Пояснительная записка
Рабочая учебная программа «Математика» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования на основе требований к минимуму содержания и требованию к уровню подготовки выпускников, с учетом авторской программы по алгебре под редакцией, Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк и др., авторской программы по геометрии А.В. Погорелов. Учебный предмет включает в себя 2 подпрограммы: «Алгебра» и «Геометрия». Программы реализуются параллельно.
Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Решаются следующие задачи:
Формирование представлений о математике - универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно - научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического процесса, отношение к математике как к части общественной культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Ведущие принципы:
Содержание и структура программы рассматривается как особая дидактическая конструкция, создаваемая с учётом возрастных особенностей учащихся (психофизических интересов, склонностей);
В основу содержания и структуры программы положен дидактический принцип личностно – ориентированного обучения, в качестве главного объекта учебно-воспитательного процесса рассматривающий учащегося с его индивидуальными особенностями восприятия и осмысления;
Принцип компетентностного подхода, т.е. конечный результат обучения определяется не столько суммой приобретённых знаний, сколько умением применять их на практике, в повседневной жизни, использовать для развития чувственных, волевых, интеллектуальных и других качеств личности учащегося;
При изложении теоретического материала соблюдается системность, последовательность и экономичность изложения.
В программе приводится распределение учебного времени между наиболее крупными разделами, требования к уровню подготовки учащихся, нормы и критерии оценок письменных работ и устных ответов.
На основании годового календарного учебного графика продолжительность учебного года составляет в 7 классе -35недель, в 8 классе -35 недель, в 9 классе- 34 недели .В связи с этим рабочая программа составлена:
В 7 классе -6 часов в неделю, всего 210 часов в год:
В 8 классе -6 часов в неделю, всего 210 часов в год:
В 9 классе -6 часов в неделю, всего 204 часов в год:
Ведущие формы, методы и технологии в обучении:
Формы: урок, лекция, практикум, зачёт, консультации, тестирование, урок-отчет. Возможен комбинированный характер урока.
Методы:
словесные: лекция, инструктаж;
практические: тренировка, практикум;
наглядные: показ, иллюстрирование.
деятельностный
Технологии: игровые технологии, проблемное обучение, исследовательский метод, технология групповой деятельности, ИКТ.
Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения: комбинированная контрольная работа, устный и письменный опрос, тест, творческая работа (реферат, сообщение, зачет).
1. АЛГЕБРА
Пояснительная записка
Рабочая учебная программа разработана на основе Примерной программы основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Макарычева Ю.Н. (Программы образовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы. – М.: Просвещение, 2009.)
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение учебного предмета «Алгебра» на базовом уровне отводится 400 часов. Согласно годового календарного учебного графика в 5-7-х классах – 35 учебных недель, в 8 классе – 36 недель, а в 9 классе – 34 недели.
класс количество недельных часов
количество годовых часов
7
4
140
8
4-3
124
9
4
136
итого:
7-9 классы
400
В программе приводится распределение учебного времени между наиболее крупными разделами, требования к уровню подготовки учащихся, нормы и критерии оценок письменных работ и устных ответов.
Обоснование выбора УМК для реализации учебной программы.
Программа Ю.Н. Макарычева имеет ясную структурную цельность программы, основные цели и задачи каждой темы и по годам обучения, обеспечивающие достижение положительных результатов в обучении и реальные возможности личностного развития ребёнка.
Тематика уроков повторения планируется учителем самостоятельно, исходя из уровня подготовки обучающихся. В поурочно-тематическом планировании приведено примерное содержание тем повторения.
Содержание учебного материала
7 Класс
Выражения, тождества, уравнения.
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений»
Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной»
Функции.
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Задание функции несколькими формулами.
Контрольная работа № 3 « Функции»
Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у =x [pic] , у = x [pic] и их графики.
Контрольная работа № 4 «Степень и её свойства. Одночлены»
Многочлены.
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Контрольная работа № 5 «Многочлен и действия с ним»
Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов»
5. Формулы сокращенного умножения.
Формулы (а ± b)2 = a [pic] ± 2ab + b2, (а ± b)3 = а [pic] ± 3a2b + 3ab2 ± b3, (а ±b) (а + аb + b ) = а [pic] ± b [pic] . Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Контрольная работа № 7 «Формулы сокращённого умножения»
Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений»
Системы линейных уравнений.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»
Повторение.
Действия с дробными числами. Решение уравнений. Решение текстовых задач. Линейная функция. Многочлены. Формулы сокращенного умножения.
Итоговая контрольная работа
8 класс
Рациональные дроби
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y= [pic] и ее график.
Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание дробей»
Контрольная работа № 2»Умножение и деление дробей»
Квадратные корни
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y= [pic] , ее свойства и график.
Контрольная работа № 3 «Квадратный корень»
Контрольная работа № 4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Контрольная работа № 5 «Квадратное уравнение»
Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Контрольная работа № 7 «Свойства числовых неравенств»
Контрольная работа № 8 «Решение неравенств, систем неравенств с одной переменной»
Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Контрольная работа № 9 « Степень с целым показателем»
Повторение
Выражения. Преобразования выражений. Линейное уравнение с одной переменной. Системы линейных уравнений. Функция. Линейная функция. Степень с натуральным показателем. Формулы сокращённого умножения. Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Степень с целым показателем.
Итоговая контрольная работа
9 класс
1. Квадратичная функция
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Контрольная работа № 1 «Свойства функции. Квадратный трёхчлен»
Контрольная работа № 2 «Квадратичная и степенная функция»
2.Уравнения и неравенства с одной переменной
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
3.Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
4.Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»
Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия»
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Повторение
Дробные рациональные выражения. Квадратный корень и его свойства. Квадратные уравнения. Степень с целым показателем. Вычисления. Тождественные преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Функции и их свойства. График функции. Прогрессии. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятности
Итоговая контрольная работа
Тематическое планирование по алгебре
7класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Выражения, тождества, уравнения
26
2
Функции
18
1
Степень с натуральным показателем
18
1
Многочлены
23
2
Формулы сокращённого умножения
23
2
Системы линейных уравнений
17
1
Повторение
15
1
Итого
140
10
8класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Рациональные дроби
26
2
Квадратные корни
24
2
Квадратные уравнения
24
2
Неравенства
20
2
Степень с целым показателем. Элементы статистики
12
1
Повторение
18
1
Итого
124
10
9класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Квадратичная функция
29
2
Уравнения и неравенства с одной переменной
20
1
Уравнения и неравенства с двумя переменными
24
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
17
2
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
17
1
Повторение
29
1
Итого
136
8
Календарно-тематическое планирование
7 класс
Номер урока Тема урока
Срок
1. Выражения, тождества, уравнения
1
Числовые (арифметические) выражения.
2
Вычисление числовых выражений. (десятичные)
3
Выражения с переменными.
4
Допустимые значения переменных в выражениях.
5
Сравнения значений выражений.
2. Преобразование выражений
6
Свойства действий над числами
7
Тождества
8
Тождественные преобразование выражений:
Приведение подобных слагаемых.
9
Раскрытие скобок
10
Распределительный закон умножения
11
Нахождение значений выражений
12
Контрольная работа №1
3.Уравнения с одной переменной
13
Уравнения и его корни
14
Линейное уравнения с одной переменной
15
Решение линейных уравнений
16
Решения других типов уравнений с использованием линейных уравнений
17
Решение уравнений, сводящихся к линейным
18
Решения задач с помощью уравнений
19
Решения задач на движение
20
Решение старинных задач
21
Зачет по теме: <<Уравнения>>
4.Статистические характеристики
22
Среднее арифметическое
23
Размах и мода чисел
24
Медиана как статистическая характеристика
25
Формулы
26
Контрольная работа №2
5.Функции и графики
27
Что такое функция
28
Способы задания функции
29
Вычисление значений функции по формуле
30
Составление формул по условию задачи
31
График функции
32
Построение графика функции по точкам
33
Нахождение соответствующих значений по графику
6. Линейная функция
34
Прямая пропорциональность
35
График прямой пропорциональности
36
Расположение графика функции в зависимости от коэффициента
37
Линейная функция
38
График линейной функции.
39
Исследование линейной функции.
40
Взаимное расположение графиков линейной функции.
41
Нахождение значений x и y по графику.
42
Зачет по теме: «Функции».
43
Задание функции несколькими формулами.
44
Контрольная работа №3.
7. Степень и её свойства
45
Определение степени с натуральным показателем.
46
Представление числа в виде квадрата. Основное свойство степени.
47
Представление числа в виде куба.
48
Умножение степеней.
49
Деление степеней.
50
Определение степени числа с нулевым показателем.
51
Возведение в степень произведения.
52
Возведение степени в степень.
53
Тождественные преобразования выражений с применением тождеств.
54
Зачет по теме: «Степень и её свойства».
8. Одночлены
55
Одночлен и его стандартный вид.
56
Приведение одночлена к стандартному виду.
57
Умножение одночленов.
58
Возведение одночлена в степень. и её график
59
Функция y= x2 и её график.
60
Функция y= x3 и её график.
61
Решение уравнений с помощью графиков.
62
Контрольная работа №4.
9. Сумма и разность многочленов
63
Многочлен и его стандартный вид.
64
Преобразование многочлена к стандартному виду.
65
Сложение многочленов.
66
Вычитание многочленов.
10. Произведение одночлена и многочлена
67
Умножение одночлена и многочлена.
68
Преобразовании одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.
69
Преобразование произведения одночлена и многочлена в комбинированных упражнениях.
70
Вынесение общего множителя за скобки.
71
Разложение многочлена на множители.
72
Представление многочлена в виде произведения.
73
Нахождение значений выражений.
74
Контрольная работа №5.
11. Произведение многочленов
75
Умножение многочлена на многочлен.
76
Преобразование произведения многочленов в многочлен стандартного вида.
77
Преобразование произведения многочленов с числовыми показателями степени у переменных.
78
Решение уравнений, применяя правило умножения многочленов.
79
Доказательство тождеств.
80
Разложение многочлена на множители способом группировки.
81
Преобразование многочлена в виде произведения.
82
Доказательство тождеств.
83
Решение уравнений.
84
Деление с остатком.
85
Контрольная работа №6.
12. квадрат суммы и квадрат разности
86
Возведение в квадрат суммы двух выражений.
87
Возведение в квадрат разности двух выражений.
88
Возведение в куб суммы и разности двух выражений.
89
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы.
90
Разложение на множители с помощью формул квадрата разности.
91
Преобразование выражений в виде квадрата двучлена.
13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
92
Умножение разности двух выражений на их сумму.
93
Решение уравнений с помощью формул сокращенного умножения.
94
Разложение разности квадратов на множители.
95
Сокращение дробей.
96
Разложение на множители суммы и разности кубов.
97
Разложение на множители различными способами.
98
Контрольная работа №7.
14. Преобразование целых выражений
99
Преобразование целого выражения в многочлен.
100
Применение различных тождественных преобразований для упрощения выражений.
101
Разложение на множители вынесением общего множители за скобки.
102
Разложение на множители способом группировки.
103
Применение формул сокращенного умножения при разложении на множители.
104
Решение уравнений, применяя различные способы разложения на множители.
105
Применение калькулятора для нахождения значений выражений.
106
Применение преобразования целых выражений.
107
Применение преобразования целых выражений для различных алгебраических задач.
108
Контрольная работа №8.
15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
109
Линейное уравнение с двумя переменными.
110
Составление линейных уравнений с двумя переменными по данной паре чисел.
111
График линейного уравнения с двумя переменными.
112
Построение графика уравнения.
113
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
114
Графический способ решения систем уравнений.
16. Решение систем линейных уравнений
115
Способ подстановки.
116
Доказательство равносильности систем уравнений с двумя переменными.
117
Способ сложения.
118
Решение систем линейных уравнений способом сложения.
119
Решение систем линейных уравнений различными способами.
120
Решение задач с помощью систем уравнений.
121
Составление систем уравнений в типовых задачах.
122
Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.
123
Различные способы решения систем линейных уравнений.
124
Решение задач с помощью систем линейных уравнений.
125
Контрольная работа №9.
126
Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.
127
Некоторые системы нелинейных уравнений.
128
Повторение по теме: «Выражения. Тождества.».
129
Повторение по теме: «Уравнения».
130
Повторения по теме: «Функция».
131
Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем».
132
Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем».
133
Повторение по теме: «Многочлены».
134
Повторение по теме: «Многочлены».
135
Повторение по теме: «Формулы сокращенного умножения».
136
Повторение по теме: «Формулы сокращенного умножения».
137
Повторение по теме: «Системы линейных уравнений».
138
Повторение по теме: «Системы линейных уравнений».
139
Итоговая контрольная работа.
140
Анализ контрольной работы.
8 класс
урока Тема урока
Срок
1. Рациональные дроби
П1. Рациональные дроби и их свойства.
1
Рациональные выражения.
2
Рациональные выражения.
3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
4
Основное свойство дроби.
5
Основное свойство дроби.
П2. Сумма и разность дробей.
6
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
8
Сложение и вычитание с разными знаменателями.
9
Сложение и вычитание с разными знаменателями.
10
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
11
Действия с дробями.
12
Подготовка к контрольной работе.
13
Контрольная работа № 1
П3. Произведение и частное дробей.
14
Умножение дробей.
15
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
16
Деление дробей.
17
Деление дробей.
18
Преобразование рациональных выражений.
19
Преобразование рациональных выражений.
20
Преобразование рациональных выражений.
21
Преобразование рациональных выражений.
22
Преобразование рациональных выражений.
23
Функция у = k/x и ее график.
24
Функция у = k/x и ее график.
25
Подготовка к контрольной работе.
26
Контрольная работа №2
2. Квадратные корни
П4. Действительные числа.
27
Рациональные числа.
28
Рациональные числа.
29
Иррациональные числа.
П5. Арифметический квадратный корень.
30
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
31
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
32
Уравнения x2 = a
33
Уравнения x2 = a
34
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
35
Функции y = x и ее график.
П6. Свойства арифметического квадратного корня.
36
Квадратный корень из произведения и дроби.
37
Квадратный корень из произведения и дроби.
38
Квадратный корень из степени.
39
Квадратный корень из степени.
40
Контрольная работа №3
П7. Применение свойств арифметического квадратного корня.
41
Вынесение множителя за знак корня.
42
Внесение множителя под знак корня.
43
Вынесение множителя из-под знака корня.
44
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
45
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
46
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
47
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
48
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
49
Подготовка к контрольной работе.
50
Контрольная работа № 4.
3. Квадратные уравнения
П8. Квадратное уравнение и его корни.
51
Неполные квадратные уравнения.
52
Неполные квадратные уравнения.
53
Формула корней квадратного уравнения.
54
Решение квадратных уравнений по формуле.
55
Решение квадратных уравнений по формуле.
56
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
57
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
58
Теорема Виета.
59
Теорема Виета.
60
Теорема Виета.
61
Подготовка к контрольной работе.
62
Контрольная работа № 5
П9. Дробные рациональные уравнения.
63
Решение дробных рациональных уравнений.
64
Решение дробных рациональных уравнений.
65
Решение дробных рациональных уравнений.
66
Решение дробных рациональных уравнений.
67
Решение дробных рациональных уравнений.
68
Решений задач с помощью рациональных уравнений.
69
Решений задач с помощью рациональных уравнений.
70
Решений задач с помощью рациональных уравнений.
71
Решений задач с помощью рациональных уравнений.
72
Решений задач с помощью рациональных уравнений.
73
Подготовка к контрольной работе.
74
Контрольная работа № 6
4. Неравенства
П10. Числовые неравенства и их свойства.
75
Числовые неравенства.
76
Числовые неравенства.
77
Свойства числовых неравенств.
78
Свойства числовых неравенств.
79
Сложение и умножение числовых неравенств.
80
Сложение и умножение числовых неравенств.
81
Погрешность и точность приближения.
82
Подготовка к контрольной работе.
83
Контрольная работа № 7
П11. Неравенства с одной переменной и их системы.
84
Пересечение и объединения множеств.
85
Числовые промежутки.
86
Числовые промежутки.
87
Решение неравенств с одной переменной.
88
Решение неравенств с одной переменной.
89
Решение неравенств с одной переменной.
90
Решение систем неравенств с одной переменной.
91
Решение систем неравенств с одной переменной.
92
Решение систем неравенств с одной переменной.
93
Подготовка к контрольной работе.
94
Контрольная работа № 8
5. Степень с целым показателем и её свойства
П12. Степень с целым показателем и её свойства.
95
Определение степени с целым отрицательным показателем.
96
Определение степени с целым отрицательным показателем.
97
Свойства степени с целым показателем.
98
Свойства степени с целым показателем.
99
Свойства степени с целым показателем.
100
Стандартный вид числа.
101
Стандартный вид числа.
102
Подготовка к контрольной работе.
103
Контрольная работа № 9
П13. Элементы статистики.
104
Сбор и группировка статистических данных.
105
Сбор и группировка статистических данных.
106
Наглядное представление статистической информации.
Повторение
107
Преобразование рациональных выражений.
108
Преобразование рациональных выражений.
109
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
110
Решение квадратных уравнений.
111
Решение квадратных уравнений.
112
Решение квадратных уравнений.
113
Решение дробных рациональных уравнений.
114
Решение дробных рациональных уравнений.
115
Решение дробных рациональных уравнений.
116
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
117
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
118
Решение систем неравенств с одной переменной.
119
Решение систем неравенств с одной переменной.
120
Действия со степенями.
121
Действия со степенями.
122
Итоговый зачёт.
123
Итоговая.
124
Контрольная работа (2часа)
9 класс
урока Тема урока
Срок
1. Квадратичная функция
1
Функция. Область определения и область значений функции.
2
Функция. Область определения и область значений функции.
3
Функция. Область определения и область значений функции.
4
Свойства функции.
5
Свойства функции.
6
Свойства функции.
7
Обобщающий урок: «Функции и их свойства».
8
Определение квадратного трёхчлена.
9
Квадратный трехчлен и его корни.
10
Разложение квадратного трехчлена на множители.
11
Применение разложения квадратного трехчлена на множители.
12
Применение разложения квадратного трехчлена на множители.
13
Контрольная работа №1
14
Функция y=ax2, её график и свойства.
15
Свойства функций y=ax2
16
Построение графика функции y=ax2
17
График функции y=ax2 +n
18
График функции y=a(x-m)2 и её свойства.
19
Построение графиков функции y=ax2 +n и y=a(x-m)2
20
Построение графика квадратичной функции y=ax2 +bx+c
21
Свойства квадратичной функции y=ax2 +bx+c
22
Применение графика и свойств квадратичной функции при решение задач.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
23
Применение графика и свойств квадратичной функции при решение задач.
24
Обобщающий урок: «Квадратичная функция и её график»
25
Функция y=xn и её свойства.
26
Определение корня n-й степени.
27
Степень с рациональным показателем и её свойства.
28
Применение свойств степени с рациональным показателем.
29
Контрольная работа №2
30
Определение целого уравнения и его корней.
31
Решение целых уравнений
32
Решение уравнений приводимых к квадратным
33
Решение биквадратных уравнений
34
Решение уравнений
35
Определение дробного рационального уравнения
36
Решение дробных рациональных уравнений
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
37
Решение дробных рациональных уравнений
38
Решение задач на составление дробных рациональных уравнений
39
Решение задач на составление дробных рациональных уравнений
40
Применение дробных рациональных уравнений
41
Обобщающий урок: «Уравнение с одной переменной»
42
Определение неравенств 2-й степени с одной переменной
43
Решение неравенств 2-й степени с одной переменной
44
Применение неравенств 2-й степени с одной переменной
45
Решение неравенств методом интервала
46
Применение решений неравенств методом интервалов
47
Применение решений неравенств методом интервалов
48
Некоторые приемы решения целых уравнений
49
Контрольная работа №3
50
Определение уравнений с 2-мя переменными и её график
51
Решение уравнений с 2-мя переменными
52
Графический способ решения систем уравнений
53
Графический способ решения систем уравнений
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
54
Применение решений систем уравнения графическим способом
55
Применение решений систем уравнения графическим способом
56
Решение систем уравнений 2-й степени способом подстановки
57
Решение систем уравнений 2-й степени способом подстановки
58
Применение систем уравнений 2-й степени
59
Решение систем уравнений 2-й степени способом сложения
60
Решение задач с помощью систем уравнений 2-й степени
61
Решение задач с помощью систем уравнений 2-й степени
62
Решение задач с помощью систем уравнений 2-й степени
63
Решение задач с помощью систем уравнений 2-й степени
64
Решение систем уравнений 2-й степени и задач
65
Решение систем уравнений 2-й степени и задач
66
Определение неравенства с 2-мя переменными
67
Решение неравенств
68
Определение системы неравенств с 2-мя переменными
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
69
Решение систем неравенств с 2-мя переменными
70
Решение систем неравенств с 2-мя переменными
71
Некоторые приемы решения систем уравнений 2-й степени с 2-мя переменными
72
Обобщающий урок: «Неравенства и уравнения с 2-мя переменными и их системы»
73
Контрольная работа №4
74
Последовательности
75
Последовательности
76
Определения арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии
77
Применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии при решение задач
78
Применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии при решение задач
79
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
80
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
81
Применение формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решение задач
Повторение
82
Контрольная работа №5
83
Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии
84
Формула n-ого члена геометрической прогрессии
85
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
86
Применение формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
87
Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии
88
Применение формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии
89
Метод математической индукции
90
Контрольная работа №6
91
Примеры комбинаторных задач
92
Примеры комбинаторных задач
93
Перестановки
94
Решение задач на перестановки
95
Решение задач на перестановки
96
Размещение
97
Решение задач на размещение
98
Сочетание
99
Решение задач на сочетание
100
Решение задач на сочетание
101
Обобщающий урок: «Элементы комбинаторики»
102
Определения относительной частоты случайного события
103
Применение относительной частоты случайного события при решение задач
104
Вероятность равновозможных событий
105
Вероятность равновозможных событий
106
Сложение и умножение вероятностей
107
Контрольная работа №7
108
Повторение: Преобразование числовых выражений
109
Повторение: Упрощение выражений
110
Повторение: Решение задач
111
Повторение: преобразование тождественных выражений
112
Повторение: Разложение на множители различными способами
113
Повторение: Сложение и вычитание дробных выражений
114
Повторение: Умножение и деление дробных выражений
115
Повторение: Упрощение дробных выражений
116
Повторение: Решение целых уравнений
117
Повторение: Решение квадратных уравнений
118
Повторение: Решение систем уравнений
119
Повторение: Решение дробных рациональных уравнений
120
Повторение: Решение задач на составление уравнений
121
Повторение: Решение задач на составление уравнений
122
Повторение: Решение задач на составление систем уравнений
123
Повторение: Решений неравенств
124
Повторение: Решение неравенств 2 – ой степени
125
Повторение: Решение систем неравенств
126
Повторение: Решение систем и неравенств
127
Повторение: Функции
128
Повторение: Построение графиков функции
129
Повторение: Построение графиков функции
130
Повторение: Преобразование графиков функции
131
Повторение: Преобразование графиков функции
132
Повторение: Решение задач
133
Повторение: Решение задач
134
Обобщающий урок: «Алгебра 7 – 9 класс»
135
Итоговая контрольная работа
136
Итоговая контрольная работа
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения алгебры за 7 класс, учащиеся должны знать/понимать:
применять правила действий с рациональными числами;
решать уравнения с одной переменной;
находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу;
строить и читать графики линейной функции и прямой пропорциональности, знать, как влияет знак коэффициента на расположение графика функции в координатной плоскости;
выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
строить и читать графики функций y = x2 и y = x3;
выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов и раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;
формулы сокращённого умножения и соответствующие словесные формулировки; уметь применять эти формулы в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;
решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении текстовых задач.
В результате изучения алгебры за 8 класс, учащиеся должны знать/понимать:
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить график функции y = k / x;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
строить и читать график функции y = [pic] ;
решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В результате изучения алгебры за 9 класс, учащиеся должны знать/понимать:
указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы;
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;
решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной;
решать неравенства вида ax2 + bx + с > 0 или ax2 + bx + с < 0, где a ≠ 0;
решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
представление об арифметической и геометрической прогрессиях;
различать понятия: размещение и сочетание; уметь определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения алгебры выпускник должен уметь/понимать:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнение расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
2. ГЕОМЕТРИЯ
Пояснительная записка
Рабочая учебная программа разработана на основе Примерной программы основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы А.В. Погорелова для общеобразовательных учреждений по предмету геометрия 7- 9 классы. – Москва, «Просвещение», 2009г.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение учебного предмета «Геометрия» на базовом уровне отводится 230 часов. Согласно годового календарного учебного графика в 7-х классах – 35 учебных недель (70ч), в 8-х классах – 36 учебных недель, а в 9-х классах 34 учебные недели (68ч).
класс количество недельных часов
количество годовых часов
7
2
70
8
2-3
92
9
2
68
итого:
7-9 классы
230
В программе приводится распределение учебного времени между наиболее крупными разделами, требования к уровню подготовки учащихся, нормы и критерии оценок письменных работ и устных ответов.
Программа А.В. Погорелова имеет ясную структурную цельность программы, основные цели и задачи каждой темы и по годам обучения, обеспечивающие достижение положительных результатов в обучении и реальные возможности личностного развития ребёнка. Учебник «Геометрия 7-9 классы» А.В. Погорелова более нагляден для ребёнка, а именно: в нём чётко выделены определения, теоремы, что позволяет ребёнку быстро ориентироваться по учебному материалу, находить нужное понятие, термин или теорему. Расположение всего материала от 7 класса по 9 класс построено таким образом, что учитываются возрастные особенности детей и уровень их интеллектуального развития.
Содержание учебного материала
7 класс
Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и его свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.
Контрольная работа №1« Основные свойства простейших геометрических фигур»
Контрольная работа № 2 «Смежные и вертикальные углы»
2.Равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Контрольная работа № 3 «Первый, второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»
Контрольная работа №4 «Признаки равенства треугольников»
3.Сумма углов треугольника.
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Контрольная работа №5 «Сумма углов треугольника»
4.Геометрические построения.
Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Контрольная работа №6 «Геометрические построения»
5.Итоговое повторение.
Решение задач.
Итоговая контрольная работа №7
8 класс
Повторение.
Четырёхугольники.
Определение четырёхугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»
Контрольная работа №2 «Средняя линия треугольника. Трапеция»
Теорема Пифагора.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора»
Декартовы координаты на плоскости.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.
Движение.
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Контрольная работа №4 « Движение»
Векторы.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Контрольная работа №5 «Векторы»
Итоговое повторение.
Решение задач.
Итоговая контрольная работа №6
9 класс
Подобие фигур.
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Контрольная работа № 1 «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа № 2 «Углы, вписанные в окружность»
Решение треугольников.
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Контрольная работа № 3 « Решение треугольников»
Многоугольники.
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Контрольная работа № 4 « Многоугольники»
Площади фигур.
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.
Контрольная работа № 5 « Площади фигур»
Контрольная работа № 6 « Площадь круга»
Элементы стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Обобщающее повторение курса планиметрии.
Тематическое планирование по геометрии
7 класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Основные свойства простейших геометрических фигур
16
Смежные и вертикальные углы
8
Признаки равенства треугольников
14
Сумма углов треугольника
12
Геометрические построения
13
Итоговое повторение.
7
Итого
70
8 класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Четырёхугольники.
23
Теорема Пифагора.
18
Декартовы координаты на плоскости.
13
Движение.
12
Векторы.
15
Итоговое повторение.
11
Итого
92
9 класс
Тема Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Подобие фигур
14
Решение треугольников
9
Многоугольники
15
Площади фигур
17
Элементы стереометрии
7
Обобщающее повторение курса планиметрии
6
Итого
68
Календарно-тематическое планирование по геометрии
7 класс
урока Тема урока
срок
1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1
Геометрические фигуры. Точка и прямая.
2
Отрезок. Измерение отрезков.
3
Полуплоскости.
4
Полупрямая.
5
Угол. Биссектриса угла.
6
Откладывание отрезков.
7
Откладывание углов
8
Решение задач
9
Решение задач
10
Треугольник.
11
Существование треугольника, равного данному.
12
Высота, биссектриса и медиана треугольника.
13
Параллельные прямые.
14
Теоремы и доказательства.
15
Аксиомы.
16
Контрольная работа № 1 « Основные свойства простейших геометрических фигур»
2. Смежные и вертикальные углы
17
Смежные углы.
18
Свойства смежных углов.
19
Вертикальные углы.
20
Свойства вертикальных углов.
21
Перпендикулярные прямые.
22
Доказательство от противного.
23
Решение задач
24
Контрольная работа № 2 «Смежные и вертикальные углы»
3. Признаки равенства треугольников
25
Первый признак равенства треугольников
26
Использование аксиом при доказательстве теорем
27
Второй признак равенства треугольников
28
Решение задач
29
Равнобедренный треугольник
30
Свойство равнобедренного треугольника
31
Контрольная работа № 3 «Первый, второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»
32
Обратная теорема.
33
Свойство медианы равнобедренного треугольника.
34
Решение задач
35
Третий признак равенства треугольников
36
Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников»
37
Решение задач
38
Контрольная работа №4 «Признаки равенства треугольников»
4. Сумма углов треугольника
39
Параллельность прямых.
40
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
41
Признак параллельности прямых.
42
Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
43
Решение задач
44
Сумма углов треугольника.
45
Внешние углы треугольника.
46
Решение задач
47
Прямоугольный треугольник.
48
Существование и единственность перпендикуляра к прямой
49
Решение задач
50
Контрольная работа №5 «Сумма углов треугольника»
5. Геометрические построения
51
Окружность.
52
Окружность, описанная около треугольника
53
Касательная к окружности.
54
Окружность, вписанная в треугольник
55
Что такое задачи на построение.
56
Построение треугольника с данными сторонами.
57
Построение угла, равного данному.
58
Построение биссектрисы угла.
59
Деление отрезка пополам.
60
Построение перпендикулярной прямой
61
Контрольная работа №6 «Геометрические построения»
62
Геометрическое место точек.
63
Метод геометрических мест.
Итоговое повторение
64
Повторение. Смежные и вертикальные углы.
65
Повторение. Признаки равенства треугольников.
66
Повторение. Признаки равенства треугольников.
67
Повторение. Сумма углов треугольника
68
Повторение. Сумма углов треугольника
69
Повторение. Геометрические построения.
70
Повторение по теме. Равнобедренный треугольник
8 класс
урока Тема урока
срок
1. Четырёхугольники
1
Определение четырёхугольника.
2
Определение четырёхугольника.
3
Параллелограмм.
4
Свойство диагоналей параллелограмма.
5
Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма
6
Решение задач по теме «Параллелограмм»
7
Прямоугольник.
8
Ромб.
9
Квадрат
10
Решение задач
11
Обобщение. Урок по теме «Четырёхугольники»
12
Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»
13
Теорема Фалеса.
14
Средняя линия треугольника.
15
Средняя линия треугольника.
16
Трапеция.
17
Средняя линия трапеции
18
Средняя линия трапеции
19
Теорема о пропорциональных отрезках.
20
Построение четвертого пропорционального отрезка.
21
Решение задач.
22
Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники»
23
Контрольная работа №2 «Средняя линия треугольника. Трапеция»
2. Теорема Пифагора
24
Косинус угла
25
Теорема Пифагора
26
Египетский треугольник
27
Перпендикуляр и наклонная
28
Неравенство треугольника
29
Решение задач
30
Решение задач
31
Контрольная работа №3
32
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
33
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
34
Основное тригонометрическое тождество
35
Основное тригонометрическое тождество
36
Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
37
Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
38
изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастание угла
39
Решение задач
40
Контрольная работа №4
3. Декартовы координаты
41
Определение декартовых координат
42
Координаты середины отрезка
43
Расстояние между точками
44
Решение задач
45
Уравнение окружности.
46
Уравнение прямой
47
Координаты точки пересечения прямых
48
Решение задач
49
Расположение примой относительно системы координат
50
Угловой коэффициент в уравнении прямой
51
График линейной функции
52
График линейной функции
53
Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 00 до 1800
54
Решение задач
4. Движение
55
Преобразование фигур
56
Свойство движений
57
Симметрия относительно точки
58
Симметрия относительно прямой
59
Решение задач
60
Контрольная работа №5
61
Поворот
62
Параллельный перенос и его свойства
63
Существование и единственность параллельного переноса
64
Решение задач
65
Сонаправленность полупрямых
66
Равенство фигур
5. Векторы
67
Абсолютная величина и направление векторов
68
Равенство векторов
69
Равенство векторов
70
Координаты вектора
71
Сложение векторов
72
Сложение сил
73
Умножение вектора на число
74
Разложение вектора по двум неколлинеарным
75
Скалярное произведение векторов
76
Решение задач
77
Разложение векторов по координатным осям
78
Разложение векторов по координатным осям
79
Решение задач
80
Обобщающий урок по теме «Векторы»
81
Контрольная работа №6
Итоговое повторение
82
Четырёхугольники
83
Решение задач по теме «Четырёхугольники»
84
Теорема Пифагора
85
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
86
Основные тригонометрические тождества
87
Применение основных тригонометрических тождеств при преобразование выражений
88
Решение задач
89
Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00 до 1800
90
Движение
91
Решение задач
92
Зачет
9класс
урока Тема урока
срок
1. Подобие фигур
1
Преобразование подобия.
2
Свойства преобразования подобия.
3
Подобие фигур. .
4
Признак подобия треугольников по двум углам.
5
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
6
Признак подобия треугольников по трем сторонам.
7
Свойства подобия прямоугольных треугольников.
8
Подобие прямоугольных треугольников.
9
Контрольная работа № 1 «Признаки подобия треугольников»
10
Углы, вписанные в окружность.
11
Применение теоремы о вписанном угле в окружность.
12
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
13
Применение формул пропорциональности отрезков хорд и секущих окружности.
14
Контрольная работа № 2 «Углы, вписанные в окружность»
2. Решение треугольников
15
Теорема косинусов
16
Теорема косинусов
17
Теорема синусов.
18
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.
19
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.
20
Решение треугольников.
21
Решение треугольников.
22
Решение треугольников.
23
Контрольная работа № 3 « Решение треугольников»
3. Многоугольники
24
Ломаная. Выпуклые многоугольники.
25
Ломаная. Выпуклые многоугольники.
26
Правильные многоугольники.
27
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
28
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
29
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
30
Построение некоторых правильных многоугольников.
31
Подобие правильных выпуклых многоугольников.
32
Подобие правильных выпуклых многоугольников.
33
Подобие правильных выпуклых многоугольников.
34
Длина окружности.
35
Длина окружности.
36
Радианная мера угла.
37
Радианная мера угла.
38
Контрольная работа № 4 « Многоугольники»
4. Площади фигур
39
Понятие площади. Площадь прямоугольника.
40
Понятие площади. Площадь прямоугольника.
41
Понятие площади. Площадь прямоугольника.
42
Площадь параллелограмма.
43
Площадь параллелограмма.
44
Площадь треугольника.
45
Формула Герона для площади треугольника.
46
Площадь трапеции.
47
Площадь трапеции.
48
Контрольная работа № 5 « Площади фигур»
49
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
50
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
51
Площади подобных фигур.
52
Площади подобных фигур.
53
Площадь круга.
54
Площадь круга.
55
Контрольная работа № 6 « Площадь круга»
5. Элементы стереометрии
56
Аксиомы стереометрии.
57
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
58
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
59
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
60
Многогранники.
61
Многогранники.
62
Тела вращения.
6. Обобщающее повторение курса планиметрии
63
Повторение. Треугольники.
64
Повторение. Четырёхугольники.
65
Повторение. Решение задач.
66
Повторение. Решение задач.
67
Повторение. Решение задач.
68
Обобщающий урок.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения геометрии за 7 класс учащийся должен
знать/понимать:
применять основные свойства простейших геометрических фигур в ходе решения задач;
иметь навык изображения плоских фигур;
применять свойства смежных и вертикальных углов в процессе решения задач;
знать признаки равенства треугольников; уметь доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников;
объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
знать признаки параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей;
доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей;
знать теорему о сумме углов треугольника, вешнего угла треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников;
знать свойства окружности;
решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
В результате изучения геометрии за 8 класс учащийся должен
знать/понимать:
применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырёхугольников и вычисления их элементов, при решении задач;
знать теорему Пифагора и обратную ей теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач;
прочно усвоить определения синуса, косинуса и тангенса острого угла;
в ходе решения задач уметь применять основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников; при проведении практических вычислений уметь находить с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, косинуса и тангенса углов 30о, 45о, 60о.
знать теорему о неравенстве треугольника;
применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач на нахождение координат середины отрезка и расстояния между точками; уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью;
усвоить на уровне практических применений симметрию относительно точки и прямой, параллельный перенос;
знать элементы векторной алгебры и применять их для решения геометрических задач; умение производить операции над векторами.
В результате изучения геометрии за 9 класс учащийся должен
знать/понимать:
применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
знать свойства скалярного произведения и уметь применять их при решении геометрических задач;
знать определение правильного многоугольника, теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности уметь решать задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник;
объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; знать понятие наложения;
строить образы точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральных симметриях, параллельном переносе, повороте. Уметь показывать применение движений при решении геометрических задач;
иметь начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; знать основные формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии учащийся должен знать/понимать:
выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
знать свойства скалярного произведения и уметь применять их при решении геометрических задач;
знать определение правильного многоугольника, теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности уметь решать задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник;
объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; знать понятие наложения;
строить образы точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральных симметриях, параллельном переносе, повороте. Уметь показывать применение движений при решении геометрических задач;
иметь начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; знать основные формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей, объёмов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трём сторонам;
Применять полученные знания:
при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение:
Материально-техническое обеспечение:
Мультимедиа проектор
Ноутбук
Принтер
Комплект таблиц «Геометрия» 7 -9класс
Комплект таблиц «Неравенства. Решение неравенств»
Комплект таблиц «Функции и графики»
Портреты математиков
Наборы геометрических тел, демонстрационный
Метр
Транспортиры
Треугольники
Циркули
Литература:
Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс/ Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.
Погорелов А.В. Геометрия: учеб. Для 7- 9 кл. – М.: Просвещение, 2008.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 7 кл. – М.: Илекса, 2012.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 8 кл. – М.: Илекса, 2012.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 9 кл. – М.: Илекса, 2012.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. – 56 с.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 7 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 96 с.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 96 с.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 9 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 96 с.
Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 7/Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. – М.: Вербум-М, 2012. – 96с.
Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 8/Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. – М.: Вербум-М, 2012. – 96с.
Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 9/Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. – М.: Вербум-М, 2012. – 96с.
Критерии и нормы оценки:
Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.
При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихсяпо математике в школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.
3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.
4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.
К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.
5. К ошибкам, например, относятся:
неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;
умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;
“сокращение” дроби на слагаемое;
замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;
неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;
потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений вида [pic] и [pic] ;
непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;
незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);
приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;
погрешность в нахождении координат вектора;
погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;
неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;
ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;
использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.
6. Примеры недочетов:
неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;
неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;
случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.
7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.
8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.
Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.
9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.
Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.
Оценка устных ответов
а ) Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
б) Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
в) Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.
г) Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
д) Ответ оценивается отметкой «1» , если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Оценивание письменных, контрольных работ.
При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся:
вычислительные ошибки в примерах и задачах;
ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);
недоведение до конца решения задачи или примера;
невыполненное задание.
К негрубым ошибкам относятся:
нерациональные приемы вычислений;
неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
неверно сформулированный ответ задачи;
неправильное списывание данных чисел, знаков;
недоведение до конца преобразований.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.
Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.
Оценивание при тестировании:
0-5б - «2» ; 6-11б - «3» ; 12-18б - «4»; 19-30б - «5» .
33
