«Ключи от башни».
Урок по алгебре 7 класс
Тема урока: "Степень с натуральным показателем"
Цели:
Обучающая: Закрепление, повторение теоретического материала при выполнении упражнений, задач; отработать умения и навыки применения правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, приведения одночленов к стандартному виду.
Развивающая: Развитие логического мышления, интуиции, внимания.
Воспитательная: Развитие интереса к предмету.
Тип урока: урок систематизации и обобщения учебного материала.
Форма проведения: игра.
Оборудование: карточки с заданиями, лист самооценки, карточки-ключи с буквами, презентация, компьютер, экран, мультимедиа проектор
Ход урока
Вступительное слово учителя.
Здравствуйте, самые умные и смелые. Сегодня мы с вами должны повторить и обобщить материал по теме: «Степень с натуральным показателем». Но сделаем мы это в необычной форме. Мы попробуем найти ключи от башни разума. Один великий ученый сказал: «Величие человека – в его способности мыслить». Когда ключи будут найдены, мы узнаем имя этого человека. Вам предстоят различные препятствия. Тот, кто быстро справляется с заданием, получает заветный ключ с буквой. А кто не успел первым поднять руку, не стоит отчаиваться, за каждое успешно выполненное испытание ставим себе один балл. Ну, что готовы?
(ключи с буквами)
-
А
С
К
А
Л
Ь
Но прежде чем мы приступим к испытаниям, давайте вспомним, откуда появилось понятие степени.
Рассказы учеников о степени.
1 ученик: Понятие степени с натуральным показателем появилось ещё у древних народов. Квадрат и куб использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались для решения задач учёными Древнего Египта и Вавилона.
2 ученик: В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.
3 ученик: В конце XVI века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов. Он применил сокращения:
N – для первой степени, Q (квадрат) – для второй, С (куб) – для третьей, QQ – для четвёртой.
Современные определения и обозначения степени берут начало от работ английских математиков Д. Валлиса и И. Ньютона.
Итак, начинаем нашу игру.
Испытание I.
Сначала проверим ваши теоретические знания. Внимание на экран. Я читаю начало определения, а вы – ставите букву с правильным его продолжением на карточках желтого цвета. У кого больше верных ответов, тот и получает ключ. (Буква «Л»)
(Задания на соответствие)
Начало определения:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями …
При делении степеней с одинаковыми основаниями ….
При возведении степени в степень …
При возведении произведения в степень …
При возведении дроби в степень …
При умножении степеней с одинаковыми основаниями …
При делении степеней с одинаковыми основаниями ….
При возведении степени в степень …
При возведении произведения в степень …
При возведении дроби в степень …
Продолжение:
… в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножаются.
… в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят
… основание остается прежним, а показатели перемножаются.
… основание остается прежним, а показатели вычитаются.
… основание остается прежним, а показатели степеней складываются.
Испытание II.
Каждый из вас видел репродукцию с талантливой картины художника Богданова-Бельского «Устный счёт в народной школе С.А.Рачинского»
[pic] Рис.2
Сергей Александрович был одним из выдающихся профессоров Московского университета. Его глубоко волновала тяжёлая судьба русского крестьянина. В 1875 году учёный едет в село Татево Смоленской губернии и открывает народную школу, в которой обучает крестьянских детей. В своей работе Сергей Александрович уделяет внимание устному счёту.
На слайде записаны задания. Ваша задача: найти верные ответы и записать их. Первый верно выполнивший задание получает ключ. (Буква «С»)
Задание: упростить выражения:
а) х3∙(- х4); б) (у∙у2)3 : (у∙у3)2; в) [pic] г) [pic] д) (-хуz)3.
Испытание III.
Вы получаете карточки с заданием. Первый верно выполнивший задание получает заветный ключ. (Буква «А»)
Задания:
Найти значение одночлена: 3a2b при a = 2, b = -1; -9х5у2 при [pic] .
(Первый выполнивший задание ученик проговаривает ответы)
Испытание IV.
Найди корень данного уравнения, но, не просто решив уравнение, а ещё найти полученный результат среди данных (в коробочке свернутые листочки с различными вариантами, среди которых верный). Ключ достается умному и ловкому искателю.
Уравнение: 32*2х + 22 – 3х + 2*3х – 2х = 23*10. (Буква «А»)
Ну а теперь пришло время немного отдохнуть. Предлагаю сделать физкультминутку.
Быстро встали, улыбнулись.
Выше - выше потянулись.
Ну - ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
Молодцы. А теперь продолжим наши испытания.
Испытание V.
Предлагаю посостязаться в беге с препятствиями в парах. На магнитной доске расположены препятствия в виде карточек с заданиями. Ваша задача: преодолеть препятствия, решив соответствующие задания верно. Пара, которая быстрее справиться с полосой препятствий, получает два ключа. (Буква «Ь»)
Вычислите:
а) [pic] б) 0,252∙1002; в) [pic] .
Испытание VI.
Выполните возведение в степень:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] . (Буква «П»)
Испытание VII.
Представьте выражение в виде куба одночлена:
а) 64х9; б) 0,001у12; в) – 0,008а6; г) [pic] . (Буква «К»)
Подведение итогов игры.
Итак, испытания все пройдены. Давайте посчитаем, у кого больше ключей (выявление победителя по количеству ключей). Но это ещё не всё. А сейчас узнаем, какими буквами располагает победитель и действительно ли его ключи от башни разума, отгадает ли он имя ученого.
Действительно, это высказывание принадлежит великому математику и физику Блезу Паскалю. Итак, победитель доказал, что полученные им ключи привели его в башню разума.
Но у нас с вами еще были листы самооценки, давайте посчитаем количество набранных баллов и поставим себе оценку за урок.
Если у вас набрано от 23 до 25 – оценка «5»
Если у вас набрано от 20 до 22 – оценка «4»
Если набрано от 17 до 19 – оценка «3» (выставление оценок за урок).
Рефлексия. Ребята, вы сегодня молодцы. Отлично поработали. Думаю, многие справились со всеми заданиями. На доске изображена башня, каждый из вас может у меня получить ключ от этой башни. Если вы усвоили материал урока и вам было интересно, то значит, вам достался ключ от самой высокой башни. Если вам не все было понятно то, значит ваш ключ от второй башни, которая пониже. А если кто-то считает, что ему нужно подучить данную тему, то пусть прикрепит свой ключ к дверям замка.
В заключение нашего занятия я хочу процитировать слова Н. Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Любите математику, она прекрасна. Спасибо всем за урок.
