4.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
2
5.
Суммирование последовательностей.
2
6.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
2
7.
Понятие о непрерывности функций.
2
8.
Определение приращения функции в точке.
2
9.
Нахождение производно по определению.
2
10.
Производные суммы, разности, произведения, частного.
2
11.
Производная основных элементарных функций.
2
12.
Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций.
2
13.
Нахождение промежутков непрерывности функции.
2
14.
Метод интервалов.
2
15.
Определение касательной к графику функции.
2
16.
Уравнение касательной.
2
17.
Применение производной в физике и технике.
2
18.
Правило для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций.
2
19.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
2
20.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
2
Самостоятельная работа
20
1.
Нахождение пределов последовательностей. Решение задач.
2
2.
Выполнение упражнений на нахождение производных. Решение задач.
2
3.
Составление уравнения касательных. Решение задач.
2
4.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Решение задач.
2
5.
Производная сложной функции. Решение задач.
2
6.
Производная тригонометрических функций. Решение задач.
2
7.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Решение задач.
2
8.
Применение производной в физике и технике.
2
9.
История возникновения производной. Сообщение.
2
10.
Приближенное вычисление производной. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 2.2 Интегралы
Содержание
37
1.
Формирование понятия первообразной через понятие производной.
2
2.
Первообразная.
2
3.
Основное свойство первообразной.
2
4.
Правила нахождения первообразной.
2
5.
Неопределенный интеграл и его свойство
2
6.
Методы интегрирования.
2
7.
Вычисления неопределенных интегралов.
2
8.
Ознакомление с геометрическим смыслом первообразной.
2
9.
Понятие об определенном интеграле.
2
10.
Площадь криволинейной трапеции.
2
11.
Методы интегрирования определенного интеграла.
2
12.
Формула Ньютона-Лейбница.
2
13.
Первообразная обратных тригонометрических функций.
2
14.
Вычисления определенного интеграла.
2
15.
Вычисления определенного интеграла.
2
16.
Интеграл в физике и геометрии
2
17.
Применение интеграла.
2
18.
Выполнение упражнений на применение интеграла в физике и геометрии
2
19.
Выполнение упражнений на применение интеграла.
1
Самостоятельная работа
14
1.
Вычисления первообразных. Решения задач.
2
2.
Вычисление неопределенных интегралов. Решения задач.
2
3.
Вычисление площади криволинейной трапеции. Решения задач.
2
4.
Вычисления определенного интеграла. Решения задач.
2
5.
История понятия первообразной. Сообщение
2
6.
Неопределенный интеграл и его применение . Сообщение
2
7.
Определенный интеграл и его применение. Сообщение
2
Контрольная работа по теме
1
Раздел 3 Геометрия
57
8
49
Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание
20
1.
Определение стереометрии, основные понятия.
2
2.
Аксиомы стереометрии.
2
3.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2
4.
Параллельность прямых и плоскостей.
2
5.
Параллельность плоскостей.
2
6.
Изображение пространственных фигур на плоскости.
2
7.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
2
8.
Перпендикуляр и наклонная.
2
9.
Угол между прямой и плоскостью.
2
10.
Теорема о признаке перпендикулярности прямых
1
Самостоятельная работа
2
1.
История развития стереометрии. Сообщение.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 3.2. Многогранники
Содержание
10
1.
Многогранники. Призма.
2
2.
Изображение призмы и ее сечений.
2
3.
Прямая призма. Площадь поверхности призмы.
2
4.
Параллелепипед. Площадь поверхности параллелепипеда. Куб.
2
5.
Пирамида.
1
Самостоятельная работа
2
1.
Изображение призмы и ее сечений. Решение задач
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 3.3 Тела и поверхности вращения
Содержание
10
1.
Понятие о телах и поверхностях вращения.
2
2.
Цилиндр.
2
3.
Сечение цилиндра.
2
4.
Площадь поверхности цилиндра.
2
5.
Объем прямоугольного параллелепипеда и цилиндра.
1
Самостоятельная работа
2
1.
Сечение цилиндра. Модель.
2
Контрольная работа по теме
1
Тема 3.4 Координаты и векторы
Содержание
9
1.
Декартова система координат.
2
2.
Расстояние между точками.
2
3.
Координаты середины отрезка. Уравнение сферы.
2
4.
Векторы. Действия над векторами.
2
Самостоятельная работа
2
1.
Действия над векторами. Решение задач.
2
Контрольная работа по теме
1
Экзамен
5
Всего
92
228
6 Содержание учебной Дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий
обучающийся должен:
иметь представление:
-о роли математики при освоении профессии
-знать/понимать:
-цель изучения математики при освоении профессии
Раздел 1 Алгебра
Тема 1.1 Введение в алгебру
обучающийся должен:
знать/понимать:
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем
применять полученные знания
- при решении примеров
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы;
Содержание учебного материала по теме:
Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений. Комплексные числа. Проценты. Применение калькулятора при решении задач. Вычисление значений выражений. Уравнения, корни уравнения. Квадратные неравенства.
Самостоятельная работа (11ч): «Приближенное вычисление действительных чисел». Решение задач «История открытия комплексных чисел». Сообщение. «Комплексные числа». Конспект. «Решение квадратных уравнений». Решение задач. «Решение квадратных неравенств». Решение задач. Контрольная работа № 1
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы
обучающийся должен:
знать/понимать:
- понятие корня n-й степени, его свойства;
понятие степени с действительным показателем и ее свойства;
определение логарифма числа;
свойства логарифмов;
свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;
способы решения показательных и логарифмических неравенств;
уметь:
- находить значения корней;
- решать иррациональные уравнения;
- вычислять значения показательных выражений;
- вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;
-строить показательные и логарифмические функции;
- решать показательные и логарифмические уравнения;
применять полученные знания
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие таблицы
Содержание учебного материала по теме:
Корни и степени. Понятие об иррациональном уравнении. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Показательная и логарифмическая функция. Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
Самостоятельная работа (15ч):
«История открытия понятия корня». Сообщение
«Решение иррациональных уравнений». Решение задач.
«Решение показательных уравнений». Решение задач.
«Решение логарифмических уравнений». Решение задач.
«Переход к новому основанию». Решение задач.
«Значение и история понятия логарифма». Презентация. «Решение показательных и логарифмических неравенств». Решение задач.
Контрольная работа № 2 по теме: «Корни, степени и логарифмы»
Тема 1.3 Тригонометрия
обучающийся должен:
знать/понимать:
определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
основные тригонометрические функции;
основные формулы тригонометрии;
свойства и графики тригонометрические функций;
уметь:
- переводить из градусов в радианы;
- вычислять значения тригонометрических функций;
- преобразовывать тригонометрические выражения;
- строить графики тригонометрических функций;
- решать простейшие тригонометрические уравнения;
- решать тригонометрические уравнения;
применять полученные знания
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для вычисление значений тригонометрических функций;
Содержание учебного материала по теме: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Самостоятельная работа (18ч):
«Нахождение значений тригонометрических функций углов, измеренных в радианах". Решение задач.
«Построение графиков тригонометрических функций». Решение задач.
«История развития и становления тригонометрии». Сообщение.
«Построение графиков с помощью преобразований». Решение задач.
«Построение графиков обратных функций». Решение задач. «Решение простейших тригонометрических уравнений». Решение задач. «Решение тригонометрических уравнений». Решение задач. «Решение простейших тригонометрических неравенств». Решение задач. «Решение уравнений, сводящимся к квадратным». Решение задач
Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрия»
Тема 1.4 Функции, их свойства, графики
обучающийся должен:
знать/понимать:
- определение числовой функции;
-простейшие преобразования графиков функций;
-свойства функций;
уметь:
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-строить графики изученных функций;
-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
применять полученные знания
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Содержание учебного материала по теме: Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Самостоятельная работа (6ч): «Нахождение области определения функции». Решение задач. «Вычисление четности и нечетности функций». Решение задач. «Исследование функций». Решение задач.
Контрольная работа № 4 по теме: «Функции, их свойства, графики»
Раздел 2 Начала математического анализа
Тема 2.1 Пределы, производная
обучающийся должен:
знать/понимать:
-определение последовательности;
-определение производной;
-правила и формулы дифференцирования;
уметь:
- вычислять производные элементарных функций;
применять полученные знания
- при решении задач
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Содержание учебного материала по теме: Понятие о пределе последовательности. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Самостоятельная работа (20ч): «Нахождение пределов последовательностей». Решение задач. «Выполнение упражнений на нахождение производных». Решение задач. «Составление уравнения касательных». Решение задач. «Производные суммы, разности, произведения, частного». Решение задач. «Производная сложной функции». Решение задач. «Производная тригонометрических функций». Решение задач. «Применение производной к исследованию функций и построению графиков». Решение задач. «Применение производной в физике и технике». Решение задач. «История возникновения производной». Сообщение. «Приближенное вычисление производной». Решение задач.
Контрольная работа № 5 по теме: «Пределы, производная»
Тема 2.2 Интегралы
обучающийся должен:
знать/понимать:
-определение первообразной;
-правила и формулы дифференцирования;
уметь:
- вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
-вычислять интегралы;
применять полученные знания
- при решении задач
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических.
Содержание учебного материала по теме:
Первообразная и интеграл. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Самостоятельная работа (14ч): «Вычисления первообразных». Решения задач. «Вычисление неопределенных интегралов». Решения задач. «Вычисление площади криволинейной трапеции». Решения задач. «Вычисления определенного интеграла». Решения задач. «История понятия первообразной». Сообщение. «Неопределенный интеграл и его применение». Сообщение. «Определенный интеграл и его применение». Сообщение.
Контрольная работа № 6 по теме: « Интегралы»
Раздел 3 Геометрия
Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве
Обучающийся должен:
знать/понимать:
основные понятия стереометрии;
аксиомы стереометрии;
параллельность плоскостей;
перпендикулярность плоскостей;
уметь:
-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
применять полученные знания
- при решении задач
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
Содержание учебного материала по теме:
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Самостоятельная работа (2): «История развития стереометрии». Сообщение.
Контрольная работа №7 по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»
Тема 3.2 Многогранники
Обучающийся должен:
знать/понимать:
-понятие многогранника;
-определение призмы;
-понятие объема
уметь:
- вычислять и изображать основные элементы прямых призм;
- изображать основные многогранники;
- выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- вычислять площади призм;
применять полученные знания
-строить призмы прямые;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для вычисления площадей и объемов предметов;
Содержание учебного материала по теме:
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Самостоятельная работа (2ч): «Изображение призмы и ее сечений». Решение задач. Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники»
Тема 3.3 Тела и поверхности вращения
Обучающийся должен:
знать/понимать:
- понятие ;
-понятие объема и площади тел вращения;
уметь:
- вычислять и изображать тела вращения;
- вычислять площади и объемы тел вращения;
применять полученные знания
- описывать тела вращения
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для вычисления основных элементов тел вращения
Содержание учебного материала по теме:
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Площадь. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Самостоятельная работа (2ч): «Сечение цилиндра». Модель. Контрольная работа №9 по теме: «Тела и поверхности вращения»
Тема 3.4 Координаты и векторы
Обучающийся должен:
знать/понимать:
уметь:
- выполнять действия над векторами;
- вычислять угол между векторами;
применять полученные знания
- строить векторы путем параллельного переноса;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-разлагая вектор на составляющие
Содержание учебного материала по теме:
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Самостоятельная работа (2ч): «Действия над векторами». Решение задач.
Контрольная работа №10 по теме: «Координаты и векторы»
7 Характеристика основных видов ученой деятельности обучающихся
Введение
Раздел 1 Алгебра
Тема 1.1. Введение в алгебру
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 1.3 Тригонометрия
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 1.4 Функции, их свойства, графики
Освоение новой темы, решение задач.
Раздел 2 Начала математического анализа
Тема 2.1 Пределы, производная.
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 2.2 Интегралы
Освоение новой темы, решение задач.
Раздел 3 Геометрия
Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 3.2. Многогранники
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 3.3 Тела и поверхности вращения
Освоение новой темы, решение задач.
Тема 3.4 Координаты и векторы
Освоение новой темы, решение задач.
8 Темы индивидуальных проектов
В ходе изучения программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» обучающиеся могут выбрать одну из предложенных тем для разработки индивидуального проекта или предложить собственную тему.
1. Темы проектов
1. «Комплексные числа». Конспект.
2. «Значение и история понятия логарифма». Презентация.
3 .«Применение интеграла». Презентация.
4. «Свойства параллельных плоскостей». Презентация.
5. «Сечение пирамиды». Модель.
6. «Изготовление модели многогранника». Модель.
7. «Сечение цилиндра». Модель. 8. «Сечение конуса». Модель. 9. «Сечение шара». Модель.
9 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» требует наличия учебного кабинета Математики.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено оборудованием:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
мультимедийное оборудование.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методическая документация, обеспечивающие освоение учебного материала.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» обучающиеся имеют доступ к электронным учебным материалам.
При наличии обучающихся с ограниченными возможностями здоровья реализация программы дисциплины требует наличия помимо стандартного оборудования и технических средств обучения специальных средств обучения для обучающихся с нарушениями:
- зрения,
- слуха,
- опорно-двигательного аппарата.
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники
Башмаков, М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., М.: Академия 2014.
Атанасян, Л.С., Бутузов , В. Ф. Кадомцев, С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Дополнительный источник
Алимов , Ш.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас- сы. — М., 2014.
Электронные ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
Приложение 1
Активные и интерактивные методы обучения
Активных и интерактивные методы используются при проведении теоретических и практических занятий для формирования универсальных учебных действий:
Раздел/тема Применяемые активные и интерактивные методы
Краткая характеристика
Раздел 1. Алгебра
Тема 1.1. Введение в алгебру
Практическое занятие. Выполнение действий по алгоритму.
Решение заданий на применение формул сокращѐнного умножения; тождественных преобразований алгебраических выражений,
Тема 1.2. Функции, их свойства и графики
Коллективная мыслительная деятельность (работа в микрогруппах).
На первом этапе каждая группа изучает и характеризует свойства элементарных функций.
На втором этапе - анализируя свойства функций, строят их графики.
На третьем этапе производят преобразования графиков.
Тема 1.3. Корни, степени, логарифмы
1.Проблемная лекция. 2.Практическое занятие
1.На первом этапе рассматриваются степени с рациональным показателем, находят недостатки при решении уравнений.
На втором этапе - обсуждение и поиск решения проблемы, и как следствие - введение логарифма числа.
2.Работая по алгоритму, решают показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Тема 1.4. Тригонометрия
Бинарный урок
Информационно- коммуникационные технологии.
Практическое занятие
1.На дисциплинах физики и математики рассматривается применение графиков тригонометрических функций к описанию электромагнитных колебаний.
Использование мультимедиа оборудования (Презентация
«Тригонометрические функции, свойства и графики»)
Работая по алгоритму, решают тригонометрические уравнения
Раздел 2 Начала математического анализа.
Тема 2.1. Пределы и производная
Практические занятия.
Работая по алгоритму, находят производные различных функций и проводят исследование функций с последующим построением
графиков.
Тема 2.2. Интегралы
1. Практические занятия 2 . Лекция – визуализация по теме
«Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур»
3. Использование мультимедиа оборудования (презентация)
1. Работая по алгоритму, находят неопределенные и определенные интегралы, вычисляют площади плоских фигур.
2.Связное, развернутое комментирование преподавателем подготовленных наглядных материалов, полностью раскрывающих тему данной лекции.
3. Использование мультимедиа оборудования (презентация
«Неопределенный интеграл»)
2 Активные и интерактивные методы применяются также при организации самостоятельной внеаудиторной работы обучающихся. Активизации учебной деятельности способствуют такие формы заданий самостоятельной работы как индивидуальные проекты, реферирование.
Темы для реферирования:
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром
Лист регистрации изменений и дополнений
п/п
Раздел рабочей программы
Краткое содержание изменения/дополнения
Дата, № протокола заседания ПЦК
Подпись председателя ПЦК
4
