Қазақстан Республикасының ғылым және білім минтстрлігі
Алматы облысы
Іле ауданы
Ақши ауылы
№8 орта мектебі мектепке дейінгі шағын орталығымен
Мемлекеттік коммуналдық мекемесі
5А сынып оқушысы
Даниярқызы Әдемі
«Кейбір логикалық есептердің шығару жолдары»
Бағыты: математика
Жетекшісі: Жаңалық Б.
2015-2016 оқу жылы
Мазмұны
Кіріспе.............................................................................................................1
Негізгі бөлім....................................................................................................2
Қорытынды......................................................................................................
Пайдаланылған әдебиеттер.............................................................................
Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі көптеген мектеп оқушыларына болашақта есептеу техникасы мен автоматтық құралдармен жабдықталған цехтарда, кәсіпорындарда еңбек етуге тура келетіні сөзсіз. Жастарда жаңа техниканы басқару үшін қажетті әзірлік бар ма ? Олай болса, орта мектепті оқып жүргеннің өзінде-ақ оқушылар азды-көпті шығармашыл, іздемпаз болуы шарт.
Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер , символдық аппараттар арқылы зерттейді. Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын, өйткені бүгінгі күні ғылыми – технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Тіпті, қарапайым есептеу құралы – калькуляторлардың өзі бүгінгідей нарық заманында қарапайым халық үшін аса тиімді. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады.
Алайда, қалыптасқан жағдайдың пайдасымен қатар зияны да жоқ емес. Атап айтқанда, бүгінде кез-келген оқушының қарапайым көбейту кестесін біле бермеуі мүмкін. Сол себепті де, баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады. Ендеше , мен секілді математиканың ғылымилығын жаңа бастаған оқушы үшін бұл маңызды тақырып .
Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады. Логикалық есептердің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады. Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру» , «ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі.
Логикалық есептер мен тапсырмаларды шығарып, орындау нәтижесінде оқушылар: математикалық тұжырымдамаларды түсіне білуге және пайдалана білуге үйренеді, сонымен қатар оқушылардың математикаға деген қызығушылығы артады, ойлау қабілеті дамиды.
Мен бұл жұмыста логикалық есептердің кейбір шығару жолдарын қарастырдым.
Кейбір логикалық есептердің шығару жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
Математика ғылымында логикалық есептерді шешудің көптеген әдістері бар. Солардың кей біреуіне жеке – жеке тоқталайын:
І. Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
Мұнда есептің шартына қарай бірінші кесте құрылады,содан кейін мүмкін нүсқаға «+», мүмкін емес нұсқаға «-» таңбасы қойылады.
Мысалы: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
- Түсі
Аты
Көк
Көгілдір
Қызғылт
Ақ
Анар
-
-
-
+
Марал
-
+
-
-
Гүлнар
+
-
-
-
Нұргүл
-
-
+
-
ІІ.Ребус түрінде шешу
Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус
Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда Францияда шыққан.
1. Арифметикалық ребус
Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар
**
+ *8
__________
*97
Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек *97=197.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
2- мысал: Әріптердің мәндерін табыңдар: С
С8А
Шешуі: 3
3-мысал * *
х * *
______
* *
* * * _
9 * * *
Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8 десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы көбейткіш 98-ден үлкен
(99x91)=9009
ІІІ. Сіріңке шырпысын қолданып шешу
1)Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YIIІY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ
2)Тоғыз шырпымен 3 үшбұрыштар құрастыр.
∙ • • •
∙ • • • •
Жауабы:
3)2 үшбұрыш құрастыр:
•
• •
4)5 үшбұрыш құрастыр: [pic] [pic]
5)9 шаршы берілген
Осы фигурадан 8шырпыны алып таста, сонда 5 шаршы қалады.
6)5шаршы орналасқан, енді 3 шырпыны ауыстыру арқылы
4 шаршы шығар
жауабы:
ІV. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару — бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:
1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;
2. Берілген есепті схема түрінде жазу;
3. Есепті шығару тәсілін іздеу;
4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;
5. Есептің нәтижесін тексеру;
6. Есепті зерттеу;
7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.
Мысалы-1 «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.
2. Есепті схема сурет түрінде жазу.
3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.
4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312=111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
2•6=12 432•6=2592
12•6=72 2592•6=15552
72•6=432 15552•6=93312
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.
Мысалы-2 «Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір алты, қосындысы неше алты?»
Шешуі:2•8=16+8+6+6=36=6•6
Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді.
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы
шығаратын есептерді шығару алгоритмі:
Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін;
1. Белгісіз шамаларды анықтау.
2. Теңдеу құру;
3. Теңдеуді шешу;
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
5. Есепті тексеру;
6. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
Мысал-1
Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың. Ол кісі неше жаста?
Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады
3 (х+3) — 3(х – 3 ) = х
3х+9 – 3х+9 – х =0
х — 18 =0
х =18
V.Логикалық есептерді шығарудың тиімді тәсілдерінің бірі- графтар тәсілі.
Логикалық есептерді графтар тәсілімен шығарғанда есеп мазмұнындағы объектілер сызықтармен қосылған нүктелер жиыны түрінде кескінделеді. Графпен шығарылатын есептің шартындағы екі немесе одан да көп жиындардаң арасындағы бір мәнді сәйкестік тұтас сызықпен кескінделсе, сәйкестік орындалмайтын жағдай үзік сызықпен кескінделеді. Қазіргі кезеңдерде өндірісте ғылымда жәнетехникада графтар тәсілі жиі қолданылады.
Мысал: Мәди, Еңлік және Ләззат дүкеннен циркуль, транспортир және калькулятор сатып алды. Мәдидің сатып алғаны калькулятор емес, Ләззаттің сатып алғаны циркуль емес. Еңліктің сатып алғаны калькулятор да, циркуль да емес. Кім не сатып алды?
Шешуі:Мысалда екі жиын арасындағы бір мәнді байланыс берілген . Мәди, Еңлік және Ләззат А жиынының элементтері болса, олар сатып алған циркуль,транспортир, калькулятор В жиынының элементтері .1)Мәдидің сатып алғаны калькулятор емес,онда М және К нүктелері үзік сызықпен қосылады. 2) Ләззаттің сатып алғаны циркуль емес, онда Л және Ц нүктелері үзік сызықпен қосылады. 3) Еңліктің сатып алғаны калькулятор да, циркуль да емес,онда Е және К нүктелері, Е және Ц нүктелері үзік сызықпен қосылады.
4) Еңліктің сатып алғаны транспортир,ондаЕ және Т нүктелері тұтас сызықпен қосылады.
5) 4)Мәдид сатып алғаны циркуль,ондаМ және Ц нүктелері тұтас сызықпен қосылады.
6) Ләззаттің сатып алғаны калькулятор ,онда Л және К нүктелері тұтас сызықпен қосылады.
Жауабы: Мәди циркуль, Еңлік транспортир, Ләззат калькулятор сатып алды
Қорытынды
Бұл жұмыста біріншіден логикалық есептетерді шешу түрлері мен жолдары көрсетілген, екіншіденден ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы қиыншылықтар, олардың алатын орны көрсетіледі, логикалық есептерді шығаруда шығармашылық жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне деген , өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысын қалыптастырады, математиканы оқып- үйрену есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес , кез- келген проблеманы шеше білу , өз қабілеттеріңізді жетілдіре білу үшін қажет. Сондықтан «мен ақша санаймын , өз кірісім мен шығысымды есептей білемін, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз. Біз өз өмірімізді мағыналы қылып барлық жетістіктерге жету үшін табиғаттағы бүкіл білімді пайдалана білуіміз қажет.
Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге , аңғарымпаздыққа , ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім. Логикалық есептерді шешуде іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім , көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындайды.Осы жұмысты жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп , жаңа іс- қимылға жетеледі.
Пайдаланылған Әдебиеттер
«Математика және физика журналдары » 2005-2012жж
Логикалық есептер жинағы Алдамұратова Т.А. 2015ж
«Қазақтың байырғы есептері » Ерубаев
Интернет мәліметтері
