Обобщающий урок
по теме
«Тригонометрические уравнения»
10 класс
Учитель математики
МОУ «СОШ №2» г. Алексина
Кунинева Л.И.
Цели урока:
- обобщение принципов и способов решения тригонометрических уравнений;
- установление связи данной темы с различными вопросами алгебры;
- подготовка к контрольной работе;
- воспитание самостоятельности при выборе наиболее рационального способа решения.
ХОД УРОКА.
ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
а) Проверка творческих работ учащихся с решениями уравнения
sin x-cos x = 1
всеми возможными способами.
б) Устное выяснение количества способов и наиболее рациональных способов.
в) Работа с мультимедиа:
При решении домашнего уравнения сделаны ошибки. Подумайте о причине ошибки.
1 слайд.
[pic]
2 слайд.
[pic]
3 слайд.
[pic]
4 слайд.
[pic]
Какой вывод можно сделать по поводу применения «универсальной подстановки» и возведения обеих частей уравнения в квадрат? ( Т.к. может произойти потеря корней или появление посторонних корней, эти способы необходимо применять с осторожностью с обязательным анализом корней, а лучше заменять эти способы другими – более рациональными).
II ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
а) Устная работа с классом:
Отсутствие единого «рецепта» решения тригонометрических уравнений требует индивидуального подхода к каждому из них. И все же среди множества методов решений можно выделить наиболее общие.
Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? Покажите уравнения, решаемые этими способами?
(Блок уравнений на 5 слайде)
[pic]
б) Письменная работа с классом. (Блок уравнений на 6 слайде)
[pic]
Для тех учащихся, кто раньше других справился с данными уравнениями, предлагаются карточки (разноуровневые). Для физико-математической группы уравнения наиболее сложного уровня, для экономической группы более простые.
Экономический уровень:
I вариант II вариант
[pic]
1)2cosxcos2x=cos3x 1)cos2xcos7x=cos5xcos4x
[pic] [pic]
Физико-математический уровень:
III вариант IV вариант
[pic] [pic]
[pic] [pic]
III ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
(разноуровневые уравнения по карточкам)
Экономический уровень
I вариант I вариант
1) cos5x+cosx=0 1) sin7x – sinx=0
2) 3cos [pic] x – 4sinxcosx + sin [pic] x=0 2) sin [pic] x +2sinxcosx – 3cos [pic] x=0
3) 5sinx – 12cosx=0 3) 3sinx+5cosx=4
4) 2sin [pic] x+cos4x=13 4) 4sin [pic] x+sin [pic] 2x=3
5) 7sin(x+2 [pic] )=2+2cos [pic] x 5) sin( [pic] +x) + 2cos2x=1
Физико-математический уровень
III вариант
1) sin2x=cos4x/2 – sin4x/2 1) sinx + cosx=1+sin2x
2) 2sin2x – cos( π/2+x)sin(3π/2+x)-sin2(3π/2+x)=0 2) sin2x+sinxsin(3π/2-x) – cos2x=1
3) sin2x+cos2x=√2 ∙sin3x 3) sin2x+√3∙cos2x=√2
4) sin23x+sin24x=sin25x+sin26x 4) cos23x+cos24x+cos25x=3/2
5) cos4x-3cos3x=3cosx-cos3x∙cos3x 5) sin2x-4sinx-4cosx+4=0
IV ИТОГИ УРОКА
На уроке:
Обобщили некоторые принципы и способы решения тригонометрических уравнений.
Установили связь уравнений с некоторыми вопросами алгебры (геометрическая прогрессия, задачи с параметрами).
Обсудили достоинства и недостатки того или иного способа.
Получили оценки…
А компетентность вашу по теме «Тригонометрические уравнения» я проверю на контрольной работе, которая будет на следующем уроке.
