Рабочая программа по математике 7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, её роль в общем образовании пересматривается и уточняется. Наряду с подготовкой учащихся важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников. Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления, естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Ведущей ролью математики является формирование алгоритмического мышления, воспитание умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение целей:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств, необходимых для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов

- воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры

Задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Программа составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, на основе примерной программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ 2004 года, авторских программ - по алгебре С. М. Никольский, по геометрии Л.С. Атанасян, 2009 г.

На изучение данного предмета отведено 5ч в неделю, 175 ч. в год, плановых контрольных работ – 12 ч.

Учебно-тематический план

Тема

Кол часов

Кол к/р

Действительные числа

Начальные геометрические сведения

Одночлены

Многочлены

Треугольники

Формулы сокращенного умножения

Алгебраические дроби

Параллельные прямые

Степень с целым показателем

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Линейные уравнения с одним неизвестным

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Системы линейных уравнений

Повторение

Итого

175

Содержание учебного предмета

Математическое образование складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения, например, курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важных компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, — для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальны? зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задач. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

Развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики(словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

АЛГЕБРА(111)

Натуральные числа (4ч)

Натуральные числа и действия с ними. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком целых чисел.

Рациональные числа (5ч)

Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические).

Действительные числа (10ч)

Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Длина отрезка. Координатная ось.

Одночлены (9ч)

Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены.

Многочлены (17ч)

Многочлен, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Степень многочлена. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений.

Формулы сокращенного умножения (18ч)

Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формула разности квадратов. Куб суммы и куб разности, Формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Алгебраические дроби (18ч)

Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения, их преобразования и числовое значение. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождественное равенство рациональных выражений.

Степень с целым показателем (9ч)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем. Делимость многочленов.

Линейные уравнения с одним неизвестным (8ч)

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с модулем и параметром. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Системы линейных уравнений (13ч)

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Система уравнений, решения системы. Равносильность уравнений и систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой и алгебраическим сложением. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.

ГЕОМЕТРИЯ. (56 час).

Начальные понятия и теоремы геометрии. (11 часов)

Возникновение геометрии. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение утло Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о взаимном расположении точек и прямых; уметь изображать, обозначать отрезки, лучи, углы, а также сравнивать их и измерять; строить смежные, вертикальные углы и перпендикулярные прямые.

Треугольники. (16 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – знать признаки равенства треугольников, уметь их использовать при решении задач; иметь понятие о равнобедренном и равностороннем треугольниках, знать их признаки и свойства; уметь решать основные задачи нВ построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые. (12 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - понимать, какие отрезки и лучи называются параллельными; уметь применять аксиому параллельных прямых и следствия из нее при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (17 часов)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника потрем сторонам.

Основная цель - уметь решать задачи, используя теоремы о сумме углов треугольника, о соотношениях между сторонами и углами треугольника, о неравенстве треугольника и следствий из них; знать признаки равенства прямоугольных треугольников и уметь их использовать при решении задач; уметь строить треугольник по трем элементам.

Повторение 8 часов

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых

выражений, содержащих квадратные корни;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор

решений,исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество

решений линейного неравенства;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение

аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений,

систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
в устной прикидке и оценке результатов вычислений;
при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.

Учебно-методическое обеспечение

1. Учебник «Алгебра,7» для 7 класса общеобразовательных учреждений – М: «Просвещение». 2016, автор С.М. Никольский и др.

2 Математика 7. Рабочая тетрадь, автор М.К. Потапов, А.В. Шевкин.- М: «Просвещение»,2016

3 Алгебра 7. Дидактический материал, автор М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М:«Просвещение», 2016

4 «Геометрия 7-9». Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Э.Г. Позняк. - М.: «Просвещение», 2016

5 .Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: «Просвещение», 2010.

Тематическое планирование

Номер урока

Тема урока

Дата проведения

план

факт

Повторение (3 ч)

Примеры на все действия

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Натуральные числа (4ч)

Натуральные числа и действия с ними

Степень числа

Простые и составные числа

Делители натурального числа

Рациональные числа (5ч)

Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби

Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Периодические десятичные дроби

Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

Десятичное разложение рациональных чисел

Действительные числа (10ч)

Иррациональные числа

Понятие действительного числа

Сравнение действительных чисел

Основные свойства действительных чисел

Применение законов сложения и умножения при вычислениях

Приближения чисел

Длина отрезка

Координатная ось

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

Начальные геометрические сведения (11 ч)

Анализ контрольной работы. Прямая и отрезок

Луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

К.р. по тексту администрации

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа 2. по теме: "Начальные геометрические сведения"

Одночлены (9 ч)

Анализ контрольной работы. Числовые выражения .

Буквенные выражения

Понятие одночлена

Произведение одночленов

Стандартный вид одночлена

Подобные одночлены

Многочлены (17ч)

Понятие многочлена

Свойства многочлена

Упрощение многочленов

Многочлены стандартного вида

Сумма и разность многочленов

Произведение одночлена на многочлен

Произведение многочленов

Целые выражения

Числовое значение целого выражения

Тождественное равенство целых выражений

Контрольная работа №3 по теме «Одночлены и многочлены»

Треугольники (10 часов)

Анализ контрольной работы. Треугольники

Первый признак равенства треугольников

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

Второй признак равенства треугольников

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Формулы сокращенного умножения (18ч)

Квадрат суммы

Квадрат разности

Выделение полного квадрата

Разность квадратов

Сумма кубов

Разность кубов

Куб суммы и разности

Применение формул сокращенного умножения

Разложение многочлена на множители

Контрольная работа № 4 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Треугольники (6 ч)

Анализ контрольной работы. Окружность

Примеры задач на построение

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Решение задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №5 по теме: " Треугольники"

Алгебраические дроби (18 ч)

Анализ контрольной работы. Алгебраические дроби и их свойства.

Алгебраические дроби и их свойства.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Изменение знака перед дробью на противоположный.

Арифметические действия над алгебраическими дробями

Рациональные выражения.

Числовое значение рационального выражения.

Тождественное равенство рациональных выражений

Контрольная работа № 6 по теме «Алгебраические дроби»

Параллельные прямые (12 ч)

Анализ контрольной работы. Признаки параллельности прямых

Признаки параллельности прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

Аксиома параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №7 по теме:" Параллельные прямые"

Степень с целым показателем (9ч)

Анализ контрольной работы. Понятие степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

Преобразование рациональных выражений

Контрольная работа №8 по теме:" Степень с целым показателем "

Соотношения между сторонами и углами треугольника (7ч)

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника. Решение задач

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №9 по теме: " Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Линейные уравнения с одним неизвестным (8ч)

Анализ контрольной работы. равнения первой степени с одним неизвестным

Линейные уравнения с одним неизвестным

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Решение задач с помощью линейных уравнений

Решение уравнений и задач с помощью линейных уравнений.

Контрольная работа №10 по теме «Линейные уравнения с одним неизвестным»

Соотношения между сторонами и углами треугольника (10ч)

Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Прямоугольный треугольник. Решение задач

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №11 по теме: " Прямоугольные треугольники"

Системы линейных уравнений (13 ч)

Анализ контрольной работы. Уравнения первой степени с двумя неизвестными

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Способ подстановки

Способ уравнивания коэффициентов

Равносильность уравнений и систем уравнений

Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени

Контрольная работа № 12 по теме «Системы линейных уравнений»

Повторение курса геометрии за 7 класс (5часов)

Действительные числа

Многочлены

Треугольники

Формулы сокращенного умножения

Параллельные прямые