Урок 9 ПРЯМОУГОЛЬНИК.
Цели: дать определение прямоугольника, изучить свойства прямоугольника.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Ответить на вопросы учащихся.
АВС – равнобедренный. [pic] ВАС = [pic] ВСА = х°,
[pic] ВСА = [pic] DАС = х°, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС, [pic] ВАD = [pic] СDА = 2х°.
Из прямоугольного [pic] АСD [pic] САD + [pic] СDА = 90°, х + 2х = 90°, х = 30°.
В трапеции [pic] А = [pic] D = 60°, [pic] В = [pic] С = 120°.
2. Выполнить задания (устно):
1) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.
2) Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин А и С параллелограмма АВСD до прямой ВD равны. 3) Найдите углы параллелограмма АВСD, если [pic] А = 3 [pic] В.
[pic]
II. Изучение нового материала. учебник стр. 108-109
1. Определение прямоугольника.
2. Так как прямоугольник – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Каким особенным свойством обладает прямоугольник?
[pic] [pic]
4. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.
5. Будет ли верно обратное утверждение? Докажите.
6. В параллелограмме АВСD [pic] А = 90°. Докажите, что АВСD – прямоугольник.
7. АС – диагональ прямоугольника АВСD, [pic] САD = 35°. Чему равен [pic] АСD?
8. Определите периметр прямоугольника, если две его стороны 5 см и 8 см.
9. АВСD – прямоугольник. Докажите, что [pic] АОВ равнобедренный.
III. Решение задач. № 400.
1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.
1) Докажите, что [pic] АDМ – равнобедренный.
2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?
Решение
АD = 3, РАВСD = 22 АD = 5, РАВСD = 26
IV. Итоги урока.
Свойства прямоугольника
Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:
- АВСD –
прямоугольник [pic]
АВ || CD, ВC || АD,
АВ = СD, ВС = АD,
АО = ОС, ВО = ОD
[pic] Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:
АВСD –
прямоугольник [pic]
а) [pic] А = [pic] В = [pic] C = [pic] D = 90°
(все углы прямые)
б) АС = ВD (диагонали равны)
Признаки прямоугольника
АВСD – параллелограмм [pic] А = [pic] В = [pic] C = [pic] D = 90° [pic]
АВСD – прямоугольник
АВСD – параллелограмм и АС = ВD
[pic]
АВСD – прямоугольник
Д/з: вопросы 12, 13, с. 115; задачи №№ 403, 413 (а), 401 (а).
Доказать признак прямоугольника: четырехугольник, у которого есть три прямых угла, является прямоугольником.
