Урок математики в 6-м классе по теме "Модуль числа"
Цели:
образовательные: сформировать у учащихся понятие о модуле числа как о расстоянии от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу;
развивающие: развивать умения учащихся решать задачи с использованием понятия “модуль числа”; совершенствовать практические умения в изображении точек на координатной прямой; развивать умения учащихся анализировать, сравнивать, обобщать;
воспитательные: воспитывать такие качества личности, как способность к самоанализу, доброжелательность; способствовать эстетическому воспитанию школьников.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Мотивация
Учитель: Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”.
На каждом уроке вы, ребята, приобретаете новые знания, которые когда-то открыли великие математики. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении многих тем не только в курсе математики, но и при изучении нового курса, который называется алгебра.
III. Актуализация знаний
1. Среди чисел – [pic] ; 12; –4; 4 [pic] ; –(-4); 0; –4 [pic] ; [pic]
Назовите отрицательные, положительные, натуральные, дробные, целые числа;
Укажите пары противоположных чисел; какие числа называются противоположными?
Каким будет число, противоположное положительному числу? Отрицательному?
Сколько противоположных чисел имеет данное число?
2. По рисунку ответьте на вопросы: (см. [link] 1)
Какие точки одинаково удалены от начала отсчета и находятся по разные стороны от нее? [C и L].
Пусть нам надо выйти из пункта О и пройти расстояние 3 км. (1 деление равно 1 км.). Куда мы попадем? [в пункт С и L ].
Как мы двигались, чтобы попасть в эти пункты (С и L)? [в противоположных направлениях.]
То есть, точки С и L расположены на одинаковом расстоянии от начала координат. И сегодня пойдет речь о расстоянии от начала координат до точки с заданной координатой. Для такого расстояния существует специальное название.
IV. Изучение нового материала
– Тема сегоднешнего урока “Модуль числа”. Сегодня на уроке нам предстоит:
Ввести понятие “модуль числа”.
Научиться находить модуль числа.
Решать различные задания, применяя определение “модуль числа”.
Запишем определение: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А ( а ).
Обозначается: [pic] а [pic] .
(см. 2Приложение 3)
Чему равно расстояние на данной прямой:
– от начала отсчета до точки D? [4 ед. отр.]. Обозначается: [pic] 4 [pic] = 4.
– от начала отсчета до точки С? [3 ед. отр.]. Обозначается: [pic] 3 [pic] = 3.
– от начала отсчета до точки L? [3 ед. отр.]. Обозначается: [pic] –3 [pic] = 3.
– Может ли быть модуль отрицательным числом?
– Что вы заметили о модулях противоположных чисел?
– Чему равен модуль числа 0?
Вывод: Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: [pic] –а [pic] = а.
Отметьте на числовой оси точку А, которая расположена от начала отсчета слева на 5 единиц, и отметьте точку В, которая расположена от начала отсчета – справа на 4 единичных отрезка (единичный отрезок – 1 см.). Чему равна координата каждой точки? Чему равен модуль каждой координаты?
Прочитайте равенство, используя слова “модуль” и “ расстояние”. Является ли это высказывание истинным?
1) [pic] –7 [pic] = 7;
2) [pic] 4 [pic] = –4;
3) – [pic] –3,2 [pic] = –3,2;
4) [pic] 1 [pic] = 1.
3. Расположите числа в порядке убывания модулей, и вы узнаете фамилию математика, который ввел термин “модуль”.(см. 3Приложение 4)
Выступление ученика: Историческая справка: термин “модуль” (от лат.modulus – мера) ввел английский математик Р. Котес (1682–1716), а знак модуля немецкий математик К.Вейерштрасс (1815-1897), в 1841 г.
Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815, Остенфельде, – 19.2.1897, Берлин), немецкий математик. Изучал юридические науки в Бонне и математику в Мюнстере. Профессор Берлинского университета (с 1856). Исследования В. посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре.
V. Закрепление
1)№ 338 уст, 339,341,342,344,
2)348,349,
350,351,352,353
343,344,345,348,352,
353,
3)359, 360,доп№ 361,362– Что называют модулем числа?
– Даны числа 8 и –8; [pic] и – [pic] . Как называются эти числа? Найти модуль каждого из чисел. Сравните эти модули. Какой вывод вы можете сделать?
– Найти отрицательное число, модуль которого равен 27.
– Найти положительное число, модуль которого равен 5,6.
– Какое значение может принимать а, если:
а) [pic] –а [pic] = 7;
б) [pic] а [pic] = 0.
– Известно, что [pic] а [pic] = 5. Чему равен [pic] – а [pic] ?
VI. Итог урока
VII. Домашнее задание
Пункт 2.3, выучить определения
№340,343,344,345,348,352,357(чет)
VIII. Рефлексия
Вернемся к словам К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”. Я надеюсь, что знания, полученные в школе, помогут вам в будущем, не только постичь то, что известно некоторым, но и то, что неизвестно никому!
А теперь проведите самоанализ, ответив на вопросы, записанные на бланке:
