Обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» 11 класс.

Обобщающий урок по теме

«Решение показательных уравнений и неравенств»

11 класс.

Цели урока:

1) обобщение свойств показательной функции;

2) обобщение принципов и способов решения уравнений и неравенств;

3) контроль за усвоением знаний по этой теме;

4) установление связи данной темы с различными вопросами алгебры.

Ход урока.

1. Мозговой штурм.

(фронтальный опрос учащихся – повторение необходимых теоретических сведений по данной теме).

Вопросы:

1. Определение показательной функции.

2. Изобразите графики показательной функции.

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значений показательной функции?

5. Возрастающей или убывающей является показательная функция?

6. Является ли показательная функция чётной или нечётной?

7. Запишите на доске основные свойства степеней.

8. Какие способы решения показательных уравнений и неравенств вы знаете?

2. Практическая часть.

(установление связи свойств показательной функции с различными разделами алгебры).

Совместная работа с классом.

Решить уравнения.

1. 2³2⁵2⁷…2^х =16²⁰ . Ответ: х=17.

2. ( )^х + ()^х =4. Ответ: х=2, х=-2.

3. 2^3х - – 6(2^х - ) =1. Ответ: х=1.

4. ^{sinx)^2 – 1,5sinx+0,5} = 1. Ответ: x=(-1)^k + Z.

Решить неравенства.

1. |2^х - 5| < 3. Ответ: (1;3)

2. |(^х - 3| ≥ 1. Ответ: (-; .

3. Самостоятельная работа.

(контроль за усвоением темы; проверка отработки навыков решения показательных уравнений и неравенств).

Предлагаются 2 варианта по 5 обязательных заданий и 1 необязательное (дополнительное задание) на дополнительную оценку.

Ответы за самостоятельную работу заносятся в «листок самоконтроля». По истечении 20 минут, когда все работы сданы, открываются правильные ответы. Учащиеся сверяют свои ответы с правильными и выставляют себе «предварительную» оценку по пятибалльной шкале + 5 баллов за дополнительное задание.

Подводятся итоги работы (подсчёт оценок).

Самостоятельная работа.

1)2^7-3х . Ответ: х=1,5

2)4^х - 142^х – 32 = 0. Ответ: х=4

2)9^х - 63^х - 27 = 0. Ответ: х=2

3)52^х+3 - 42^х-1 = 9,5. Ответ: х=-2

3)0,5^3-2х + 30,25^1-х = 7. Ответ: х=1,5

4)39^х = 215^х + 525^х. Ответ: х=-1

4)749^х + 514^х = 24^х . Ответ: - 1

5)0,9^{х^2-4х} (10/9)³ .

Ответ: (-;1)(3;+)

5)( )^{3х^2-13} 9.

Ответ:(- ; )

Дополнительное задание:

х3^х-1 + 3 = 3^х + х.

Ответ: 2;3

Дополнительное задание:

х² + 2^2-х = + х² 2^-х.

Ответ: 0;2

Ответы

Дополнительное задание:

Ответ: 2;3

Дополнительное задание:

Ответ: 0;2

4. Решение задач со *,

которые всё это время были записаны на доске и учащиеся, раньше других справившиеся с заданиями №1 - №5, могли приступить к их выполнению.

1*) Найти все значения параметра а, для которых данное неравенство справедливо при всех значениях х

а4^х - 42^х + 3а + 1 0

2*) При каких значениях параметра а уравнение

4^х - а2^х+1 – 2^х + а(а + 1)=0 имеет два различных корня?

5. Домашнее задание.

Тем учащимся, которые допустили ошибки, на дом задаются аналогичные задания. Допустившим одну ошибку и справившимся полностью с работой, предлагаются следующие задания:

1. Решить неравенство: 2^6х-10 - 92^3х-5 + 8 0,

2. При каких значениях параметра а уравнение

9^х + 2а3^х+1 + 9 = 0 не имеет корней?

6. Итоги урока.

1. Чему научились?

2. Какие оценки получили?

3. Что понравилось (не понравилось) и почему?

4. Что было полезным на уроке?