Урок № 59
Тема: Четыре замечательные точки.
Цель:
Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;
Повторение: Решение прямоугольных треугольников.
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Повторение: Решение прямоугольных треугольников
Средняя линия треугольника.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.
Решение задач на повторение.
1. В прямоугольном треугольнике АВС [pic] А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.
2.Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, [pic] А = 41°.
3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.
4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
-
-
Изучение нового материала.
Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.
Закрепление изученного материала.
1. Решить устно:
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MN [pic] АD.
[pic]
2. Решить №№ 677, 684, 687.
№ 677.
[pic]
Решение
1) [pic] АВО = 180° – [pic] АВN = 180° – [pic] СВN = [pic] CВО, то есть ВО – биссектриса [pic] АВС, аналогично СО – биссектриса [pic] АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 [pic] АВ, ОН2 [pic] ВС, ОН3 [pic] АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.
№ 684.
[pic]
Решение
1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника [pic] САВ = [pic] СВА.
Тогда [pic] МАС = [pic] МАВ = [pic] [pic] САВ = [pic] [pic] СВА = [pic] МВС = [pic] МВА.
2) [pic] МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ [pic] АВ.
№ 687.
[pic]
Решение
1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.
2) Точка М – точка пересечения m c а.
3) М – искомая.
Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.
Итоги урока.
Четыре замечательные точки треугольника.
1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.
АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.
[pic]
2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.
АK = KС = KВ.
[pic]
3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.
МС1 = МА1 = МВ1.
[pic]
4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).
[pic]
Домашнее задание: прочитать п. , вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.
Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.
Использовать решение и чертеж устной задачи урока.
[pic]
6
