Раздаточный материал по теме: «Квадратные уравнения»

Квадратное уравнение – уравнение вида ах²+bх+с=0, где а, b, с – некоторые числа, причём а≠0.

а – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член

Квадратные уравнения

полные неполные

Д = b²- 4ас

Д>0 Д=0 Д<0 ах²+bх=0 b≠0 ах² +с=0 с≠0 ах² =0 а≠0

х1 = х = нет корней х(ах+b)=0 х1= х=0

х2 = х=0 или (ах+b)=0 х2=

х =

Особый вид квадратных уравнений вида х²+2хс+с²=0 имеет решение:

(х+с)²=0

х+с=0, откуда х=-с

Приведённые квадратные уравнения – уравнения, у которых первый коэффициент равен 1, т.е. х=1

Теорема Виета:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е.

х1+х2=-b

х1•х2=с

Рассмотрим решения квадратных уравнений:

х²-6х+8=0 х²-12х+36=0 х²+2х+5=0 х²-6х=0 х²-9=0

Д= (-6)²-4•1•8=4 Д=(-12)²-4•1•36=0 Д=2²-4•1•5=-16 х(х-6)=0 х1= =-3

Д>0, значит Д=0, значит Д<0, значит х=0 или х-6=0 х2= = 3

х1 = = = 4 х = = 6 корней нет х = 6

х2 = = = 2

Ответ: х1=4, х2=2. Ответ: х=6. Ответ: корней нет. Ответ: х1=0, х2=6. Ответ: х1=3, х2=-3

Рассмотрим решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

Самостоятельно решить

Раздаточный материал по теме: «Площадь фигур»

Площадь – величина части плоскости, которую занимает фигура.

Рассмотрим площади следующих фигур:

Треугольники

произвольный прямоугольный равнобедренный равносторонний

[pic]

С

Для каждого треугольника подходит следующая формула: , где

Четырёхугольники

параллелограмм квадрат трапеция прямоугольник ромб

Свойство площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

3. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания этих треугольников

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.