Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника
Цель урока: совершенствовать навыки учащихся при решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;
Задачи урока: рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать его применение при решении задач
Ход урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника
Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.
Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
[pic]
Рис. 1. Рисунок к теореме 1 АВ>АС>ВС, ∠С>∠В>∠А.
3 этап: Новая тема Теорема о неравенстве треугольника
Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: ΔАВС.
Доказать: АВ<АС+СВ.
[pic]
Рис. 2. Рисунок к теореме 2 Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ∠2=∠1<∠ABD. Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, АВ
Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.
[pic] Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.
Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон
Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Доказательство:
[pic] Рис. 3. По предыдущей теореме: [pic] [pic] либо [pic] .
Теорема доказана.
Из доказанных теорем вытекает важное следствие:
Следствие из теорем
Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:
[pic]
4 этап: Решение задач
Задача: Существует ли треугольник со сторонами
1) 1 м, 2 м, 3 м. Решение: Используем неравенство треугольников. 3=2+1, 3=3. Ответ: Такого треугольника не существует.
2) 3 м, 4 м, 5 м.
2. [pic] Ответ: Такой треугольник существует.
На сегодняшнем уроке мы познакомились с неравенством треугольника. Далее перейдём к задачам и прямоугольному треугольнику
5 этап: подведение итогов
6 этап: домашнее задание:
