[pic]

Выполнила: учитель математики Солиева М.Ш.

2016-2017 гг.

Содержание.

1. Пояснительная записка.

2. Содержание программы.

3. Требования к уровню подготовки выпускников.

4. Тематическое планирование.

5. Тексты проверочных работ по алгебре.

6. Тексты контрольных работ по геометрии.

Пояснительная записка

Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Современная школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Поэтому математическое образования в школе должно выполнять следующие цели и задачи:

• формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идею математического моделирования реальных процессов, владеть математическим языком как языком, организующим деятельность умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Арифметика

Рациональные числа. Арифметические действия над рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Дроби. Обыкновенные и десятичные дроби Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи на проценты и отношения.

Алгебра

Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое и недопустимое значения переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейные функции. (16ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки (а;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая (аргумент) и зависимая (функция) переменные. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений. Решение систем уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем.

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нул

Одночлены. Операции над одночленами.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные члены одночлена.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен

Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция y=x².

Функция y=x² , ее свойства и график. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Геометрия (50ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Понятие о геометрическом месте точек.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ

Арифметика

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• некоторые сведения о возникновении и развитии чисел;

• принцип позиционной (десятичной) и непозиционной (на примере римской нумерации) системы счисления;

• знать и правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное, положительное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;

• понятия, связанные с делимостью чисел( четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители);

• систематизировать сведения о рациональных числах;

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

Алгебра

знать/понимать

• овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,

«допустимые и недопустимые значения»;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• основные понятия, связанные со степенью;

• понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;

• понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;

• овладеть понятиями : «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;

• знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

уметь

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

знать/понимать

• понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;

• правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;

• понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;

• понятие равных фигур;

• понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;

• соотношение между сторонами и углами в треугольнике;

• признаки равенства треугольников;

• описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;

• единицы метрической системы мер;

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

знать/понимать

• понятие среднего арифметического;

• владеть терминами «размах» и «мода», «медиана как статистическая характеристика»

уметь

• находить среднее арифметическое;

• использовать понятия « размах» и «мода» на практике

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

Место курса

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики отводится 5 часов в неделю , всего 175 уроков

График проведения контрольных работ по алгебре в 7 классе

I

1

Контрольная работа №1 по теме «Математический язык. Математическая модель»

II

2

Контрольная работа №2 по теме»Линейная функция».

Контрольная работа №3 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

III

3

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

Контрольная работа №5 по теме по теме «Одночлены. Действия над одночленами».

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

IV

6

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа №8 по теме «Разложение многочлена на множители»

Муниципальная контрольная работа

Промежуточная аттестация

Контрольная работа №9 по теме»Функция у=х

Итоговая контрольная работа №10

График проведения контрольных работ по геометрии в 7 классе

I

1

Контрольная работа №1 по теме»Начальные геометрические сведения»

II

3

Контрольная работа №2 по теме «Треугольник»

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

Контрольная работа №4 по теме»Сумма треугольников»

III

2

Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник»

Итоговая контрольная работа №6

Календарно – тематическое планирование

учебного материала

Алгебра

геометрия

Автор учебника:

А.Г. Мордкович и др.

Л.С. Атанасян и др.

Количество часов в неделю:

3

2

АЛГЕБРА

п/п

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во час

Сроки изучения

I.

§1.

§2.

§3.

§4.

§5.

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения

Что такое математический язык

Что такое математическая модель

Линейное уравнение с одной переменной

Координатная прямая

Контрольная работа №1

13

3

2

3

2

2

1

Сентябрь

II. §6.

§7.

§8.

§9.

§10.

Линейная функция

Координатная плоскость

Линейное уравнение с двумя переменными и ее график

Линейная функция и ее график

Линейная функция y=kx

Взаимное расположение графиков линейных функций

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №2

16

3

3

4

2

2

1

1

Сентябрь

Октябрь4,5

III.

§11.

§12.

§13.

§14.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №3

15

2

3

3

5

1

1

Октябрь

IV.

§15.

§16.

§17.

§18.

§19.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Что такое степень с натуральным показателем

Таблица основных степеней

Свойства степени с натуральными показателями.Возведение степени в степень.

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Степень с нулевым показателем

Контрольная работа №4

9

1

1

2

3

1

1

ноябрь

V.

§20.

§21.

§22.

§23.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Сложение и вычитание одночленов

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Деление одночлена на одночлен

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №5

12

2

2

3

3

1

1

Декабрь

VI.

§24.

§25.

§26.

§27.

§28.

§29.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Основные понятия

Сложение и вычитание многочленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на многочлен

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №6

Формулы сокращенного умножения

Деление многочлена на одночлен

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №7

23

2

3

3

4

1

1

5

2

1

1

Январь

Февраль

Март

VII.

§30.

§31.

§32.

§33.

§34.

§35.

§36.

Разложение многочленов на множители

Что такое разложение на множители и зачем оно нужно

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №8

Сокращение алгебраических дробей

Тождества

23

1

3

3

5

4

1

1

3

2

Апрель

Май

VIII.

§37.

§38.

§39.

Функция y=x²

Функция y=x² и ее график

Графическое решение уравнений

Что означает в математике запись y=f(x)

Контрольная работа №9

9

3

2

3

1

IX.

Среднее арифметическое

Размах и мода

Медиана как статистическая характеристика

2

май

Повторение

Итоговая контрольная работа

2

1

Итого: 125ч

ГЕОМЕТРИЯ

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во час

Сроки изучения

I.

§1.

1.1.

1.2.

§2.

2.1.

2.2.

§3.

3.1.

3.2.

§4.

4.1.

4.2.

§5.

5.1.

5.2.

§6.

6.1.

6.2

Начальные геометрические сведения

Прямая и отрезок

Точки, прямые, отрезки

Провешивание прямой на местности

Луч и угол

Луч

угол

Сравнение отрезков и углов

Равенство геометрических фигур

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Длина отрезка

Единицы измерения. Измерительные инструменты

Измерение углов

Градусная мера угла

Измерение углов на местности

Перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности

Решение задач по теме

Контрольная работа№1

9

1

1

1

1

1

2

1

1

сентябрь

II.

§1.

1.1.

1.2.

§2.

2.1.

2.2.

2.3.

§3.

3.1.

3.2.

§4.

4.1.

4.2.

Треугольники

Первый признак равенства треугольников

Треугольник

Первый признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Перпендикуляр к прямой

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Второй и третий признаки равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Решение задач по теме

Задачи на построение

Окружность

Построения линейкой и циркулем

Примеры задач на построение

Обобщающий урок по теме «Треугольники»

Контрольная работа №2

11

2

2

3

2

1

1

Октябрь

ноябрь

III.

§1.

1.1.

1.2.

1.3.

§2.

2.1.

2.2.

2.3.

Параллельные прямые

Признаки параллельных прямых

Определение параллельных прямых

Признаки параллельности прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Решение задач по теме

Аксиома параллельных прямых

Об аксиомах геометрии

Аксиома параллельных прямых

Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей

Решение задач по теме

Контрольная работа №3

8

3

3

1

1

ноябрь

декабрь

декабрь

IV.

§1.

1.1.

1.2.

§2.

2.1.

2.2.

§3.

3.1.

3.2.

§4.

4.1.

4.2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Контрольная работа №4

Прямоугольные треугольники

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Построение треугольника по трем элементам

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по трем элементам

Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №5

13

2

2

1

1

2

1

2

1

1

Декабрь

декабрь

январь

февраль

Повторение курса геометрии 7 класса

Начальные геометрические сведения

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

Параллельные прямые

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Прямоугольный треугольник и его свойства

Задачи на построение

Контрольная работа №6(итоговая)

Итоговый урок

9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

февраль

март

Итого: 50 ч

Литература:

1. Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2007.

2. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.

3. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов: Мнемозина, 2003.

4. Рабочая тетрадь по геометрии. / Т.М. Мищенко: ООО «Издательство АСТ», ООО «Издательство Астрель», 2008.

5. Алгебра. 7 – 9 кл. Методическое пособие для учителя А.Г. Мордкович:

Мнемозина, 2007.

6. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

7. Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

8. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

9. Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская: Мнемозина, 2004.

10. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение 2004.

Работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».

Вариант I

1. Найдите значение числового выражения (²/7 + ³/14) ∙( 7,5 – 13,5)

2. Найдите значение алгебраического выражения:

4а² – 4b²

3(b+a)(b–a) , если а = 2, b = - 1.

3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является

недопустимой для алгебраического выражения: а² + 3аb – b²

2а -b , если

1. а=1, b=1;

2. а=3, b= - 6;

3. а=0, b= 3;

4. а=-5, b=-10.

4. Решите уравнение х + (х + 10) = 7.

5. Составьте математическую модель для следующей задачи:

У Васи а карандашей, у Коли b карандашей, у Вити с карандашей. Когда Вася и Коля сложили свои карандаши вместе, оказалось, что их в 3 раза больше, чем у Вити.

Вариант II

1. Найдите значение числового выражения (2,25 – 5,25) : (²/9 + ⁵/18) ∙

2. Найдите значение алгебраического выражения:

5(х-у)(х+у)

у² – х² , если х = 1, у = - 2.

3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является

недопустимой для алгебраического выражения: а² - 4аb + b²

3а -b , если

1. а=1, b=1;

2. а=3, b= - 9;

3. а=-1, b= -3;

4. а=0, b=3.

4. Решите уравнение (х + 7) + х = 3.

5. Составьте математическую модель для следующей задачи:

У Тани х кукол, у Оли у кукол, у Маши с кукол. Когда Таня и Маша сложили свои куклы вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Оли.

Вариант III

1. Найдите значение числового выражения (³/5 + ¹/10) ∙( 8,5 – 14,5)

2. Найдите значение алгебраического выражения:

3а² – 3b²

4(b+a)(b–a) , если а = 2, b = - 1.

3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является

недопустимой для алгебраического выражения: а² + 5аb – b²

5а -b , если

5. а=-1, b=1;

6. а=1, b= 1;

7. а=0, b= 5;

8. а=-2, b=-10;

4. Решите уравнение х + (х + 8) = - 4.

5. Составьте математическую модель для следующей задачи:

У Васи х ручек, у Коли у ручек, у Вити z ручек. Когда Вася отдал свои ручки Вите, то у Вити стало в 4 раза больше, чем у Коли.

Работа № 2 по теме: «Линейная функция».

Вариант I

1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного

уравнения 3х – 2у + 4 = 0 ?

2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у + 4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой

коэффициент полученной линейной функции.

3. Найдите наибольшее значение линейной функции у = 2х – 1на отрезке [-2;0].

4. График прямой пропорциональности проходит через точку (3; -12) на координатной

плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют

коэффициенты k и m?

х

[pic]

Вариант II

1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного

уравнения 2х – 3у + 7 = 0 ?

2. Преобразовав линейное уравнение 2х – 3у +7 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой

коэффициент полученной линейной функции.

3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3х – 1 на отрезке [1;3].

4. График прямой пропорциональности проходит через точку (-3; 9) на координатной

плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют

коэффициенты k и m?

[pic]

Вариант III

1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного

уравнения 3х – 2у - 4 = 0 ?

2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у -4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой

коэффициент полученной линейной функции.

3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3 – 2х на отрезке [2;4].

4. График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной

плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют

коэффициенты k и m?

[pic]

Вариант IV

1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного

уравнения 3х – 2у - 4 = 0 ?

2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у -4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой

коэффициент полученной линейной функции.

3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3 – 2х на отрезке [2;4].

4. График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной

плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют

коэффициенты k и m?

[pic]

Работа № 4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

Вариант I

1. Представьте в виде степени произведение

(-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4).

2. Вычислите (-3)⁴∙ 2∙ 5⁰.

3. Используя свойства степеней, вычислите

(3²)⁵ ∙3⁷

( 3⁵)³ .

4. Вычислите 2⁶ ∙7⁶

14⁵

5. Известно, что 2^х = 512; 3^у = 243. Чему равно х² + у² ?

Вариант II

1. Представьте в виде степени произведение

(-5) (-5) (-5) (-5) (-5).

2. Вычислите (-2)⁴∙ 3∙ 8⁰.

3. Используя свойства степеней, вычислите

(5³)⁵ ∙5⁷

( 5⁵)⁴ .

4. Вычислите 3⁷ ∙4⁷

12⁶

5. Известно, что 2^х = 256; 3^у = 729. Чему равно х² - у² ?

Вариант III

1. Представьте в виде степени произведение

(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) .

2. Вычислите (-4)²∙ 5∙ 11⁰.

3. Используя свойства степеней, вычислите

(2²)⁵ ∙2⁷

( 2⁴)³ .

4. Вычислите 2⁷ ∙9⁷

18⁶

5. Известно, что 2^х =1024; 5^у = 125. Чему равно х² + у² ?

Вариант IV

1. Представьте в виде степени произведение

(-7) (-7) (-7) (-7) .

2. Вычислите (-5)⁴∙ 2∙ 9⁰.

3. Используя свойства степеней, вычислите

(7³)⁵ ∙7⁸

( 7⁵)⁴ .

4. Вычислите 3⁴ ∙5⁴

15²

5. Известно, что 2^х = 128; 6^у = 216. Чему равно х² - у² ?

Работа № 5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

Вариант I

1. Приведите к стандартному виду одночлен 2аb²abb³a(-3).

2. Упростите выражение:

1. 3аbaa + 7a²ba – 15ba³;

2. 3ах² ∙ (- ²/3а²сх³);

3. (-а²с)⁵;

4. 36а¹²с³d : (-4ас³).

.

3. Найдите значение выражения

(2а³)⁵ ∙ (2а²)⁴

( 4а⁷)³ , если а= 1,5 .

4. Представьте одночлен 81а⁸ b⁴ в виде четвертой степени некоторого одночлена.

5. В трех коробках лежат 160 карандашей. Известно, что во второй коробке их в 3 раза

больше, чем в первой, а в третьей – в 4 раза больше, чем во второй. Сколько

карандашей во второй коробке?

Вариант II

1. Приведите к стандартному виду одночлен 2а²bab³a(-5).

2. Упростите выражение:

1. 2а³ba + 7a²ba² – 15aba³;

2. 5а²b∙ (- 0,4а⁴bc³);

3. (-а³с ²)⁴;

4. 48а¹⁰с⁴d : (-6ас³).

.

3. Найдите значение выражения

(2а³)⁵ ∙ (2а²)⁴

( 4а⁷)³ , если а= -0,5 .

4. Представьте одночлен 8а⁶ b⁹ в виде куба некоторого одночлена.

5. На трех полках 120 книг. Известно, что на второй полке их в 3 раза

больше, чем на третьей, а в 2 раза меньше, чем на первой. Сколько книг находится на

второй полке?

Вариант III

1. Приведите к стандартному виду одночлен 4аb²abb⁴a(-7).

2. Упростите выражение:

1. 4аba + 5ba² – 2aab;

2. 4ах³∙ (- ¹/4а²сх²);

3. (-а³с)⁴;

4. 24а¹⁵b⁶c : (-0,8а⁵b²).

.

3. Найдите значение выражения

(3b²)⁵ ∙ (3b³)⁴

( 9b⁷)³ , если а= - ¹/27 .

4. Представьте одночлен 64x³ z⁶ в виде куба некоторого одночлена

5. В трех ящиках лежат 180 карандашей. Известно, что во второй коробке их в 2 раза

больше, чем в первой, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько

карандашей во второй коробке?

Вариант IV

1. Приведите к стандартному виду одночлен -3а ²bab ⁴a²(-4).

2. Упростите выражение:

1. 4а ³baa -11aba⁴- 3a³ba²;

2. 5а ³b³ ∙ (-0,6а²сх³);

3. (-а²с⁷)⁵;

4. 1,5а¹²с⁷d : (-0,4а ³с⁵).

.

3. Найдите значение выражения

(3b²)⁵ ∙ (3b³)⁴

( 9b⁷)³ , если а= - ¹/9 .

4. Представьте одночлен 625а¹⁰ b¹⁵ в виде четвертой степени некоторого одночлена

5. На трех полках лежат 130 книг. Известно, что на второй полке их в 4 раза

больше, чем на третьей, и в 2 раза меньше, чем на первой. Сколько

книг на второй полке?

Работа № 6 по теме: «Действия над многочленами».

Вариант I

1. Дан многочлен р(х,у)= 2х²- 5ху +2у². Чему равно значение р(2,1)?

2. Упростите выражение - 10а + аb – ( - 5ab + a).

3. Раскройте скобки:

1. 9(x²+ 3x – 2);

2. -ab(2a – 3b³);

3. (2а + 1)( a – 2)

4. Решите уравнение (2х² + 5х – 3) –2(х² + х +4)=0.

5. Верно ли равенство:

а) 3а²b – 6a³b = 3a²b(1 – 2a);

b) 5x² + 10x³ + 15x⁴ = 5x²(1 + 2x +3x³)?

Вариант II

1. Дан многочлен р(х,у)= 3х²+ 7ху -2у². Чему равно значение р(-1,2)?

2. Упростите выражение xy – 9x – (x – 2xy).

3. Раскройте скобки:

1. 8(a² – 2a + 4);

2. -ab(3a² – 2b⁵);

3. (4а -1)( a + 2)

4. Решите уравнение (3х² + 5х – 3) –3(х² + х +4)=0.

5. Верно ли равенство:

а) 6аb² – 9a³b = 3ab(2 – 3a²);

b) 12с⁵ + 6с⁴ +6с³ = 6с³(2с² +с)?

Вариант III

1. Дан многочлен р(х,у)= 3х²- 7ху +4у². Чему равно значение р(2,1)?

2. Упростите выражение - 6а + аb – ( - 8ab + a).

3. Раскройте скобки:

1. – 0,4(x² - 3x + 2);

2. -ab(5a⁷ – 8b³);

3. (3а + 4)( a – 2)

4. Решите уравнение (2х² + 6х – 2) –2(х² + х – 1)=0.

5. Верно ли равенство:

а) 4аb² – 8a³b = 4ab(b – 2a²);

b) 15x⁸ + 3x⁴ + x = 3x⁴(5x⁴ +1)?

Вариант IV

1. Дан многочлен р(х,у)= 2х² + 5ху – у². Чему равно значение р(4,-3)?

2. Упростите выражение 6xy – 5x – ( - x + 3xy).

3. Раскройте скобки:

1. - ² /9 (x² - 3x + 2);

2. -0,2ab(- 4,2a + 7b³);

3. (8 – 3a²)( 4a – 2 +6a²)

4. Решите уравнение (3х² + 6х – 1) –3(х² + х -4)=0.

5. Верно ли равенство:

а) 6а²b² –12a³b = 3a²b(4a – 2b);

b) 12c⁵ + 6c⁴ + 6c² = 6c²(2c³ + 1 +c²)?

Работа № 7 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Вариант I

Раскройте скобки в задании 1 - 5:

1. 1. (х+3у)².

   2. (4а – 1)².

   3. (2х – 3у)(2х + 3у).

   4. (а+3)(а² – 3а +9).

   5. (2 – х)(4+2х+х²).

6. Верно ли равенство: 1) (3а – 4b²)² = 9a² – 24ab² + 16b⁴;

2) (х + 4y)² = x² + 16y² +8xy?

7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:

1) Разделите многочлен 4х²у – 8ху² на одночлен 4х²у².

2) Разделите многочлен 3хуz – 6xy²z на одночлен 3у?

Вариант II

Раскройте скобки в задании 1 - 5:

1. (2а+3b)².

2. (2 – 5a)².

3. (3х – 4у²)(3х + 4у²).

4. (а-3)(а²+ 3а +9).

5. (2 + 3х)(4 -6х+9х²).

6. Верно ли равенство: 1) (2x² + 3y)² = 4x² + 12x²y+ 9y²;

2) (2a - b)² =4a² +b² - 2ab?

7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:

1) Разделите многочлен 4х²у – 8х ³у на одночлен 4х²у.

2) Разделите многочлен 7хуz – 21xy²z на одночлен 7x ²у?

Вариант III

Раскройте скобки в задании 1 - 5:

1. (2х+3у)².

2. (а – 4b)².

3. (0,5х² – 3у)(0,5х² + 3у).

4. (2а+3)(4а² – 6а +9).

5. (8 – х³)(64+8х³+х⁹).

6. Верно ли равенство: 1) (0,3а – 4b²)² = 0,9a² – 2,4ab² + 16b⁴;

2) (х + 4y)² = x² - 16y² +8xy?

7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:

1) Разделите многочлен 3х²у – 9ху² на одночлен 3ху².

2) Разделите многочлен 3хуz – 9xy²z на одночлен 3уx?

Вариант IV

Раскройте скобки в задании 1 - 5:

1. (1,1х+4у)².

2. (5а³ – 7)².

3. (0,2х – 1,2у⁴)(0,2х +1,2у⁴).

4. (6а+3)(36а² –18а +9).

5. (2 – х⁵)(4+2х⁵+х¹⁰).

6. Верно ли равенство: 1) (3а² +2b)² = 9a² – 4ab² + 4b²;

2) (х + 4y)² = x² + 16y² +8xy?

7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:

1) Разделите многочлен 4х³у² – 8ху² на одночлен 4ху².

2) Разделите многочлен 5хуz – 10xy²z на одночлен 3уz²?

Работа № 8 по теме: «Разложение многочленов на множители».

Вариант I

Разложите на множители в задании 1 - 7:

1. 4 – 2х.

2. а²b² – a⁴b.

3. 15xy² + 5xy – 20x²y.

4. a(b-c)-3(b-c).

5. a(3+b)+b+3.

6. x(y-z)-(z-y).

7. 3x-3y-ax+ay.

8. Вычислите 217∙ 317 - 217²

Разложите на множители в задании 9 - 13:

9. 25с ² – а²b².

10. 36x² + 12x +1.

11. 9 – 6y + 4y².

12. x³ – 8.

13. 27a³ + 1.

14. Вычислите 25²- 5²

32²-22²

Вариант II

Разложите на множители в задании 1 - 7:

1. 6а – 3.

2. а²b² – a³b⁴.

3. 12х²у – 6ху – 24xу².

4. 5(2х-у)-z(2х-у).

5. х(у+5)+5+у.

6. (b – c) – a(c-b).

7. ab – ac +4c – 4b.

8. Вычислите 384 ² - 384 ∙ 374.

Разложите на множители в задании 9 - 13:

9. 9с ² – а²b².

10. 25x² + 10x +1.

11. 16 – 24y + 9y².

12. x³ – 64.

13. 8a³ + 1.

14. Вычислите 75²- 25²

62²-37²

Вариант III

Разложите на множители в задании 1 - 7:

1. 64 – 8х.

2. а²b² – a⁴b³.

3. 12x²y – 8ху – 16 ху².

4. 3(2b-c)-а(2b-c).

5. х(у+4)+4+у.

6. x - у-z(у-х).

7. ab – ac + 7c – 7b.

8. Вычислите 686 ² - 686 ∙ 676.

Разложите на множители в задании 9 - 13:

9. x⁴ – 4а²b².

10. 16 - 9x +4x².

11. 121y² + 22y + 1.

12. 125x³ – 8.

13. 27 + a³

14. Вычислите 42²- 8²

84²-16²

Вариант IV

Разложите на множители в задании 1 - 7:

1. 125х – 5.

2. а⁶b² – a⁴b³.

3. 9x²y – 27ху – 81ху².

4. -3(2b-c)+а(2b-c).

5. х(у +4с) +4с+у.

6. x -6у-z(6у-х).

7. ab² – ac + 7,1c – 7,1b².

8. Вычислите 419 ∙ 519 - 419².

Разложите на множители в задании 9 - 13:

9. x⁸ – 16а²b².

10. 81 - 36x +4x².

11. y² + 24y + 144.

12. 25x³ + 64.

13. 1- 216a³

14. Вычислите 52²- 2²

104²-4²

Работа № 9 по теме: «Функции и графики».

Вариант I

1. Какая из точек А(2;-4), В(-2;4), С(-3;9), М(3;6) принадлежит графику функции у = х² ?

2. Для функции у = х² найдите наименьшее значение на отрезке [-1; 2].

3. Для функции у = х² найдите наибольшее значение на отрезке [- 4; 1].

4. Д [pic] ана функция у = f(x), где

x², если 0 <x <1;

f(x)=

2x +3, если х ≥ 1.

Чему равно f(⅓) ?

5. Сколько корней имеет уравнение х² = х – 2 ?

Вариант II

1. Какая из точек А(-3;-9), В(3;6), С(4;16), М(1;-1) принадлежит графику функции у = х²?

2. Для функции у = х² найдите наименьшее значение на отрезке [-3; 2].

3. Для функции у = х² найдите наибольшее значение на отрезке [- 4; 1].

4. Д [pic] ана функция у = f(x), где

0,3x- 1, если 0 <x <2;

f(x)=

2x ², если х ≥ 2.

Чему равно f(2,5) ?

5. Сколько корней имеет уравнение х² = х +2 ?

Вариант III

1. Какая из точек А(-2;-4), В(-5;25),С(3;6), М(1;-1) принадлежит графику функции у =х²?

2. Для функции у = х² найдите наименьшее значение на отрезке [-2;3].

3. Для функции у = х² найдите наибольшее значение на отрезке [- 5; 2].

4. Д [pic] ана функция у = f(x), где

-3x², если 0 <x <1;

f(x)=

2x +3, если х ≥ 1.

Чему равно f(0,4) ?

5. Сколько корней имеет уравнение х² = х – 5 ?

Вариант IV

1. Какая из точек А(1;-1), В(4;8), С(3;-9), М(6;36) принадлежит графику функции у = х² ?

2. Для функции у = х² найдите наименьшее значение на отрезке [-4; 2].

3. Для функции у = х² найдите наибольшее значение на отрезке [-1; 3].

4. Д [pic] ана функция у = f(x), где

3x- 6, если 0 <x <1;

f(x)=

- 0,2x², если х ≥ 1.

Чему равно f(1,5) ?

5. Сколько корней имеет уравнение х² = х+3 ?

Тексты контрольных работ по геометрии

Работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».

Вариант I

1. Точка K делит отрезок АD на два отрезка. Найдите длину отрезка AK, если АD=16,3см, АС=45мм.

2. Луч ОB делит угол AOC на два угла, < AOC= 93⁰, <BOC=21⁰. Луч ОР - биссектриса угла AOB. Найдите угол РOC.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них в 3 раза больше второго.

4. Разность двух углов равна 25⁰. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.

Вариант II

1. Точка Р делит отрезок ХY на два отрезка. Найдите длину отрезка ХР, если ХY=11,2дм, PY=34см.

2. Луч BD делит угол ABC на два угла, < ABC= 123⁰, <ABD=65⁰. Луч BF - биссектриса угла CBD. Найдите угол ABF.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 64⁰ меньше второго.

4. Сумма двух углов равна 53⁰. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Работа №2 по теме «Треугольники».

Вариант I

1. Н [pic] [pic] а рисунке МN = PQ, NP=MQ, N P

M Q

а) Докажите, что треугольники MNP и PQM равны.

б) Найдите угол MPQ, если известно, что <PMN=56⁰.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.

3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок, равный данному отрезку.

4. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?

Вариант II B C

1. Н [pic] [pic] а рисунке

A D

а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны.

б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что CD=5cм.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6см. Найдите его стороны, если известно, что основание на 2 см меньше боковой стороны.

3. Постройте угол, равный данному углу, и на его сторонах от вершины угла отложите отрезки, равные данному отрезку.

4. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?

Работа №3 по теме «Параллельные прямые».

Вариант I

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если один из углов на 40⁰ больше другого.

2. На рисунке АВ= СD, ВС= AD Докажите, что АВ║ CD, BC║ AD.

[pic] [pic] [pic] B C

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic]

A D

3. В треугольнике АВС <A=70⁰, <C=55⁰. Докажите, что биссектриса АМ угла BAD, смежного с <A треугольника, параллельна ВС.

Вариант II

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если один из углов в 5 раз больше другого.

2. На рисунке МО= ОР, NO = OK Докажите, что MN║ PK, NP║ MK.

[pic] [pic] [pic]

O

N P

[pic] O

[pic]

M K

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ <A=60⁰. Докажите, что биссектриса ВМ угла СBD, смежного с <В треугольника, параллельна АС.

Работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вариант I

1. а) Найдите углы треугольника АВС, если <A : <B : <C= 1 : 3 :5.

б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине А.

2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

3. Дан отрезок XY и острый угол MNP. Постройте треугольник АВС так, что АВ= ¹/2 XY, <A= 2<MNP, <B = ¹/2 <MNP.

Вариант II

1. а) Найдите углы треугольника DEF, если <D : <E : <F= 2 : 1 :3.

б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине F.

2. Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны (для одной пары высот).

3. Дан отрезок АВ и острый угол DEF. Постройте треугольник XOY так, что OY= ¹/2 AB, OX= AB, <XOY = 2<DEF.

Работа №5 (итоговая).

Вариант I

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла при вершине.

2. Докажите равенство треугольников по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе этого угла.

3. Постройте медиану ВМ данного треугольника АВС.

Вариант II

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 48⁰ больше угла при основании.

2. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

3. Постройте биссектрису внешнего угла при вершине А данного треугольника АВС.

Тексты контрольных работ по алгебре.

Цель:

• помочь учителю в организации текущего контроля;

• сориентировать на определенный уровень обязательных результатов по теме.