Тема: «Логарифм. Свойства логарифмов».
Цель урока: определить понятие логарифма, изучить его свойства, научиться применять их при нахождении значений выражений
Задачи:
Образовательная:
Повторить свойства степеней;
научить применять основное логарифмическое тождество при вычислении логарифмических выражений;
применять свойства логарифмов при вычислении логарифмических выражений.
Воспитательная:
Развивающая:
Формировать понятие логарифма, как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира;
развитие умений работать с учебным математическим текстом;точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Ознакомление с новым материалом.
Закрепление изученного материала.
Подведение итогов урока.
Постановка домашнего задания.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Проводится фронтальный опрос.
Продолжите формулы:
[pic]
2. Возведите в степень:
[pic]
3. Вычислите значения выражения:
[pic]
3. Ознакомление с новым материалом.
Свойства логарифмов: Решаем показательное уравнение 2x =8 . Так как 8 = 23, то 2х = 23. Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2x =6.
Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:
- Что представляет собой левая часть уравнения?
- Что представляет собой правая часть уравнения?
- Какие способы решения уравнений известны?
- В чем заключается графический способ решения уравнения?
Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ – логарифм.
Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что ax=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = logab. Даем определение логарифма.
Далее, анализируя общий вид уравнения ax=b, устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b?
Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом logab .
Из определения следует [pic] .
Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Рассмотрим основные свойства логарифмов.
1. Если основание и подлогарифмическое выражения равны, то логарифм равен единице.
[pic] ;
Пример: [pic] , т. к. [pic] ;
2. Логарифм по основанию «а» числа 1 равен нулю.
[pic] ;
Пример: [pic] , т.к. [pic] ;
3. Логарифм произведения равен сумме логарифмов.
[pic] ;
Пример: [pic] , т.к. [pic] , и [pic] ;
4. Логарифм частного равен разности логарифмов.
[pic] ;
Пример: [pic] , т.к. [pic] , и [pic] ;
5. Степень подлогарифмического выражения можно представить как множитель перед логарифмом.
[pic] ;
Пример: [pic] , т.к. [pic] .
4.Закрепление изученного материала.
Найдите значение выражения:
[pic]
[pic]
Тренировочные упражнения-закрепления. Работа в парах
1) log232 + log2 2 =log2 64 = 6
2) log3 45 - log 315 =log3 3=1
3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24
4) 2log 5 6 = log 5 12
5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24
6) log553 = 2
7) 3log24 = log2 64=6
8) log315 + log33 = log318
9) 3log23 = log227
Устный счет.
Вычислите:
Самостоятельная работа на карточках.
Вариант 1 1.Вычислить: [pic] ;
2. Найдите х, если: [pic] ;
3. Составить и решить пример по 5 свойству.
Вариант 2
1. Вычислить: [pic] ;
2. Найдите х, если: [pic] ;
3. Составить и решить пример по 5 свойству.
5. Подведение итогов урока:
Что мы изучили на сегодняшнем уроке?
6. Постановка домашнего задания.
Решить уравнения
1) log4 x = 2
2) logx 16 = 2
3) log2 (x+1) = log2 11
4) log3 (x-4) = log3 9
5
