| «Рассмотрено» Руководитель МО ____________/АхметзяноваЗ.Б./ Протокол №________________ От «_____»______________2016г.
| «Согласовано» Заместитель руководителя по УВР ____________/Гинванова Л.М./
«______»_________________2016г. | «Утверждено» Руководитель МБОУ «Беркет-Ключёвская СОШ» ____________/Гинванов Г.Г./ Приказ №_______________ От «_____»_______________2016г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учителя муниципального бюджетного образовательного учреждения «Беркет-Ключёвская средняя общеобразовательная школа» Черемшанского муниципального района Республики Татарстан
Шамcутдиновой Кадрии Масхутовны
по математике
9 класс
Рассмотрено на заседании пед.совета
Протокол №______от «____»_____________2016 года.
2016-2017 учебный год.
Раздел 1.
Пояснительная записка.
Настоящая программа по математике для IX класса создана на основе:
- ФЗ - № 273 от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»;
- Приказ МО и науки РФ от 5 марта2004 года № 1089 «Об утвержденииФедерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего(полного) общего образования» (с изменениями);
- Закон Республики Татарстан «Об Образовании» (в действующей редакции);
- Учебного плана МБОУ «Беркет-Ключевская СОШ» на 2016-2017 учебный год, утвержденного приказом №______от _____________2016 года;
- Примерные программы по учебным предметам. Программа для 5-11 классов татарской средней общеобразовательной школы, допущенной Министерством образования и науки РТ, под редакцией М.Г. Ахметзянова (Казань, «Магариф», 2009г.)
Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение».
Рабочая программа рассчитана на 170 (102+68) часов (5 часа в неделю).
«Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010г.
«Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009
- Законом РТ «Об образовании» (в действующей редакции);
Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.
Раздел 2.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.
В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=, у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Раздел 3.
Содержание учебного предмета.
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx2, у = ах2 + bх + с.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
(27ч)
Векторы
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
(14 ч)
Уравнения и неравенства с одной переменной
Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
(14 ч)
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических
(11 ч)
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
(17 ч)
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
(12 час.)
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
(15 ч)
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
(7 ч)
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
(13 ч)
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов
(8 ч)
Итоговое повторение
(25 ч)
Раздел 4.
Календарно-тематическое планирование ФК ГОС.
УМК Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2014 г, Москва «Просвещение»
п/п Изучаемый раздел, тема урока
Количество часов
Календарные сроки
планируемые
фактические
Квадратичная функция (22ч)
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции
1-
5
Повторение. Тождественные преобразования. Степень с целым показателем. Решение уравнений. Решение неравенств. Вводный контроль.
5
2- 8.09
§ 1. Функции и их свойства (5)
6
Функция. Область определения и область значений функции
1
9.09
7
Функция. Область определения и область значений функции
1
13.09
8
Свойства функций
1
14.09
9
Свойства функций
1
15.09
10
Свойства функций
1
16.09
§ 2. Квадратный трехчлен (6)
11
Квадратный трёхчлен и его корни
1
19.09
12
Квадратный трёхчлен и его корни
1
20.09
13
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
21.09
14
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
22.09
15
Разложение квадратного трёхчлена на множители. Проверочная самостоятельная работа
1
23.09
16
Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»
1
26.09
§ 3. Квадратичная функция и ее график (7)
17
График функции у=ах2
1
27.09
18
График функции у=ах2
1
28.09
19
Графики функций у=ах2+n, у=а(x – m)2
1
29.09
20
Графики функций у=ах2+n, у=а(x-m)2
1
30.09
21
Построение графика квадратичной функции
1
3.10
22
Построение графика квадратичной функции
1
4.10
23
Построение графика квадратичной функции
1
5.10
§ 4. Степенная функция. Корень n – й степени (3 + 1ч. к/р)
24
Функция у=хn
1
6.10
25
Корень n-й степени
1
7.10
26
Степень с рациональным показателем
1
10.10
27
Контрольная работа № 2: «Квадратичная функция. Степенная функция»
1
11.10
Векторы. Метод координат. (14)
Цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач
§ 1. Понятие вектора (1)
28
Понятие вектора. Равенство векторов.
Откладывание вектора от данной точки.
1
12.10
§ 2. Сложение и вычитание векторов. (2)
29
Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов
1
13.10
30
Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов»
1
14.10
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. (2)
31
Умножение вектора на число
1
17.10
32
Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции
1
18.10
§ 1. Координаты вектора (2)
33
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
1
19.10
34
Координаты вектора
1
20.10
§ 2. Простейшие задачи в координатах (2)
35
Простейшие задачи в координатах
1
21.10
36
Простейшие задачи в координатах
1
24.10
§ 3. Уравнение окружности и прямой (5)
37
Уравнение окружности
1
25.10
38
Уравнение прямой
1
26.10
39
Уравнение окружности и прямой. Решение задач.
1
27.10
40
Решение задач по теме: «Метод координат»
1
28.10
41
Контрольная работа № 3 «Метод координат»
1
7.11
Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч)
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0, где a≠0.
§ 5. Уравнения с одной переменной (8 + 1 ч. К/р.)
42
Целое уравнение и его корни
1
8.11
43
Уравнения, приводимые к квадратным
1
9.11
44
Уравнения, приводимые к квадратным
1
10.11
45
Дробные рациональные уравнения
1
11.11
46
Дробные рациональные уравнения
1
14.11
47
Дробные рациональные уравнения
1
15.11
48
Дробные рациональные уравнения
1
16.11
49
Контрольная работа №4 по теме: « Уравнения с одной переменной»
1
17.11
§ 6. Неравенства с одной переменной (5 + 1ч. к/р)
50
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
18.11
51
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
21.11
52
Решение неравенств методом интервалов
1
22.11
53
Решение неравенств методом интервалов
1
23.11
54
Обобщающий урок «Уравнения и неравенства с одной переменной»
1
24.11
55
Контрольная работа №5 по теме: « Неравенства с одной переменной»
1
25.11
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11)
Цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла (3)
56
Синус, косинус и тангенс угла
1
28.11
57
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
1
29.11
58
Формулы для вычисления координат точки
1
30.11
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (4)
59
Теорема о площади треугольника
1
1.12
60
Теоремы синусов и косинусов
1
2.12
61
Решение треугольников
1
5.12
62
Измерительные работы
1
6.12
§ 3. Скалярное произведение векторов (2 + 1ч р/з +1ч к/р)
63
Скалярное произведение векторов
1
7.12
64
Скалярное произведение в координатах
1
8.12
65
Применение скалярного произведения векторов при решении задач
1
9.12
66
Контрольная работа № 6 «Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов»
1
12.12
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы (12)
67
Уравнение с двумя переменными и его график
1
13.12
68
Уравнение с двумя переменными и его график
1
14.12
69
Графический способ решения систем уравнений
1
15.12
70
Графический способ решения систем уравнений
1
16.12
71
Графический способ решения систем уравнений
1
19.12
72
Решение систем уравнений второй степени
1
20.12
73
Решение систем уравнений второй степени
1
21.12
74
Решение систем уравнений второй степени
1
22.12
75
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
23.12
76
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
9.01
77
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
10.01
78
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
11.01
§ 8. Неравенства с двумя переменными и их системы (4 + 1ч. к/р)
79
Неравенства с двумя переменными
1
12.01
80
Неравенства с двумя переменными
1
13.01
81
Системы неравенств с двумя переменными
1
16.01
82
Системы неравенств с двумя переменными
1
17.01
83
Контрольная работа № 7 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
18.01
Длина окружности и площадь круга. (12)
Цель: расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления
§ 1. Правильные многоугольники (4)
84
Правильный многоугольник
1
19.01
85
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
1
20.01
86
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
1
23.01
87
Решение задач по теме: «Правильный многоугольник»
1
24.01
§ 2. Длина окружности и площадь круга (4 + 3ч. р/з + 1ч. к/р)
88
Длина окружности
1
25.01
89
Длина окружности. Решение задач
1
26.01
90
Площадь круга и кругового сектора
1
27.01
91
Площадь круга и кругового сектора. Решение задач
1
30.01
92
Обобщение по теме: «Длина окружности. Площадь круга»
1
31.01
93
Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»
1
1.02
94
Подготовка к контрольной работе
1
2.02
95
Контрольная работа № 8 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
1
3.02
Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)
Цель: дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
§ 9. Арифметическая прогрессия (7 + 1ч. к/р))
96
Последовательности
1
6.02
97
Последовательности
1
7.02
98
Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии
1
8.02
99
Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии
1
9.02
100
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии
1
10.02
101
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии
1
13.02
102
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии
1
14.02
103
Контрольная работа № 9 по теме: « Арифметическая прогрессия»
1
15.02
§ 10. Геометрическая прогрессия(6 +1ч к/р)
104
Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии
1
16.02
105
Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии
1
17.02
106
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии
1
20.02
107
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии
1
21.02
108
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии
1
22.02
109
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии
1
24.02
110
Контрольная работа № 10 по теме: «Геометрическая прогрессия»
1
27.02
Движения (7ч)
Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
§ 1. Понятие движения (3)
111
Понятие движения
1
28.02
112
Свойства движений
1
1.03
113
Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»
1
2.03
§ 2. Параллельный перенос и поворот (3 +1ч к/р)
114
Параллельный перенос
1
3.03
115
Поворот
1
6.03
116
Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот» Решение задач по теме: «Движения»
1
7.03
117
Контрольная работа № 11 «Движения»
1
9.03
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)
Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
§ 11. Элементы комбинаторики (9)
118
Примеры комбинаторных задач
1
10.03
119
Примеры комбинаторных задач
1
13.03
120
Перестановки
1
14.03
121
Перестановки
1
15.03
122
Размещения
1
16.03
123
Размещения
1
17.03
124
Сочетания
1
29.03
125
Сочетания
1
30.03
126
Решение комбинаторных задач
1
31.03
§ 12. Начальные сведения из теории вероятностей (3ч + 1ч.к/р)
127
Относительная частота случайного события
1
3.04
128
Вероятность равновозможных событий
1
4.04
129
Решение задач по теории вероятностей
1
5.04
130
Контрольная работа №12 по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»
1
6.04
Начальные сведения из стереометрии.(8ч).Об аксиомах планиметрии.(2ч)
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел; дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
§ 1. Многогранники (4)
131
Предмет стереометрии. Многогранник
1
7.04
132
Призма. Параллелепипед.
1
10.04
133
Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
1
11.04
134
Пирамида. Решение задач
1
12.04
§ 2. Тела и поверхности вращения (4)
135
Цилиндр
1
13.04
136
Конус
1
14.04
137
Сфера и шар
1
17.04
138
Решение задач. Тела и поверхности вращения
1
18.04
139
Об аксиомах планиметрии
1
19.04
140
Об аксиомах планиметрии
1
20.04
Итоговое повторение. (25ч)
Цель: систематизировать теоретические знания учащихся за курс математики 9 класса
141
142
Графики функций
2
21.04
24.04
143-144
Уравнения, неравенства, системы
2
25.04
26.04
145-146
Арифметическая и геометрическая прогрессии
2
27.04
28.04
147-148
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
2
2.05
3.05
149-150
Текстовые задачи.
2
4.05
5.05
151
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые»
1
8.05
152
Треугольники
1
9.05
153
Треугольники
1
10.05
154
Окружность
1
11.05
155-156
Четырехугольники. Многоугольники
2
12.05
157
Векторы. Метод координат. Движения
1
15.05
158
Векторы
1
16.05
159
Контрольная работа № 13. Итоговая работа
1
17.05
160-170
Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ОГЭ)
11
18.05-25.05
Приложение:
Контрольные работы.
Алгебра
К-1 Вариант 1.
1. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции g – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
[pic]
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
К-1
Вариант 2.
1. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции f – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
[pic]
5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?
К-2
Вариант 1.
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = – 1;
в) нули функции; промежутки, в которых
y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.
2. Найдите наименьшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic]
К-2
Вариант 2.
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 1,5;
б) значения х, при которых у = 2;
в) нули функции; промежутки, в которых
y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция убывает.
2. Найдите наибольшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic]
К-3
Вариант 1.
1. Решите уравнение:
а) [pic] ;
б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях т уравнение [pic] имеет два корня?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
К-3
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях п уравнение [pic] не имеет корней?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
К-4
Вариант 1.
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
К-4
Вариант 2.
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
К-5
Вариант 1.
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
К-5
Вариант 2.
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
К-6
Вариант 1.
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
К-6
Вариант 2.
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
К-7
Вариант 1.
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?
2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
К-7
Вариант 2.
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?
2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?
4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1.
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием а.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на
втором.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2.
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием у.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
Геометрия
КР №1. Вариант №1.
Найдите координаты и длину вектора [pic] , если [pic] = - [pic] + [pic] , [pic] = [pic] , [pic] = [pic] ,
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1),В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
Окружность задана уравнением
(х-1)2+y2=9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
КР №1.
Вариант №2.
Найдите координаты и длину вектора [pic] , если [pic] = [pic] , [pic] = [pic] , [pic] = [pic] ,
Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Окружность задана уравнением
(х+1)2+(y-2)216. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
КР №2.
Вариант №1.
1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(-1;3).
2.Решите треугольник АВС, если [pic] В=300, [pic] С=1050, ВС=3 [pic] см.
3.Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), М(2;0).
КР №2.
Вариант №2.
1.Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В(3;3).
2.Решите треугольник ВСD, если [pic] В=450, [pic] D=600, ВС= [pic] см.
3.Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).
КР №3.
Вариант №1.
1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2.Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72см.
3.Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если её градусная мера равна 1500.
КР №3.
Вариант №2.
1.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2.Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 [pic] см2.
3.Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12см.
КР №4
Вариант №1.
Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.
Начертите ромб АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб ABCD при параллельном переносе на вектор [pic]
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 900 по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.
Начертите прямоугольник ABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.
КР №4
Вариант №2.
Начертите равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.
Начертите параллелограмм АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт параллелограмм ABCD при параллельном переносе на вектор [pic] .
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 600 против часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.
Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А1 симметричную точкеА. Относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВА1С.
Итоговая к/р
Вариант 1
1.В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ ,точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор [pic] через векторы [pic] и [pic] и вектор [pic] через векторы [pic] и [pic]
б) Найдите скалярное произведение
[pic] [pic] , если АВ=АС=2, <В=75о.
2. Даны точки А (1;1), В (4;5), С(-3;4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС <А= α >900, <В=β,
высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если α=1200 ,
β=150, h=6 см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 1200. Найдите: а) длину дуги;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Итоговая к/р
Вариант 2
1.В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точку О.
а) Выразите вектор [pic] через векторы [pic] и [pic] и вектор [pic] через векторы [pic] и [pic]
б) Найдите скалярное произведение
[pic] [pic] , если АВ=2ВС=6, <А=60о.
2. Даны точки К (0;1), М (-3;-3), N(1;-6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС <А= α >900, <В=β,
высота СD равна h.
а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если α=1350 ,
h=3 см., β=300
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 600. Найдите: а) длину дуги;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Раздел № 6. Мониторинг успешности усвоения учебного материала
