План-конспект урока
Класс: 8 класс
Тема: Решение квадратных уравнений
Цели урока:
Образовательные: разработать четкую классификацию квадратных уравнений, познакомить обучающихся со способами решений квадратных уравнений.
Развивающие: развивать логическое мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать способность к самокоррекционной деятельности.
Воспитательные: воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие, воспитывать умение выслушивать друг друга.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Современные образовательные технологии, использованные на уроке:
1. Блочно-модульная технология (заполнение информационных блок-схем)
2. Технология проблемного обсуждения.
Оборудование:
1. Мультимедийный проектор.
2. Таблицы, блок-схема «Классификация квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений».
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
- Здравствуйте уважаемые восьмиклассники. Рада приветствовать вас на очередном уроке алгебры.
- Откройте тетради, запишите тему урока «Решение квадратных уравнений». На прошлом уроке мы изучили определение квадратного уравнения, научились определять коэффициенты и распознавать квадратные уравнения. А сегодня наша с вами задача:
1. Сделать классификацию уравнений.
2. Определить, как рационально решить уравнение.
II. Актуализация знаний учащихся.
Проверка домашнего задания.
Устно: Вопрос 1. Дать определение квадратного уравнения.
Ответ. Уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – независимая переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а≠0, называется квадратным.
Вопрос 2. На слайде записан ряд уравнений. Назвать коэффициенты каждого уравнения.
- 2-4х=0
1. а=-2, b=-4, с=0
2. 2х2+4х-5=0
2. а=2, b=4, с=5
3. х2-4х+4=0
3. а=1, b=-4, с=4
4. 4-2х2+5х-3=0
4. а=2, b=5, с=-3
5. 3х+4+х2=0
5. а=1, b=3, с=4
6. 3х2+5=0
6. а=3, b=0, с=5
7. х2+3х+4=0
7. а=1, b=3, с=4
8. 4х2=0
8. а=4, b=0, с=0
9. -4х2-8=0
8. а=-4, b=0, с=-8
10. -3х2+х=0
10. а=-3, b=1, с=0
11. 12х2-4х=0
11. а=12, b=-4, с=0
Дети по очереди называют коэффициенты.
III. Объяснение нового материала.
Вопрос 3. Проанализируйте все коэффициенты каждого уравнения и попробуйте разделить на группы по одинаковым свойствам коэффициентов. Эти группы занесите в таблицу.
Дети самостоятельно пытаются заполнить таблицу (карандашом). (4-5 минут)
вид квадратного уравнения
название
пример
После такой работы начинаем проверять, проговаривая каждый пункт таблицы. В результате, заполненная таблица будет следующего содержания:
вид квадратного уравнения
название
пример
I. если а≠0, b=0, с=0
ах2=0
неполное
4х2=0
II. если а≠0, b≠0, с=0
ах2+bх=0
неполное
-3х2+х=0
III. если а≠0, b=0, с≠0
ах2+с=0
неполное
4х2-8=0
IV. если а≠0, b≠0, с≠0
ах2+bх+с=0
полное, общий вид
2х2+4х-5=0
V. если а=1, b≠0, с≠0
х2+bх+с=0
приведенное
х2-4х+4=0
Таким образом, все квадратные уравнения делятся на такие виды:
- неполные,
- полные,
- приведенные.
Дать определение, какое уравнение называется неполным.
Определение 1. Неполным уравнением называется квадратное уравнение, у которого b=0, с=0 или b=0, или с=0.
Определение 2. Квадратное полное уравнение называется приведенным, если коэффициент а=1.
Определение 3. Квадратное уравнение называется полным, если а, с – числа отличные от 0.
- Хорошо, молодцы ребята. Сейчас мы с вами сделали классификацию квадратных уравнений.
А главное, что мы делаем с уравнением?
- Решаем.
- Правильно. А какие способы решений уравнений вы знаете?
Дети называют способы, учитель записывает их на доске.
Разложение на множители
Перенос слагаемых из одной части в другую
Применение формул
- Верно. А сколько корней может быть у квадратных уравнений?
- 2 корня, 1 корень, 0 корней.
Верно.
Итак начинаем решать каждый вид уравнений.
И заполняем блок схему №2
=0, b=0, c=0;
пример
;
012 x=0
x=
x=0
bx=0, c=0;
x
x=0;x=
x(2x+4)=0
b=0
Пример:
а)
b) ; b=0
Корней нет
c)
Корней нет
Два противоположных корня если а и с имеют разные знаки,
Если а и с имеют одинаковые знаки, то корней нет.
Таблица №3.
Пример
ax2+bx+c=0
a,b,c ≠0
1). 2х2+4х-5=0 а=2, b=4, с=5
Д=b2-4ас=42-4*2*(5)=16+40=56
56>0 => 2 корня
2) х2+3х-4=0 а=1, b=3, с=-4
Д=b2-4ас=9-4*1*(-4)=9+16=25
25>0 => 2 корня
Ответ: 1, -4
3) х2-4х+4=0
Д=b2-4ас=42-4*(1)*4=0 – один корень
Ответ: 2
Д – дискриминант – это число показывающее, сколько корней имеет квадратное уравнение
Д=b2-4ас
если
Д=0, то один корень
если
Д<0, то корней нет
если
Д>0, то два корня
IV. Итог урока.
Назовите какие виды квадратных уравнений вы узнали?
- Полные, неполные, приведенные.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Два корня, один корень или не имеет решения.
V. Домашнее задание.
1). Каждый ученик получит карточки с 10 уравнениями. Нужно заполнить таблицу.
2. указать коэффициент
3. определить вид уравнения
4. количество корней
5. решение
-2х2=0
-2х2+8х=0
-3х2-6х=0
2х2-3=0
2х2+3=0
-2х2+3=0
-2х2-3=0
х2+4х-3=0
х2+5х+6=0
Критерии оценивания
I. Если заполнены столбцы 2 и 3 – оценка «3»
II. Если заполнены столбцы 2, 3, 4 – оценка «4»
III. Если заполнены столбцы 2, 3, 4, 5 – оценка «5»
2). Выучить блок-схему №1
