Максима Горьковская средняя общеобразовательная школа
Методическое пособие
для учителей математики общеобразовательной школы
село Иса Байзакова, 2013год
Рассмотрено и одобрено на заседании методического объединения естественно-математических наук от 29 августа 2012 года протокол №1
Целью данного методического пособия является ознакомление учителей математики с основными принципами технологии обучения П.М.Эрдниева «Укрупненная дидактическая единица»: освоение и составление граф-схем, совместное и одновременное изучение родственных разделов, взаимно-обратных действий. Данное пособие может быть полезным учителям математики при организации обучения.
Автор: Рустемова З.К.- учитель математики
Содержание
4.Используемая литература
Введение
Школьная программа предусматривает большой объём знаний, умений и навыков, современный школьник испытывает огромные перегрузки. Возникает проблема неуспеваемости, снижение мотивации учения. Перед учителем встаёт проблема: как уменьшить время обучения, не уменьшая количества информации? Найти ответ непросто, несмотря на то, что существуют десятки методик и технологий.
Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения детей по технологии УДЕ. Одна из основных целей технологии – создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора. Знания, которыми учащиеся овладевают посредством системы укрупнения дидактических единиц, обладают качеством системности. Эта система представляет открытие качественно нового явления в психологии обучающегося, а именно: при последовательном обучении по технологии УДЕ в мышлении учащихся возникает особый алгоритм самонаращивания знаний.
В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и при высоком уровне знаний, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий.
Поставленная проблема способствовала выбору темы самообразования: «Реализация технологии УДЕ на уроках математики как средство повышения внутренней и внешней мотивации». Для решения обозначенной проблемы ставлю перед собой цель: использование возможностей технологии УДЕ в целях развития внутренней и внешней мотивации школьников.
Для реализации этой цели мною разработаны календарно - тематические планирования в режиме УДЕ, которые представлены в данном методическом пособии: по алгебре и геометрии 8 класса, по алгебре и началам анализа 10-11 классы естественно-математического направления.
В календарно-тематических планированиях предложены практикумы по темам, предназначенные для повторения пройденного материала и подготовке к контрольной работе. На данном уроке учитель может использовать различные методы, формы и т. д.
Содержащиеся в пособии граф – схемы выделяют основные понятия, определения, правила, теоремы, формулы, алгоритмы и связи между ними, знание которых необходимы для понимания математических закономерностей. Здесь учитель может предложить составить самостоятельно или же предложить готовую граф – схему.
Календарное планирование
2.1.Алгебра 8 класс
Пояснительная записка
Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана, 2010г.), учебной программой «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра 8» Шыныбеков А.Н. (Алматы, Атамұра, 2012г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.
Цель изучения курса алгебры 8 класса: усвоить аппарат решений уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.
При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 7 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 7 класса, для проведения «стартового» среза.
Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.
Используемая дополнительная литература: учебник для 8 классов Абылкасымова А., Мектеп, 2008г.; Баймуханов Б.Б. Алгебра, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2004г.; Тулеубаева С.К. Алгебра, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2008г.; Жумагулова З. Алгебра, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2008г.
Блок 1. Повторение (4 часа)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 7 класса.
Знать и уметь применять: свойства степени, формулы сокращенного умножения, действия над одночленами и многочленами, графики функций у=х2, у=х3, у=k/х и их свойства.
Блок 2. Квадратный корень (16 часов) Цель: формирование понятия квадратного корня, его свойств; привитие навыков применения свойств квадратного корня при решении задач.
Знать и уметь применять: определение и свойства квадратного корня; свойства квадратного корня для вычисления числовых выражений; нахождение квадратного корня, используя таблицы, калькулятор; алгоритм построения графика функции у=√х.
1
2.11
Квадратный корень
1
Контрольная работа №2
2.12
Коррекционная работа
1
2.13
График функции у=√х и его свойства
1
Граф-схема №2
2.14-2.15
Применение свойств графика функции у=√х при решении задач
2
2.16
Практикум: Функция у=√х
1
2.17
Функция у=√х
1
Контрольная работа №3
2.18
Коррекционная работа
1
2.19-2.20
Повторение материала по теме «Квадратный корень»
2
Блок 3. Анализ данных(4 часа)
Цель: формирование понятия анализа статистических данных, привитие навыков группировки и анализа данных, составления характеристики статистических данных
Знать и уметь применять: понятие анализа данных, производить отклонение от средней характеристики, группировку и анализ данных, составлять по данным сведениям характеристику, справку и т.д.
1 Практическая работа
Блок 4. Квадратное уравнение(20часов)
Цель: формировать у учащихся умение решать квадратные, дробно-рациональные уравнения, применять их при решении текстовых задач.
Знать и уметь применять: определение квадратного уравнения, формулы нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений и их корни, решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена и с применением формул, применение теоремы Виета и разложения квадратного трехчлена на множители, решать несложные рациональные уравнения, решать текстовые задачи методом составления квадратных и дробно-рациональных уравнений.
1
4.31
Квадратное уравнение
1
Контрольная работа №4
4.32
Коррекционная работа
1
4.33
Дробно - рациональное уравнение. Биквадратное уравнение
1
4.34-4.36
Решение дробно – рациональных и биквадратных уравнений
3
Граф-схема №4,№3
4.37-4.40
Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям
4
4.41-4.42
Практикум: Дробно-рациональное уравнение. Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям
2
4.43
Дробно-рациональное уравнение. Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям
1
Контрольная работа №5
4.44
Коррекционная работа
1
Блок 5. Квадратичная функция(10 часов)
Цель: сформировать алгоритм построения квадратичной функции, привить навыки построения квадратичной функции
Знать и уметь применять: квадратичную функцию и ее свойства, стоить график квадратичной функции, применять свойства при построении и решении задач
5.45
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена
1
5.46-5.47
Квадратичная функция ее свойства и график
2
Граф-схема №5
5.48-5.49
Простейшее преобразование графиков функций
2
5.50
Практикум: Квадратичная функция
1
5.51
Квадратичная функция
1
Контрольная работа №6
5.52
Коррекционная работа
1
5.53-5.54
Повторение материала по теме «квадратичная функция»
2
Блок 6. Квадратное неравенство (10 часов)
Цель: выработать у учащихся навык решения квадратного неравенства, а также использовать методы решения неравенств
Знать и уметь применять: понятие квадратного неравенства, решать квадратное неравенство, методы решения неравенств, применять методы при решении квадратного неравенства.
1
6.63
Квадратное неравенство
1
Контрольная работа №7
6.64
Коррекционная работа
1
Блок 7. Повторение (4 часа)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 8 класса.
Знать и уметь применять: находить приближенное значение квадратных корней, используя таблицы и калькулятор, применять свойства корней для упрощения числовых выражений, распознавать уравнение второй степени с одной переменной, решать уравнения второй степени с одной переменной, решать не сложные рациональные уравнения, сводящиеся к решению уравнения первой или второй степени, решать текстовые задачи, приводящие к несложным рациональным уравнениям, раскладывать квадратный трехчлен на множители, выделять квадрат двучлена из квадратного трех члена, строить график квадратичной функции, находить нули и промежутки знакопостоянства квадратичной функции, с помощью графика находить промежутки убывания и возрастания квадратичной функции, решать простейшие квадратные неравенства с одной переменной
Квадратный корень. Квадратные уравнения, неравенства. Квадратичная функция
1
Контрольная работа №8 (годовая контрольная работа)
7.68
Коррекционная работа. Итоговый урок
1
2.2.Геометрия 8 класс
Пояснительная записка
Календарно тематическое планирование по геометрии в 8 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика, учебной программой «Геометрия» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Геометрия 8» Шыныбеков А.Н. (Алматы, Атамұра, 2012г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.
Цель изучения курса геометрии 8 класса: усвоить содержание геометрических фигур и их свойств на плоскости, реализуя их взаимосвязь и взаимодействие при решении вычислительных геометрических задач, развитие воображения, логического мышления, которые необходимы для изучения смежных предметов.
При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Геометрия» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 10 часов, взяты 5 часов на повторение курса геометрии 7 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 7 класса, для проведения «стартового» среза.
Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 7 плановых тематических контрольных работ.
Используемая дополнительная литература: И.Бекбоев, геометрия, учебник для 8 классов, Алматы, Мектеп, 2008г.
Блок 1. Повторение (5 часов)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 7 класса.
Знать и уметь применять: правильно записывать обозначение фигур, изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении, пользуясь инструментами, использовать свойства биссектрисы, медианы и высоты, сумму углов треугольника при решении задач, использовать признаки равенства треугольников при доказательствах, с помощью циркуля и линейки производить задачи на построение, понимать вписанную и описанную окружность треугольника.
Блок 2. Четырехугольники (22 часа)
Цель: формирование понятий четырехугольника и их свойств
Знать и уметь применять: характеризовать и различать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, находить и изображать на рисунке названные четырехугольники, их стороны, вершины, углы, диагонали и высоты, использовать свойства четырехугольников при решении задач
2
2.16
Четырехугольники
1
Контрольная работа №2
2.17
Коррекционная работа
1
2.18
Средняя линия треугольника. Замечательные точки треугольника
1
2.19-2.23
Применение свойства средней линии треугольника при решении задач
5
2.24-2.25
Практикум: Средняя линия треугольника
2
2.26
Средняя линия треугольника
1
Контрольная работа №3
2.27
Коррекционная работа
1
Блок 3. Теорема Пифагора (22 часа)
Цель: сформировать понятия соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора, применить при решении задач
Знать и уметь применять: записывать синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника, знать значение синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов, вычислять сторону прямоугольного треугольника по двум его сторонам, по стороне и острому углу, при необходимости используя таблицы и калькулятор, знать основные тригонометрические тождества, применять тригонометрические тождества при преобразованиях
1
3.32
Теорема Пифагора
1
Контрольная работа №4
3.33
Коррекционная работа
1
3.34
Тригонометрические функции
1
3.35-3.40
Применение основных тригонометрических тождеств
6
3.41-3.45
Решение прямоугольных треугольников
5
3.46-3.47
Практикум: Прямоугольный треугольник
2
3.48
Прямоугольный треугольник
1
Контрольная работа №5
3.49
Коррекционная работа
1
Блок 4. Площади четырехугольников(14 часов)
Цель: дать формулы площадей четырехугольников и научить применять их при решении задач
Знать и уметь применять: знать формулы площадей четырехугольников, вычислять площади четырехугольников по заданным элементам, вычислять площадь треугольника по стороне и опущенной на нее высоту, по сторонам и углу между ними
1
4.62
Площадь четырехугольников
1
Контрольная работа №6
4.63
Коррекционная работа
1
Блок 5. Повторение (5 часов)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 8 класса.
Знать и уметь применять: характеризовать и различать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, находить и изображать на рисунке названные четырехугольники, их стороны, вершины, углы, диагонали и высоты, использовать свойства четырехугольников при решении задач, записывать синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника, знать значение синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов, вычислять сторону прямоугольного треугольника по двум его сторонам, по стороне и острому углу, при необходимости используя таблицы и калькулятор, знать основные тригонометрические тождества, применять тригонометрические тождества при преобразованиях знать формулы площадей четырехугольников, вычислять площади четырехугольников по заданным элементам, вычислять площадь треугольника по стороне и опущенной на нее высоту, по сторонам и углу между ними
1
5.67
Четырехугольники. Теорема Пифагора
1
Контрольная работа №7
5.68
Коррекционная работа. Итоговый урок
1
2.3.Алгебра 10 класс
Естественно-математическое направление
Пояснительная записка
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 10 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана 2010г.), учебной программой «алгебра и начала анализа» для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра и начала анализа 10» Абылкасымва А.Е. (Алматы, Мектеп, 2010г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.
Целью изучения курса алгебры и начала анализа 10 класса является содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.
При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 9 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 9 класса по алгебре, для проведения «стартового» среза.
Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.
Используемая дополнительная литература: Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2010г.
Блок 1.Повторение (4часа)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 9 класса.
Знать и уметь применять: знать методы решения систем уравнений, решать несложные системы уравнений с двумя переменными (системы, в которых одно уравнение второй степени), решать текстовые задачи методом составления систем уравнений с двумя переменными, находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, находить значение тригонометрических функций при заданном значении одного из них, знать и применять формулы приведения, основные тригонометрические тождества, формулы арифметической и геометрической прогрессий
Блок 2. Функция и их свойства и графики(10 часов)
Цель: формирование понятий функция их свойств и графиков
Знать и уметь применять: знать определение функции и ее свойства, строить графики заданных функций и определять их, находить область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания, определять четность и нечетность функции, решать рациональные неравенства методом интервалов
1
2.13
Функция и их свойства и графики
1
Контрольная работа №2
2.14
Коррекционная работа
1
Блок 3. Тригонометрические функции (20 часов)
Цель: сформировать понятие тригонометрических функций их свойств и графиков, дать формулы тригонометрии, тригонометрические уравнения и их решение, научить применять свойства тригонометрических функций, тригонометрические формулы при решении задач и решать тригонометрические уравнения
Знать и уметь применять: понимать значение тригонометрических функций для значений аргумента в радианной мере угла, определять знаки тригонометрических функций по четвертям, использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значении тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств, знать решение тригонометрических уравнений и их частные случая, использовать их при решении задач
1
3.22
Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений
1
Контрольная работа №3
3.23
Коррекционная работа
1
3.24-3.25
Обратные тригонометрические функции
2
3.26
Тригонометрические уравнения
1
3.27-3.31
Решение тригонометрических уравнений
5
3.32
Практикум: Тригонометрические уравнения
1
3.33
Тригонометрические уравнения
1
Контрольная работа №4
3.34
Коррекционная работа
1
Блок 4. Производная (11 часов)
Цель: сформировать понятие производной, дать правила, таблицу вычисления производной, научить применять их при нахождении производной
Знать и уметь применять: понимать геометрический и механический смысл производной, находить уравнение касательной, скорость и ускорение заданной материальной точки, находить тангенс угла наклона касательной, знать правила и таблицу производных, применять их при нахождении производной, знать производные степенной, сложной и тригонометрических функций, применять их при дифференцировании
2
4.44
Производная
1
Контрольная работа №5
4.45
Коррекционная работа
1
Блок 5. Применение производной (11 часов)
Цель: применение производной к исследованию функции, построению графика, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
Знать и уметь применять: алгоритм исследования функции и построения ее графика, , применять производную к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, возрастания и убывания функции, точек экстремума исследуемых функций, исследовать функцию и построить ее график по алгоритму
2
5.55
Применение производной
1
Контрольная работа №6
5.56
Коррекционная работа
1
Блок 6. Комбинаторика. Вероятность (8 часов)
Цель: рассмотреть основные элементы комбинаторики и бинома Ньютона, применение их в теории вероятности
Знать и уметь применять: понятие размещение, перестановки, сочетания, особенности групп, применять их при решении вероятностей, формулу бинома Ньютона, и его свойства, формулу Бернулли, взаимосвязь между бином Ньютона и формулой Бернулли, применять их на практике
1
6.63
Комбинаторика. Вероятность
1
Контрольная работа №7
6.64
Коррекционная работа
1
Блок 7. Повторение (4 часа)
Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 10 класса.
Знать и уметь применять: знать определение функции и ее свойства, строить графики заданных функций и определять их, находить область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания, определять четность и нечетность функции, решать рациональные неравенства методом интервалов, понимать значение тригонометрических функций для значений аргумента в радианной мере угла, определять знаки тригонометрических функций по четвертям, использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значении тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств, знать решение тригонометрических уравнений и их частные случая, использовать их при решении задач понимать геометрический и механический смысл производной, находить уравнение касательной, скорость и ускорение заданной материальной точки, находить тангенс угла наклона касательной, знать правила и таблицу производных, применять их при нахождении производной, знать производные степенной, сложной и тригонометрических функций, применять их при дифференцировании, алгоритм исследования функции и построения ее графика, применять производную к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, возрастания и убывания функции, точек экстремума исследуемых функций, исследовать функцию и построить ее график по алгоритму
2.4.Алгебра и начала анализа 11 класс
Естественно – математическое направление
Пояснительная записка
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 10 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана 2010г.), учебной программой «алгебра и начала анализа» для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра и начала анализа 11» Абылкасымва А.Е. (Алматы, Мектеп, 2007г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.
Целью изучения курса алгебры и начала анализа 10 класса является содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.
При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 9 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 9 класса по алгебре, для проведения «стартового» среза.
Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.
Используемая дополнительная литература: Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2010г.
Блок 1.Повторение (4часа)
Блок 2. Первообразная и интеграл(16 часов) 2
2.19
Первообразная и интеграл
1
Контрольная работа №2
2.20
Коррекционная работа
1
Блок 3. Степенная функция (10 часов)
1
3.29
Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Степенная функция
1
Контрольная работа №3
3.30
Коррекционная работа
1
Блок 4. Показательная и логарифмическая функция (18 часов)
5
4.37
Показательная функция
1
Контрольная работа №4
4.38
Коррекционная работа
1
4.39
Логарифмическая функция
1
4.40-4.46
Практикум: Логарифмическая функция
7
4.47
Логарифмическая функция
1
Контрольная работа №5
4.48
Коррекционная работа
1
Блок 5. Уравнения и неравенства (8 часов)
1
5.55
Уравнения и неравенства
1
Контрольная работа №6
5.56
Коррекционная работа
1
Блок 6. Вероятность (8 часов)
3
6.63
Вероятность
1
Контрольная работа №7
6.64
Коррекционная работа
1
Блок 7. Повторение (4часа)
2
7.67
Иррациональные уравнения. Степенная, показательная и логарифмическая функции
1
Контрольная работа №8
7.68
Коррекционная работа. Итоговый урок
1
3.Приложение.
Граф схема №1. Квадратный корень
[pic]
Граф-схема №2. График функции у=√х и его свойства
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1. D=[0,+ [pic] )
2. x=0, y=0, график функции проходит через начало координат
3. график расположен в первой четверти, т.к. х>=0,y>=0
4. функция возрастающая
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Граф-схема №3. Квадратное уравнение [pic]
Граф-схема №4. Дробно-рациональные уравнения
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic] [pic]
Г
у=х2
D=R
E=[0;+ [pic]
Нули функции: х=0
у [pic]
у [pic]
ось симметрии - ось ординат
раф-схема №5. Квадратичная функция [pic]
[pic]
[pic]
у=х2+c
[pic] у=-х2+с
[pic]
у=х2+c
у=х2
у=-х2
у=х2-с
у=-х2-с
[pic]
[pic]
Граф-схема №6. Производная
Физический смысл
[pic]
[pic]
Сложная функция
[pic]
[pic]
Таблица
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Правила
(u±v)|=u|±v|
(uv)|=u|v+uv|
[pic]
Геометрический смысл
[pic]
tg [pic]
[pic]
Тригонометрические функции
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Граф-схема №7. Применение производной
Возрастание убывание функции
1.найти производную функции
2. f|(x)>0 или f|(x)<0 или применить метод интервалов
Критические точки
Находят производную
Приравнивают производную к нулю
Решают полученное уравнение
Решение уравнения, критические точки
Точки экстремума
Находят критические точки
Находят промежутки знакопостоянства
С минуса на плюс- точка минимума, с плюса на минус – точка максимума
Исследование функции и построение его графика
Область определения
Четность, нечетность, периодичность
Точки пересечения с осями координат
Промежутки знакопостоянства
Промежутки возрастания, убывания, экстремумы
Построить график функции
Найти по графику область значения
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
1. Найти критические точки
2.Поверить какие критические точки принадлежат данному отрезку
3. Найти значение функции на концах отрезка и тех критических точках, которые принадлежат отрезку
4. Сравнить значения функций
5. Записать наибольшее и наименьшее значения
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
4.Используемая литература
1. Учебник для 8 классов Абылкасымова А., Мектеп, 2008г.;
2. Баймуханов Б.Б. Алгебра, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2004г.;
3. Тулеубаева С.К. Алгебра, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2008г.;
4. И.Бекбоев, геометрия, учебник для 8 классов, Алматы, Мектеп, 2008г.
5. Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.;
6. Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2010г.;
7. Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.;
8. Эрдниев П.М. Эрдниев Б.П. укрупнение дидактических единиц в обучении математике, М, Просвещение, 1986год
9. Учебные программы: «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.), 10-11 классы естественно – математического направления (Астана, 2010г.)
