Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 34 с углубленным изучением отдельных предметов»
Научно-исследовательская работа:
«Практическое применение объемов»
Авторы: Прудских Арина Сергеевна,
Погребников Николай Вадимович
Научные руководители: Прудских Анна Георгиевна,
Шенцева Татьяна Александровна
Белгородская область, г. Старый Оскол
2016 год
Содержание
1. Введение.
2.Обзор литературы.
а) из истории объемов;
б) объем в Энциклопедическом словаре;
в) единицами измерения объемов;
г) свойства объемов;
д) объем прямоугольного параллелепипеда
3. Практическая часть
а) социологический опрос;
б) практическая работа;
в) выводы
4. Заключение.
«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь в вашей работе»
М. И. Калинин.
1.Введение
Математика ежедневно день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой.
Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела, лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната - параллелепипед.
Большую часть времени дети проводят в школе. Окружающая среда влияет на работоспособность, на восприятие и усвоения учебного материала. Поэтому к гигиеническому состоянию классов предъявляются особые требования называемые СанПиН. Необходимо соблюдать требования к воздушному режиму. Во время урока в классной комнате возрастает концентрация углекислого газа и падает содержание кислорода. Минимальное количество воздуха необходимое на одного ребенка 4 кубических метра.
Актуальность работы заключается в том, что при соблюдении норм СанПиНа работоспособность на уроках будет наибольшая.
Проблемный вопрос: Соответствуют ли размеры наших классов их наполняемости?
Гипотеза: предположим, что выполнив измерения классной комнаты можно установить с количество находящегося воздуха.
на уроках будет наибольшая.
Цель работы: научиться вычислять объемы простейших тел.
Задачи работы:
- узнать, как измеряли в древности и в настоящее время объемы тел; изучить, какими единицами измерения объемов пользовались наши предки; закрепить понятия объема;
- показать необходимость математических знаний при расчете объемов
- разработать рекомендации по нахождению объемов различных тел
Объект исследования классная комната
Предмет математического исследования – математические понятия объем комнаты и воздуха.
Методы исследования:
работа с источниками информации;
социологический опрос; 3)
практическая работа.
2.Обзор литературы.
Из истории объемов.
В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.
Так что же такое объем? Это значение в словаре Ожегова трактуется как
Объем - [link] к другу прямоугольных параллелепипедов)равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.
Единицами измерения объемов.
Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.
3 Меры объёма на Руси. Основная русская мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
4 Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (кадка, какова) = 20 вёдер Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно.
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный").
Самые распространенные современные меры объемов это:
1 литр = 1 куб. дециметр;
1 миллилитр = 1 куб. сантиметр
В английской системе мер единицей объема является 1 баррель.
1 баррель = 0,16 куб. метров.
Свойства объемов.
Итак, поговорим теперь о свойствах объема. Чтобы выяснить свойства мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.
А если тело состоит из нескольких тел? Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами: вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков. Объемы получились равны.
[pic]
Мы выяснили второе свойство объемов: объем тела равен сумме объемов частей тела.
Объем тела есть неотрицательное число;
Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
Равные геометрические тела имеют равные объемы.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
[pic]
V=a*b*c, где a;b;c - стороны параллелепипеда
Как найти объем произвольного тела
Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустим тело в воду. Вода в мензурке поднялась. Значит, объем тела равен объему вытесненной воды.
[pic]
3. Практическая часть
Социологический опрос был проведен среди учащихся 5 «А» и 6 «А» классов. В нем принимали участие 42 человека. Учащимся были предложены следующие вопросы:
1.Знаете ли вы, что такое объем?
2. Какими свойствами объем тела?
3.Как найти объем классной комнаты?
4. Какой объем воздуха должен приходиться на одного ученика в классе?
По результатам опроса бала построена диаграмма. На которой видно, что основная часть учащихся знакома с понятием объема, но с объем воздуха который приходиться на одного ученика в классе мало кто знаком.
Итак, изучив объемы, вернемся к поставленной задаче. Посчитаем объем воздуха на каждого ученика класса. Для этого найдем объем классной комнаты по формуле
V = abc.
Найдем объем воздуха приходящегося на одного человека. Для этого разделим объем на количество учащихся в классе.
V= 191,4 куб.м; 191,4 : 32 = 5,98125 куб.м
Итак, объем наших классных комнат соответствуют наполняемости, так как на человека приходится более 4 кубических метров.
4.Заключение
Изучив, проблему мы пришли к следующим выводам:
1). Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.
2) Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустив, тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.
3) Для хорошей работоспособности человеку необходимо не менее 4 –х кубических метра воздуха.
