Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру
Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру
Сабақтың мақсаты:
1. Оқыту мақсаты: Түрлендіру формулалары тақырыбы бойынша алған білім мен білік дағдыларын практикада қолдана білуін қадағалау.
2. Тәрбиелік мақсаты: Пәнге қызығушылығын арттырып, өз бетінше еңбек етуге, ізденуге баули отыра, ой - өрісін кеңейтіп, жауапкершілікті сезінуге, адамгершілікке баулу.
3. Дамыту мақсаты: Негізгі мәселені ажырата білу, іскерлік қабілет – қасиеттерін жетілдіру.
Сабақтың типі: Қайталау сабағы.
Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ.
Әдіс - тәсілдері: Интерактивті мультимедиялық оқыту, практикалық іздену, ой қозғау, деңгейлеп - саралап оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Электрондық оқулық, интерактивті тақта, презентация, бағалау парағы. Үлестірмелі тапсырмалар.
Оқушылардың бііліміне және біліктілігіне қойылатын талаптар:
Нені білу керек:
- Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымын көбейтінді түріне келтіру формулаларын келтіру формулаларын білу.
- Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру формулаларын білу.
Нені меңгеру керек:
- Түрлендіру формулаларын, тригонометриялық функциялардың қасиеттерін тригонометриялық өрнектерді түрлендіру үшін, теңбе - теңдіктерді дәлелдеу үшін қолдана білу.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі:
а) Сынып оқушыларының зейінін жинақтап, сабаққа ынтасын аудару.
ә) Сабақтың тақырыбы, мақсатымен таныстыру.
2. Тірек сызба бойынша формулаларды қайталау. Формулалардың оң жағы мен сол жағын интерактивті тақтаның көмегімен сәйкестендіру.
3. Алгебралық тренажер. Дәптермен жұмыс. Түрлендіру есептерінің кейбір шығару жолдары.
Есепті шығарудың рационал әдісін таңдау. Математика пәні бойынша жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу құралында мына есеп шешімімен берілген:
1 есеп:
cos 15 - sin15 өрнегінің мәнін тап.
Шешімі:
cos 15 - sin15 = деп белгілейік
Алдымен = cos15 – sin 15 0 теңсіздігінің орындалатын көрсетейік. Шынында да, I - ширекте косинус бірден нөлге дейін кемиді, ал синус нөлден бірге дейін өседі және cos 45 = sin45. Олай болса,
cos15 cos45 =sin 45 sin15
Сондықтан, cos15 – sin15 = =,
15 - 2sin15 cos15 + 15 =
Бұл теңдіктің сол жағын түрлендіреміз.
15 - 2sin15 cos15 + 15 =1 – sin 30 = 1 - =
Олай болса, = ал бұдан = cos15 - 0
Теңсіздігін ескеріп.
Жауабы:
Оқушыларға осы есепті шығарудың тиімді әдісін табу ұсынылады.
Шешімі:
cos 15 - sin15 = cos 15 - sin(90 - 75 ) = cos 15 - cos 75 = - 2sin(- 45 ) sin30 =
= - 2 (- ) =
2 есеп:
tg 9 – tg 63 + tg 81 – tg 27 өрнегінің мәнін есепте.
Жауабы:
3 есеп:
Олимпиадалық есептің шығарылуы ұсынылады. sin 1 ∙ sin 3 ∙ sin 89
Шешуі: sin 1 ∙ sin 3 ∙ sin 89 =
4. Сергіту минуты. Тригонометриялық келтіру формулаларын қайталау бойынша жүргізіледі.
5. Ой толғау. Шығарылған есептерден таңдаулы есептердің шығарылу жолдарына тоқталу (Шығарылған есептерге ревизия)
№1. Тригонометриялық өрнекті ықшамда:
№2. Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:
cos45˚ cos15˚
№3. Өрнектің мәнін тап:
sin ² 35˚ + sin²25˚ + 0. 5 cos10˚ - 2
№4. Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте:
cos2α – cos6α cosα =
№5. Тригонометриялық өрнекті ықшамда:
№6. Өрнектің мәнін тап:
sin 64˚ cos 26˚ + cos 64˚ sin26˚ - sin 30˚
№7. Өрнектің мәнін тап:
№8. Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте:
cosα =
№9. Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте:
tgα = 2
№10. Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте:
cos2α – cos6α cosα =
6. Деңгейлік өзіндік жұмыс.
I деңгей
№1 Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:
cos 3 ˚ cos5˚
№2 Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:
sin( x + α) ∙ cos ( x – α)
№3 Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:
3 sin 52˚ 30` ∙ sin 7˚ 30
II деңгей
№4 Өрнектің мәнін тап:
sin7˚ cos23 ˚ + sin23 ˚ cos7 ˚ + 1
№5 Өрнектің мәнін тап:
№6 Өрнектің мәнін тап:
sin ² 44 ˚+ sin² 46˚+ cos 88˚ + 1. 5
III деңгей
№7 Өрнектің мәнін тап:
sin ³ α+ cos ³ α, егер sin α - cos α = 1. 2
Деңгейлік тапсырмалар оқушылардың толық шығарылған есептердің деңгейі бойынша бағаланады: І деңгей «3», ІІ деңгей «4», ІІІ деңгей «5».
7. Үй жұмысын беру
