Урок по теме: «Иррациональные уравнения».
Цели урока
Обучающие:
- ввести понятие иррациональных уравнений;
- открыть правило решения иррациональных уравнений;
- показать оформление решения;
- формирование умения решать иррациональные уравнения.
Развивающие:
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение;
- развитие инициативы, умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
- развитие критического мышления;
- развитие навыков исследовательской деятельности.
Воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
урок – объяснениенового материала.
Ход урока
1)орг. момент
Приветствие, представить гостей.
Эпиграф сегодняшнего урока:
- Что есть больше всего на свете?
- Пространство.
- Что быстрее всего?
- Ум.
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.
Фалес.
2) Актуализация опорных знаний, постановка проблемы.
На доске написаны уравнения. Распределите их на три группы и записать каждую группу на лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.
(учащиеся работают в группах по 4 человека)
2х-1=3 2
19х-3х+4х=80
х2+4х+4=0
(х-1)(х+1)=8
-
-
х2-2√3х+3=0
-
I группа 2х-1=3
19х-3х+4х=80
IIгруппа
х2+4х+4=0
(х-1)(х+1)=8
х2-2√3х+3=0
IIгруппа
2
-Дайте название уравнениям Iгруппы (линейные).
-Дайте название уравнениям IIгруппы (квадратные).
-Дайте название уравнениям III группы (?).
-Что объединяет уравнения III группы?(Переменнаясодержится под знаком квадратного корня.)
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.
- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?
- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения).
А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте пожалуйста, на следующие вопросы:
Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)
Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)
Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)
Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b2=a)
3) Объяснение нового материала.
Итак, мы все повторили, а теперь вернемся к теме урока.
-Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?
-Что будет отличать их от остальных уравнений?
-А зачем нам надо изучать иррациональные уравнения? Ведь жили мы без них спокойно.
- Иногда реальные ситуации представляют собой иррациональное уравнение, например, мы с ними встретились, когда находили длину стороны прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.
Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.
Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1
2-4=0,
=2,
х=22 ,(по определению квадратного корня)
х=4.
Ответ: 4
-Какоеиррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?
,
2х+1=9,
х=4.
Ответ: 4.
-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)
Проверка:,
=3;
3=3 – верно.
Ответ: 4.
Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.
5х-16=(х-2)25х-16=х2-4х+4
х2-9х+20=0
(по теореме обратной
т. Виета)
-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?
-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.
Ответ: 4; 5.
-У нас остался не разобранным пример № 4.
-Может кто-нибудь способ решения?
Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)
2х=2
х=1
Проверка:
= – не имеет смысла.
-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Метод, который мы использовали, называется возведением в квадрат обеих частей уравнения. Это основной метод решения иррациональных уравнений. Он не сложен, но иногда приводит к неприятностям, как в предыдущем примере. Поэтому проверку выполнять обязательно.
Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.
Попробуйте сформулировать правило решения иррациональных уравнений, которые мы изучили сегодня на уроке.
Возведи в квадрат обе части уравнения.
Сделай проверку.
Первичное закрепление нового материала.
Один учащийся у доски, остальные в тетрадях.
Решить уравнение:
А)
=
= х2+2х+1
х2+х=0
х(х+1)=0
Проверка:
1) х = 0:
= 1
1 = 1 - верно.
2) х = -1:
0 = 0 – верно.
Ответ: -1; 0.
Б) Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем самопроверка: ответы и решение записано на доске.
х2+3х+2=0
(по теореме обратной
т. Виета)
Проверка:
1)х = -2:
= - верно.
2) х = -1:
= – не имеет смысла.
Ответ: -2.
Разминка
Учащимся предлагается решить коротки уравнения. На вопрос все поднимают руки (кто знает ответ- правую руку, кто не знает ответ- левую, кто очень хочет ответить – обе руки вместе. Отвечая необходимо встать.)
Первичный контроль. Тест обучающего характера.
Учащиеся работают с ноутбуком, в парах. Оценка выводится по окончанию работы с тестом. После тестирования учитель отвечает на возникшие вопросы, подводит итог тестирования.
Тест:
А1. Какое из уравнений является иррациональным?
1) х+ [pic] =2; 2) х [pic] =1+х; 3) у+ [pic] =2; 4) [pic] =3; 5) [pic] =4
Ответ:1) Все уравнения; 2) 1,3,4; 3) 1,2,4,5; 4) 2,5.
А2.Выберите число х0 , которое является корнем уравнения?
[pic] = [pic]
Ответ: 1) x=5; 2) x=0; 3) х0= 9 ;4) корней нет
А3. Какое уравнение не имеет корней?
1) [pic] +1=0 2) [pic] = [pic] 3) [pic] = - [pic] 4) [pic] =9
Ответ: 1) 3; 2) 1,4; 3) 1,2,3; 4) 1,3
В1. Найди корень уравнения: [pic] =9
Ответ:1) 81; 2) корней нет; 3) 86; 4) 16
В2. Запиши корень уравнения:
[pic] = [pic]
Ответ: 3
С1. Найдите корень уравнения :
[pic] =х
Ответ: 1) 2; 2) -4 и 2; 3) корней нет; 4) -4
Инструктаж по домашнему заданию.
Изачить п.30, выполнить в тетрадях №№ 1, 2(аб),3(а), 6(аб) // 18(а)
Рефлексия
- Итак, какие уравнения мы сегодня с вами разобрали?
- Назовите правило решения иррациональных уравнений.
- Тема вам показалась сложной или легкой?
- Всё было понятно или у кого-то остались вопросы?
Вернуться к эпиграфу урока.
Всем спасибо! Урок закончен.
