Тема урока: Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график
функции у=f(x).
Цель урока:
Выработать умение строить график квадратичной функции. Продолжить формирование умений простейших преобразований графиков функций. Содействовать развитию математического мышления, наблюдательности, решительности и аккуратности. Воспитание интереса к предмету.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Садитесь, пожалуйста. Давайте проверим готовность к уроку: наличие на столе учебника, тетради, инструментов. Все готовы? Хорошо.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала высказывание древнегреческого философа Аристотеля: Корни учения горьки, зато плоды его сладки.
Как вы, ребята, понимаете эти слова?
Правильно, не всегда знания даются легко, зато, когда получаем плоды учения в виде 5 и 4 уже не вспоминаем о трудностях.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
а) - Какие темы изучали на предыдущих уроках?
-Как построить график функции у=f(x+l) и у=f(x)+m , если известен график функции у=f(x).
- Ответьте, пожалуйста, на этот вопрос, т.е. расскажите правило построения графиков функции у=f(x+l) и у=f(x)+m , если известен график функции у=f(x).
- А с какими функциями мы знакомы?
- у=кх², у=к/х, у=, у=|х|
б) Проверка домашнего задания по готовому решению. Меняемся тетрадями, проверяем друг у друга (работа парами) и оцениваем карандашом. Критерии оценок «5»- все задания правильные, «4» -1 ошибка, «3»- 2 ошибки, «2»- домашнее задание не выполнена
Обратно меняемся тетрадями. Поднимите руки у кого «5»-?, «4»-?, «3»-?
в) Устные упражнения для актуализации знаний:
1) График, какой функции получится, если
а) параболу у=3х² перенести на 2 единицы вверх вдоль оси Оу (у= 3х²+2)
б) гиперболу у= - 7/х перенести на 3 единицы влево вдоль оси Ох (у= - 7/(х+3) )
в) график функции у= перенести на 4 единицы вправо вдоль оси х (у=)
г) график функции у=|х | перенести на 5 единиц вниз вдоль оси Оу (у=|х |-5)
2) Как можно получить графики ниже перечисленных функций, из графика функций у=х²:
а) у=(х-2)²; б) у=(х+4)²; в) у=х²-3; г) у=х²+5?
3) – Если составим формулу новой функции, например из а) и в) предыдущего задания. Как вы думаете, каков будет график этой функции?
у=(х-2)²-3
- Правильно, парабола, которая получается из графика функции у=х², с помощью двух сдвигов:1) вдоль оси Ох на 2 единицы вправо и 2) вдоль оси Оу на 3 единицы вниз.
- А графики этих функций у=(х+2)²+3, у=(х+2)²-3, у=(х-2)²+3?
3. Этап изучения нового материала.
а) - Сформулируйте, пожалуйста, тему сегодняшнего урока.
- Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).
- Как вы думаете, чем мы будем заниматься в сегодняшнем уроке и что мы должны научиться делать до конца урока?
- Научиться строить графики функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x), для всех конкретных функций, которые мы знаем, т.е. f(x) =кх², f(x) =к/х, f(x)= =|х|.
- Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему
- Календарь знаменательных дат: 4 февраля — всемирный день борьбы с раковыми заболеваниями (Кильдиярова В.) 4.02. день рождение Ворошилова Климента Ефремовича (1881-1969) - советский военачальник, государственный и партийный деятель, участник Гражданской войны, один из первых Маршалов Советского Союза.(Газетдинова А.)
Итак, перейдем к сегодняшней теме. Исходя из рассмотренных выше примеров, попробуйте сформулировать общее правило построения графика функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).
Правило: Чтобы построить график функции у=f(x+l)+m, нужно
1. Построить график функции у=f(x).
2. Осуществить параллельный перенос графика у=f(x) вдоль оси х на| l| единиц масштаба
влево , если l>0, и вправо, если l<0.
3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на m единиц масштаба вверх, если m>0, и вниз, если m<0.
4.Этап фиксирования кризиса известной нормы – Ребята! Математику, который привык быть экономным в своих действиях, такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное. Он спросит: зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного графика?
5 Этап построения новой формы. Как вы думаете? Как можно проще построить график функции у=(х-2)²-3
Ведь фактически графиком функции у=(х-2)²-3 является та же парабола, что служила графиком функции у=х², только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2;-3). Поэтому можно перейти к вспомогательной системе координат с началом в т. (2;-3). Для этого построю пунктиром прямые х=2 и у=-3. В этой вспомогательной системе координат воспользуемся шаблоном параболы у=х² и получим в итоге требуемый график.
в) Пример 2. Построить график функции у=-2(х+3)² +1 ( вместе)
Решение: Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 1), проведем пунктирные прямые х=-3, у=1 и построим график функции у=-2х² в вспомогательной системе координат. А здесь шаблон у=х² нам поможет? Нет, поэтому выберем несколько контрольных точек для графика функции у=-2х² (0;0), (1;-2), (2;-8). И отмечать их будем во вспомогательной системе координат.
6. Этап закрепления темы.
А) №21.8(в,г)
г) у=0,5(х+4)² +1 – парабола, вершина (-4;1) в) у= - 4(х-2)² -1 ² - парабола , вершина (2;- 1)
х=-4, у=1; у=0,5х² - парабола х=2, у= -1; у= -4х² ² - парабола
(0;0), (1;0,5), (2;2),(3;4,5), (4;8). (0;0), (1;- 4), (2;- 16)
Б) №21.7(в,г)
Выполняете самостоятельно в тетрадях, используя шаблон у=х². Потом проверим по готовым рисункам
в) у= - (х-4)² +3 вершина (4;3) , ветви вниз. г) у=(х-2)² -5
У кого получились такие же графики? Поднимите руку. Молодцы!
7. Физкултьминутка
В) Групповая работа
-Ребята, вы наверно думаете:
« А для чего нужны нам эти преобразования? Ведь мы можем эти графики строить по точкам».
- В старших классах мы будем изучать сложные функции. Их графики по точкам строить тяжело. Эти преобразования применимы к любым функциям. Теперь попробуем в группах построить графики других функций:
1 группа (Хафизова Д.) № 21.9(в) у=1/(х+4)-1
2 группа (Тагирова И.) №21.9(г) у= -1/(х-1)-1
3 группа (Хайдаров И.) №21.11(в) у= -1
4 группа ( Ожиганова Л) №21.11(г) у=|х-2| +3
5 группа ( Мухаметов М.) №21.9(г) у= -1/(х-1) - 1
По 1 представителю из группы показывают график на доске.
Г) А как вы думаете, как построить график этой функции: у= х²+2х+3? №21.26(а)
Правильно, предварительно преобразовав её методом выделения полного квадрата к виду у=(х+l)²+m. у=(х+1)²+2. Такие функции называются квадратичными. Мы их будем изучать на следующих уроках. И на уроках физики вы будете изучать движение тел по параболе.
Д) Заключительный тест.
На рисунке изображены графики функций полученные из параболы у=х². Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
После результатов теста
Микросюжет о параболе. Образ: «уставшая от жизни парабола»: «Ах, как томительны крутые спуски,
Как утомительны вечные взлеты, В каждой вершине, в каждой ложбинке Мечта о привале, об остановке.
Воспитательная беседа учителя о биоритмах жизни человека, о удачах и неудачах.
8. Историческая справка « О функции» (Хафизов Д.)
[pic] 9. Итог урока, рефлексия
-Что нового узнали на уроке?
-Вспомним, какую цель урока мы сформулировали в начале урока? Как вы думаете цель урока достигнута?
1. Да
2. Не полностью
3. Мне нужно дополнительно заниматься
- Оценивание работ учащихся ( оценивают всем классом)
10. Домашнее задание №21.5, 21.7(а,б),21.10(а,б),
№21.23(желающим)
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
« Средняя общеобразовательная школа №1»
городского округа город Агидель
Разработка открытого урока по теме:
« Как построить график функции у=f(x+l)+m,
если известен график функции у=f(x)».
Учитель математики Галиева Р.Р.
2014 год
