Рабочая программа по внеурочной деятельности Занимательная математика5 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 511

Пушкинского района Санкт-Петербурга

«Рассмотрено»

на заседании

МО учителей _______________________

________________________

Руководитель МО

Протокол № __

от «___»_________201_г.

«Согласовано»

Заместитель руководителя

по УВР ГБОУ СОШ № 511

Богайцева М.В.___________

«__»________201_ г.

«Утверждаю»

Руководитель ГБОУ СОШ №511

Короваева Л.Е._____________

Приказ № ___

от «__»___________201_г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

[link] как геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, с целью наглядного представления.

Эта тема тесно связана с алгеброй множеств. Использование кругов Эйлера придает задачам алгебры множеств наглядность и простоту. Круги Эйлера применяются с успехом в логических задачах для изображения множеств истинности высказываний и во многих других случаях. Изображение условия задачи с помощью кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к ее решению.

Эта тема может послужить хорошим поводом для того, чтобы рассказать учащимся о жизни и деятельности Леонарда Эйлера и его трудах.

Задача Пуассона (задачи на переливания).

Одной из самых известных задач на переливание является задача Симеона Дени Пуассона, знаменитого французского математика и физика. В данной теме рассматривается решение задач на переливание различными методами. Суть этих задач сводится к следующему: имея несколько сосудов разного объема, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить какую-либо ее часть при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний. В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи.

На простых и занимательных примерах решения задач на «переливания» удается рассмотреть такие важные понятия как «команда», «блок-схема», «программа». Решая задачи, учащиеся обучаются моделированию простейших алгоритмов. Решение задач этого цикла требует смекалки, развивают комбинаторное мышление.

В начале занятия следует лишь сформулировать задачу Пуассона, рассказать ее историю, но не пытаться ее решать. Решение задачи необходимо начать с наиболее простых понятных задач, постепенно подводя к общему методу.

Геометрия: лист Мебиуса.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: «лента Мёбиуса») придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля математиков» Гаусса. Исторический очерк о Мебиусе. Несколько слов о топологии. Лист Мебиуса как геометрический объект. Свойства листа Мебиуса. Односторонность. Непрерывность. Связность. Ориентированность. Загадки листа Мебиуса. Применение листа Мебиуса в жизни. Проведение эксперимента с листом Мебиуса.

У каждого есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мебиуса показывает, что может.

Лист Мебиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, делать с ним различные эксперименты. Изучение листа Мебиуса – хорошее введение в элементы топологии.

К занятию полезно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут работать (проводить эксперименты) учащиеся. Хороши ленты, у которых длина примерно в 5 раз больше ширины.

Занимательные задачи на проценты.

Понятие процента. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Знакомство с логикой: «все», «некоторые», отрицание

Что изучает логика. Исторический очерк. Понятие, суждение, умозаключение. Высказывания. Утверждения. Отрицание как логическая операция. Квантор.

Умение логически грамотно рассуждать является важным для каждого человека, а не только для избранных. Несмотря на то, что весь школьный курс математики пронизан логическими идеями, но наиболее важные или специальные приемы логических рассуждений заслуживают особого внимания.

Тема посвящена образованию отрицательных утверждений, в которых используются слова «все», и «некоторые». На языке математики «все» соответствует квантору общности, «некоторые» - квантору существования.

Сумма и среднее арифметическое.

Понятия «среднее арифметическое», вывод соответствующих формул, изучение понятий «средняя скорость» и «средняя масса» и методы их нахождения; умение применять знания в практических задачах; закрепление арифметических действий с десятичными дробями.

Задачи на четность (чередование, разбиение на пары).

Понятие четности. Применение идеи четности: известные утверждения. Четность суммы и разности нескольких чисел. Идея «разбиения на пары».

Задачи, в которых используется понятие четности встречаются очень часто. Поэтому желательно познакомить школьников с подходами к решению этих задач. Задачи естественным образом разбиваются на три цикла:

Разбиение на пары.

Если предметы разбиты на пары, то их четное число. Следовательно, если из нечетного числа предметов образовано несколько пар, то, по крайней мере, один предмет остался без пары. Для решения таких задач нужно в каждом случае увидеть, что именно и на какие пары разбивается.

Чередование.

Если из предметов двух сортов образована цепочка, в которой соседние предметы разных сортов, то на всех четных местах стоят предметы одного сорта, а на всех нечетных – другого. Отсюда вывод: предметов одного сорта на один больше, чем предметов другого сорта в случае, когда длина цепочки нечетна и предметов обоих сортов поровну, тогда длина цепочки четна.

Чет – нечет.

Решение задач основано на простом наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел – четна. Обобщение этого факта: четность суммы нескольких чисел зависит лишь от четности числа нечетных слагаемых: если количество нечетных слагаемых (не)четно, то и сумма – (не)четна.

«Обходы».

Задачи на взвешивания.

Задачи на взвешивание - достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Текстовые задачи на совместную работу.

Понятие производительности, работы, времени работы. Формулы, связывающие производительность, время и работу для случая, когда работа обозначена 1. Задачи на нахождение совместной и личной производительности и времени. Задачи, когда работа выражается натуральным или дробным числом. Нестандартный подход к нахождению общей производительности.

Примеры и конструкции.

Логические задачи.

Среди задач на сообразительность особый интерес представляют логические задачи. Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений.

На первом этапе целесообразно рассмотреть три широко распространенных типа логических задач:

Задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы.
Задачи о «мудрецах».
Задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

Повторение. Математическое соревнование.

По окончании цикла занятий проводится обобщающее занятие, в рамках которого проходит повторение изученного материала, а также проводится один из видов математического соревнования, который наиболее подходит для организации работы со школьниками, занятыми во внеурочной деятельности. Это может быть математический КВН, математический аукцион, математическая регата, игра по станциям, математический хоккей, математическое лото, мозговая атака и другие формы работы.

Итоговая олимпиада проводится как форма итогового занятия по освоению программы, определяющего объективный уровень знаний и умений учащихся, полученных в результате участия во внеурочной деятельности по математике. Мероприятие проводится по правилам проведения классической олимпиады по математике. Вариант работы составляется учителем. В работу включаются задания, которые были предметом обсуждения на занятиях внеурочной деятельности.

Примерные темы учебных проектов

Сумма углов треугольника на плоскости и на конусе.
Совершенные числа.
Четыре действия математики.
Древние меры длины.
Возникновение чисел.
Счёты.
Старинные русские меры или старинная математика.
Магические квадраты.
10.38 попугаев или как измерить свой рост.
7 или 13? Какое число счастливее?
Великие женщины-математики.
Великие задачи.
Великолепная семерка.
Величайший математик Евклид.
Веселые задачки.
Веселый урок для пятиклассников.
Весёлые задачки для юных рыбаков.
Витамины и математика.
Единицы измерения длины в разных странах и в разное время.
Жизнь нуля - цифры и числа.
Задачи-сказки.
Задачник "Эти забавные животные".
Закодированные рисунки.
Замечательная комбинаторика.
Математика в играх.
Мое любимое занятие – шашки.
Число в русском народном творчестве.
Число и числовая мистика.
Число, которое больше Вселенной.
Числовые великаны.
Числовые забавы.
Числовые суеверия.

3. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Планируемые результаты (формирование компетентностей, УУД)

по плану

по факту

регулярные

интенсивные

1-2

01.09.16

08.09.16

Нулевой цикл «Знакомство»

Беседа

Личностные: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества

3-4

15.09.16

22.09.16

Сюжетные задачи, решаемые с конца

Обсуждение

практикум

Предметные: освоить логические приемы, применяемые при решении сюжетных задач, решаемых с конца

Личностные: самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу

Регулятивные: самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

Познавательные: перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

29.09.16

Задачи на переправы

Обсуждение

практикум

Предметные: освоить логические приемы, применяемые при решении задач на смекалку, на интуицию

Личностные: самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу

Регулятивные: самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

06.10.16

Числовые ребусы

Практикум соревнование

Предметные: освоить приемы решения задач на восстановление знаков действий, восстановление цифр, при решении числовых ребусов.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм деятельности.

Коммуникативные: умение работать в команде, умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и грамотностью

7-8

13.10.16

20.10.16

Геометрия: задачи на разрезание

Беседа

моделирование

Предметные: формировать геометрические представления у учащихся на примере задач на разрезание на клетчатой бумаге, на разбиение плоскости, на составление паркетов, задач о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате, задачи, в которых одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура.

Личностные: добиваться аккуратности в оформлении решений, осуществлять самооценку, развивать внимание.

Регулятивные: самостоятельно планировать пути достижения целей познавательной деятельности. Осуществлять контроль своей деятельности.

Коммуникативные: определять возможные роли в совместной деятельности, принимать позицию собеседника, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

27.10.16

Повторение. Математическое соревнование

Игра

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм деятельности.

10.11.16

Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера

Исследовательская работа

Предметные: формировать понятие множества, пересечения множеств или их объединение, использовать круги Эйлера как геометрическую схему, с помощью которой упрощается решение логических задач

Личностные: добиваться аккуратности в оформлении решений, осуществлять самооценку, развивать внимание.

17.11.16

24.11.16

Задача Пуассона (задачи на переливания)

Обсуждение

практикум

Предметные: освоить логические приемы, применяемые при решении задач на переливание; развивать комбинаторное мышление, смекалку; вырабатывать умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях;

Личностные: развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач; ориентировать в нравственных нормах и правилах, вырабатывать свою жизненную позицию.

Регулятивные: формировать умение планировать, предвидеть полученный результат, контролировать и оценивать свои действия; умение высказывать свои предположения на основе работы с материалом учебника; принимать и сохранять учебную задачу;

Коммуникативные: формировать умение работать в парах, умение высказывать свои суждения, умение слушать и понимать других; договариваться о совместной деятельности.

01.12.16

Геометрия: лист Мебиуса

Беседа

моделирование

Предметные: познакомиться с решением практических геометрических задач; проведение эксперимента с листом Мебиуса и применение в жизни

Личностные: добиваться аккуратности в оформлении решений, осуществлять самооценку, развивать внимание.

Коммуникативные: слушать и понимать речь других, уметь оформлять свои мысли в устной форме.

14-15

08.12.16

15.12.16

Логические задачи

Обсуждение

практикум

Предметные: познакомиться с тремя типами логических задач: задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы; задачи о «мудрецах»; задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

Личностные: самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу

Регулятивные: составлять план решения проблемы (задачи).

Познавательные: перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

Коммуникативные: договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

22.12.16

Повторение. Математическое соревнование

Игра

Предметные: повторение изученного материала.

Личностные: развивать усидчивость, настойчивость в достижении цели. Самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу.

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий.

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм действия, уметь ориентироваться в своей системе знаний.

12.01.17

Знакомство с логикой: «все», «некоторые», отрицание

Исследовательская работа

Предметные: познакомиться с понятием суждение, умозаключение, высказывание, утверждение, отрицание как логическая операция, кванторами

Личностные: уметь осуществлять самопроверку, доводить начатое дело до конца, развивать наблюдательность, воображение, умение быстро принимать решение в нестандартной ситуации.

Регулятивные: подчинять свои действия поставленной задаче, анализировать, высказывать свое предположение.

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм учебной деятельности, грамотно формулировать стратегию игры. Коммуникативные: умение работать в команде, умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

19.01.17

Задачи на четность: разбиение на пары

Исследовательская работа

Предметные: познакомиться с понятием четности; уметь применять идеи четности и идеи «разбиения на пары» при решении задач

Личностные: самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу

Регулятивные: составлять план решения проблемы (задачи).

Познавательные: перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

26.01.17

02.02.17

Задачи на четность: чередование

Исследовательская работа

Предметные: - продолжить знакомство с понятием четности; применять идеи чередования при решении задач

Личностные: самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать проблемную задачу

Регулятивные: составлять план решения проблемы (задачи).

Познавательные: перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний

Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме, меть слушать, договариваться.

21-22

09.02.1716.02.17

Задачи на обходы

Обсуждение

практикум

Предметные: познакомиться с решением геометрических задач «на обходы»

Регулятивные: подчинять свои действия поставленной задаче, анализировать, высказывать свое предположение.

23-24

02.03.17

09.03.17

Задачи на взвешивания

Обсуждение

практикум

Предметные: познакомиться с методами решения задач на взвешивание; поиск решения путем операции сравнения

Личностные: добиваться аккуратности в оформлении решений, осуществлять самооценку, развивать внимание.

Познавательные: осуществлять смысловое чтение и переводить задачную ситуацию на язык математики. Применять модели и схемы для решения задач.

16.03.17

23.03.17

Сюжетные задачи на совместную работу

Обсуждение, практикум

Предметные: повторить понятия производительности, работы, времени работы; применять формулы, связывающие данные понятия при решении задач

Личностные: добиваться аккуратности в оформлении решений, осуществлять самооценку, развивать внимание.

06.04.17

Примеры и конструкции

Обсуждение

Проектная работа

Предметные: познакомиться с решением практических геометрических задач; освоить приемы решения задач на восстановление знаков действий, восстановление цифр, при решении числовых ребусов.

Личностные: осуществлять самооценку, понимать причину успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей. Оценивать правильность выполнения действий, высказывать свое мнение.

Познавательные: добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя полученную информацию и свой жизненный опыт.

Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме, уметь слушать, договариваться.

13.04.17

Сумма и среднее арифметическое

Обсуждение, практикум

Предметные: познакомиться с понятием среднее арифметическое; вывести формулы для нахождения средней скорости, средней массы и применять при решении задач

Регулятивные: подчинять свои действия поставленной задаче, анализировать, высказывать свое предположение.

29-30

20.04.17

27.04.17

Занимательные задачи на проценты

Игра, практикум

Предметные: освоить типы решения задач на проценты

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий.

Коммуникативные: слушать и понимать речь других, уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм действия, уметь ориентироваться в своей системе знаний.

04.05.17

Повторение

Практикум,

обсуждение

Познавательные: самостоятельно создавать алгоритм деятельности.

11.05.17

18.05.17

Итоговая олимпиада

Олимпиада

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую.

25.05 17

Заключительное занятие

Игра

обсуждение

Итого

4. Критерии оценки достижения планируемых результатов.

Оценивание достижений на занятиях внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся является качественной (может быть рейтинговой, многобалльной) и проводится в процессе:

решения задач,
защиты практико-исследовательских работ,
опросов,
выполнения домашних заданий и письменных работ,
участия в проектной деятельности,
участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях, фестивалях и конференциях математической направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

5.Промежуточный контроль.

- Исследовательские работы;

- Математические игры;

6.Формы проведения итогов реализации программы

Стендовый доклад