Приложение 2
к рабочей программе по алгебре,
утвержденной приказом
Контрольно-измерительные материалы
по алгебре на 2015-2016 учебный год
Класс: 9
Учитель:
2015
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
В а р и а н т I
1. Решите неравенство:
а) 2(1 – x) ≥ 5x – (3x + 2);
б) 3x2 + 5x – 8 ≥ 0;
в) [pic]
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства [pic]
3. Найдите область определения выражения f(х) = [pic]
4. . При каких значения параметра p неравенство
верно при всех значениях х.
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
В а р и а н т II
1. Решите неравенство:
а) 7x + 3 > 5(x – 4) + 1;
б) 2x2 + 13x – 7 > 0;
в) [pic]
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства [pic]
3. Найдите область определения выражения f(х) = [pic]
4. При каких значения параметра p неравенство
верно при всех значениях х.
Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»
В а р и а н т I
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
[pic]
2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
[pic]
3. Решите графически систему уравнений: [pic]
4. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, большее данного на 36. Найдите данное число.
5. При каком значении параметра а система уравнений [pic] имеет: а) одно решение; б) три решения?
Контрольная работа №2 по теме
«Системы уравнений»
В а р и а н т II
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
[pic]
2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
[pic]
3. Решите графически систему уравнений: [pic]
4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.
5. При каком значении параметра m система уравнений [pic]
имеет: а) одно решение; б) три решения?
Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции» В а р и а н т I
1. Найдите область определения функции [pic]
2. Постройте и прочитайте график функции
[pic]
3. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции.
[pic]
4. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной:
а) у = 2 + [pic] б) у = х(х2 – 9); в) у = [pic]
Приведите необходимые обоснования.
5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х2) · f(х + 7) ≤ 0.
Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»
В а р и а н т II
1. Найдите область определения функции [pic]
2. Постройте и прочитайте график функции
[pic]
3. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции.
[pic]
4. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной:
а) у = [pic] б) у = 2х – [pic] в) у = 3х – х5?
Приведите необходимые обоснования.
5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 1. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х2) · f(х + 5) ≥ 0.
Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции» В а р и а н т I
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х6 на отрезке [–1; 2].
2. Сколько корней имеет уравнение
–0,5х4 = х – 4?
3. Постройте и прочитайте график функции:
[pic]
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х – 2)3 +
+ 4 на отрезке [0; 3].
5. Дана функция f(х), где f(х) = х–3. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство [pic]
Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции»
В а р и а н т II
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х8 на отрезке [–2; 1].
2. Сколько корней имеет уравнение
0,5х3 = 2 – х?
3. Постройте и прочитайте график функции:
[pic]
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х + 3)4 –
– 4 на отрезке [–4; –1].
5. Дана функция f(х), где f(х) = х–5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство [pic]
Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии» В а р и а н т I
1. Найдите десятый член арифметической прогрессии –8; –6,5; –5; … . Вычислите сумму первых десяти ее членов.
2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии [pic] …
3. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3. Второй ее член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй члены этой прогрессии.
4. Найдите все значения х, при которых значения выражений [pic] 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5.
Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»
В а р и а н т II
1. Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26; 23; 20; … . Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.
2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии [pic] [pic] [pic] …
3. Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.
4. Найдите все значения х, при которых значения выражений [pic] являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.
Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» В а р и а н т I
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,4,7,8,9? Сколько из них нечетные?
2.Вычислите:
3. Сколькими способами можно обозначить вершины шестиугольника буквами A,B,C,D,E,F.
4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 будет равен 6.
5. Случайным образом выбирают решение неравенства |x+5|<10. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства
6. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100 бальной шкале: 49,45,46,60,58,49,47,48,49,60,50,49,45,46,58,47,60,49,52,51,50,49.
а) Постройте график распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение.
Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
В а р и а н т II
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,4,5,8,9? Сколько из них четные?
2.Вычислите:
3. Сколькими способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A,B,C,D,E,F,G,X,Y.
4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 8 будет равен 1.
5. Случайным образом выбирают решение неравенства |x+7|≤9. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства
6. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100 бальной шкале: 50,46,46,61,57,48,47,48,61,60,50,49,43,49,65,46,61,49,53,55,52,57.
а) Постройте график распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение.
Итоговая контрольная работа по алгебре
за курс основной школы
В а р и а н т I
Часть 1
1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:
а) (а2)3 а2; б) (а2а3)2; в) [pic]
1) а12; 2) а10; 3) а8; 4) а7.
О т в е т: а
б
в
2. Упростите выражение 4у(у – 4) – (у – 8)2.
О т в е т: ____________________.
3. Сократите дробь [pic]
О т в е т: ____________________.
4. При каком значении х значение выражения [pic] является числом рациональным?
А. При х = 6. В. При х = –3.
Б. При х = 0. Г. При х = –2.
5. В спортивном зале выделили помещение для раздевалки (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части зала? A. S = a2 + аb + b2.
Б. S = a2 + ab – b2.
B. S = a2 – ab – b2.
Г. S = a2 – ab + b2.
[pic]
6. Укажите наибольшее из чисел:
–1,5; –0,5; (–0,5)3; (–1,5)3.
О т в е т: ____________________.
7. Какое из указанных чисел не делится на 3?
А. 12852. Б. 1143. В. 20293. Г. 7239.
8. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
А. На 5 %. В. На 0,05 %.
Б. На 10 %. Г. На 105 %.
9. Решите уравнение 5х2 + 3х – 2 = 0.
О т в е т: ____________________.
10. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль – за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?
Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.
О т в е т: ____________________.
11. На координатной плоскости отмечены точки С и D и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую CD? A. х + у = 24.
Б. х + у = 34.
B. х – у = 4.
Г. х – у = 5.
[pic]
12. Решите неравенство 3 – х 3х + 5.
А. [–0,5; +∞). Б. (–∞; –0,5]. В. [–2; –∞). Г. (–∞; –2].
13. На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Какая из разностей отрицательна?
А. b – а. В. с – а. В. b – с. Г. с – b.
[pic]
14. Последовательность задана формулой [pic] Сколько членов этой последовательности больше 1?
А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9.
15. Функции заданы формулами:
1) у = х2 + 1; 3) у = –х2 +1;
2) у = х2 – 1; 4) у = –х2 – 1.
Графики каких из этих функций не пересекают ось х?
А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3.
16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики пути пешехода и велосипедиста. Определите, на сколько меньше времени затратил на путь из пункта А в пункт В велосипедист, чем пешеход.
[pic]
А. На 10 мин. Б. На 30 мин.
В. На 50 мин. Г. На 20 мин.
Часть 2*
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Лодка проплывает 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 5 км. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.
3. Парабола с вершиной в точке А(0; –3) проходит через точку В(6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?
4. При каких значениях параметра р система неравенств
[pic] имеет решения?
5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти ее членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.
В а р и а н т II
Часть 1
1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:
а) [pic] б) (b4b3)2; в) b4(b3)2.
1) b14; 2) b12; 3) b10; 4) b9.
О т в е т: а
б
в
2. Упростите выражение 6а(а + 1) – (3 + а)2.
О т в е т: ____________________.
3. Сократите дробь [pic]
О т в е т: ____________________.
4. При каком значении х значение выражения [pic] является числом иррациональным?
A. При х = 3.
Б. При х = 0.
В. При х = 1.
Г. При х = –1.
5. В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части гаража? А. S = c2 + ac – a.
Б. S = c2 – ac + a2.
В. S = c2 + ac + a2.
Г. S = c2 – ac – a2.
[pic]
6. Укажите наименьшее из чисел:
–0,2; –1,2; (–0,2)3; (–1,2)3.
О т в е т: ____________________.
7. Какое из указанных чисел не делится на 9?
А. 81234. Б. 8883. В. 30159. Г. 3219.
8. В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?
А. На 6 %. В. На 15 %.
Б. На 12 %. Г. На 40 %.
9. Решите уравнение 3х2 – 4х – 4 = 0.
О т в е т: ____________________.
10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.
О т в е т: ____________________.
11. На координатной плоскости отмечены точки М и N и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую MN? A. х + у = 20.
Б. х + у = 26.
B. х – у = 3.
Г. х – у = 2.
[pic]
12. Решите неравенство 2 + х 5х – 8.
А. (–∞; 1,5]. В. (–∞; 2,5].
Б. [1,5; +∞). Г. [2,5; +∞).
13. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей положительна?
А. х – у. В. z – у. Б. у – z. Г. х – z.
[pic]
14. Последовательность задана формулой [pic] Сколько членов этой последовательности меньше 1?
А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11.
15. Функции заданы формулами:
1) у = х2 + 2;
2) у = х2 – 2;
3) у = –х2 + 2;
4) у = –х2 – 2.
Графики каких из этих функций пересекают ось х?
А. 1 и 4. В. 1 и 3.
Б. 2 и 3. Г. 2 и 4.
16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Используя графики пути пешехода и велосипедиста, определите, на сколько больше времени затратил на весь путь пешеход, чем велосипедист.
[pic]
А. На 10 мин. Б. На 30 мин.
В. На 40 мин Г. На 60 мин.
Часть 2*
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
3. Парабола с вершиной в точке С (0; 5) проходит через точку В (4; –3). В каких точках эта парабола пересекает ось x?
4. При каких значениях параметра а система неравенств
[pic] не имеет решений?
5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.
П р и м е ч а н и е:
*Задания этой части выполняются с записью решения.
