МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5»
Педагогическим советом
Школы
Протокол № ___ от _________________
Утверждаю:
Директор школы
_______ /О.В.Корнилова/
«___» _________ год
Рабочая программа
по алгебре и началам математического анализа
для изучения на базовом уровне в 10 и 11 классе
Учитель:
Карпова Светлана Эдуардовна,
учитель математики,
первая квалификационная категория
город Чусовой
2014-2015 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа предназначена для реализации в процессе обучения в средней общеобразовательной школе в десятом и одиннадцатом классах на базовом образовательном уровне.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии со следующими нормативными документами:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования;
Требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования;
Образовательная программа МБОУ «СОШ №5»
Примерная программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы», авторы – составители И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович.– М.: Мнемозина, 2009, допущенная Министерством образования и науки Российской Федерации;
Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»
Учебная дисциплина «Алгебра и начала математического анализа» является составной частью предметной области «Математика и информатика». Изучение данной дисциплины направлено на формирование представлений учащихся о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; на развитие логического, алгоритмического и математического мышления; на умение применять полученные знания при решении различных задач.
Общая характеристика учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа»
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы», авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович.– М.: Мнемозина, 2009, допущенной Министерством образования и науки Российской Федерации. В рабочей программе учебной дисциплины представлены содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях; пополнение класса изучаемых функций; иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение алгебры и начал математического анализа в средней школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в образовательных учреждениях профессиональной направленности, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Место учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» в учебном плане
Рабочая программа учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» рассчитана на 102 часа (из расчета 3 часа в неделю).
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа»
Изучение алгебры и начал математического анализа в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
овладение понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
развитие представлений о числе и числовых системах; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований различных математических выражений, решения уравнений (в том числе тригонометрических), систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
умение применять изученные математические понятия, результаты, методы ( в том числе понятия, идеи и методы математического анализа) для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
владение алгоритмами решений; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение навыками использования готовых компьютерных программ для иллюстрации решения уравнений и неравенств.
Содержание учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа»
Кол-во часов
В том числе
(практические, лабораторные, контрольные работы)
10 класс
1
Повторение алгебры за курс основной школы
7
-
2
Числовые функции
8
Контрольная работа № 1
3
Тригонометрические функции
24
Контрольные работы № 2,3
4
Тригонометрические уравнения
10
Контрольная работа № 4
5
Преобразование тригонометрических выражений
13
Контрольная работа № 5
6
Производная
30
Контрольные работы № 6, 7, 8
7
Повторение
10
Контрольная работа №9 (итоговая)
Итого за 10 класс
102
-
11 класс
8
Степени и корни. Степенные функции
18
Контрольная работа №10
9
Показательная и логарифмическая функции
29
Контрольные работы № 11, 12, 13
10
Первообразная и интеграл
8
Контрольная работа №14
11
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
15
Контрольная работа №15
12
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
20
Контрольная работа №16
13
Повторение
12
Контрольная работа №17 (итоговая)
Итого за 11 класс
102
8
Итого по программе
204
17
Основные изучаемые вопросы
1. Повторение алгебры за курс основной школы (7 часов)
Решение линейных и квадратных уравнений. Решение линейных и квадратных неравенств. Функции, способы задания функций, графическое представление функций.
2. Числовые функции (8 часов)
Определение числовой функции, способы задания числовой функции. Свойства функций. Обратная функция.
3. Тригонометрические функции (24 часа)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.
4. Тригонометрические уравнения (10 часов)
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Преобразование тригонометрических выражений (13 часов)
Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).
6. Производная (30 часов)
Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у=хn, у=tgx, у=ctgx). Формулы дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
7. Повторение (10 часов)
Обобщение и систематизация знаний, отработка практических навыков по всем разделам программы, изученным в 10 классе.
8. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции [pic] , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятий и показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
9. Показательная и логарифмическая функции (29 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция [pic] , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
10. Первообразная и интеграл (8 часов)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
11. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)
Статистическая обработка данных. Решение простейших вероятностных задач. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
12. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)
Равносильность уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней уравнения. Потеря корней уравнения. Общие методы решения уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический). Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
13. Повторение (12 часов)
Обобщение и систематизация знаний, отработка практических навыков по всем разделам программы, изученным в 11 классе.
Требования к знаниям и умениям обучающихся по окончании изучения каждого раздела рабочей программы
Учащиеся должны знать:
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Учащиеся должны уметь (на продуктивном уровне освоения):
Алгебра
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Тематическое планирование учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа»
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
1.2
Решение линейных и квадратных неравенств
2
Методы решения рациональных, квадратных неравенств и простейших иррациональных неравенств; составление неравенства по условию задачи; изображение на координатной плоскости множества решений простейших неравенств.
Умение решать рациональные, квадратные и простейшие иррациональные неравенства; составлять неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения неравенств графический метод; использовать метод интервалов.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
1.3
Функции и их графики
2
Способы задания функций, графическое представление функций
Умение строить линейную, квадратичную, кусочно-заданную функции.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
2
Числовая функция
8
2.1
Определение числовой функции и способы ее задания
3
Определение числовой функции, графика числовой функции. Способы задания числовой функции (аналитический, табличный, графический, словесный)
Знание понятия числовой функции; умение строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа.
Комбинированные занятия
Фронтальный контроль (тестирование)
2.2
Свойства функций
3
Свойства функций – монотонность (возрастание, убывание), ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции, четность и нечетность.
Знание свойств функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность. Умение исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
2.3
Обратная функция
1
Понятие обратимой функции; графическое представление прямой и обратной функции
Умение строить функцию обратную данной.
Комбинированное занятие
Групповой контроль (самостоятельная работа)
2.4
Контрольная работа №1
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение работать с числовыми функциями в том числе с обратной функцией, используя их свойства: монотонность, ограниченность сверху и снизу, максимум и минимум, четность и нечетность, периодичность.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
3
Тригонометрические функции
24
3.1
Числовая окружность
2
Математическая модель – числовая окружность; длина дуги единичной окружности; макеты числовой окружности
Умение найти на числовой окружности точку соответствующую данному числу.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
3.2
Числовая окружность на координатной плоскости
2
Связь между координатами точки, расположенной на числовой окружности, и ее координатами в декартовой прямоугольной системе координат.
Умение ориентироваться на макетах числовой окружности; умение составить таблицу для точек числовой окружности и их координат. Умение по координатам находить точку числовой окружности.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, тестирование)
3.3
Синус и косинус, тангенс и котангенс
3
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа. Некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Знание понятий синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; знание радианной меры угла; умение вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа; умение выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, практическая работа, самостоятельная работа)
3.4
Тригонометрические функции числового аргумента
3
Понятие тригонометрической функции. Основное тригонометрическое тождество. Некоторые тригонометрические соотношения.
Умение определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере. Умение решать простейшие уравнения и неравенства.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
3.5
Тригонометрические функции углового аргумента
1
Градусная и радианная мера угла. Связь между градусной и радианной мерой угла. Тригонометрические функции углового аргумента.
Умение вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения. Знание формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот.
Практическое занятие
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование)
3.6
Контрольная работа №2
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Знания о числовой окружности на координатной плоскости; умение вычислять значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; умение вычислять значение тригонометрической функции числового и углового аргумента
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
3.7
Формулы приведения
2
Алгоритм для получения формул приведения.
Умение выводить формулы приведения; упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения.
Комбинированные занятия
Фронтальный, групповой и индивидуальный контроль (Тестирование, диагностические задания)
3.8
Функция у=sinх, ее свойства и график
2
Свойства функции у=sinх (область определения и значения, нечетность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции, монотонность на интервале), график функции
Знание свойств функции [pic] . Умение объяснить свойства функции и построить ее график.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
3.9
Функция у=соsх, ее свойства и график
2
Свойства функции у=соsх (область определения и значения, четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции, монотонность на интервале), график функции
Знание свойств функции [pic] . Умение объяснить свойства функции и построить ее график.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
3.10
Периодичность функций у=sinх, у=соsх
1
Период функции, основной период. Определение периодической функции
Умение определять период функций и строить их графики.
Практическое занятие
Фронтальный и контроль (диагностические задания)
3.11
Преобразования графиков тригонометрических функций
2
Понятие о преобразовании графика функции; растяжение и сжатие графика функции относительно осей координат в зависимости от значения коэффициента; построение графиков функций.
Умение строить и преобразовывать график тригонометрической функции (растяжение сжатие относительно осей координат)
Комбинированные занятия
Фронтальный и контроль (самостоятельная работа)
3.12
Функции у=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
2
Свойства функций у=tgx, y=ctgx (область определения и значения, нечетность, периодичность, неограниченность, неприрывность на интервале, монотонность), график функции
Знание свойств функций у=tgx, y=ctgx. Умение объяснить свойства функций и построить их график.
Комбинированные занятия
Фронтальный и контроль (диагностические задания)
3.13
Контрольная работа №3
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение строить графики [pic] и [pic] , описать свойства гармонической функции и обратных тригонометрических функций.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
4
Тригонометрические уравнения
10
4.1
Арккосинус и решение уравнения cosx=a
2
Определение арккосинуса, свойство арккосинуса, решение уравнения cosx=a
Представление об арккосинусе, арксинусе; умение решать простейшие уравнения [pic] , [pic] ; строить график арккосинуса, арксинуса и решать неравенства [pic] , sinx >a.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный контроль (диагностические задания)
4.2
Арксинус и решение уравнения sinx=a
2
Определение арксинуса, свойство арксинуса, решение уравнения sinx=a
Фронтальный контроль (диагностические задания)
4.3
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a
1
Определение арктангенса и арккотангенса, свойства арктангенса и арккотангенса, решение уравнения tgx=a, ctgx=a
Знание определения арктангенса и арккотангенса, умение решать простейшие уравнения [pic] и [pic] ; умение строить графики арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tgx >a и ctgx >a .
Комбинированное занятие
Фронтальный контроль (диагностические задания)
4.4
Тригонометрические уравнения
4
Простейшие тригонометрические уравнения; методы решения тригонометрических уравнений – введение новой переменной и разложение на множители; однородные уравнения; алгоритм решения тригонометрического уравнения.
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители, по алгоритму (однородные уравнения 1 и 2 степени)
Комбинированные занятия
Фронтальный, групповой и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
4.5
Контрольная работа №4
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение решать разными методами тригонометрические уравнения.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
5
Преобразование тригонометрических выражений
13
5.1
Синус и косинус суммы и разности аргументов
3
формула синуса, косинуса суммы и разности двух углов; преобразование простейших выражений с использованием основных тождеств и формул.
Знание формул синуса, косинуса суммы и разности двух углов; умение преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы приведения, решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
5.2
Тангенс суммы и разности аргументов
1
формула тангенса и котангенса суммы и разности двух углов, преобразование простейших выражений с использованием основных тождеств и формул.
Знание формул тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; умение преобразовывать простые тригонометрические выражения.
Практическое занятие
Фронтальный контроль (диагностические задания)
5.3
Формулы двойного аргумента
2
формулы двойного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса; преобразование простейших выражений с использованием формулы двойного аргумента
Знание формулы двойного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса; умение применять формулы для упрощения выражений; умение выводить и применять при упрощении выражений формулы половинного угла.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование)
5.4
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
3
преобразование суммы тригонометрических функций в произведение; преобразование простых тригонометрических выражений;
Умение преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
5.5
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
3
преобразование произведения тригонометрических функций в сумму; преобразование простейших тригонометрических выражений;
Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот.
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
5.6
Контрольная работа №5
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы; умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
6
Производная
30
6.1
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности
1
определение числовой последовательности и способы ее задания;
Знание определения числовой последовательности и способов ее задания. Умение задавать числовые последовательности различными способами.
Теоретическое занятие
Фронтальный контроль (тестирование)
6.2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
1
определение предела числовой последовательности и свойства сходящихся последовательностей; сумма бесконечной геометрической прогрессии
Знание определения предела числовой последовательности; свойств сходящихся последовательностей. Умение находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей.
Теоретическое занятие
Фронтальный контроль (тестирование)
6.3
Предел функции
3
непрерывность функции, понятие предела функции на бесконечности и в точке; предел монотонной ограниченной последовательности.
Понятие предела функции на бесконечности и в точке; умение вычислить простейшие пределы.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.4
Определение производной.
3
понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной; алгоритм нахождения производной простейших функций; формулы нахождения производной с использованием определения производной
Понятие о производной функции, знание физического и геометрического смысла производной. Умение использовать алгоритм нахождения производной простейших функций.
Теоретическое и практические занятия
Фронтальный контроль (тестирование, диагностические задания)
6.5
Вычисление производных.
4
производная суммы, разности, произведения, частного; понятие сложной функции
Умение находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке.
Комбинированные занятия
Фронтальный, групповой и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, самостоятельная работа)
6.6
Контрольная работа №6
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение вычисления производных и пределов числовых последовательностей, выведения и использования формул производных различных функций
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
6.7
Уравнение касательной к графику функции
2
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
Умение составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму.
Теоретическое и практическое занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.8
Применение производной для исследования функций
3
исследование в простейших случаях функции на монотонность; производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений;
Умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций; умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.9
Построение графиков функций
4
применение производной к исследованию функций и построению графиков;
Умение применить производную к исследованию функций и построению графиков; умение совершать преобразования графиков.
Практические занятия
Фронтальный, групповой и индивидуальный контроль (тестирование, самостоятельная работа)
6.10
Контрольная работа №7
1
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
6.11
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
2
исследование в простейших случаях функции на монотонность; нахождение наибольших и наименьших значений функций;
Умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания)
6.12
Использование производных при решении задач
3
Решение задач на нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Умение решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (самостоятельная работа)
6.13
Контрольная работа №8
2
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
7
Повторение
10
7.1
Тригонометрические преобразования
3
Преобразование простых и сложных тригонометрические выражений, с использованием различных формул и приемов.
Умение преобразовывать тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, тестирование)
7.2
Тригонометрические уравнения
2
Решение разными методами тригонометрических уравнений.
Умение расширять и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений; умение решать разными методами тригонометрические уравнения, самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения.
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, тестирование)
7.3
Производная и ее применение
2
Вычисление производных, использование производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, при нахождении наибольших и наименьших значений
Умение вычисления производных и пределов числовых последовательностей, выведения и использования формул производных различных функций; умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (диагностические задания, тестирование)
7.4
Подготовка к итоговому контролю. Контрольная работа №9 (итоговый контроль)
3
Индивидуальное решение контрольных заданий.
Умение обобщать и систематизировать знания и умения по основным темам курса математики 10 класса
Практические занятия
Индивидуальный контроль
8
Степени и корни. Степенные функции
18
8.1
Понятие корня n-ой степени из действительного числа
2
Определение корня n-ой степени из неотрицательного числа; определение корня нечетной степени n из отрицательного числа; решение практических заданий на извлечение корней из действительного числа.
Знание определения корня n-ой степени из неотрицательного числа; определения корня нечетной степени n из отрицательного числа. Умение извлекать корень n-ой степени из действительного числа
Комбинированные занятия
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
8.2
Функции [pic] , их свойства и графики.
3
Построение графиков и рассмотрение свойств функций [pic] ; заполнение сравнительной таблицы; повторение алгоритма построения и чтения графика функций
Умение использовать алгоритм построения и чтения графика функции на примере графиков функции [pic]
Проблемная лекция; практические занятия
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
8.3
Свойства корня n-ой степени
3
Рассмотрение основных свойств корня n-ой степени; применение этих свойств при решении практических задач
Знание основных свойств корня n-ой степени; умение применять свойства корня n-ой степени при решении практических заданий
Практические занятия
Индивидуальный контроль (тестирование, письменный опрос)
8.4
Преобразование выражений, содержащих радикалы
Решение практических заданий на применение свойств корня n-ой степени
Знание основных свойств корня n-ой степени; умение применять свойства корня n-ой степени при решении практических заданий
Практические занятия
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
8.5
Контрольная работа №10
1
Индивидуальное решение контрольных заданий
Умение строить и читать график функции [pic] ; умение преобразовывать выражения, содержащие радикалы
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
8.6
Обобщение понятия о показателе степени
3
Обобщение понятия о показателе степени (рассмотреть все случаи – показатель степени - положительное или отрицательное целое число или дробь)
Умение применять все ранее изученные свойства степени в случае использования степени с любым рациональным показателем
Лекция – обобщение; практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
8.7
Степенные функции, их свойства и графики
3
Построение графиков и рассмотрение свойств степенных функций; заполнение сравнительной таблицы; повторение алгоритма построения и чтения графика функций
Умение использовать алгоритм построения и чтения графика функции на примере графиков степенных функции
Проблемная лекция; практические занятия
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
9
Показательная и логарифмическая функции
29
9.1
Показательная функция, ее свойства и график
3
Построение графиков и рассмотрение свойств показательной функций (для случаев, когда основание больше или меньше единицы); заполнение сравнительной таблицы; повторение алгоритма построения и чтения графика функций
Умение использовать алгоритм построения и чтения графика функции на примере графика показательной функции
Лекция; практические занятия
Индивидуальный контроль (самостоятельная работа)
9.2
Показательные уравнения и неравенства
4
Решение показательных уравнений и неравенств с использованием следующих основных методов: функционально-графического, метода уравнивания показателей, метода введения новой переменной.
Умение решать показательные уравнения и неравенства с использованием функционально-графического метода, метода уравнивания показателей, метода введения новой переменной.
Проблемная лекция; практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.3
Контрольная работа №11
1
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Умение строить и читать график показательной функции; умение решать показательные уравнения и неравенства.
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
9.4
Понятие логарифма
2
Определение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию; логарифмирование; определение десятичного логарифма.
Знание определения логарифма; умение вычислять логарифм числа, исходя из определния логарифма
Комбинированное занятие
Фронтальный контроль (диагностические задания)
9.5
Функция [pic] , ее свойства и график
3
Построение графиков и рассмотрение свойств логарифмической функций (для случаев, когда основание больше или меньше единицы); заполнение сравнительной таблицы; повторение алгоритма построения и чтения графика функций
Умение использовать алгоритм построения и чтения графика функции на примере графика логарифмической функции
Лекция; практические занятия
Индивидуальный контроль (самостоятельная работа)
9.6
Свойства логарифмов
3
Рассмотрение свойств логарифмов; решение практических заданий с использованием свойств логарифмов
Знание свойств логарифмов; умение использовать свойства логарифмов при решение практических задач
Лекция; практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.7
Логарифмические уравнения
3
Понятие потенцирования; решение логарифмических уравнений следующими методами – функционально-графическим, методом потенцирования, методом введения новой переменной.
Умение решения логарифмических уравнений функционально-графическим методом, методом потенцирования, методом введения новой переменной
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.8
Контрольная работа №12
1
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Знание определения логарифма и его свойств; умение строить и читать график логарифмической функции; умение решать логарифмические уравнения
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
9.9
Логарифмические неравенства
3
Решение логарифмических неравенств
Умение решать логарифмические неравенства
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.10
Переход к новому основанию логарифма
2
Формула перехода к новому основанию логарифма и следствия; Использование формулы перехода к новому основанию логарифма при решении практических задач
Знание формулы перехода к новому основанию логарифма и умение ее использовать при решении практических задач
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.11
Дифференцирование показательной и логарифмической функции
3
Число е. Функция [pic] , ее свойства, график, дифференцирование.
Натуральные логарифмы. Функция [pic] , ее свойства, график, дифференцирование. Формулы дифференцирования показательной и логарифмической функции
Умение использовать алгоритм построения и чтения графика функции на примере графика функции [pic] и [pic] . Знание формул дифференцирования показательной и логарифмической функции. Умение использовать формулы при решении практических задач.
Проблемная лекция. Комбинированные занятия.
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
9.12
Контрольная работа №13
1
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Умение решать логарифмические неравенства, использовать формулы дифференцирования логарифмической и показательной функции при решении практических задач.
Практическое занятие.
Индивидуальный контроль
10
Первообразная и интеграл
8
10.1
Первообразная
3
Определение первообразной функции; таблица формул для нахождения первообразных; правила для нахождения первообразных
Знание определения первообразной, знание формул для нахождения первообразных; умение находить первообразные функций
Лекция; комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
10.2
Определенный интеграл
4
Рассмотрение задач, приводящих к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница и ее использование при решении практических задач (нахождение площадей плоских фигур)
Знание формулы Ньютона – Лейбница; умение использовать формулу Ньютона – Лейбница для нахождения определенного интеграла; умение решать прикладные задачи на нахождение определенного интеграла
Лекция; комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания)
10.3
Контрольная работа №14
1
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Умение находить первообразные функций; умение использовать формулу Ньютона – Лейбница для нахождения определенного интеграла; умение решать прикладные задачи на нахождение определенного интеграла
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
11
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
15
11.1
Статистическая обработка данных
3
Графическое изображение распределения данных (многоугольник распределения, столбчатая гистограмма, круговая диаграмма). Этапы статистической обработки данных. Характеристики статистической обработки данных (объем, размах, мода, среднее арифметическое, частота, дисперсия, среднее квадратичное отклонение)
Умение представлять данные графическим способом; умение находить характеристики статистической обработки данных.
Комбинированные занятия; коллоквиум
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
11.2
Простейшие вероятностные задачи
3
Решение простейших вероятностных задач
Умение решать простейшие вероятностные задачи
Комбинированные занятия
Индивидуальный контроль (индивидуальная самостоятельная работа)
11.3
Сочетания и размещения
3
Понятие факториала. Формулы для нахождения числа сочетаний и числа размещений.
Умение использовать формулы для нахождения числа сочетаний и числа размещений при решении вероятностных задач
Обзорная лекция
Фронтальный контроль (диагностические задания)
11.4
Формула бинома Ньютона
2
Решение задач с применением формулы бинома Ньютона
Умение использовать формулу бинома Ньютона при решении задач
Комбинированные занятия
Фронтальный контроль (диагностические задания)
11.5
Случайные события и их вероятности
3
Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Формула Бернулли. Геометрическая вероятность
Умение решать задачи на подсчет вероятности случайных событий (несовместных, противоположных, независимых)
Комбинированные занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
11.6
Контрольная работа №15
1
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Умение решать простейшие вероятностные задачи
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
12
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
20
12.1
Равносильность уравнений
2
Определение равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней уравнения. Потеря корней уравнения.
Знание определения равносильных уравнений; умение преобразовывать данное уравнение в уравнение – следствие.
Лекция
Индивидуальный контроль (письменный опрос)
12.2
Общие методы решения уравнений
3
Решение уравнений различными методами (метод замены уравнения равносильным, метод разложения на множители; метод введения новой переменной; функционально-графический метод).
Знать общие методы решения уравнений и уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
12.3
Решение неравенств с одной переменной
4
Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулями.
Знать общие подходы к решению неравенств с одной переменной; уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
12.4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
2
Решение уравнений и неравенств с двумя переменными
Знать общие подходы к решению уравнений и неравенств с двумя переменными; уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
12.5
Системы уравнений
4
Решение систем уравнений
Знать общие подходы к решению систем уравнений; уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
12.6
Уравнения и неравенства с параметрами
3
Решение уравнений и неравенств с параметрами
Знать общие подходы к решению уравнений и неравенств с параметрами; уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Фронтальный и индивидуальный контроль (тестирование, диагностические задания, письменный опрос)
12.7
Контрольная работа №16
2
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Знать общие подходы к решению уравнений и неравенств, а так же систем уравнений и неравенств; уметь применять их при решении практических заданий
Практические занятия
Индивидуальный контроль
13
Повторение
12
13.1
Степени и корни. Степенные функции
2
Построение графиков степенных функций, функций вида [pic] , чтение графиков; преобразование выражений, содержащих радикалы
Умение строить и читать графики функции [pic] и степенных функций; умение преобразовывать выражения, содержащие радикалы
Практическое занятие
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
13.2
Показательная и логарифмическая функции
2
Построение графиков показательных и логарифмических функций, чтение графиков; решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Умение строить и читать графики показательной и логарифмической функций; умение решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Практическое занятие
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
13.3
Первообразная и интеграл
2
Решение прикладных задач на применение формулы Ньютона – Лейбница
Умение находить первообразные функций; умение использовать формулу Ньютона – Лейбница для нахождения определенного интеграла; умение решать прикладные задачи на нахождение определенного интеграла
Практическое занятие
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
13.4
Элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятностей
2
Решение вероятностных задач
Умение решать простейшие вероятностные задачи, представлять данные графически, находить характеристики статистической обработки данных
Практическое занятие
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
13.5
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
2
Решение уравнений и неравенств; систем уравнений и неравенств
Знать основные методы решения уравнений и неравенств; уметь применять эти методы при решении практических заданий
Практическое занятие
Индивидуальный контроль (дифференцированная самостоятельная работа)
13.6
Контрольная работа №17 (итоговый контроль)
2
Индивидуальное выполнение контрольных заданий
Умение обобщать и систематизировать знания и умения по основным темам курса математики 11 класса
Практическое занятие
Индивидуальный контроль
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по учебной дисциплине «Алгебра и начала математического анализа»
Список литературы для учителя:
Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г., Семенов П.В.. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Методическое пособие для учителя, - М.: Мнемозина, 2012.
Глизбург В.И.. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень). Контрольные работы (под ред. А.Г. Мордковича), - М.: Мнемозина, 2012.
Александрова Л.А.. Алгебра и начала математического анализа. 10, 11 классы. Самостоятельные работы . (под ред. А.Г. Мордковича), - М.: Мнемозина, 2012.
Список литературы для учащихся:
Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2012.
Интернет – ресурсы:
Материально-техническое оснащение кабинета математики
Учебная мебель для рабочего места учителя
Учебная мебель для рабочих мест учащихся
Шкафы для хранения учебно-методических пособий
Учебная доска с математическими принадлежностями
Персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением
Ноутбук с лицензионным программным обеспечением
Мультимедийный проектор
Экран настенный для показа презентаций
Интерактивная доска Interwrite
Объемные модели по стрерометрии
МФУ – 1 шт.
Комплекты таблиц и наглядных пособий по математике
Портреты математиков
Интерактивный программный комплекс "Интерактивная алгебра 10-11 классы"
Интерактивный программный комплекс "Виртуальная математика. Задачи с параметрами" – 1 шт.
Приложения
Варианты контрольно-измерительных материалов
Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции»
1 вариант
1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1.
Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).
2). Найти D(у), если:
[pic]
3). Построить график функции:
а). у = – х + 5
б). у = х2 – 2
По графику определить :
а). Монотонность функции;
б). Ограниченность функции;
в). Минимальное ( максимальное ) значение функции
4). Для заданной функции найти обратную:
[pic]
Контрольная работа № 2 по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
Вариант№1
Дана числовая окружность.
[pic]
Найти дуги МВ, DM, NC.
Найти декартовы координаты заданной точки.
R [pic] P [pic] G [pic] L [pic]
Найти на числовой окружности точки с данной ординатой и записать, каким числам они соответствуют
а) y = – [pic] , б) y = – 1.
4. Найти на числовой окружности точки с данной абсциссой и записать, каким числам они соответствуют
а) x = – [pic] , б) x = 0.
5. Найти наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка
а) [pic] б) [pic] [pic]
6*. Найти на числовой окружности точки, удовлетворяющие неравенству [pic] , и записать с помощью двойного неравенства, каким числам они соответствуют
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции числового, углового аргумента»
1 вариант
1). Вычислите:
[pic]
[pic]
2). Упростите:
[pic]
3). Известно, что: [pic] .
Вычислить [pic] .
4). Решите уравнение: [pic] .
5). Докажите тождество: [pic] .
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
1 вариант
1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:
[pic] на отрезке [pic] ;
[pic] на отрезке [pic] .
2). Упростить выражение:
[pic]
[pic]
3). Исследуйте функцию на четность: [pic]
4). Постройте график функции:
[pic]
5). Известно, что [pic] . Докажите, что [pic] .
Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические уравнения»
1 вариант
1). Решить уравнение:
[pic]
2). Найти корни уравнения [pic] на отрезке [pic] .
3). Решить уравнение:
[pic]
4). Найти корни уравнения [pic] , принадлежащие отрезку [pic] .
Контрольная работа № 6 по теме «Преобразования тригонометрических выражений»
1 вариант
1). Вычислить:
[pic]
2). Упростить выражение:
[pic]
3). Доказать тождество:
[pic]
4). Решить уравнение
а). [pic]
[pic]
5). Зная, что [pic] и [pic] , найти [pic] .
Контрольная работа № 7 по теме «Производная»
1 вариант
Найти производную функции
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
г) [pic] д) [pic] е) [pic]
ж) [pic] з) [pic]
2. Найти угол, который образует касательная к графику функции [pic] с осью абсцисс в точке [pic] .
3. Вычислить [pic] , если [pic] .
4. Прямолинейное движение точки описывается законом [pic] (м). Найти ее скорость в момент времени [pic] .
5. Найти [pic] , при котором выполняется неравенство [pic] , если [pic] .
6. Найти все значения [pic] , при которых выполняется равенство [pic] , если [pic] и [pic] .
Контрольная № 8 по теме «Производная функции. Применение производной»
1 вариант
1). Найдите производную функции:
а). [pic] ; б). [pic] ;
в). [pic] ; г). [pic] ;
д). [pic] .
2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции [pic] в точке х0 = 1.
3). Прямолинейное движение точки описывается законом [pic] . Найдите ее скорость в момент времени [pic] с.
4). Дана функция [pic] .
Найдите:
а). Промежутки возрастания и убывания функции;
б). Точки экстремума;
в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [pic] .
Контрольная работа № 9 (итоговая контрольная работа)
1 вариант
1). Дана функция [pic] . Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой [pic] . Установить, в каких точках промежутка [pic] касательная к графику данной функции составляет с осью Ох угол 600.
2). Решите уравнение:
[pic]
3). Упростите выражение:
а). [pic] ;
б). [pic] .
4). Постройте график функции с полным исследованием функции [pic] .
Контрольная работа №10 по теме «Корень n-ой степени»
Вариант 1
Вычислить
а) [pic]
б) [pic]
Упростить [pic]
3. Построить и прочитать график функции [pic] .
4. Решить графически уравнение
[pic]
5. Вычислить
[pic] , если [pic] .
6. Решить уравнение
[pic] .
Контрольная работа №11 по теме «Обобщение понятия степени»
Вариант 1
Вычислить:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Упростить:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Сократить дроби:
а) [pic] б) [pic]
4. Упростить:
[pic]
Контрольная работа №12 по теме «Логарифм. Логарифмическая и показательная функции»
Вариант 1
Построить график функции
а) [pic]
б) [pic]
2. Решить уравнение [pic]
3. Решить неравенство [pic]
4. Вычислить [pic]
5. Решить уравнение [pic]
Контрольная работа №13 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»
Вариант 1.
Решить уравнение
а) [pic]
б) [pic]
2. Решить неравенство [pic]
3. Найти точки экстремума функции [pic]
4. Решить систему уравнений
[pic] [pic]
[pic]
Контрольная работа №14 по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Доказать, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] .
Найти неопределенный интеграл
[pic]
Вычислить
а) [pic] б) [pic]
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [pic] ; у=0.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций [pic] , касательной к этому графику в точке с абсциссой х=1 и прямой х=0. Фигура находится в правой координатной полуплоскости.
Контрольная работа № 15 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятностей»
Вариант 1
1. Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с рыжими концами?
2. В урне содержится 5 белых и 4 чёрных шара, различающихся только цветом.
а) Вынимают наудачу один шар. Найдите вероятность того, что он белый.
б) Вынимают наудачу два шара. Найдите вероятность того, что они оба белые.
3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.
4. Были опрошены учащиеся одной школы, сколько раз в жизни они летали на самолёте. Получены следующие данные:
б)Укажите наибольшую и наименьшую варианты измерения.
в)Укажите размах, моду и среднее значение измерения.
г) Составьте таблицу распределения частот.
д) Постройте многоугольник частот
Контрольная работа №16 по теме «Уравнения и неравенства»
Вариант 1
Решить уравнение
а) [pic]
б) [pic]
2. Решить неравенство [pic]
3. Решить неравенство [pic]
Контрольная работа №17 (итоговая)
Вариант 1
1). Решить неравенство: [pic] .
2). Решить уравнение: [pic]
3). Решить тригонометрическое уравнение: [pic]
4). Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в точке х0 = 2.
5). Найти первообразную функции [pic] , график которой проходит через точку ( 2; 10).
6). Решить уравнение: [pic] .
7). Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на [ - 1; 2 ]
8). Решить уравнение: [pic]
9). Решить неравенство: [pic]
10). Решить уравнение: [pic] .
