[pic]

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса разработана в соответствии с требованиями следующих нормативно-правовых документов:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Закон Республики Татарстан от 22.07.2013 г. №68-ЗРТ «Об образовании»;

- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки России от 30.08.2013 г. № 1015;

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089;

- Федеральный и региональный базисный учебный план;

- Письма Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки России от 07.07.2005 г. №03-1263 «О примерных программах»;

- Нормативно-правовые акты Республики Татарстан, регламентирующие вопросы о рабочих программах учебных предметов, курсов и занятий внеурочной деятельности;

- Устав МБОУ«СОШ №1 г. Мамадыш»;

- Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ

«СОШ №1 г. Мамадыш» (ФК ГОС);

- Федеральный и региональный перечень учебников, рекомендованных МО и Н РФ, РТ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

- Учебный план МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Календарный учебный график работы МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Иные локальные нормативные акты МБОУ «СОШ №1 г. Мамадыш»;

- авторская программа к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 37-39);

- учебной программы Математика 5-11 классы/ авт-сост И. И. Зубарева А. Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007.

Программа направлена на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Это необходим для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала с учетом уровня обученности класса.

Контрольных работ - 12: по алгебре - 7, по геометрии - 5. Из них 2 итоговые.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Уровень обучения – базовый. Календарно–тематическое планирование составлено на 170 уроков.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях обучения. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщенные знания и способы действий.

Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуального развития учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа­тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве­роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со­держание основного общего образования включены два до­полнительных методологических раздела: логика и множест­ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно­го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про­низывающую все основные разделы содержания математичес­кого образования на данной ступени обучения. При этом пер­вая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема­тического языка, вторая — «Математика в историческом раз­витии» — способствует созданию общекультурного, гуманитар­ного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на­выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра­циональными числами, формированием первичных представ­лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп­лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от­несено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра­мотности — умения воспринимать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, по­нимать вероятностный характер многих реальных зависимос­тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче­ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха­рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге­ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро­гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес­ких дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

Место предмета «Математика» в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс –не менее по 5 часов в неделю, 7–9 класс – по 5 часов в неделю.)

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Математика

340 (170*2 года)

7-9

Математика (Алгебра)

306 (102*3 года)

Математика (Геометрия)

204 (68*3 года)

Всего

850

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

В результате изучения математики ученик должен уметь:

Арифметика

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обык­новенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в не­сложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближе­ния чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку число­вых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки ре­зультата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателя­ми, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вы­числения значений и преобразований числовых выражений, со­держащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравне­ния, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и не­сложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; ре­шать задачи с применением формулы общего члена и суммы не­скольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, гра­фиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графиче­ские представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построен­ных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответ­ствующими формулами при исследовании несложных практиче­ских ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величина­ми;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• проводить несложные доказательства, получать простейшие след­ствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утвержде­ний;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграм­мах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умноже­ния;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ

П. Повторение материала 7-8 классов (3 часа)

А1. Неравенства и системы неравенств (17 часов)

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Знать: определения: линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства.

Уметь: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль.

А2. Системы уравнений (15 часов)

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Знать: определения системы уравнений и совокупности уравнений; различные методы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства; решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач; составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

А3. Числовые функции (22 часов)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Нули функции. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Знать: свойства и графики основных функций.

Уметь: исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; описывать свойства изученных функций, строить их графики.

А4. Прогрессии (15 часов)

Числовая последовательность. Понятие последовательности. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула общего члена арифметической прогрессии, формула суммы первых нескольких членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула общего члена геометрической прогрессии, формула суммы первых нескольких членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Знать: способы задания числовой последовательности, свойства числовых последовательностей, формулы n-го члена, формулы суммы прогрессии.

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

А5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 часов)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение.

Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Знать: Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Представление о геометрической вероятности.

Уметь: решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Г1,2. Векторы. Метод координат (18 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Угол между векторами. Средняя линия трапеции.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

Уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Г3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема о площади треугольника. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

Уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

Г4. Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Длина окружности, число π; длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырёхугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

Уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

Г5. Движения (8 часов)

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

Уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

Г6. Начальные сведение из стереометрии (7 часов)

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,

пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела.

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения многогранников и тел вращения, их виды; элементы многогранников. Формулы объёмов многогранников и тел вращения.

Уметь: находить объёмы многогранников и тел вращения, используя формулы, свойства.

Г7.Аксиомы планиметрии(2 часа)

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии

Пятый постулат Эвклида и его история

П. Повторение (28 часов)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания

• учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Календарно- тематическое планирование

Дата

Кол. часов

Тема урока

Примечание

план

факт

3

Повторение материала 7-8 классов

2.09

1

Алгебраические операции над алгебраическими дробями

3.09

1

Квадратичная функция. Функция у=k/х. Функция у = [pic] . Свойства квадратного корня

4.09

1

Действительные числа. Квадратные уравнения.

17

Неравенства и системы неравенств

5.09

1

Линейные неравенства с одной переменной. Повторение

8.09

1

Квадратные неравенства. Повторение

9.09

1

Линейные и квадратные неравенства. Повторение

10.09

1

Рациональные неравенства.

11.09

1

Рациональные неравенства.

12.09

1

Рациональные неравенства.

15.09

1

Рациональные неравенства.

16.09

1

Рациональные неравенства.

17.09

1

Множества и операции над ними

18.09

1

Множества и операции над ними

19.09

1

Множества и операции над ними

22.09

1

Системы неравенств с одной переменной. Системы рациональных неравенств.

23.09

1

Системы рациональных неравенств.

24.09

1

Системы рациональных неравенств.

25.09

1

Системы рациональных неравенств.

26.09

1

Подготовка к контрольной работе.

29.09

1

Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы».

15

Системы уравнений

30.09

1

Система уравнений. Основные понятия. Уравнение с несколькими переменными.

1.10

1

Основные понятия. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

2.10

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

3.10

1

Решение системы. Методы решения систем уравнений. Метод подстановки.

6.10

1

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

7.10

1

Решение систем уравнений методом введения новых переменных.

8.10

1

Решение систем уравнений различными методами.

9.10

1

Решение систем уравнений различными методами. Примеры решения нелинейных систем

10.10

1

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Решение задач с помощью составления уравнений второй степени.

13.10

1

Составление систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций при решении задач.

14.10

1

Решение задач на совместную работу с помощью составления систем уравнений.

15.10

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

16.10

1

Решение задач и систем уравнений различными методами.

17.10

1

Подготовка к контрольной работе.

20.10

1

Контрольная работа по теме «Системы уравнений».

22

Числовые функции

21.10

1

Определение числовой функции. Область определения функции.

22.10

1

Нахождение области определения функций.

23.10

1

Понятие области значений функции. Нахождение области значений функции. График функции.

24.10

1

Нахождение области определения и области значения функций.

27.10

1

Способы задания функции.

28.10

1

Словесный способ задания функции.

29.10

1

Свойства функции. Возрастание и убывание функции, нули функции

30.10

1

Свойства функции. Ограниченность, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

31.10

1

Построение и чтение графиков функций. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль

10.11

1

Понятия четной и нечетной функции.

11.11

1

Исследование функций на четность и нечетность. Подготовка к контрольной работе.

12.11

1

Контрольная работа по теме «Числовые функции».

13.11

1

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Запись корней с помощью степени дробным показателем.

14.11

1

Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

17.11

1

Построение и чтение графиков функций.

18.11

1

Функции с целым четным отрицательным показателем, их свойства и графики.

19.11

1

Числовая функция с нечетным отрицательным показателем, ее свойства и график.

20.11

1

Построение графиков функций и их прочтение.

21.11

1

Корень третьей степени. Функция у= [pic] , ее свойства и график

24.11

1

Функция у= [pic] , ее свойства и график. Промежутки знакопостоянства.

25.11

1

Подготовка к контрольной работе

26.11

1

Контрольная работа по теме « Функции».

8

Векторы

27.11

1

Вектор. Равенство векторов. Длина (модуль) вектора.

28.11

1

Сумма двух векторов Законы сложения

1.12

1

Сумма нескольких векторов

2.12

1

Вычитание векторов

3.12

1

Умножение вектора на число

4.12

1

Умножение вектора на число

5.12

1

Применение векторов к решению задач

8.12

1

Средняя линия трапеции

10

Метод координат

9.12

1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

10.12

1

Координаты вектора

11.12

1

Координаты вектора

12.12

1

Простейшие задачи в координатах

15.12

1

Простейшие задачи в координатах

16.12

1

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

17.12

1

Уравнение прямой.

18.12

1

Уравнение окружности и прямой

19.12

1

Решение задач

22.12

1

Контрольная работа по теме: «Метод координат»

12

Соотношения между сторонами и углами треугольника

23.12

1

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

24.12

1

Синус, косинус и тангенс угла

25.12

1

Теорема о площади треугольника через две стороны и угол между ними.

26.12

1

Теорема синусов

12.01

1

Теорема косинусов

13.01

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника

14.01

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника

15.01

1

Решение треугольников. Измерительные работы

16.01

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

19.01

1

Скалярное произведение векторов в координатах

20.01

1

Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.

21.01

1

Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

15

Прогрессии

22.01

1

Анализ контрольной работы. Понятие последовательности.

23.01

1

Словесный и рекуррентный способы задания последовательности.

26.01

1

Свойства числовых последовательностей.

27.01

1

Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии.

28.01

1

Применение формулы общего члена арифметической прогрессии при решении задач.

29.01

1

Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии, ее применение.

30.01

1

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

2.02

1

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.

3.02

1

Применение формулы n-го члена геометрической прогрессии.

4.02

1

Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

5.02

1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

6.02

1

Нахождение суммы членов конечной геометрической прогрессии, решение более сложных задач.

9.02

1

Подготовка к контрольной работе.

10.02

1

Контрольная работа по теме «Прогрессии».

11.02

1

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

11

Длина окружности и площадь круга

12.02

1

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

13.02

1

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

16.02

1

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

17.02

1

Правильные многоугольники

18.02

1

Правильные многоугольники

19.02

1

Длина окружности, число «пи», длина дуги.

20.02

1

Длина окружности. Решение задач

24.02

1

Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.

25.02

1

Площадь круга. Решение задач

26.02

1

Решение задач

27.02

1

Контрольная работа по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

8

Движение

1.03

1

Анализ контрольной работы. Понятие движения. Примеры движений фигур.

2.03

1

Понятие движения. Осевая и центральная симметрия.

3.03

1

Понятие движения

4.03

1

Параллельный перенос

5.03

1

Поворот

9.03

1

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

10.03

1

Решение задач по теме «Движение»

11.03

1

Контрольная работа по теме: «Движение»

7

Начальные сведения из стереометрии

12.03

1

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрия. Многогранник. Призма

15.03

1

Параллелепипед. Примеры сечений.

15.03

1

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

16.03

1

Пирамида

17.03

1

Цилиндр

18.03

1

Конус

19.03

1

Сфера и шар

2

Аксиомы планиметрии

29.03

1

Об аксиомах планиметрии

29.03

1

Об аксиомах планиметрии

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

30.03

1

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения и дерево вариантов.

31.03

1

Перестановки.

1.04

1

Размещения.

2.04

1

Выбор нескольких элементов. Сочетания.

5.04

1

Простейшие вероятностные задачи. Понятие и примеры случайных событий.

6.04

1

Частота события ,вероятность.

7.04

1

Простейшие вероятностные задачи. Случайные события и вероятности.

8.04

1

Статистика – дизайн информации. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

9.04

1

Статистика – дизайн информации. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

12.04

1

Экспериментальные данные и вероятности событий. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

13.04

1

Экспериментальные данные и вероятности событий. Представление о геометрической вероятности.

14.04

1

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности».

28

Повторение учебного материала 9 класса

15.04

1

Рациональные неравенства

16.04

1

Рациональные неравенства и их системы

19.04

1

Рациональные неравенства и их системы

20.04

1

Решение уравнений

21.04

1

Решение уравнений

22.04

1

Системы уравнений

23.04

1

Системы уравнений

26.04

1

Системы уравнений

27.04

1

Решение задач

28.04

1

Способы задания функций и их свойства

29.04

1

Способы задания функций и их свойства

30.04

1

Способы задания функций и их свойства

3.05

1

Способы задания функций и их свойства

4.05

1

Арифметическая прогрессия

5.05

1

Геометрическая прогрессия

6.05

1

Векторы

10.05

1

Метод координат

11.05

1

Площади треугольников.

12.05

1

Решение треугольников

13.05

1

Центральные и вписанные углы

13.05

1

Четырехугольники

14.05

1

Построение графиков функций

17.05

1

Итоговая контрольная работа

18.05

1

Итоговая контрольная работа

19.05

1

Обобщающий урок по геометрии

20.05

1

Обобщающий урок по геометрии

21.05

1

Обобщающий урок по алгебре

24.05

1

Обобщающий урок по алгебре

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ);

2. CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

3. CD «Математика, 5–11».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;

http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/

Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/.

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.

Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; [link]

Литература для учащихся:

1. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ГИА и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

2. Дорофеев, Г. В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 9 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. – М.: Дрофа, 2006.

3. Математика. ГИА-2009: учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2006.

4. Математика. ГИА-2010: учебно-тренировочные тесты: в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2008.

5. Математика. ГИА-2011. тематические тесты: в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2009.

6. Энциклопедия для детей. В 15 т. Т.11. Математика / под ред М. Д. Аксенова. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, 1998.

Литература для учителя:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 9 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

2. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач: учебное пособие для 8 класса гуманитарного профиля / М. И. Башмаков. – М.: Просвещение, 2005.

3. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ГИА и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

4. Ивлев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 8 класса / Б. И. Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М., 2000.

5. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.

6. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ГИА по математике / В. М. Шамшин. – Ростов н/Д.: Феникс, 2004.

7. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ГИА: в 3 ч. / Г. И. Ковалева. – Волгоград, 2004.

8. Математика. Система подготовки учащихся к ГИА: пособие для учителя / сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2004.

9. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

10. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

11. Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2005.

12. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Про­свещение, 2005.

Итоговое контрольное тестирование по математике в 9 классе

Вариант 1

Часть1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения [pic]

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √77. Какая это точка?

[pic]

1. А 2)В 3) С 4) D

3. Какому промежутку принадлежит число  [pic] ?
   1) [4;5] 2) [5;6]
   3) [6;7] 4) [7;8]

4. Решите уравнение x²-5x-14=0.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y=-2x²+2x+3 Б) y= - 3/х В) y=x – 1

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1=3, an+1=an+4. Найдите a10.

7. Упростите выражение (a-4)²-2a(5a-4) и найдите его значение при a= -2. В ответе запишите найденное значение.

8. Решите систему неравенств  [pic]
   На каком рисунке изображено множество её решений?
   1)  [pic]
   2) Система не имеет решений
   3)  [pic]
   4)  [pic]

Модуль «Геометрия»

9. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. [pic]

10. Точка О – центр окружности, /ACB=62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). [pic]

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. [pic]

12. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке. [pic]

13. Укажите номера верных утверждений.
    1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
    2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
    3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Дети от 1 года до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40 – 97

70 – 154

60 – 102

Белки

36 – 87

65 – 117

58 – 87

Углеводы

170 – 420

257 – 586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов.

[pic]

16. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:31. Какой процент в фарше составляет говядина?

17. Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

[pic]

18. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50%.

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

19. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

20. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 98 ватт, а сила тока равна 7 амперам.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение x³+5x²-9x-45=0.

22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

23. Найдите p и постройте график функции y=x²+p, если известно, что прямая y=-2x имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

[pic]

25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант 2

Часть1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  [pic]

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  [pic] . Какая это точка?
   [pic]
   1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

3. Между какими числами заключено число  [pic] ?
   1) 8 и 9 2) 72 и 74
   3) 24 и 26 4) 4 и 5

4. Решите уравнение x²+2x-15=0.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y= x+2 Б) y=-4x²+20x-22 В) y= 1/х

ГРАФИКИ

1. [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6. Арифметическая прогрессия задана условиями a1=23, an+1=an-15. Найдите сумму первых 8 её членов.

7. Упростите выражение (6b-8)(8b+6)-8b(6b+8) и найдите его значение при b=-8,2. В ответе запишите найденное значение.

8. Решите систему неравенств  [pic]
   На каком рисунке изображено множество её решений?
   1)  [pic]
   2)  [pic]
   3)  [pic]
   4)  [pic]

Модуль «Геометрия»

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

[pic]

10. Точка О – центр окружности, /BAC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

[pic]

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

[pic]

12. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

[pic]

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
    1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
    2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
    3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

1

2

3

4

Время (с)

10,3

10,7

11,0

9,1

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления (в мм рт. ст.) во вторник в 12 часов дня. Ответ дайте в мм рт. ст.

[pic]

15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

16. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

[pic]

15. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

15. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

16. Центростремительное ускорение (в м/c²) вычисляется по формуле a=ω²R, где ω — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с^–1, а центростремительное ускорение равно 54 м/c²

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

15. Решите уравнение x³+2x²-x-2=0.

16. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

17. Известно, что графики функций y=-x²+p и y=-4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Модуль «Геометрия»

15. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

[pic]

15. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.

16. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.