Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема: ”Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки.”
Учитель: Косьянчик Елена Александровна.
ГУО “Средняя школа №52 г. Гомеля”
Цели: Актуализировать основные понятия: система линейных уравнений, решение системы линейных уравнений, количество решений системы линейных уравнений (графический метод). Изучить метод подстановки для решения системы линейных уравнений.
Развитие логического мышления, устной и письменной речи.
Воспитывать у учащихся культуру поведения и оказания взаимопомощи при работе в команде.
Формы работы: фронтальный опрос, индивидуальная, групповая работа.
Методы: беседа, объяснение, взаимопроверка, самопроверка.
Ход урока:
1 Организационный момент. Целеполагание.
2 Устная работа.
3 Решение задач.
4 Изложение нового материала.
5 Закрепление изученного материала.
6 Самостоятельная работа.
7 Итоги урока.
Содержание урока.
1 Организационный момент. Целеполагание.
Тема: ”Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки.”
Цели: Сегодня на уроке мы вспомним, что называется системой линейных уравнений, как применяется графический метод при решении систем, изучим метод подстановки для решения систем линейных уравнений.
Эпиграфом урока являются слова К. Пруткова ” Не тот много знает, кто много узнал, а тот, кто много понял.”
2 Устная работа.
Назовите, какие из систем являются линейными уравнениями с двумя переменными:
А) Б) В) Г) Д)
- Что называется системой линейных уравнений с двумя переменными?
- Что мы называем решением системы линейных уравнений с двумя переменными?
- Как проверить, является ли пара чисел (x;y) решением системы?
- Дана система уравнений: , являются ли решением системы пары чисел А) (7;5) Б) (2;1)?
- Какой знаем способ решения системы линейных уравнений? В чем его недостаток?
- Сколько решений может иметь система линейных уравнений и как в каждом случае располагаются графики этих уравнений?
- Как не выполняя построений определить количество решений системы линейных уравнений?
- Не выполняя построений, определите сколько решений имеет система:
- Вспомним план решения системы уравнений графическим методом.
3 Решение задач.
На доске ученик решает систему уравнений графическим методом:
Ответ: (-2;3)
4 Изложение нового материала.
Заранее подготовленный ученик объясняет решение системы методом подстановки:
Ответ: (-2;3)
Обратите внимание: систему решали разными способами, но получили одинаковый ответ.
Итак, способ который мы использовали называется способом подстановки.
Сейчас, объединитесь в группы по 4 человека и попытайтесь составить план решения системы уравнений методом подстановки. Следующие вопросы вам в этом помогут:
- Почему выразили y?
- Что делали с полученным выражением?
- Какое уравнение получили, когда подставили полученное выражение во второе уравнение системы?
-Как нашли x?
-Как нашли y?
-Что является решением данной системы?
Обсудив решение, учащиеся должны получить следующий алгоритм:
Алгоритм решения системы линейных уравнений:
1 Выразить из одного из уравнений системы одну из переменных.
2 Подставить полученное выражение во второе уравнение системы.
3 Решить получившееся линейное уравнение с одной переменной.
4 Найти значение второй переменной.
5 Записать ответ.
5 Закрепление изученного материала.
Ученик у доски решает систему линейных уравнений метом подстановки.
Ответ: (5;1)
Ученики работают в парах решая систему:
Ответ: (35;15)
Полученное решение сверяют с заранее записанным за доской решением.
- В чем преимущество метода подстановки по сравнению с графическим методом?
6 Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа носит обучающий характер. Каждый ученик может получить консультацию у остальных членов группы.
Учащиеся работают в группах по 4 человека. Каждый решает “свою” систему, записанную определенным цветом (красный, синий, зеленый, черный). Получив ответ т е пару чисел ( координаты точки), отмечают в одной для всех членов группы координатной плоскости, полученную точку (цвет точки соответствует цвету решенной системы). Если все члены группы справились с решением системы верно, то на координатной плоскости получится квадрат с координатами вершин: (2;1), (-5;0), (-2;4), (-1;3).
Для проверки, учитель демонстрирует координатную плоскость с отмеченными точками. Каждый учащийся легко увидит верно ли он решил систему.
Задания для группы:
А) Б) В) Г)
Учащиеся успешно справившиеся с заданием , получают отметку за урок.
7 Итоги урока.
- Что нового узнали?
- Расскажите алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки.
- Как вы считаете, какой метод лучше применять при решении систем линейных уравнений?
