Традиционный урок алгебры
(по учебнику А.Г.Мордкович)
в 9 классе на тему: «Виды прогрессий»
Цель : рассмотреть частные виды последовательностей - арифметическую и геометрическую.
Задачи :
1.Ввести определение арифметической и геометрической прогрессий, и формул n- члена прогрессий.
2.Научить учащихся пользовать формулами п-члена прогрессий.
3.Контролировать аккуратность выполнения записей при работе с формулами.
Ход урока
1. Сообщение темы и цели урока
2. Повторение и закрепление пройденного материала
а) Опрос по домашнему заданию
б) Фронтальный и индивидуальный опрос
карточка №1
а) Дать определение возрастающей последовательности.
б) Выписать первые пять членов последовательности ( , если =5 = +2
в) Последовательность задана формулой = , найти ,,.
карточка № 2
а) Дать определение убывающей последовательности.
б) Выписать первые пять членов последовательности ( , если =4 =
в) Последовательность задана формулой = , найти ,,.
Остальные учащиеся класса выполняют задания в тетрадях:
*** Найдите закономерности в каждом из заданных рядов и задайте их формулой.
140; 131 ; 122; 113......
3 ; 27; 243........
5 ; 16; 49;.....
*** Найдите значения выражения при п=1; 3; 5
***Записать формулу числа кратного 7 ; 77
Проверяется прописанное домашнее задание на доске и работа по карточкам выполненная на доске.
3. Изучение нового материала
- Основные понятия
Из всех последовательностей наиболее изучены две: арифметическая прогрессия и геометрическая, которые мы сейчас и рассмотрим. Рассматриваем параллельно обе прогрессии. Для этого рабочий лист делим пополам и работаем на двух полях одновременно
Обозначение прогрессии в методической литературе - Определение: Последовательность чисел
, каждый член, которой, начиная со
второго равен предыдущему, сложенному с
одним и тем же числом d (d - разность прогрессии) называют арифметической
прогрессией
Обозначение прогрессии в методической литературе -
Определение: Последовательность чисел
, каждый член, которой, начиная со
второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число g≠0 (g – знаменатель) называют геометрической
прогрессией
Формула из определения:=+d -рекуррентная формула (n≥1) . еслиd≥0 то прогрессия возрастает, если d≤0 то прогрессия убывает
Формула из определения: =* g рекуррентная формула (n≥1, вᵢ≠0, g≠0)
Пример по определению: Найти первые 3 члена прогрессии. если = 6, d =3
Пример по определению: Найти первые 5 члена прогрессии. если = 6, g =3
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена
=+d Мы получили (n-1)равенство,
=+d сложим эти равенства, тогда
=+d в левой и правой части исчезнут
=+d одинаковые слагаемые и
****** получим формулу
=+d =+d (n-1)
=+d
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена
=* g Мы получили (n-1)равенство,
=* g перемножим эти равенства ,при
=* g этом в обеих частях исчезнут
=* g множители и мы
****** получим формулу
=* g =*
=* g
Примеры: 1) если = 0,9 d = 0,16 найти
решение
= 0,9+ 0,16(40-1)=0,9+0,16*39=7,14
2)Дана арифметическая прогрессия:
23; 17,2;11,4; 5,6... является ли число ( -122)
членом этой прогрессии.
Решение:
=23 d =17,2-23=-5,8 =+d (n-1)
Если число -122 член прогрессии то его порядковый номер n должен быть числом натуральным. -122=23- 5,8(n-1) ; n=26
Вывод число -122 член прогрессии.
Примеры: 1)если =3,2 и, g = 0,5 найти
Решение =*
=*= 3,2*
2)Найти в геометрической прогрессии , если =32 и =4
Решение:
=*:=4:32= 0,125 тогда
g= 0,5
зная знаменатель найдём
=*= 32*(=0,25
Закрепление №344 (а,б)-устно №344(г,д,е)письменно
Закрепление№388(а;б)-устно
№388(г,д,е) письменно
Домашнее задание п.16 п.18 №346;348;390;392
