Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
городского округа города Райчихинска
Амурской области
Рассмотрено на заседании Согласовано «____»________ Утверждаю «___» _______
МС «___»____________ Зам. директора по Директор
протокол №.___________ УВР С.С.Караульных _______ О.Г. Отраднова________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
в 10 КЛАССЕ
НА 2015 – 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД
Учитель: Гетман Л.А.
Стаж: 15 лет
Категория: первая
2015 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативные документы, на основе которых составлена программа:
- Федеральный Закон об образовании в Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273- Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01.2012 г.) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
- Основная образовательная программа МОАУ СОШ №1;
- Учебный план МОАУ СОШ №1на 2015-2016 учебный год;
Место предмета в учебном плане
Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Рабочая программа элективного курса «Рациональные методы решения математических задач» рассчитана на 1 год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 34 часа.
Цели:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель курса
Основная цель курса:
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.
Общая характеристика элективного курса
Элективный курс «Рациональные методы решения математических задач» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.
Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач различного уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
Специфика и новизна рабочей программы
Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Виды и формы контроля промежуточного и итогового контроля
Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, устного опроса, зачёта. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточная аттестация проводится в соответствии с основной образовательной программой МОУА СОШ №1, Уставом образовательного учреждения и Положением о промежуточной аттестации обучающихся.
Технологии и методы обучения
Информационно – коммуникационные технологии (ИКТ)
Объяснительно-иллюстративный, проблемный метод, исследовательский метод, частично-поисковый метод
Очная и дистанционная формы обучения
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Четность многочлена. Рациональные дроби.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.
Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 8. Производная. Применение производной
Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Коли чество часов
1
Преобразование алгебраических выражений
2
2
Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
3
3
Функции и графики
6
4
Многочлены
6
5
Множества. Числовые неравенства
6
6
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
6
7
Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
2
8
Производная. Применение производной
1
9
Квадратный трехчлен с параметром
1
10
Итоговое занятие
1
ИТОГО
34
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Коли чество часов
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Дата
План
Факт
1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)
1.1
Алгебраическое выражение. Тождество
1
Доказывать тождества
2.09
1.2
Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований
1
Выполнять тождественные равносильные преобразования выражений
9.02
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)
2.1
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы решения уравнений
1
Решать уравнения, используя основные приемы
16.09
2.2
Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль
1
Решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, разными приемами
23.09
2.3
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность
1
Решать уравнения и неравенства нестандартными приемами
30.09
3. Функции и графики (6 ч)
3.1
Функция. Способы задания функции. Свойства функции
1
Повторить способы задания функции, свойства разных функций
14.10
3.2
График функции
1
Строить графики элементарных функций
21.10
3.3
Линейная функция, её свойства и график
1
Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров
28.10
3.4
Тригонометрические функции, их свойства
1
Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства
5.11
3.5
Дробно-рациональные функции, их свойства, график
1
Строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства
11.11
3.6
Функции и графики: решение задач
1
Использовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств
25.11
4. Многочлены (6 ч)
4.1
Многочлены. Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители
1
Выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена Применять разные способы разложения многочлена на множители
2.12
4. 2
Четность многочлена. Рациональность дроби
1
Определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями
9.12
4.3
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм Евклида
1
Применять алгоритм Евклида для деления многочленов
16.12
4.4
Теорема Безу. Применение теоремы
1
Применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений
23.12
4.5
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов
1
Использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители
30.12
4.6
Решение уравнений с целыми коэффициентами
1
Иметь представление о решении уравнений с целыми коэффициентами
13.01
5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)
5. .1
Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами
1
Выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера
20.01
5.2
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
1
Применять свойства числовых неравенств при решении математических задач
27.01
5.3
Неравенства, содержащие модуль
1
Решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля
3.02
5.4
Неравенства, содержащие параметр
1
Решать неравенства, содержащие параметр
10.02
5.5
Решение неравенств методом интервалов
1
Применять метод интервалов при решении неравенств
24.02
5.6
Тождества
1
Доказывать тождества, выполнять тождественные преобразования выражений
2.03
6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
6.1
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений
1
Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы
9.03
6.2
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
1
Решать тригонометрические уравнения разных типов
16.03
6.3
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях
1
Решать более сложные тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней
23.03
6.4
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ
1
Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
30.03
6.5
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств
1
Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
13.04
6.6
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
1
Выполнять задания КИМов ЕГЭ по тригонометрии
20.04
7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (2 ч)
7.1
Приемы решения текстовых задач. Задачи на «работу», «движение». Проценты в текстовых задачах
2
Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
27.04 – 4.05
8. Производная. Применение производной (1 ч)
8.1
Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач
1
Исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму
11.05
9. Квадратный трехчлен с параметром (1 ч)
9.1
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
1
Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
1
18.05
10. Итоговое занятие (1 ч)
10.1
Дифференцированный пробный ЕГЭ
1
Демонстрировать разные методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, тождественных преобразований выражений
25.05
ИТОГО
34
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать
определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;
формулы тригонометрии;
понятие аркфункции;
свойства тригонометрических функций;
методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
понятие многочлена;
приемы разложения многочленов на множители;
понятие параметра;
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
методы решения геометрических задач;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
понятие производной;
понятие наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;
решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических функций;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;
объяснять понятие параметра;
искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;
решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;
решения системы уравнений, содержащих модуль;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);
решения неравенств, содержащих модуль в модуле;
решения систем неравенств, содержащих модуль;
построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;
поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
описания свойств квадратичной функции;
построения «каркаса» квадратичной функции;
нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.
Учебно-методический комплект и дополнительная литература
1. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания/ И.В.Ященко, М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.Семенов и др./под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 55с.
2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 687с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
3. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 591с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
4. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Базовый уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 И.В.Ященко, С.В. Станченко, Д.Э.Шноль, Н.А.Сопрунова, В.А.Забелин, И.А.Хованская, Е.А.Семенко.
5. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Профильный уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.И.В.Ященко, Д.Э.Шноль, , О.Н.Косухин, А.Р.Рязановский и др.
6. Математика. ЕГЭ – 2015. Экспресс – подготовка: задания с кратким ответом. Все задания и методы их решения/ Е.Г.Коннова, А.П.Дремов, С.О.Иванов, В.А.Шеховцов/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. – Ростов – на- Дону: Легион, 2014.-384 с
7. ЕГЭ – 2015 : Математика : самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2014.- 93с.
8. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров/ под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект – Центр, 2015. – 88 с.
9.ЕГЭ 2015. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин, П.И.Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2015.- 303с (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)
10. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов ( [link] ): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)
11. Образовательные сайты: alleng.ru; nsportal.ru; zavuch.ru; uchiteljam.ru;
infourok.ru; InternetUrok.ru; reshuege.ru
