Урок по геометрии в 9-м классе по теме Площадь круга (практическое получение площади круга)

Орлова Алиция Станиславовна, учитель математики ГБОУ «Школа448»

Урок по геометрии в 9-м классе по теме "Площадь круга"

Цель:

практическое получение формулы площади круга S = ПR² , S = ПD² / 4 и применение формул к решению задач;

повторить нахождение площади фигур разной формы.

развивать познавательный интерес учащихся, математическую речь, познакомить их с историческим материалом.

воспитывать аккуратность; умение переключаться и концентрировать внимание при смене видов деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент

2.Вопросом о вычислении площади люди заинтересовались ещё с древнейших времен. Наиболее известная задача - это задача Дидоны.

(презентация и сообщение учащегося)

Согласно преданию, отец Дидоны (а точнее Элиссы - так ее звали, пока она жила в Тире) завещал царство ей и ее брату Пигмалиону. Но тот стремился к единоличной власти. Пигмалион убил Сихея (Акербаса), супруга Дидоны. Прихватив сокрови­ща семьи, Дидона бежала в Африку, где купила у берберского царя Ярба зем­лю.

[pic]
Эней рассказывает Дидоне о гибели Трои. Картина Пьера Герена, Лувр

Итак, какую задачу так блестяще решила Дидона? “Какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины?”

В геометрии эта задача звучит так: Какая из геометрических фигур с одинаковыми периметрами имеет наибольшую площадь?

Попытаемся и мы ответить на этот вопрос.

3. Домашнее задание у вас было в виде лабораторно-исследовательской работы.

1 вариант рассматривал класс фигур, образованный различными видами треугольников (разносторонний, равнобедренный, равносторонний) с одинаковыми периметрами 18см.

Задание вычислить площадь треугольника.

Пример. 1. Разносторонний треугольник. Р=18см.

а = 3, в= 8, с = 7, тогда S= 6√3

а = 5, в=7, с= 6, тогда S= 6√2

Пример2. Равнобедренный треугольник, Р=18см.

а= 5, в=5, с=8, тогда S=12

а=4, в=7, с=7, тогда S =6√5

Пример3. Равносторонний треугольник.

а=в=с=6, тогда S= 9√3

Из всех приведенных примеров видно, самая большая площадь получилась у равностороннего треугольника.

Может возникнуть вопрос: выполняется ли это для четырехугольников?

2 вариант

Учащимся предлагается тем же способом провести исследование для параллелограмма, прямоугольника, квадрата.

Пример1. Параллелограмм. Р=20см.

АВ= 1см, ВС= 9см, угол <В= 30°, тогда S= 1∙9sin30°= 9∙0,5=4,5см²

АВ= 2см, ВС= 8см, угол< В=30°, тогда S= 2∙8sin30°= 16∙0,5=8см²

Пример2. Прямоугольник. Р= 20см.

А= 1см, В= 9см, тогда S=9∙1=9см²

А= 2см, В= 8см, Тогда S= 2∙8=16см²

Пример3. Квадрат. Р=20см.

А= 5см, тогда S=5∙5=25см²

Вывод: здесь мы видим ту же картину наибольшая площадь у правильного четырехугольника, то есть у квадрата.

Учащиеся делают заключение: наибольшую площадь будет иметь правильный многоугольник.

А если у этого многоугольника бесконечно много сторон, то он будет похож на окружность. Следовательно, максимальную площадь занимает круг. Как посчитать площадь круга ?

4. На доске заготовлены рисунки различных фигур. Вычислите S фигур.

а) Что общего между данными фигурами? ( S = 75 ед²)

б) Что их разобщает? (разная форма)

Вывод: фигуры, имеющие разную форму, но одинаковую площадь, называют равновеликие.

Вопрос классу: “А можно ли построить квадрат, равновеликий кругу с помощью циркуля и линейки?”

Над этой проблемой работал ещё Архимед!

Сможем ли мы с вами ответить на этот вопрос? Что нам для этого нужно? (получить формулу площади круга)

6. Архимед (287-212 до н.э.), вычисляя периметры вписанных и описанных  96-ти угольников, в сочинении  «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного – всегда больше длины данной окружности, и что величина  заключается между пределами

3,1408 < [pic]   < 3,1429. (презентация и сообщение учащегося)

7.Практическая работа.

Цель: получение формулы площади круга.

Оборудование: клей, ножницы, круг, линейка, карандаш, альбомный лист.

8. Выполнение работы:

9.Инструктаж по технике безопасности;

а) Разделить круг на восемь равных частей;

б) Разрезать круг на два полукруга;

в) Сделать надрезы от центра полукругов по радиусу к границе круга; раздвинуть и распрямить с 1-ой по 4-ую на альбомный лист:

г) включить части с 5-ой по 8-ую между частями 1,2,3,4. Вопросы:

а) Какую фигуру напоминает? (параллелограмм)

б) Какова формула его площади?

в) Как найти S?

8. А теперь вернемся к задаче Архимеда.

П ≈ 3,14 - число иррациональное

Вывод: нельзя построить квадрат равновеликий кругу, с помощью циркуля и линейки!

Поэтому, Архимед не мог в то время ответить на этот вопрос, т.к. не были еще открыты иррациональные числа.

В течении веков усилия многих математиков были направлены на решение этой задачи, получившей название задача о квадратуре круга. Только в конце 19 века было доказано, что такое построение невозможно.

9. Сообщения о числе π.

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…

π – первая буква греческого слова окружность, периферия. Впервые такое обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома. Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до н.э.

В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове: